基于四層鉆孔模型的體應(yīng)變潮汐因子差異性原因分析

田 韜, 馮志生, 王 維, 葉碧文

(江蘇省地震局, 江蘇 南京 210014)

0 引言

鉆孔體應(yīng)變一般安裝于地下60～100 m深度的鉆孔內(nèi),利用膨脹水泥將儀器探頭的測量鋼筒固定在鉆孔內(nèi),測量平面應(yīng)變狀態(tài)下鉆孔的面應(yīng)變[1-2]。鉆孔體應(yīng)變觀測數(shù)據(jù)能否反映地層應(yīng)力真實(shí)變化信息主要取決于探頭與孔壁的耦合程度。前人多是基于三層介質(zhì)耦合的鉆孔受力模型,分析介質(zhì)參數(shù)變化對鉆孔耦合系數(shù)的影響[3-4];也有學(xué)者利用附加了垂直方向變形的三層鉆孔模型,分析鉆孔的垂向變形對面應(yīng)變耦合系數(shù)的影響[5-7]。由于測量鋼筒的長度與孔徑的比大于5,觀測中體應(yīng)變測量鋼筒軸向變形對體應(yīng)變的影響可以忽略不計(jì),采用鉆孔為平面應(yīng)變狀態(tài)更符合觀測實(shí)際[2]。利用實(shí)際觀測的M2波潮汐應(yīng)變波幅度與理論固體潮潮汐波幅度的比值即潮汐因子評價(jià)鉆孔應(yīng)變耦合狀態(tài)[4,8-9],分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)不同鉆孔應(yīng)變的潮汐因子存在明顯差異,對該現(xiàn)象的普遍認(rèn)識是鉆孔耦合可能存在裂隙、偏心等因素的影響[10-12]。以前對鉆孔進(jìn)行應(yīng)力-應(yīng)變分析多是基于“鋼筒-水泥層-地層”三層鉆孔模型,在應(yīng)力傳遞過程中地層被假想為半無限空間均勻各向同性介質(zhì),三層模型的局限性在于忽略了地層厚度遠(yuǎn)大于鉆孔的半徑,且鉆孔孔壁與水泥層為兩種不同力學(xué)性質(zhì)的介質(zhì)耦合,其中鉆孔孔壁巖石彈性模量實(shí)測值遠(yuǎn)小于圍巖彈性模量理論值[13],因此,三層鉆孔模型中沒考慮鉆孔孔壁彈性模量與圍巖的力學(xué)性質(zhì)差異對理論計(jì)算結(jié)果的影響,該模型不能完全反映觀測結(jié)果蘊(yùn)含的真實(shí)物理意義。為此,田韜等[14]在三層鉆孔模型的基礎(chǔ)上提出了“鋼筒-水泥環(huán)-等效彈性層-地層”四層介質(zhì)鉆孔耦合模型,模型中等效彈性層反映了鉆孔圍巖卸載效應(yīng)及水泥層與孔壁或鋼筒的耦合狀態(tài)。本文利用該模型初步分析了我國現(xiàn)有鉆孔體應(yīng)變潮汐因子差異性的可能原因,對今后如何評價(jià)鉆孔應(yīng)變觀測狀態(tài)有一定借鑒意義。

1 四層鉆孔體應(yīng)變模型的潮汐因子計(jì)算

由于使用“地層-水泥環(huán)-鋼筒”各向同性均勻介質(zhì)三層鉆孔模型對鉆孔應(yīng)變觀測結(jié)果進(jìn)行分析不能充分反映復(fù)雜環(huán)境下鉆孔的實(shí)際耦合狀態(tài),為此,在三層鉆孔模型中的圍巖與水泥環(huán)之間增加一個(gè)等效彈性層,即“地層-等效彈性層-水泥環(huán)-鋼筒”各向同性均勻介質(zhì)四層鉆孔模型(圖1),其中等效彈性層反映鉆孔圍巖卸載效應(yīng)及水泥層與孔壁或鋼筒的耦合程度。

