基于PSR-MDS模型的水資源承載力評價研究
——以河北省為例

王 晶，耿 燕，鄭 雪

(1.燕山大學 經濟管理學院，河北 秦皇島 066004； 2.燕山大學 區域經濟發展研究中心，河北 秦皇島 066004； 3.燕山大學 理學院，河北 秦皇島 066004； 4.河北省秦皇島水文水資源勘測局，河北 秦皇島 066004)

1 研究背景

水是人類生存和經濟發展必不可少的寶貴資源。隨著我國經濟的快速發展，人口的增長與社會經濟的繁榮對水資源的開發利用提出了更高的要求。一直以來，反映水資源利用程度的水資源承載力的研究備受關注。水資源承載力是指某一地區的地表和地下水資源在保證正常的社會物質生活水平下，供給工農業生產、生態環境保護等用水的最大能力，以及水資源所能持續供養的人口數量[1]。

目前，對水資源承載力的研究主要集中在水資源承載力評價指標體系的構建與指標權重的確定2個方面。在構建水資源承載力評價體系上，主要有兩大研究方向，一個是在經典模型上進行改進，另一個是提出新的研究模型。

在改進經典模型方面，張天宇等將層次分析法運用到模糊綜合評價模型，在模型中合理地加入了主觀因素[2]；左其亭等在TOPSIS模型上增加了預評分來計算水資源承載力的最后得分，以最大程度地排除個別不合理數據的干擾[3]；許楊等利用DPSR改進的TOPSIS模型，較好地反映了數據序列之間的非線性關系[4]；望開發等通過均值化取代標準化的改進主成分法，避免了算法的差異性和局限性[5]；張彥來等引入主分量分析法，對可變模糊算法進行了改進[6]。

在新模型方面，白露等運用Logistic 關聯分析把定性分析與定量分析相結合，不僅從整體上描述了區域水資源承載力的水平，而且還保證了評價結果的可靠性[7]；劉童等利用集對分析方法建立的五元聯系數模型全面而完整[8]；韓剛建立的COIM模型，提高了承載力計算的精確度[9]；王大本等利用WSR方法論，對水資源承載力進行了全面綜合評價[10]等。

在確定指標權重方面，王大本等利用熵值法及系統耦合法對26個評價指標進行了賦權，并考慮了系統內部因素之間的關系[10]；董會忠等將變權理論運用到水資源承載力的評價中，可以更合理地研究所選取指標的不均衡性，同時也使研究結果更加接近區域實際[11]；安強等采用層次分析法和熵權法相結合的綜合賦權法來確定指標權重，從而克服了層次分析法主觀性強以及熵權法過分依賴于指標變化率的缺陷[12]。

結合前人的研究成果，本研究建立了更為全面客觀的PSR-MDS水資源承載力評價模型。如圖1所示，模型主要分為三大部分，首先是從水資源承載壓力(P)、支撐力(S)、調控力(R)三大方面來確定水資源承載力的評價指標；然后利用粒子群算法尋找最優的組合系數，將因子分析法與熵值法確定的指標權重進行綜合，由此建立PSR模型；同時為了克服人為劃分等級的主觀性，利用相似度結構分析法(MDS)對綜合評分進行相似度評價。

圖1 PSR-MDS水資源承載力評價模型Fig.1 PSR-MDS water resource bearing capacity evaluation model

2 水資源承載力評價指標設計

水資源承載力受多方面要素的影響，為了保證評價體系的完整性和全面性，本研究從水資源承載壓力、支撐力以及調控力三大方面分別綜合考慮到了經濟、生態、社會發展變化等要素，從而建立了PSR模型。在選取具體指標時主要遵循如下原則：① 能夠反映水資源承載力問題的本質；② 對水資源承載力變化較敏感；③ 減少重復性指標。

在PSR模型中：① 承載壓力(P)指人類活動對水資源承載負荷產生的影響，故將與用水密切相關的人類活動作為評定承載壓力的指標，包括人口密度、用水定額、萬元工業增加值用水量、萬元GDP用水量；同時，考慮到城市的人口密度和發展水平在很大程度上影響了水資源的開發利用情況，故將城鎮化率也選取為評價指標。② 承載支撐力(S)代表水資源環境壓力下所呈現出的水資源現狀水平，主要指水資源數量支撐力，包括人均水資源可利用量、年產水模數以及年供水模數，考慮到森林的面積可對降水量產生較大的影響[13]，從而對水資源數量會產生影響，故將森林覆蓋率也作為評價指標。③ 承載調控力(R)指水資源環境與人類活動之間的轉換與聯系，其中包括水資源開發利用率、生態用水率，由于水資源是一切社會活動的基礎，肯定也會對經濟造成一定的影響，同時經濟在一定程度上也會對水資源的開發、利用造成影響[14]，故選取能夠反映經濟情況的人均GDP作為評價指標。

