基于非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的燃?xì)廨啓C(jī)建模方法研究

李俊昆， 張緒炎， 楊志鵬

(上海發(fā)電設(shè)備成套設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司， 上海 200240)

燃?xì)廨啓C(jī)控制系統(tǒng)需要保障燃?xì)廨啓C(jī)長期安全運(yùn)行，并在各類故障情況下保證機(jī)組安全停機(jī)，所以在控制系統(tǒng)開發(fā)過程中，需要對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)的工作情況進(jìn)行各種試驗(yàn)，驗(yàn)證控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的可靠性。若直接在燃?xì)廨啓C(jī)機(jī)組上進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)驗(yàn)證，需要在燃?xì)廨啓C(jī)本體制造完成后，才能進(jìn)行控制系統(tǒng)驗(yàn)證，并且可能會(huì)因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)的缺陷造成機(jī)組損傷。而采用仿真的方法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，不僅可以縮短控制系統(tǒng)研制周期，而且能降低試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)。仿真驗(yàn)證是控制系統(tǒng)開發(fā)過程中的必要環(huán)節(jié)，可以提前發(fā)現(xiàn)控制系統(tǒng)的缺陷并進(jìn)行改進(jìn)；而燃?xì)廨啓C(jī)控制系統(tǒng)仿真驗(yàn)證，需要建立燃?xì)廨啓C(jī)數(shù)學(xué)模型。燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)屬于高度非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，其建模方法通?？梢苑譃槿悾喊缀薪?、灰盒建模和黑盒建模。

傳統(tǒng)的燃?xì)廨啓C(jī)建模采用白盒建模的方法，以遵守質(zhì)量守恒、能量守恒、動(dòng)量守恒三大定律為前提，分別對(duì)壓氣機(jī)、燃燒室、透平和轉(zhuǎn)子進(jìn)行機(jī)理研究，建立機(jī)理模型，該建模方法需要廠家提供的性能曲線，一般性能曲線難以獲得。文獻(xiàn)[1]～文獻(xiàn)[4]均是采用機(jī)理建模方法，利用部件特性曲線建立燃?xì)廨啓C(jī)模型。

灰盒建模是通過簡化物理特性，建立簡化的燃?xì)廨啓C(jī)數(shù)學(xué)模型，然后利用運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過參數(shù)辨識(shí)等方法推導(dǎo)出模型中的參數(shù)，該方法建立的模型通常動(dòng)態(tài)特性不夠精準(zhǔn)。文獻(xiàn)[5]～文獻(xiàn)[7]介紹了采用傳遞函數(shù)建立燃?xì)廨啓C(jī)模型的方法，該方法的難點(diǎn)是模型參數(shù)的估計(jì)，由于燃?xì)廨啓C(jī)的高度非線性特點(diǎn)，很難用一個(gè)傳遞函數(shù)模型表示燃?xì)廨啓C(jī)的整個(gè)運(yùn)行工況。

黑盒建模則是完全根據(jù)運(yùn)行數(shù)據(jù)來建立燃?xì)廨啓C(jī)模型，規(guī)避了燃?xì)廨啓C(jī)物理過程的描述，不需要獲得壓氣機(jī)及透平的性能曲線，只需要獲得實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)就可以建立燃?xì)廨啓C(jī)模型，且建模速度快、模型精度高。文獻(xiàn)[8]介紹了采用黑盒建模進(jìn)行燃?xì)廨啓C(jī)建模的方法。筆者采用的非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的燃?xì)廨啓C(jī)建模方法，屬于黑盒建模的一種。

隨著人工智能算法的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法逐漸被應(yīng)用到燃?xì)廨啓C(jī)等熱力系統(tǒng)的建模中。KAIADI M[9]開發(fā)了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)的熱電廠模型用于性能檢測與分析，利用商業(yè)軟件對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行交叉驗(yàn)證訓(xùn)練及測試。BETTOCCHI R等[10]研究了單轉(zhuǎn)子燃?xì)廨啓C(jī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并將其作為物理模型的替代，試圖在準(zhǔn)確性和魯棒性方面探索最合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。FAST M等[11]使用滿負(fù)荷運(yùn)行的工業(yè)單轉(zhuǎn)子燃?xì)廨啓C(jī)中獲得的實(shí)際數(shù)據(jù)，為系統(tǒng)建立了具有高預(yù)測準(zhǔn)確度的簡單ANN模型，并將ANN方法與預(yù)測技術(shù)相結(jié)合，用于燃?xì)廨啓C(jī)的狀態(tài)監(jiān)測和性能異常監(jiān)測。筆者將探討非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理，基于該方法建立燃?xì)廨啓C(jī)數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 建模的基本原理