圖1 四層介質(zhì)鉆孔模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of the four-layer medium drilling model

在均勻分布壓力σ0作用下,該厚壁筒組合在平面應(yīng)變狀態(tài)下的物理方程[15]:

(1)

式中:ri為各層半徑大小;Ei、vi為第i層介質(zhì)的彈性參數(shù)。若鉆孔耦合良好,在徑向r2、r3、r4各接觸面上,分別滿足徑向位移連續(xù)和徑向應(yīng)力連續(xù),同時(shí)存在邊界條件r=∝時(shí),σr=σ0;r=r1時(shí),σr=0。由以上8個(gè)邊界條件,可得線性方程組如下:

(2)

由已知邊界條件,方程組中8個(gè)未知參數(shù)Ai、Ci存在唯一解,依據(jù)式(1)可給出在均勻分布壓力σ0作用下,鉆孔面應(yīng)變∑的表達(dá)式為:

(3)

式中:M是與鉆孔模型參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。

在均勻分布壓力σ0作用下,假設(shè)無孔地層滿足平面應(yīng)力狀態(tài),地層中任一點(diǎn)的面應(yīng)變∑′表達(dá)式為:

(4)

式中:Em、vm分別為地層的彈性模量和泊松比。

假設(shè)R為鉆孔面應(yīng)變∑與地層面應(yīng)變∑′的比值:

(5)

定義R為鉆孔面應(yīng)變耦合系數(shù),可以看出,R是各環(huán)半徑和各層介質(zhì)彈性參數(shù)的函數(shù),且與均勻分布的外力σ0大小無關(guān)。

用理論應(yīng)變固體潮對鉆孔應(yīng)變觀測進(jìn)行標(biāo)定是目前被學(xué)者一致采用的方法[4,8]。固體地球表面的固體潮面應(yīng)變理論值可以依據(jù)徑向非均勻固體地球模型精確計(jì)算,假設(shè)在2階引潮力作用下,利用固體地球模型可計(jì)算地表的半日波M2波固體潮的面應(yīng)變理論值∑2[16]:

(6)

式中:h2和l2為2階勒夫數(shù);ρ為地球半徑;g為重力;P2為月對地的2階引潮力位。以地表面應(yīng)變的固體潮理論值∑2取代地層面應(yīng)變的真實(shí)值∑′及鉆孔的面應(yīng)變∑測量,耦合系數(shù)R可對鉆孔的固體潮觀測結(jié)果進(jìn)行M2波調(diào)和分析獲得,因此,這里耦合系數(shù)R也表示為鉆孔的M2波面應(yīng)變潮汐因子。

2 等效彈性層對潮汐因子理論值的影響

在日常分析中常用鉆孔應(yīng)變觀測的潮汐因子對數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行評價(jià),因此,依據(jù)鉆孔模型計(jì)算的理論潮汐因子R,可作為對鉆孔應(yīng)變觀測結(jié)果進(jìn)行分析的參考依據(jù)。為計(jì)算“地層-等效彈性層-水泥環(huán)-鋼筒”四層鉆孔模型中的等效彈性層彈性模量變化對潮汐因子理論值的影響,依據(jù)鉆孔體應(yīng)變儀器設(shè)計(jì)和安裝相關(guān)資料[2],模型的參數(shù)為:鋼筒內(nèi)徑r1=40.5 mm,鋼筒外徑(水泥層內(nèi)徑)r2=44 mm,卸載層內(nèi)徑(水泥層外徑、井孔半徑)r3=65 mm,卸載層外徑(地層內(nèi)徑)r4=80 mm,地層外徑r5=3 000 mm;鋼筒彈性模量Es=210 GPa,鋼筒泊松比vs=0.30,專用水泥彈性模量Ec=30 GPa,水泥、地層和等效彈性層的泊松比均為0.25(ve=vc=vm=0.25),地層彈性模量Em在25～50 GPa之間。等效彈性層的彈性模量Ee在0～Em范圍內(nèi)變化,Ee太小意味著鉆孔等效彈性層處于疏松狀態(tài),或者水泥與孔壁或鋼筒之間脫耦,或者水泥本身凝集不佳或孔壁裂隙太多以致于變的松散;Ee=Em時(shí)意味著沒有等效彈性層,四層模型簡化為三層。