據此，本研究建立的PSR模型最終形成了“5+4+3”的“三層、三維”評價體系，如圖2所示。由圖2可以看出：模型能夠較系統地表明經濟社會發展對水資源狀況承載安全造成的變化與影響，可以反映水資源與經濟社會的相互影響關系。水資源承載壓力可逆向地反映水資源支撐力，水資源支撐力能正向影響承載的調控力；同時，調控力在一定程度上又決定了承載壓力的大小。三大因素互相影響，彼此制約，形成水資源承載系統動態影響與評估體系。

圖2 評價指標選取Fig.2 Selection of evaluation indices

3 綜合指標權重尋優

因子分析法是一種指標與指標之間的權重確定方法，通過探討各指標之間相互影響或聯系來確定指標的權重；熵值法是一種指標自身權重確定的方法，通過計算各指標所含信息的有序程度和反映樣本數據變化速率的信息熵來確定權重。這2種方法分別從不同指標間的關系和指標本身的相關信息2個方面來確定權重，因此，如果將2種方法組合在一起，便能更加全面客觀地確定指標權重。為了保證2種方法的組合系數合理、準確，本研究根據離差平方和最小原則[15]，采用粒子群算法來尋找最優的因子分析法權重系數和熵值法權重系數，使得這2種方法在加權之后的指標權重離差平方和最小。具體步驟描述如下。

Step 1：數據標準化。取n個城市，每個城市有p個指標，得到原始矩陣X=(xij0)n×p，對數據進行標準化，消除量綱影響：

(1)

式中：xij0為第i個城市第j個指標的原始數據；min(xij0)為第j個指標的最小值；max(xij0)為第j個指標的最大值；xij為標準化后的指標數據。

Step 2：確定因子分析法權重。取因子分析的累積貢獻率大于80%的前m個主因子，求權重系數βj=A1jf1+A2jf2+…+Amjfm，其中,fi是主因子Fi的貢獻率，Aij是第i個主因子對第j個變量的得分值，即特征值所占百分比。由此得到第j項指標的權重如下：

(2)

Step 3：確定熵值法權重。首先計算指標信息熵值e，第j項指標信息熵值計算公式如下：

(3)

其次，計算評價指標的熵權，運用熵值法來確定各指標的權重，其本質是利用信息熵來計算，第j項指標的權重為

(4)

Step 4：基于粒子群算法優化綜合權重。根據離差平方和最小原則，尋找最優的因子分析法權重系數a和熵值法權重系數b，使得2種方法加權之后的權重系數離差平方和最小。這樣得到的綜合權重rj可在一定程度上彌補2種賦權方法的不足。

(5)

rj=awj+bqj

(6)

具體步驟如下：

(1) 因為權重系數a和b是相對的，則可假設a=1，則初始粒子位置為μ0=(w1，w2，…，wp)。

(7)

(8)

(3) 更新粒子i位置

μi=μi+τvi

(9)

式中：τ為約束因子，控制速度的權重。

(4) 在當前群中，比較每個粒子的適應度函數值是否比歷史局部最優值好，從中選取最佳的適應值對應的粒子位置作為全局最優值所在位置。

(5) 重復步驟(2)～(4)，直至前后最優位置的適應值之差小于設定值ε。

Step 5：計算得分。根據所得到的綜合權重rj來計算每個城市的水資源承載力得分情況si，即

(10)

4 水資源承載力等級劃分

相似度結構分析是將多維空間的變量簡化到低維空間，同時又保留原始對變量間關系的一種數據定位、分析和歸類的降維方法，也是數據可視化的一種手段。將PSR模型中的指標形象化地映射到二維空間中，根據分類情況來劃分水資源承載力的等級。具體步驟描述如下：

(11)

5 河北省水資源承載力評價

5.1 研究區域概況

以河北省作為本文實例研究區。河北省地處東經113°27′～119°51′，北緯36°05′～42°40′之間，地理位置非常重要，有京廣、京九、京沈、京包等重要鐵路線經過。其地域遼闊，自然資源豐富，日照充足，是全國糧、棉、油的高產地。河北省的水資源主要由地表水、降水、地下水供給，擁有19座大型水庫及45座中型水庫，共蓄水40億m3左右。河北省總供水量為182億m3左右，而需水總量卻在248億m3左右。河北省人口密度大，承擔著保護北京用水安全、保護水生態環境等重要使命。在現狀供用水條件下，即使充分考慮節水改造、新建水源等措施，河北省水資源供需形勢仍較為嚴峻。