非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種在靜態(tài)多層感知機(jī)基礎(chǔ)上通過引入延時(shí)單元及其反饋的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，常用于時(shí)間序列模型。燃?xì)廨啓C(jī)熱力系統(tǒng)建模是個(gè)時(shí)序問題，因此采用該方法建立燃?xì)廨啓C(jī)模型。該方法最大的特點(diǎn)是在輸入層引入了延時(shí)單元和輸出反饋，從而記錄了過去的輸入輸出狀態(tài)，再結(jié)合多層感知機(jī)的非線性映射特點(diǎn)，便可通過過去狀態(tài)預(yù)測下一時(shí)刻狀態(tài)值[8]。非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的定義如下：

y(t)=f(y(t-1),y(t-2), …,y(t-ny),

u(t-1),u(t-2), …,u(t-nu))

(1)

式中：y(t)為t時(shí)刻的待求變量；u(t)為t時(shí)刻外部確定的變量；f(·)是關(guān)于y(t)、u(t)的函數(shù)；ny為變量y的延時(shí)單元數(shù)量；nu為變量u的延時(shí)單元數(shù)量。下一時(shí)刻的輸出參數(shù)由上一時(shí)刻的輸出參數(shù)和輸入?yún)?shù)共同回歸得到。

非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由三層構(gòu)成，分別是輸入層、隱藏層和輸出層，其基本構(gòu)成見圖1。輸入層包含當(dāng)前時(shí)刻的輸入?yún)?shù)、前n個(gè)時(shí)刻的輸入?yún)?shù)、前m個(gè)時(shí)刻的輸出參數(shù)。而隱藏層和輸出層則是由基本的感知機(jī)算法構(gòu)成。

圖1 非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

2 燃?xì)廨啓C(jī)建模方法

2.1 系統(tǒng)分析

燃?xì)廨啓C(jī)建模的主要目的是為燃?xì)廨啓C(jī)控制策略的研究提供仿真對(duì)象，便于控制策略的設(shè)計(jì)驗(yàn)證，通過建立燃?xì)廨啓C(jī)回路模型，可以分析小擾動(dòng)對(duì)控制回路的影響及控制回路的穩(wěn)定性。燃?xì)廨啓C(jī)控制系統(tǒng)的主要控制回路有轉(zhuǎn)速/負(fù)荷控制回路、壓比限制回路、排氣溫度控制回路等，主要實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速、負(fù)荷、壓比和排氣溫度的控制。因此，需要模型能夠提供轉(zhuǎn)速、負(fù)荷、壓氣機(jī)出口壓力和排氣溫度等仿真信號(hào)。

筆者主要建立并網(wǎng)后的數(shù)學(xué)模型，并網(wǎng)后轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，其他參數(shù)需要由模型仿真提供?；诤诤薪＠碚摲治?，燃?xì)廨啓C(jī)建模所需的輸入?yún)?shù)為壓氣機(jī)進(jìn)口溫度、壓氣機(jī)進(jìn)口壓力、壓氣機(jī)進(jìn)口導(dǎo)葉(IGV)開度、值班閥開度和預(yù)混閥開度，輸出參數(shù)為壓氣機(jī)出口壓力、透平排氣溫度、輸出功率。

燃?xì)廨啓C(jī)控制系統(tǒng)仿真應(yīng)用時(shí)，壓氣機(jī)進(jìn)口溫度、壓氣機(jī)進(jìn)口壓力作為外部輸入?yún)?shù)，可以直接設(shè)定。IGV開度、值班閥開度和預(yù)混閥開度，可以用燃?xì)廨啓C(jī)控制系統(tǒng)的指令，作為模型的輸入?yún)?shù)。

