時滯遞歸神經網絡的H∞穩定與同步控制

丁三波 王勇 舒紀超 耿艷利 王婕

摘要 通過設計連接權的更新律，研究時滯遞歸神經網絡的[H∞]穩定性問題，建立基于線性矩陣不等式的[H∞]穩定性判據。所設計的連接權更新律可以減少時滯遞歸神經網絡模型中參數不確定性的影響，進而增強系統的魯棒性。將所提方法應用到時滯遞歸神經網絡的[H∞]同步控制問題，并建立相關的同步判據。最后，通過算例說明所提方法的有效性。

關 鍵 詞 神經網絡;[H∞]性能;穩定性;同步控制

中圖分類號 TP183? ? ?文獻標志碼 A

Abstract This paper investigates the[H∞]stability problem of delayed recurrent neural networks by designing the update laws of connection weights， and the[H∞]stability criterion is established in terms of linear matrix inequality. The proposed update laws of connection weights reduce the influence of parameter uncertainties in the delayed recurrent neural network model which results in the increase of the robustness of system. The proposed method is applied to[H∞]synchronization control of delayed recurrent neural networks， and a synchronization criterion is developed accordingly. Finally， the number examples are provided to illustrate the effectiveness of the proposed method.

Key words recurrent neural networks;[H∞]performance; stability; synchronization control

0 引言

神經網絡是研究人工智能的重要方法，也是實現智能控制的重要工具[1]。自1982年美國科學院院士Hopfield提出Hopfield遞歸神經網絡以來，對該模型的相關研究始終是一個熱點話題。目前，該神經網絡已經廣泛應用于優化計算、圖像處理與模式識別等領域。穩定是神經網絡得以應用的前提，有著重要的研究意義。因此，關于Hopfield遞歸神經網絡的穩定性分析得到學者的廣泛關注[2-8]。

隨著研究的不斷深入，Hopfield遞歸神經網絡模型已經得到演化。特別是，學者考慮了神經網絡實現過程中存在的時滯問題[3-8]。一般來說，時滯是導致網絡不穩定或者系統性能惡化的主要源頭之一。因此，對神經網絡中不同種類的時滯穩定性分析受到學者的青睞。另一方面，干擾無處不在，一個系統的[H∞]性能反映了其自身的抗干擾能力。因此，神經網絡的[H∞]穩定性研究有著重要的意義。如文獻[9]考慮了切換神經網絡的[H∞]穩定性問題;文獻[10-12]分別分析了時滯神經網絡的[H∞]狀態估計問題;通過設計自適應控制器，文獻[13-14]探究了時滯憶阻遞歸神經網絡同步控制問題。

縱觀神經網絡的[H∞]性能分析問題，現有文獻大多是通過設計狀態反饋控制器來實現系統的[H∞]指標[10-14]，而忽略了連接權的更新能力。進而，如何結合神經網絡連接權的更新能力來探究其[H∞]性能問題，是一個值得深入思考的話題。基于此原因，本文主要針對Hopfield時滯遞歸神經網絡，通過設計連接權矩陣的更新律來使系統達到[H∞]穩定。同時，主從同步控制考慮的是兩個系統的跟蹤問題，主要是通過對從系統施加控制，使其與主系統完全同步。本文將關于[H∞]穩定的結果應用于神經網絡的同步控制問題。

1 模型描述

考慮以下時滯遞歸神經網絡模型

2 主要結果

本節將針對時滯遞歸神經網絡式（1），設計一種連接權更新律，建立一個新的LMI [H∞]穩定性判據，并將所得結果推廣到時滯神經網絡的[H∞]同步控制問題。

2.1 [H∞]穩定判據

5 結論

針對帶有參數擾動和干擾輸入的時滯遞歸神經網絡，本文設計了連接權的參數更新律，并建立使得神經元滿足[H∞]性能指標的LMI穩定性判據。該判據可以借助Matlab線性矩陣不等式工具包直接驗證并計算連接權更新律的增益。與已有的文獻相比，本文所提出的分析方法，體現了連接權自身的學習能力。同時，本文將所得穩定性結果應用于時滯遞歸神經網絡[H∞]同步控制問題，建立了實現同步的充分判據，給出了控制增益的求解方法。算例仿真說明了本文方法的有效性。本文的結果可以應用于模式識別、圖像處理和安全通訊等領域。

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