基于蒙特卡洛方法的工程項目工期風(fēng)險估計研究

李 澈 王 豐 晁亞晨

（大連民族大學(xué)，土木工程學(xué)院，遼寧 大連 1 16650）

0 引言

在工程項目管理中，工期是項目目標(biāo)控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。對工期的錯誤預(yù)估可能會給項目帶來較大損失，甚至導(dǎo)致項目失敗[1]。為此，工期風(fēng)險預(yù)測環(huán)節(jié)對工程項目的成功與否起著至關(guān)重要的作用。傳統(tǒng)工程進(jìn)度計劃中的工作持續(xù)時間是確定的，總工期為關(guān)鍵線路上所有工作持續(xù)時間的總和。然而在實際工程中，諸多的不確定因素導(dǎo)致工期具有不確定性。

工期風(fēng)險一般可根據(jù)概率進(jìn)行量化，即采用不能按照計劃工期完工的概率來表示工期風(fēng)險值[2,3]。本文通過蒙特卡洛方法來研究工期風(fēng)險問題，通過循環(huán)模擬預(yù)測工期的概率分布和累積概率分布，計算出超過目標(biāo)工期（計劃工期）的概率值，即工期風(fēng)險值。這樣可以較準(zhǔn)確的預(yù)估工期風(fēng)險并有效把握整體工期。

1 基本原理

1.1 蒙特卡洛方法

蒙特卡洛（Monte Carlo）方法又稱計算機(jī)隨機(jī)模擬方法[4]。利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生某變量的累積概率值，通過累積概率可計算出對應(yīng)的變量值，相當(dāng)于隨機(jī)產(chǎn)生了一個變量值，然后通過隨機(jī)產(chǎn)生的變量計算出隨機(jī)的效益指標(biāo)，如此重復(fù)進(jìn)行N 次，得出N 組效益指標(biāo)，當(dāng)重復(fù)次數(shù)N 足夠大時，便可求效益指標(biāo)的概率分布。

1.2 工期風(fēng)險估計方法的思路

當(dāng)實際工期T 超過計劃工期Tp，即工期風(fēng)險事件發(fā)生。于是，定義工期風(fēng)險為實際工期T 超過計劃工期Tp的不確定性，即工期延誤概率值。本文通過蒙特卡洛方法模擬出實際工期的概率分布，并計算出超過計劃工期的概率值，即工期風(fēng)險值。當(dāng)模擬出的所有實際工期全部超過計劃工期時風(fēng)險為1，此時工期風(fēng)險最大；當(dāng)模擬的實際工期全部小于計劃工期時，此時工期風(fēng)險為0。運用蒙特卡洛方法進(jìn)行工期風(fēng)險估計思路的流程如圖1 所示。

圖1 運用蒙特卡洛法估計工期風(fēng)險思路的流程

1.3 計劃評審技術(shù)的應(yīng)用

計劃評審技術(shù)（PERT） 是一種非肯定型的網(wǎng)絡(luò)計劃方法，即每項工作的持續(xù)時間是不確定的，運用網(wǎng)絡(luò)計劃表示各項工作的邏輯關(guān)系和具體進(jìn)度計劃，并在此基礎(chǔ)上計算相應(yīng)工作的時間參數(shù)[5]。根據(jù)三時估計法計算控制性計劃中每項工作的持續(xù)時間，其中根據(jù)專家、專業(yè)工程師等給出的建議假設(shè)最樂觀完成時間為a、最可能完成時間為m、最悲觀完成時間為b，并用其完成時間的均值μ和方差σ來描述不確定性。μ和σ的表達(dá)式如下：

2 工期風(fēng)險預(yù)測方法及程序

2.1 工期風(fēng)險預(yù)測步驟

本文提出工期風(fēng)險預(yù)測方法的基本步驟如下：

（1）根據(jù)所分析項目的施工工藝關(guān)系及組織要求編制的施工網(wǎng)絡(luò)計劃。

（2）聘請有經(jīng)驗的專家確定各項工作的最樂觀完成時間、最悲觀完成時間和最可能完成時間。假設(shè)各工作實際持續(xù)時間服從正太分布，通過公式（1）得到各項工作持續(xù)時間的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。設(shè)定蒙特卡洛目標(biāo)模擬次數(shù)No。

（3）采用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，針對網(wǎng)絡(luò)計劃中的每項工作產(chǎn)生一個[0,1]的隨機(jī)數(shù)，作為每項工作持續(xù)時間概率分布的累積概率值。