2.2 數(shù)據(jù)采集及處理

根據(jù)建模所需要的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)，獲得燃?xì)廨啓C(jī)電廠的運(yùn)行數(shù)據(jù)。選用某430 MW級(jí)單軸聯(lián)合循環(huán)機(jī)組的運(yùn)行數(shù)據(jù)，其中燃?xì)廨啓C(jī)型號(hào)為AE94.3A，燃料為天然氣，燃?xì)廨啓C(jī)的單機(jī)功率為310 MW，單機(jī)效率為40%，排煙溫度為566 ℃，采用15級(jí)軸流式壓氣機(jī)，壓比為20。

選取燃?xì)廨啓C(jī)0%～38.5%(0～115.5 MW)負(fù)荷點(diǎn)的運(yùn)行數(shù)據(jù)，該過程含有燃?xì)廨啓C(jī)升負(fù)荷和降負(fù)荷的運(yùn)行工況(見圖2)。

圖2 燃?xì)廨啓C(jī)運(yùn)行數(shù)據(jù)

該運(yùn)行數(shù)據(jù)是從燃?xì)廨啓C(jī)控制系統(tǒng)的歷史站中獲得，導(dǎo)出后需要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后才能用于建模，主要處理方法如下：

(1) 以額定負(fù)荷點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

(2) 獲得的運(yùn)行數(shù)據(jù)特點(diǎn)為有波動(dòng)的數(shù)值是毫秒級(jí)的變動(dòng)，沒波動(dòng)的數(shù)值或波動(dòng)小的數(shù)值存在時(shí)間點(diǎn)缺失。在進(jìn)行處理時(shí)以秒為單位，對(duì)于1 s中多個(gè)采樣點(diǎn)采用平均處理，對(duì)于缺失值，則以前一個(gè)非缺失值進(jìn)行填補(bǔ)。

2.3 燃?xì)廨啓C(jī)模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

燃?xì)廨啓C(jī)模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖3。

T1—壓氣機(jī)進(jìn)口溫度；p1—壓氣機(jī)進(jìn)口壓力；θIGV—進(jìn)口導(dǎo)葉開度；θpilot—值班閥開度；θperm—預(yù)混閥開度；P—燃?xì)廨啓C(jī)功率；p2—壓氣機(jī)出口壓力；T4—透平排氣溫度。

上文所介紹的非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅是單維度的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，燃?xì)廨啓C(jī)建模是多維度輸入多維度輸出的問題，以非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基本單元，構(gòu)成三維度輸出的燃?xì)廨啓C(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，這三個(gè)參數(shù)是燃?xì)廨啓C(jī)模型的重要參數(shù)，其他參數(shù)可以利用這些參數(shù)通過簡單的運(yùn)算得到。

2.4 燃?xì)廨啓C(jī)模型訓(xùn)練

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程通常基于迭代逼近，參數(shù)在迭代過程中依次進(jìn)行更新，在每一步中，將期望的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行比較，并且利用與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有關(guān)的信息，對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以減小該組數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差。

模型訓(xùn)練時(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)先采用開環(huán)結(jié)構(gòu)(見圖4)，預(yù)測仿真時(shí)再采用閉環(huán)結(jié)構(gòu)。

圖4 非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開環(huán)結(jié)構(gòu)

模型中的訓(xùn)練參數(shù)為權(quán)重和偏置，模型中的超參數(shù)為學(xué)習(xí)率、隱藏單元數(shù)和延遲單元數(shù)。訓(xùn)練參數(shù)采用隨機(jī)梯度下降算法進(jìn)行迭代更新。超參數(shù)以網(wǎng)格搜尋的方式選擇確定超參數(shù)。

在使用隨機(jī)梯度下降算法時(shí)，采用以下代價(jià)函數(shù)：

(2)

參數(shù)更新方法如下：

(3)

(4)

式中：C(w,b)為代價(jià)函數(shù)；y(x)為實(shí)際值；y′(x)為模型仿真值；n為樣本總數(shù)；wk為第k次的樣本權(quán)重；bk為第k次的樣本偏置；xj為第j個(gè)樣本；m為單位批量采樣數(shù)；η為學(xué)習(xí)率。

