整體視角下的初中數學概念教學研究

夏斐璐

數學概念的教學需要從整體視角著眼，關注學生數學概念的獲得過程，從問題情境出發，讓學生經歷建模、分類、類比、概括等思維過程，逐步遞進，層層抽象，使學生學會數學地認識問題，學會用數學的眼光觀察世界，從而用數學的思維解決生活的問題.一元二次方程是在學習了一元一次方程的基礎上學習的，學生已經充分認識了一元一次方程的概念和解，通過類比一元一次方程，學生能更好的理解一元二次方程的概念，方程中的元和次，一元二次方程的一般形式和解，一元二次方程的學習是為了以后學習二次函數和不等式做鋪墊，在初中的代數中起到承上啟下的作用。《2.1一元二次方程》教學設計是通過整體構建教學來實現的. 整體教學本身是一種整體存在，整個教學過程始終圍繞學生認知的一元一次方程展開.從一元一次方程的概念入手類比得出一元二次方程的概念，近而學習一元二次方程的一般形式和解，我們的教學設計應擺脫片段的、孤立的教學模式，關注各部分與知識結構之間的緊密聯系.我們的教學必須注重整體性.

1案例簡述

1.1創設情景，得出概念

總結：待定系數法是用來確定方程常用的方法，有幾個系數去確定就需要幾個方程.

1.4暢所欲言，課堂小結

師：請你們來聊聊這節課的收獲？

生：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解、方程方法和類比的思想.

用思維導圖的形式帶大家回顧這節課的知識點.

2若干反思

2.1通過分類活動形成新概念

分類是一種重要的數學活動，在數學的研究中具有普遍的存在性，對于數學活動的開展有著重要的基礎性作用。本節課，筆者通過情景引入列出了四個方程，讓學生仔細觀察和思考，進行分類，從而分出了一元一次方程和其他方程，然后通過類比學習得到一元二次方程，再通過學生自己所列的方程進行細分分類，得出一元二次方程的一般形式，一元二次方程的概念和一般形式是本節課的重點，通過分類活動可以讓學生突出重點，方程是用來刻畫實際問題中有效果的數學模型，而一元二次方程的學習是學習了一元一次方程以后的延伸，是初中數學中方程知識的進一步擴展，是對之前學習過的代數問題的進一步強化和鞏固，為以后去學習二次函數、二次不等式打基礎，做鋪墊。

2.2通過類比驅動概念的深度學習

在學習一元二次方程前，學生已經學習一元一次方程的概念、一元一次方程的解，對方程的研究的視角有了一定的了解，根據方程之前的共性，本節課通過類比來建構整節課的整體框架來推動學生的概念教學，本節課先回顧了什么是一元一次方程來理解方程里什么是元、什么是次，通過類比一元一次方程得出一元二次方程的概念，一元一次方程和一元二次方程的概念中都具有共同點是整式方程且只含有一個未知數，不同點是未知數的最高次數不同，根據這個特點我們就可以得出一元二次方程概念和命名。研究方程的方法是一樣的，所以類比得出一元二次方程的概念以后，再去類比學習一元二次方程的解。通過類比完成整節課的教學。

2.3輸出性實踐中實現概念的精細化理解

新概念的學習應該有輸入和輸出兩部分，本節課的學習要讓學生理解一元二次方程的概念和一般形式，以及什么是一元二次方程的解，學生通過老師的講解自己來寫一元二次方程，寫一般形式和判斷未知數的值是不是方程的解，這節課是對一元二次方程概念的學習，學生是在已有的一元一次方程的認知上學習的，新概念的學習，一方面是形成這個新的概念，通過一元一次方程的概念的認知類比出一元二次方程，通過鞏固練習讓學生去判斷6個方程是不是一元二次方程，讓學生精準的認識一元二次方程必須滿足3點，方程的兩邊都是整式、只含有一個未知數、未知數的最高次數是2次。從而實現對新概念的這種更精細的這種理解和把握，讓學生去寫出一個一元二次方程，根據學生的理解程度，通過學生寫的方程暴露的問題再去強調什么是一元二次方程，在一般形式的講解中通過讓學生填表格，展示臺展示發現對一般形式的理解存在問題，然后去補充說明。

在數學的教學中注重整體性，能使學生在學習的過程中掌握知識的同時學會思考，使學生把零散的知識關聯起來，形成整體的結構鏈。因此我們在學習的過程中應該去構建學生的整體結構，讓學生把新知識和已學知識相關聯，教學中的以點驅動面可以幫助學生有效的學習，為學生后續學習奠定基礎，從而去提高學生素養。

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]林森.問題驅動促進對話，預設追問倡導——以一元二次方程起始課教學為例[J].中學數學（下），2017（5）.

（浙江省永康市永康中學）