黏性土坡上裙板式條形基礎(chǔ)的極限承載力

趙志峰，方舟

(南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210037)

天然黏性土地基上淺基礎(chǔ)的不排水極限承載力qu受到了Prandtl、Terzaghi、Meyerhof、Hansen等學(xué)者的重視，并給出了條形基礎(chǔ)的計(jì)算公式：

qu=Nccu

(1)

式中：cu為黏性土不排水強(qiáng)度；Nc為承載力系數(shù)。各學(xué)者推導(dǎo)時(shí)采用的假定不盡相同，體現(xiàn)在承載力系數(shù)的計(jì)算上有所區(qū)別。

當(dāng)基礎(chǔ)位于坡上時(shí)，其極限承載力受到坡角、基礎(chǔ)位置、黏聚力等因素的影響，相比平地時(shí)有所降低。目前，研究斜坡上淺基礎(chǔ)承載力的文獻(xiàn)成果不多，也缺少精確的理論解。

在基礎(chǔ)下方設(shè)置裙板可有效約束基礎(chǔ)板下土體的剪切變形，提高地基承載力[1]。裙板式淺基礎(chǔ)在沿海工程中已經(jīng)得到了成功的應(yīng)用[2-4]。同樣，對(duì)黏性土坡上的條形基礎(chǔ)設(shè)置裙板也可提高其承載力，減少斜坡對(duì)承載力的不利影響。

關(guān)于裙板式基礎(chǔ)在黏性土和砂土中的極限承載力，已有部分學(xué)者通過數(shù)值計(jì)算開展了相關(guān)研究[3-5]，得出承載力計(jì)算公式。而坡上裙板基礎(chǔ)的承載力目前還缺乏相關(guān)研究。筆者以黏性土坡上裙板條形基礎(chǔ)為研究對(duì)象，通過數(shù)值計(jì)算和理論分析確定其極限承載力，并分析坡角、不排水抗剪強(qiáng)度、基礎(chǔ)位置等因素對(duì)承載力的影響。

1 數(shù)值模型的建立

1.1 材料參數(shù)

裙板式淺基礎(chǔ)的示意圖見圖1。坡角為β,黏性土不排水抗剪強(qiáng)度為cu,飽和重度為γsat,變形模量為E。基礎(chǔ)寬度為B,裙板長度為d,基礎(chǔ)邊緣距坡頂水平距離為λB。基礎(chǔ)板和裙板材料為C30混凝土，厚度均取0.2 m，彈性模量為30 GPa。土體采用實(shí)體單元模擬，選用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型，基礎(chǔ)采用線彈性材料模擬。基礎(chǔ)板和裙板設(shè)置為粗糙、與土體剛性接觸。

圖1 坡上裙板式條形基礎(chǔ)示意圖Fig.1 Schematic diagram of skirted strip foundation on slope

采用位移加載的方式確定承載力，即在基礎(chǔ)板上施加豎直向下的位移，位移大小為0.25B。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可整理出基礎(chǔ)中心點(diǎn)的p-s曲線，從而確定極限承載力pu。為提高計(jì)算精度，剖分網(wǎng)格時(shí)，對(duì)裙板基礎(chǔ)周邊區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行了加密。約束條件：模型底部施加完全約束，豎直邊界施加水平約束。

1.2 模擬方案

根據(jù)前人的研究，影響?zhàn)ば酝疗律蠗l形基礎(chǔ)極限承載力的主要因素有：坡角β、相對(duì)距離λ、不排水強(qiáng)度cu、重度γsat、裙板相對(duì)高度d/B等。其中，基礎(chǔ)寬度和重度的影響及變化范圍較小，在模擬中設(shè)為常數(shù)：B=2 m、γsat=20 kN/m3。黏性土的變形模量參考國外學(xué)者取相對(duì)值的方法[6]，即E/cu=500；泊松比取0.5。數(shù)值分析中的主要變量為基礎(chǔ)距坡頂相對(duì)距離λ、坡角β、強(qiáng)度cu和裙板相對(duì)高度d/B。各變量的取值如下：

1)β=15°，30°，45°；

2)cu=30，35，40，45，50，55，60，70，80，90 kPa；

3)λ=1，2，3；

4)d/B=0，0.5，1.0。

研究中進(jìn)行單因素分析，即某個(gè)變量變化時(shí)其他參數(shù)保持不變，因此建立的數(shù)值模型數(shù)量較多，目的是對(duì)承載力的影響因素進(jìn)行全面分析。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