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，對(duì)更新的參數(shù)采用滑動(dòng)平均處理，使變量的更新與一段時(shí)間內(nèi)的歷史值有關(guān)，以增加模型的泛化能力，增強(qiáng)模型的魯棒性。

滑動(dòng)平均的計(jì)算方法如下：

vt=αvt-1+(1-α)εt

(5)

(6)

式中：vt為第t次更新后的最終參數(shù)值；vt-1為第t-1次更新后的最終參數(shù)值；εt為第t次更新時(shí)計(jì)算的參數(shù)值；α為衰減率；α0為衰減率初始值；Z為模型參數(shù)更新次數(shù)。

為解決模型在訓(xùn)練后期振蕩問題，采用指數(shù)衰減學(xué)習(xí)率，使模型在訓(xùn)練后期更加穩(wěn)定，避免參數(shù)在最優(yōu)解兩側(cè)來回振蕩。

η′=η×βN/N0

(7)

式中：η′為衰減學(xué)習(xí)率；β為學(xué)習(xí)率衰減率；N為訓(xùn)練總步數(shù)；N0為學(xué)習(xí)率衰減步數(shù)。

在隱藏層中使用的激活函數(shù)是Tan-Sigmoid函數(shù)，輸出層采用純線性函數(shù)。Tan-Sigmoid函數(shù)是處理非線性特性的常用方法，其函數(shù)公式如下：

(8)

式中：T為縮放系數(shù)；s為位移參數(shù)。

2.5 模型測試與評(píng)估

對(duì)于訓(xùn)練完成的燃?xì)廨啓C(jī)模型，需要用另外的燃?xì)廨啓C(jī)運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行仿真測試，以評(píng)估模型的泛化能力。測試方式為全時(shí)間序列仿真預(yù)測，即在只給出外源輸入u(t)的全時(shí)間序列值和輸出參數(shù)y(t)的初始值的條件下，對(duì)y(t)的完整時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測。

通常采用均方誤差(MSE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算方法如下：

(9)

式中：yi,pred為樣本i的仿真值；yi,actual為樣本i實(shí)際值；nd為樣本數(shù)量。

對(duì)于燃?xì)廨啓C(jī)模型的建模精度，不僅要考慮均方誤差，還要考慮單點(diǎn)最大相對(duì)誤差，這樣才能真實(shí)反映模型的準(zhǔn)確度。單點(diǎn)最大相對(duì)誤差絕對(duì)值e的定義為：

e=max(|ei|)

(10)

(11)

式中：yi,iso為樣本i的額定運(yùn)行工況值。

以均方誤差和單點(diǎn)最大相對(duì)誤差作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以保證模型輸出的整個(gè)時(shí)間序列中沒有單點(diǎn)誤差過大的部分。

3 動(dòng)態(tài)工況建模與仿真

基于以上非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的燃?xì)廨啓C(jī)建模方法，以Matlab/Simulink工具對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)進(jìn)行建模仿真研究。

首先基于Matlab軟件建立燃?xì)廨啓C(jī)模型，并進(jìn)行模型訓(xùn)練。訓(xùn)練選用12：54：00—17：27：00的運(yùn)行數(shù)據(jù)，該過程燃?xì)廨啓C(jī)負(fù)荷逐漸從0 MW升負(fù)荷至115.5 MW后，又下降至20 MW。訓(xùn)練時(shí)，選用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的80%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，另20%數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

以壓氣機(jī)出口壓力仿真模型訓(xùn)練過程示例，訓(xùn)練過程會(huì)隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，均方誤差會(huì)逐漸降低，直至趨于穩(wěn)定(見圖5)。

圖5 壓氣機(jī)出口壓力仿真模型訓(xùn)練結(jié)果

然后基于Simulink平臺(tái)，以訓(xùn)練后的模型參數(shù)w和b搭建Simulink模型，該模型可以直接接收外界參數(shù)設(shè)定和燃?xì)廨啓C(jī)控制系統(tǒng)的控制信號(hào)。該模型參數(shù)也可以在燃?xì)廨啓C(jī)控制系統(tǒng)軟件平臺(tái)上搭建燃?xì)廨啓C(jī)模型，如ABB Symphony組態(tài)工具等，在模型運(yùn)算時(shí)，不需要迭代計(jì)算，模型具有較好的實(shí)時(shí)性。

