小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的教學(xué)

江定仁

摘要：分?jǐn)?shù)運(yùn)算是整數(shù)運(yùn)算和小數(shù)運(yùn)算間的橋梁和紐帶，也是學(xué)生進(jìn)入初中階段開展有理數(shù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。分?jǐn)?shù)運(yùn)算和整數(shù)運(yùn)算在算法與算理上雖然有著緊密的聯(lián)系，但也容易讓學(xué)生在運(yùn)算時(shí)產(chǎn)生混淆，例如：學(xué)生可能會(huì)將一個(gè)分?jǐn)?shù)看作兩個(gè)獨(dú)立存在的整數(shù)，而非一個(gè)單個(gè)的數(shù);另外，在進(jìn)行分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算時(shí)，學(xué)生可能會(huì)犯將分子與分母直接分別相加減的錯(cuò)誤等等。由此可見，在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的理解、掌握與運(yùn)用比整數(shù)運(yùn)算更為困難。文章將探討小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：小學(xué);數(shù)學(xué);分?jǐn)?shù);混合運(yùn)算

前言：在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中可能會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，只有找到了真正的原因解題才能正確無(wú)誤。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，分?jǐn)?shù)知識(shí)既是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，其不但復(fù)雜而且又相互聯(lián)系，關(guān)系密切。在環(huán)環(huán)相扣的分?jǐn)?shù)知識(shí)中，分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算成為了一個(gè)難點(diǎn)，如果突破了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算這個(gè)難點(diǎn)，小學(xué)運(yùn)算會(huì)出現(xiàn)整體地提升，這樣遇到分?jǐn)?shù)學(xué)生就不會(huì)發(fā)愁、煩得慌、有不想做的情緒，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會(huì)更有信心，也為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算教學(xué)中存在的問(wèn)題

1.關(guān)注簡(jiǎn)便算法忽略正確運(yùn)算順序

簡(jiǎn)便運(yùn)算是計(jì)算法則的靈活運(yùn)用，簡(jiǎn)便算法可以使復(fù)雜的算式簡(jiǎn)單化，快速地得出結(jié)果，但其不是計(jì)算的目的。簡(jiǎn)便運(yùn)算可以讓習(xí)題變得容易，但是這也導(dǎo)致了學(xué)生習(xí)慣性的看到類似的數(shù)據(jù)就認(rèn)為其可以進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，而且能簡(jiǎn)便就簡(jiǎn)便，從而忽略題中的運(yùn)算符號(hào)，也就是忽略了運(yùn)算的順序，從左到右先乘除后加減，無(wú)論什么類型的習(xí)題，運(yùn)算順序都不可以忽略。

2.擱置運(yùn)算較為復(fù)雜數(shù)值較大的算式

在對(duì)分?jǐn)?shù)加減乘除混合運(yùn)算題進(jìn)行計(jì)算時(shí)，相較于一般的分?jǐn)?shù)運(yùn)算題而言會(huì)更為復(fù)雜。式子中會(huì)有出現(xiàn)多個(gè)分?jǐn)?shù)、運(yùn)算符號(hào)較雜、有小括號(hào)甚至中括號(hào)的情況出現(xiàn)，運(yùn)算起來(lái)耗時(shí)長(zhǎng)、步驟多、計(jì)算量大，但是如果耐心且有條不紊地進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算正確并不難。有些學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)數(shù)值較大的分?jǐn)?shù)或者不常見的分?jǐn)?shù)時(shí)，會(huì)對(duì)自己的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生懷疑，將問(wèn)題擱置不再計(jì)算或者認(rèn)為該題過(guò)于麻煩立即否定自己從而答案為空白。

3.運(yùn)算中隨意套用乘法分配律

乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把他們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中仍然適用，而且運(yùn)用運(yùn)算律解決問(wèn)題本身并沒有錯(cuò)誤，這樣還可以使計(jì)算更為簡(jiǎn)單，但是在審題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意本題是否可以用運(yùn)算律來(lái)解決該問(wèn)題，要清楚可以使用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算的條件是什么，隨意套用只會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的教學(xué)策略

1.運(yùn)用練習(xí)題使抽象的問(wèn)題具體化

課堂練習(xí)是對(duì)知識(shí)的拓展，同時(shí)也是查驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握情況的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在課堂練習(xí)中，練習(xí)題的選擇至關(guān)重要。教材中的習(xí)題是按照教材內(nèi)容編寫的，是最佳選擇。教師要充分利用練習(xí)題，不可以忽視教材中的習(xí)題。有教師認(rèn)為教材中的知識(shí)點(diǎn)沒有挑戰(zhàn)性，沒有必要去進(jìn)行練習(xí)，但是很多學(xué)生存在基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)的情況，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)還沒有掌握，何談挑戰(zhàn)難度大的習(xí)題呢？對(duì)于教材中的習(xí)題，教師首先應(yīng)該自己認(rèn)真做一遍，把習(xí)題按照知識(shí)點(diǎn)或者難易程度進(jìn)行層次性分類，這樣練習(xí)才能層層拔高，鍛煉學(xué)生。其次，其他教參中的練習(xí)題教師也要涉及，通過(guò)練習(xí)題拓展學(xué)生知識(shí)面，但是這種練習(xí)題不在多而在精，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生得到更好的發(fā)展。在分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中，分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題多種變形，學(xué)生首先應(yīng)該把教材中基本的類型掌握之后，再通過(guò)課外練習(xí)題掌握多種變形，掌握尋找單位“”的方法。