2.1 計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的可靠性，進(jìn)行了平地上條形基礎(chǔ)(B=2 m)的建模計(jì)算，并與承載力理論解進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比的理論為Prandtl解和Terzaghi解。根據(jù)Prandtl理論，承載力系數(shù)Nc=π+2≈5.14，qu=5.14cu；根據(jù)Terzaghi理論，當(dāng)φ=0時(shí)，Nc=3π/2≈5.7[7]，qu=5.7cu。將不同cu下數(shù)值計(jì)算結(jié)果同兩種理論解進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。

圖2 極限承載力理論解與數(shù)值解對(duì)比Fig.2 Bearing capacity comparison between theoretical solution and numerical simulation

從圖2可以看出，數(shù)值計(jì)算結(jié)果介于兩種理論解之間，更接近Terzaghi解。由于Prandtl解是假定基礎(chǔ)底面光滑，而Terzaghi解基于基底完全粗糙，所以Terzaghi解更接近實(shí)際。

2.2 裙板對(duì)承載力的影響

1)β=15°時(shí)。

β=15°，當(dāng)基礎(chǔ)與坡頂?shù)木嚯x達(dá)到1B(λ=1)時(shí)，未設(shè)置裙板(d/B=0)的承載力與平地接近，設(shè)置裙板后極限承載力有明顯的提高，如圖3a所示。λ=2時(shí)的結(jié)果與λ=1時(shí)接近，故不再贅述。當(dāng)λ=3時(shí)，裙板相對(duì)高度d/B對(duì)承載力的提高有明顯作用。

圖3 β=15°時(shí)d/B對(duì)承載力的影響Fig.3 Influence of d/B to the bearing capacity at β=15°

為定量評(píng)價(jià)裙板相對(duì)高度對(duì)承載力的影響，將d/B=0.5和1.0與d/B=0(無裙板)進(jìn)行比較。以λ=1為例，如圖4所示，d/B=0.5時(shí)的承載力提高了21%～22%；d/B=1.0時(shí)的承載力提高了38%～40%。λ=2時(shí)，d/B=0.5時(shí)的增幅為23%～24%；d/B=1.0為40%～41%。

圖4 β=15°、λ=1時(shí)不同d/B時(shí)承載力增幅Fig.4 Increment of bearing capacity with different d/B at β=15° and λ=1

2)β=30°時(shí)。

β=30°，當(dāng)基礎(chǔ)與坡頂?shù)南鄬?duì)距離λ=1和λ=2時(shí)，d/B=0(無裙板)的承載力低于平地；d/B=0.5時(shí)的承載力有明顯提高(圖5)。

當(dāng)λ=1、d/B=0.5時(shí)的承載力相比無裙板提高了約16%～18%，d/B=1.0時(shí)增加了30%～34%；λ=2、d/B=0.5時(shí)的承載力提高了20%～21%，d/B=1.0時(shí)增加了32%～37%。λ=3、d/B=0.5時(shí)的承載力提高了21%～22%，d/B=1.0 時(shí)增加了34%～38%。當(dāng)cu較低時(shí)，承載力的增幅相對(duì)較小。

圖5 β=30°時(shí)d/B對(duì)承載力的影響Fig.5 Influences of d/B on the bearing capacity at β=30°

3)β=45°時(shí)。

當(dāng)λ=1時(shí)，d/B=0(無裙板)的承載力明顯低于平地；d/B=0.5時(shí)承載力有明顯提高，cu超過40 kPa后的承載力已接近平地(圖6)。這說明坡角較大時(shí)，裙板對(duì)提高坡上基礎(chǔ)承載力有顯著作用。

當(dāng)λ=2時(shí)，d/B=0的承載力低于平地；d/B=0.5和1.0時(shí)的承載力均超過平地。當(dāng)λ=3時(shí)，d/B=0的承載力與平地比較接近，說明此時(shí)坡角對(duì)承載力的影響降低。

圖6 β=45°時(shí)d/B對(duì)承載力的影響Fig.6 Influences of d/B on the bearing capacity at β=45°