圖2為潮汐因子隨鉆孔彈性層等效模量Ee的變化。可以看出,地層彈性模量Em對潮汐因子的影響比較顯著,地層彈性模量Em越大,對應(yīng)的潮汐因子也越大;當(dāng)?shù)貙訌椥阅Ａ縀m在15～75 GPa之間,對應(yīng)的潮汐因子理論值在1.0～2.5之間;當(dāng)?shù)貙訌椥阅Ａ縀m小于15 GPa時(shí),對應(yīng)的潮汐因子理論值小于1。當(dāng)?shù)貙訌椥阅Ａ坎蛔儠r(shí),等效彈性層的彈性模量越小對潮汐因子的影響越大,潮汐因子先隨Ee快速增加然后逐漸變緩,隨等效彈性層的彈性模量逐步增大潮汐因子出現(xiàn)趨于轉(zhuǎn)平跡象,當(dāng)?shù)刃椥詫拥膹椥阅Ａ康扔诘貙拥膹椥阅Ａ?四層退化為三層模型,即圖2中每條曲線右端。

圖2 潮汐因子隨等效彈性模量Ee的變化(Ec=30 GPa)Fig.2 Variation of tidal factor with the equivalent elastic modulus Ee (Ec=30 GPa)

3 現(xiàn)有鉆孔體應(yīng)變鉆孔等效彈性層等效彈性模量的估算

本文共收集了中國大陸正在運(yùn)行觀測的24套花崗巖類和23套灰?guī)r或砂巖類基巖的鉆孔TJ-2C型體應(yīng)變觀測資料(表1、表2)。TJ-2C型體應(yīng)變儀器探頭總長度1.3 m,探頭感應(yīng)筒筒長0.5 m,內(nèi)徑(半徑)0.040 5 m外徑(半徑)0.044 m,采樣率1次/min,分辨率1×10-9,動態(tài)范圍±1×104,鉆孔直徑0.130 m,鉆孔深度60～100 m,中間使用專用水泥加石英砂填充耦合[2]。

M2波潮汐因子可利用軟件MAPSIS[17]對觀測資料的整點(diǎn)值時(shí)間序列進(jìn)行調(diào)和分析獲得,表1和表2給出了這些鉆孔的M2波潮汐因子觀測結(jié)果。由表1可見,鉆孔地層巖性為花崗巖類的潮汐因子值最大的為1.86、最小的為0.01,其均值約為0.83,方差為0.33,潮汐因子大于1的臺站有9個(gè),占總數(shù)的37.5%,潮汐因子小于0.50的臺站有7個(gè),占總數(shù)的29%。由表2可見鉆孔地層巖性為灰?guī)r或砂巖類的潮汐因子值最大的為1.39、最小的為0.01,其均值約為0.57,方差為0.17,潮汐因子大于1的臺站有5個(gè),占總數(shù)的21.7%,潮汐因子小于0.50的臺站有12個(gè)占總數(shù)的52.2%。對比表1和表2的潮汐因子最大值和均值,發(fā)現(xiàn)我國現(xiàn)有鉆孔體應(yīng)變潮汐因子基本反應(yīng)鉆孔地層巖性,即巖性較硬的花崗巖類彈性模量大,潮汐因子也大,巖性較軟的灰?guī)r或砂巖類彈性模量小,潮汐因子小。