如：在解決分?jǐn)?shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題桌子上有兩杯水，第一杯水的 與第二杯水的重量相等，第二杯水比第一杯輕了12克，那么第二杯水的重量為多少克？

這道題其實(shí)并不難，只要找對(duì)正確的數(shù)量關(guān)系題就可以解答出來(lái)，但是對(duì)于數(shù)學(xué)思維相對(duì)較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，如何找到正確的數(shù)量關(guān)系就成為了難題。這時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的方式就會(huì)直觀的展現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系，所有的難題就會(huì)迎刃而解。

2.聯(lián)系生活情景激發(fā)學(xué)生積極性

分?jǐn)?shù)相對(duì)于整數(shù)、小數(shù)而言，在生活中是罕見的。即使可以用到分?jǐn)?shù)，一般也會(huì)用小數(shù)和百分?jǐn)?shù)代替。處于小學(xué)階段的學(xué)生喜歡解決生活中存在的問(wèn)題，得到成年人的表?yè)P(yáng)，提高自身在生活中的價(jià)值，而分?jǐn)?shù)在生活中不常見。通過(guò)訪談，大部分學(xué)生認(rèn)為生活中分?jǐn)?shù)是罕見，也應(yīng)用不到分?jǐn)?shù)，所以認(rèn)為分?jǐn)?shù)在生活中是無(wú)用的。學(xué)生體會(huì)不到學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的價(jià)值，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)積極性就會(huì)大打折扣，因此，教師在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算備課時(shí)，要多聯(lián)系生活情景，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)在生活中的作用，體高分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的積極性。

分?jǐn)?shù)在生活中的用途相對(duì)于整數(shù)和小數(shù)確實(shí)少之又少，但是分?jǐn)?shù)在小學(xué)階段是重中之重，因此，教師應(yīng)該重視分?jǐn)?shù)的地位，提高學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的積極性。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該充分利用《分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生》這一課時(shí)，讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生對(duì)生活的重要，同時(shí)教師應(yīng)該多搜集生活中運(yùn)用分?jǐn)?shù)的例子，讓學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)的作用。在學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化》這一課時(shí)時(shí)，教師應(yīng)該設(shè)計(jì)一些復(fù)雜小數(shù)轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)的例題，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便性，這樣可以提高學(xué)生的積極性。

比如，《分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生》這一課時(shí)，教師可以根據(jù)結(jié)繩記事的故事進(jìn)行情景導(dǎo)入，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的用途，教師還要搜集其他國(guó)家的分?jǐn)?shù)表示形式，感受分?jǐn)?shù)的多種變化。在剛學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生感覺分?jǐn)?shù)是有趣的，這樣可以提高學(xué)生的積極性，這樣達(dá)到了心理學(xué)中的首因效應(yīng)，學(xué)生在進(jìn)行今后分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)時(shí)，積極性就會(huì)有所提高。

3.通過(guò)游戲活動(dòng)提升學(xué)生的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算能力

小學(xué)生年齡小，他們對(duì)于游戲活動(dòng)沒有抵抗力，他們天性就喜歡各種各樣的游戲活動(dòng)。因此，教師在教學(xué)中想要提升學(xué)生的分?jǐn)?shù)混合計(jì)算能力，就可以采取游戲活動(dòng)的方式進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)各種游戲活動(dòng)提高分?jǐn)?shù)混合計(jì)算的能力。比如，教師可以將一道分?jǐn)?shù)混合計(jì)算題寫到黑板上：小蘭有20個(gè)蘋果。小明的蘋果是小蘭的1/2，小華的蘋果是小蘭的1/5。那么請(qǐng)你計(jì)算小明和小華分別有幾個(gè)蘋果。他們?nèi)齻€(gè)人一共有多少個(gè)蘋果？教師在黑板上寫出這個(gè)題之后可以讓學(xué)生主動(dòng)舉手，請(qǐng)三位學(xué)生到黑板上計(jì)算這個(gè)題的答案。讓他們?cè)谟?jì)算的過(guò)程中做一個(gè)分?jǐn)?shù)混合計(jì)算的競(jìng)賽游戲活動(dòng)，看誰(shuí)在分?jǐn)?shù)混合計(jì)算中得出的結(jié)果又快又準(zhǔn)確，獲勝的學(xué)生能夠得到一個(gè)筆記本。通過(guò)分?jǐn)?shù)計(jì)算競(jìng)賽活動(dòng)的方式，不僅能夠提高學(xué)生分?jǐn)?shù)混合計(jì)算的速度和效率，也能讓學(xué)生在分?jǐn)?shù)混合計(jì)算的過(guò)程中體會(huì)到快樂，讓他們愛上數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

結(jié)語(yǔ)：綜上所述，分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)意義非凡，五年級(jí)學(xué)生思維水平處于具體形象思維到抽象邏輯思維的過(guò)渡階段，部分學(xué)生不能理解抽象概念。所以教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)該了解學(xué)生對(duì)抽象概念理解的程度，這樣可以從宏觀上了解學(xué)情。基于學(xué)情進(jìn)行備課，符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平，創(chuàng)造符合學(xué)生發(fā)展規(guī)律的教學(xué)情境。比如，在進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的授課時(shí)，可以做個(gè)課前小調(diào)查，了解學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)這一概念的理解，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，使教學(xué)設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知。