2.3 相對(duì)距離的影響

當(dāng)基礎(chǔ)位于坡上時(shí)，基礎(chǔ)與坡頂?shù)南鄬?duì)距離λ對(duì)承載力有明顯影響[8]，且這種影響與不排水強(qiáng)度cu相關(guān)。圖7為不同cu時(shí)，d/B=0.5的裙板基礎(chǔ)極限承載力。當(dāng)cu=30 kPa時(shí)，λ對(duì)不同坡角的裙板基礎(chǔ)承載力影響較小；當(dāng)cu=60 kPa時(shí)，λ對(duì)15°坡上基礎(chǔ)承載力的影響不大，但隨著坡角增加至30°和45°，承載力隨著λ的增大明顯提高。

圖7 相對(duì)距離對(duì)裙板基礎(chǔ)承載力的影響Fig.7 Influences of slope angle on the bearing capacity of skirted footing at d/B=0.5

圖8 λ=1時(shí)不同坡角時(shí)裙板基礎(chǔ)的位移趨勢(shì)Fig.8 Movement tendency of skirted footing with different slope angles at λ=1

黏性土坡的坡角及不排水強(qiáng)度會(huì)影響坡上基礎(chǔ)的破壞模式，進(jìn)而影響其承載力。已有研究指出，距坡頂較近時(shí)，基礎(chǔ)在豎向荷載下的破壞模式受斜坡整體穩(wěn)定的影響[9]；而當(dāng)基礎(chǔ)與坡頂距離增大到某個(gè)臨界值后，斜坡的影響可忽略。從圖8可以看出，當(dāng)坡角為45°、λ=1時(shí)，裙板基礎(chǔ)下方的地基土向坡面運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)明顯，表明地基承載力受斜坡影響，設(shè)置裙板的作用不明顯；而cu較高時(shí)破壞面的范圍較小。當(dāng)坡角為15°時(shí)，地基土的破壞受斜坡的影響小，尤其是cu=60 kPa時(shí)，地基土的破壞趨勢(shì)與平地相差不大。這也解釋了λ對(duì)15°坡上基礎(chǔ)的承載力影響較小，而當(dāng)坡角為45°時(shí)，λ對(duì)承載力有顯著影響。

2.4 坡角對(duì)承載力的影響

以d/B=0.5為例，當(dāng)基礎(chǔ)距坡頂較近時(shí)，坡角對(duì)裙板基礎(chǔ)的承載力影響較大(圖9)。當(dāng)λ=1、β=45°時(shí)的承載力與平地接近，在cu較小時(shí)低于平地；當(dāng)β=30°和15°時(shí)，承載力明顯高于平地。λ=3時(shí)，裙板基礎(chǔ)的承載力均超過平地。

圖9 坡角對(duì)裙板基礎(chǔ)承載力的影響Fig.9 Influences of slope angle on the bearing capacity of skirted footing

3 承載力的理論計(jì)算

同平地上條形基礎(chǔ)相比，黏性土坡上裙板式條形基礎(chǔ)的極限承載力多了兩個(gè)影響因素：斜坡和裙板。其中斜坡對(duì)承載力存在削弱作用，而裙板能提高承載力。因此在推導(dǎo)時(shí)，需要考慮這兩方面對(duì)承載力的影響，極限承載力計(jì)算公式可表示為：

(2)

式中：ξ為斜坡引起的承載力折減系數(shù)；dc為裙板對(duì)承載力的提高系數(shù)；Nc為平地基礎(chǔ)的承載力系數(shù)，則Nccu為其極限承載力,如公式(1)所示。

關(guān)于裙板基礎(chǔ)的極限承載力，國外學(xué)者進(jìn)行了相應(yīng)研究，并給出了其承載力計(jì)算的公式：

pu=dc·Nccu

(3)

關(guān)于深度系數(shù)dc，根據(jù)大量的計(jì)算統(tǒng)計(jì)建議用公式(4)確定[9]：

dc=1+n(d/B)m

(4)

式中：n=0.2～0.4；m=0.4～0.6。系數(shù)n和m的取值可根據(jù)具體計(jì)算確定。例如，Yun等[9]建議對(duì)于正常固結(jié)黏性土：

dc=1+0.25(d/B)0.4

(5a)

Whitlow[10]給出的計(jì)算公式：

dc=1+0.235(d/B)0.5

(5b)

Salgado建議的深度系數(shù)確定公式：

dc=1+0.27(d/B)0.5

(5c)