表2 灰?guī)r或砂巖類鉆孔的面應(yīng)變潮汐因子觀測值

由表1和表2可以發(fā)現(xiàn),我國現(xiàn)有鉆孔體應(yīng)變的潮汐因子差異性很大,即使地層巖性一樣也是如此,顯然不能用地層巖性彈性模量的差異性來解釋,為此我們?nèi)』◢弾r類彈性模量Em=50 GPa,灰?guī)r或砂巖類彈性模量Em=25 GPa,分別給出其理論潮汐因子隨等效彈性層彈性模量的變化,及據(jù)此給出各鉆孔體應(yīng)變的等效彈性模量(表1、表2、圖3)。

圖3為兩類地層中鉆孔體應(yīng)變潮汐因子隨等效彈性層彈性模量變化,其中曲線上四角為巖性較硬的花崗巖類鉆孔觀測到的M2波潮汐因子,圓圈為巖性較軟的灰?guī)r或砂巖類鉆孔觀測的M2波潮汐因子在曲線上的投影。

巖石的彈性模量隨外界環(huán)境的不同其大小也不相同,一些主要巖石的楊氏模量[18]:花崗巖為26～69 GPa、片麻巖為20～59 GPa、砂巖為5～80 GPa、灰?guī)r為10～79 GPa。由表1和表2及圖3可以發(fā)現(xiàn),無論基巖為巖性較硬的花崗巖類,還是巖性較軟的灰?guī)r或砂巖類,其等效彈性層的彈性模量都小于10 GPa,即所有鉆孔均存在其等效彈性層的彈性模量遠(yuǎn)小于地層彈性模量的現(xiàn)象。

等效彈性模量的大小反映了鉆孔的耦合狀態(tài),我們以砂巖彈性模量最小值5 GPa小一個(gè)數(shù)量級0.5 GPa作為判定鉆孔耦合狀態(tài)的下限,即等效彈性模量低于0.5 GPa時(shí)認(rèn)為鉆孔脫耦,則由表1和表2可以發(fā)現(xiàn),花崗巖類鉆孔共有7個(gè)臺站的等效彈性模量低于0.5 GPa,占29%;灰?guī)r或砂巖類鉆孔共有7個(gè)臺站的等效彈性模量低于0.5 GPa,占30%。很顯然,若以等效彈性模量低于0.5 GPa為標(biāo)準(zhǔn)確定該鉆孔為脫耦,則以上這些鉆孔數(shù)據(jù)是無法用于地震監(jiān)測預(yù)報(bào)。

圖3 兩類地層中潮汐因子隨等效彈性模量Ee的變化(Ec=30 GPa)Fig.3 Variation of tidal factor with the equivalent elastic modulus Ee in two kinds of strata (Ec=30 GPa)

4 討論與結(jié)論

本文基于“地層-等效彈性層-水泥環(huán)-鋼筒”四層介質(zhì)耦合鉆孔模型,初步分析了我國現(xiàn)有地層巖性為花崗巖類和灰?guī)r或砂巖類鉆孔體應(yīng)變潮汐因子與等效彈性層彈性模量的關(guān)系,發(fā)現(xiàn):

(1) 無論是基巖巖性為巖性較硬的花崗巖類,還是巖性較軟的灰?guī)r或砂巖類,其等效彈性層的彈性模量都小于10 GPa,即均存在鉆孔等效彈性層的彈性模量遠(yuǎn)小于地層彈性模量的現(xiàn)象,因此,鉆孔潮汐因子低的原因可能是等效彈性層彈性模量較低所致;

(2) 等效彈性模量的大小反映了鉆孔的耦合狀態(tài),若以砂巖彈性模量最小值5 GPa小一個(gè)數(shù)量級即0.5 GPa作為判定鉆孔耦合狀態(tài)的下限,即認(rèn)為等效彈性模量低于0.5 GPa時(shí)認(rèn)為鉆孔脫耦,則統(tǒng)計(jì)表明我國現(xiàn)有鉆孔體應(yīng)變有約30%的鉆孔體應(yīng)處于脫耦狀態(tài),這一研究結(jié)果對預(yù)報(bào)人員應(yīng)用這些鉆孔資料開展地震分析預(yù)報(bào)工作有重要指導(dǎo)意義。