搭建的Simulink燃?xì)廨啓C(jī)仿真模型見圖6。

圖6 燃?xì)廨啓C(jī)非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

選取的模型超參數(shù)見表1。

表1 燃?xì)廨啓C(jī)模型超參數(shù)

分別選取20～115.5 MW升負(fù)荷和115.5～20 MW降負(fù)荷的運(yùn)行數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，以驗(yàn)證模型升負(fù)荷和降負(fù)荷的動(dòng)態(tài)性能。

仿真結(jié)果見圖7～圖9。

圖7 壓氣機(jī)出口壓力仿真測試結(jié)果

圖8 透平排氣溫度仿真測試結(jié)果

圖9 功率仿真測試結(jié)果

仿真誤差見表2。

表2 燃?xì)廨啓C(jī)模型仿真誤差

根據(jù)仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，無論模型中的超參數(shù)如何選取，透平排氣溫度和壓氣機(jī)出口壓力的仿真的誤差均無法再降低，因此需要對(duì)以上燃?xì)廨啓C(jī)模型進(jìn)行改進(jìn)。通常情況下燃?xì)廨啓C(jī)的機(jī)理建模是模塊化建模，模塊化建?？梢院芮宄胤从掣髂K系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào)(見圖10)。

圖10 燃?xì)廨啓C(jī)模塊化建模思想

根據(jù)模塊化建模的思想，對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。在改進(jìn)的模型中通過先對(duì)功率進(jìn)行仿真計(jì)算，然后將功率用于其他參數(shù)仿真模型的輸入中。改進(jìn)后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖11。

圖11 改進(jìn)的燃?xì)廨啓C(jī)非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

改進(jìn)的燃?xì)廨啓C(jī)模型超參數(shù)見表3。

表3 改進(jìn)的燃?xì)廨啓C(jī)模型超參數(shù)

改進(jìn)后模型的仿真結(jié)果見圖12～14，仿真誤差見表4。由圖12～圖14可以看出：改進(jìn)后的燃?xì)廨啓C(jī)模型對(duì)壓氣機(jī)出口壓力和透平排氣溫度的仿真精度有較大提高。在建立燃?xì)廨啓C(jī)非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，不能簡單地使用非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元，應(yīng)根據(jù)燃?xì)廨啓C(jī)的特點(diǎn)進(jìn)行模型結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。

圖12 壓氣機(jī)出口壓力仿真測試結(jié)果

圖13 透平排氣溫度仿真測試結(jié)果

圖14 功率仿真測試結(jié)果

表4 改進(jìn)的燃?xì)廨啓C(jī)模型仿真誤差

4 結(jié)語

通過對(duì)非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的基本原理進(jìn)行闡述，給出了利用非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行燃?xì)廨啓C(jī)建模的方法，并基于某燃?xì)?蒸汽聯(lián)合循環(huán)機(jī)組的運(yùn)行數(shù)據(jù)，分別對(duì)壓氣機(jī)出口壓力、透平排氣溫度和功率進(jìn)行了建模，最后對(duì)模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

經(jīng)驗(yàn)證，以實(shí)際電廠的運(yùn)行數(shù)據(jù)為依據(jù)，利用該方法所建立的燃?xì)廨啓C(jī)仿真模型，能夠正確反映電廠燃?xì)廨啓C(jī)的外特性，其仿真精度能夠達(dá)到控制策略研究的要求，可以為燃?xì)廨啓C(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和控制策略的研究提供快速準(zhǔn)確的模型，解決了常規(guī)燃?xì)廨啓C(jī)機(jī)理建模方法所面臨的設(shè)計(jì)參數(shù)難獲取、迭代計(jì)算時(shí)間長等問題。后續(xù)仍需要獲得燃?xì)廨啓C(jī)全工況運(yùn)行參數(shù)，以建立適用于全工況仿真的燃?xì)廨啓C(jī)模型。