根據(jù)本次模擬得到的結(jié)果，當(dāng)裙板相對(duì)高度d/B=1.0且地基承載力受斜坡影響較小時(shí)，pu可提高30%以上，因此確定系數(shù)n=0.3。然后通過對(duì)d/B=0.5時(shí)承載力結(jié)果的分析，確定m=0.5。因此得到：

dc=1+0.3(d/B)0.5

(6)

根據(jù)之前的數(shù)值計(jì)算，黏性土坡上基礎(chǔ)的承載力與坡角β、黏性土不排水強(qiáng)度cu、基礎(chǔ)與坡頂?shù)南鄬?duì)距離λ有關(guān)。Vesic給出此時(shí)的承載力系數(shù)：

(7)

公式(7)未考慮基礎(chǔ)與坡頂距離對(duì)承載力的影響。Georgiadis通過數(shù)值計(jì)算研究了坡上條形基礎(chǔ)的不排水承載力，給出了如下的計(jì)算公式[11]：

(8)

式中，λ0為臨界距離，即超過這一距離后坡上基礎(chǔ)的承載力不受邊坡的影響[11]：

λ0=(5.14/2)β

(9)

公式(8)考慮了影響承載力的各種因素，計(jì)算時(shí)需要先確定λ0，而用公式(9)計(jì)算會(huì)偏于安全，即坡角較大時(shí)得到的臨界距離過小。例如，當(dāng)β=45°=π/4時(shí)，計(jì)算得到的λ0=1.43。而數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，β=45°時(shí)，λ=3的情況下承載力仍然受到斜坡的影響。

在Georgiadis研究的基礎(chǔ)上[12]可推導(dǎo)出黏性土坡上承載力系數(shù)的公式(10)[13]，但公式涉及的參數(shù)較多。

(10)

根據(jù)前面數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果，對(duì)公式(10)中的參數(shù)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喕蛿M合，得到了公式(11)：

(11)

(12)

使用公式(12)計(jì)算時(shí)需要注意的是，當(dāng)f(λ)小于0時(shí)取0，即坡上承載力不能超過平地時(shí)的承載力。此時(shí)可得到斜坡對(duì)承載力影響的折減系數(shù)：

(13)

將公式(6)、(11)～(13)代入公式(2)，即可得到黏性土坡上裙板式條形基礎(chǔ)的極限承載力。

為了驗(yàn)證公式的合理性，將公式求解的結(jié)果同數(shù)值計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。選取坡角較大、距離較近的4組情況，比較不同cu時(shí)的理論解和數(shù)值解。

從圖10可以看出：當(dāng)β=45°時(shí)，不論λ=1或2，理論解與數(shù)值解非常接近；當(dāng)β=30°時(shí)，數(shù)值解略大于理論解，相差在10%以內(nèi)。這表明，本研究建議的公式考慮的因素比較全面，可以較準(zhǔn)確地計(jì)算黏性土坡上裙板基礎(chǔ)的極限承載力。

圖10 理論解與數(shù)值解的結(jié)果對(duì)比(d/B=0.5)Fig.10 Comparison between theoretical and numerical results (d/B=0.5)

4 結(jié) 論

以裙板式條形基礎(chǔ)為研究對(duì)象，采用數(shù)值計(jì)算和理論分析的方法對(duì)黏性土坡上裙板基礎(chǔ)的極限承載力進(jìn)行了研究，主要得到以下結(jié)論：

1)設(shè)置裙板可顯著增加坡上基礎(chǔ)的承載力。尤其在坡角較大時(shí)，提高幅度比較明顯；且承載力隨裙板相對(duì)高度增大而增大。

2)斜坡坡角對(duì)承載力有顯著影響。當(dāng)坡角較小時(shí)(15°)，承載力受斜坡影響不大。當(dāng)坡角較大時(shí)(45°)，斜坡對(duì)承載力的不利影響逐漸增強(qiáng)。

3)相對(duì)距離對(duì)承載力的影響與不排水強(qiáng)度cu相關(guān)。當(dāng)cu較低時(shí)，相對(duì)距離對(duì)承載力的影響不大；cu較高時(shí)，承載力隨著相對(duì)距離的增加而逐漸提高。

4)根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果和前人理論研究，推導(dǎo)了坡上裙板基礎(chǔ)極限承載力的計(jì)算公式；通過與數(shù)值解的對(duì)比表明了公式的準(zhǔn)確性。