（4）已知累積概率值，通過確定正態(tài)分布分位數(shù)的方法可以得到每項工作的隨機(jī)持續(xù)時間，代入網(wǎng)絡(luò)計劃中通過3.2 節(jié)的方法即可計算得到一次模擬工期T。

（5）重復(fù)步驟3 至4，進(jìn)行N 次隨機(jī)模擬，可以得到N 個工期T。當(dāng)N=No時停止模擬。

（6）在模擬得到的工期T 中取最小值和最大值，在最小值與最大值之間等分隔的劃分若干區(qū)段。然后計算出所有模擬工期T 在各區(qū)段的數(shù)量值，即頻數(shù)f，代入公式（2）可以得到計算工期的概率密度φ，這里φ是工期T的函數(shù)。

（7）以概率 φ 為縱坐標(biāo)，工期T 為橫坐標(biāo)，繪制模擬工期的概率分布曲線。

（8）通過公式（3）可以計算得到累積概率值P。以累積概率P 為縱坐標(biāo)，工期T 為橫坐標(biāo)，繪制工期的累積概率分布曲線。

（8）若已知計劃工期Tp，代入累積概率分布曲線中，由縱坐標(biāo)可以讀出滿足計劃工期的成功概率Ps。于是超過計劃工期的工期延誤概率值Pf= 1 - Ps，即為工期風(fēng)險值，Pf越大風(fēng)險越大。

2.2 工期計算

網(wǎng)路計劃中每項工作的最早開始時間ES、最早完成時間EF 可以通過下式計算：

式中，t 表示工作持續(xù)時間；下標(biāo)o 表示為開始工作，下標(biāo)j 表示其他工作；i 工作為j 工作的緊前工作。工期T 的計算公式為：

式中，下標(biāo)n 表示為最后工作。

若明確了網(wǎng)絡(luò)計劃中每項工作的緊前工作，也就確定了工作之間的邏輯關(guān)系。當(dāng)各項工作的緊前工作的EF 確定后，根據(jù)公式(4)可以計算得到該工作的最早開始時間ES。當(dāng)所有最后工作的EF 都確定后，按照公式(5)便可以計算出網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期T。

3 算例分析

設(shè)某高層住宅樓的地上工程，結(jié)構(gòu)形式為鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)，計劃工期Tp為370 天。該工程的控制性雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃如圖2 所示。圖2 中各工作的緊前工作、三時估計時間以及計算得到的標(biāo)準(zhǔn)差和均望如表1 所示。

圖2 算例工程網(wǎng)絡(luò)計劃圖

表1 工作間關(guān)系及持續(xù)時間信息表

?

本文通過Visual Studio 編程平臺對該算例的工期進(jìn)行蒙特卡洛模擬。根據(jù)各工作的概率分布，為每項工作賦[0,1]之內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，通過計算正態(tài)分布分位數(shù)確定各工作時間，代入網(wǎng)絡(luò)計劃計算出1 次模擬的工期樣本值。重復(fù)以上過程，當(dāng)達(dá)到1000 次模擬時，將計算結(jié)果匯總統(tǒng)計出相關(guān)信息。圖3為模擬工期的概率分布圖，圖4 為模擬工期的累積概率分布圖。將計劃工期TP=370 天代入圖4 中可知，估計該工程的工期延誤概率約為0.162，即工期風(fēng)險的估計值為0.162。

圖3 工期的概率分布圖

圖4 工期的累積概率分布

4 結(jié)論

工期作為工程項目重要管理目標(biāo)之一具有很大的不確定性。本文通過計劃評審技術(shù)的三時估計法確定網(wǎng)絡(luò)計劃中各工作的概率分布，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)計劃邏輯關(guān)系建立了工期計算程序，通過蒙特卡洛技術(shù)為每項工作隨機(jī)產(chǎn)生累積概率值，轉(zhuǎn)換為各項工作的隨機(jī)持續(xù)時間，并計算出隨機(jī)工期，當(dāng)模擬次數(shù)足夠多時可以得到工期的概率分布曲線和累積概率分布曲線，在曲線圖中繪入計劃工期便可預(yù)測該工程的工期延誤概率。

通過算例分析表明本文提出的工期風(fēng)險估計方法概念清晰、計算方便，便于工程使用。通過本文方法的使用，便于在工期風(fēng)險估計基礎(chǔ)上對工程進(jìn)度進(jìn)行有效的控制和協(xié)調(diào)。