5.2 數據來源

考慮到各項指標數據選取時間的一致性，本文對河北省各城市水資源承載力評價的時間段選為2018年。相應數據來源為《河北省水利廳水資源公報》《秦皇島市2018年國民經濟和社會發展統計公報》《廊坊市2018年國民經濟和社會發展統計公報》《邯鄲市2018年國民經濟和社會發展統計公報》《邢臺市2018年國民經濟和社會發展統計公報》《石家莊市2018年國民經濟和社會發展統計公報》《2018保定經濟統計年鑒》《衡水市2018年國民經濟和社會發展統計公報》《滄州市2018年國民經濟和社會發展統計公報》《唐山勞動日報》《張家口市2018年國民經濟和社會發展統計公報》，以及《承德市2018年國民經濟和社會發展統計公報》。2018年，全省地表水資源量為85.32億m3，地下水資源量為124.41億m3，扣除地表水和地下水資源的重復計算量，全省水資源總量為164.04億m3，人均及畝均水資源量分別為217.09 m3和167.70 m3。根據2018年河北省代表站年降水量分析計算結果，2018年全省平均降水量為507.60 mm，比多年平均值少24.10 mm，屬平水年份。

5.3 結果分析

5.3.1指標權重

根據文中所述方法得到的因子分析法與熵值法的最佳權重系數分別為1.000和1.433，各評價指標及其權重如表1所列。根據表1數據，水資源承載力的大小與城鎮化率、產水模數、供水模數、人均GDP大小成正比，與用水定額、人口密度、萬元工業增加值用水量、萬元GDP用水量、人均資源可利用量、森林覆蓋率、水資源開發利用率以及生態用水率成反比。其中，人口密度、萬元工業增加值用水量、水資源開發利用率，以及人均GDP在評價體系中占有重要地位。

此外，由表1的3種方法得到的指標權重結果不難看出：單純因子分析法確定的權重中，年產水模數指標從主觀理解上是正作用于水資源承載力水平的，但其權重卻為負數；單純熵值法確定的權重中，所有指標的權重均為同號，這也存在一定的不合理性。因此，綜合權重法確定的指標權重更符合實際。

5.3.2城市得分情況

(1) 承載壓力(P)方面。根據公式(10)，取評價指標q1～q5，即j取1～5，計算各城市在水資源承載壓力方面的得分，得到的結果如圖3所示。由圖3可知：邯鄲市和邢臺市承載壓力較小，而承德市和秦皇島市承載壓力較大。

圖3 河北省各城市水資源承載壓力得分Fig.3 Water resources bearing pressure score (pressure) of each city in Hebei Province

(2) 承載支撐力(S)方面。根據公式(10)，取評價指標q6～q9，即j取6～9，得到各城市在水資源承載支撐力方面的得分結果(見圖4)。由圖4可知：邢臺市和承德市具有較豐富的水資源，相比之下，石家莊市的水資源更顯短缺之勢。

圖4 河北省各城市水資源承載支撐力得分Fig.4 Scores of water resources carrying capacity(support) of each city in Hebei Province

(3) 承載調控力(R)方面。根據公式(10)，取評價指標q10～q12，即j取10～12，得到各城市在水資源承載支撐力方面的得分結果(見圖5)。由圖5可知：石家莊市和唐山市水資源與人類活動之間的轉換均衡，而邢臺市和保定市的轉換有待加強。

圖5 河北省各城市水資源承載調控力得分Fig.5 Scores of water resources carrying capacity regulation of each city in Hebei Province

綜合12個評價指標，公式(10) 中取q=12，得到了各城市水資源承載力綜合得分情況(見圖6)。由圖6可知：唐山市、承德市和秦皇島市的水資源綜合承載力居河北省前三位，而衡水市、邯鄲市和家莊市的承載力較弱。

圖6 河北省各城市綜合得分Fig.6 Comprehensive scores of each city in Hebei Province

5.3.3城市等級劃分

運用SPSS，對各城市的綜合得分進行相似度結構分析，根據度量結果(見圖7)。很明顯地，將河北省水資源承載力情況分為3個等級：① 一級為唐山市、承德市、秦皇島市；② 二級為張家口市、保定市、廊坊市、滄州市；③ 三級為石家莊市、邢臺市、邯鄲市、衡水市。河北省的水資源承載力平均水平處于第二等級。在一級水平城市中，以唐山市為例，其較高的水資源承載力離不開較高的人均GDP，較低的人口密度、萬元工業增加值用水量、水資源開發利用率。而在三級城市中，以石家莊為例，雖然石家莊市的人均GDP處于較高水平，但其人口密度、萬元工業增加值用水量、水資源開發利用率都是全河北省最高的城市，這是其水資源承載力水平并不高的直接原因。

圖7 城市等級劃分結果Fig.7 Results of city grade classification

6 結 論

(1) 本文建立的PSR-MDS模型，能夠比較客觀地確定指標權重，并能根據綜合得分相似度來確定承載力的等級，這樣不僅能全面細致地描述地區水資源承載力的水平，而且能最大程度地降低人為客觀因素，保證了評價結果的可靠性。

(2) 河北省的數據分析表明：在水資源承載力評價中影響較大的評價指標包括人口密度、萬元工業增加值用水量、水資源開發利用率，以及人均GDP。

(3) 河北省各市在水資源承載壓力、水資源承載支撐力以及水資源承載調控力等方面存在著一定的差異，各市應根據其實際情況進行水資源調配及合理使用，以保證經濟發展的可持續性，提高水資源承載力水平。