油氣潤滑ECT傳感器的管道電容及其影響*

孫啟國 孫 奧 閆曉丹

(北方工業大學機械與材料工程學院 北京 100144)

電容層析成像(Electrical Capacitance Tomography，ECT)技術是基于電容原理的一種過程層析成像技術，多用于工業過程可視化，其特點是價格低廉、非侵入式、響應速度快、成像過程無干擾[1-2]。

在ECT系統中，電容值的準確計算對其圖像重建具有很重要的意義[3]。目前，國內外學者在大管徑的圖像重建中關于電容值的計算方面做了大量的研究工作。YANG和PENG[4]提出了電容并聯模型。楊理踐和顏華[5]研究了電容串聯模型，通過線性反投影算法(Linear Back Projection，LBP)得到重建圖像，重建圖像質量優于電容并聯模型。KIM等[6]基于電場中心線原理研究了電容混聯模型。DONG和GUO[7]在電容并聯模型和電容串聯模型基礎上，研究了它們加權的電容混聯模型。張立峰等[8]提出了一種結合電場線分布與混聯模型的新電容模型。何世鈞等[9]提出了一種基于電容并聯模型的多權值電容歸一化方法。然而，多數人在研究電容模型時，未計入管道電容，直接將測量電容等同于管內電容，但是實際上管道電容也會影響測量電容，尤其是在管徑較小的情況下[10]。

油氣潤滑系統中，管道具有小管徑的特點[11-13]，測量電容會受管道電容的影響，進而導致圖像質量發生變化。因此，計入管道電容對提高電容計算值的準確性和重建圖像的質量具有重要意義。

針對以上問題，本文作者以油氣潤滑氣液兩相流中的環狀流為研究對象，建立了8電極ECT三維傳感器物理模型；推導了計入管道電容值數學計算式；定義了管道電容影響系數，分析了管道半徑和管道厚度對管道電容影響系數的影響；研究了計入管道電容對圖像重建質量的影響。

1 油氣潤滑ECT的建模

1.1 物理模型

采用COMSOL仿真軟件，建立了8個陣列電極油氣潤滑ECT電容傳感器，電極布置在管道的外側，如圖1所示。傳感器從內到外的構成為管道、電容極板、徑向屏蔽電極、外屏蔽罩。圖2給出了其徑向管道二維視圖，圖中極板張角為θ，徑向電極插入深度為h1，管道圓心到管道半徑距離為R1，管道圓心到管道外徑距離為R2，管道圓心到外屏蔽罩距離為R3，其具體結構參數，見表1。

圖1 油氣潤滑ECT的三維物理模型Fig 1 3D physical model of ECT for oil-air lubrication

圖2 徑向管道二維視圖Fig 2 2D view of radial pipe

表1 ECT傳感器的結構參數Table 1 Structural parameters of ECT sensor

1.2 計入管道電容的數學模型

油氣潤滑ECT傳感器內部介質如圖3所示。ECT傳感器的電容極板為圓弧形，忽略邊緣電容時，測量電容[14]可以表示為

(1)

(2)

(3)

式中:l=l2-l1為電容極板的長度;γ為兩個電容極板的夾角；εp為管道的相對介電常數;εx為油或者氣的相對介電常數；α為εp所占的百分比。

圖3 介質示意Fig 3 Schematic of the medium

由圖3可知，測量電容值由管道電容和管內電容(油或氣部分)組成。文中計入管道電容，不失一般性，做以下假設：

(1)在測量過程中，管道和管道內的流場為連續性介質，且互相不干擾；

(2)徑向屏蔽電極和屏蔽罩完全隔離電場，電容忽略不計；

(3)管道和管道內流場各相的相對介電常數分布互不影響。

因此，測量電容值可以表示為

(4)

式中:Cp為管道電容;Ci為管內電容值。

則管內電容值可以表示為

(5)

當管道里全是空氣，也稱為空場的時候，測量電容值可以表示為

(6)

當管道里全是潤滑油，也稱為滿場的時候，測量電容值可以表示為

(7)

Ce1=εoCe

(8)

式中:Ce為管內空場電容值;Ce1為管內滿場電容值;εo為油的相對介電常數。

由公式(6)、(7)可以解得：

(9)

(10)

2 管道電容影響系數

2.1 定義

為了分析管道電容對測量電容的影響，文中定義管道電容影響系數如下：

(11)

由公式(2)、(8)、(9)、(10)，式(11)可以寫成：

(12)

式中：εr1為管道和氣的相對介電常數；εr2為管道和油的相對介電常數。

可見，管道電容影響系數的大小反映了測量電容的損失率，其越小表明管道電容對測量電容的影響越小，測量電容的損失率越低。

2.2 分析

不同管道厚度時管道電容影響系數隨管道半徑變化曲線如圖4所示。可知，管道厚度由2 mm增加到4 mm時，測量電容值損失平均增加6.63%；管道厚度由2 mm增加到6 mm時，測量電容值損失平均增加11.80%；管道厚度2 mm增加到10 mm，測量電容值損失平均增加19.52%。即當管道半徑一定的時候，管道厚度越大，則管道電容影響系數越大，說明管道電容對測量電容的影響程度越大，測量電容值損失越明顯。因此，在油氣潤滑系統的檢測中，可以選用厚度較薄的管道，得到較為準確的電容值。

圖4 不同管道厚度時管道電容影響系數隨管道半徑變化曲線Fig 4 Curves of influence coefficient of pipeline capacitance with pipeline diameter under different pipeline thickneas

由圖4還可看出，在較小管徑下[9]，如管道半徑等于5 mm，測量電容平均損失38.80%，管道半徑等于10 mm，測量電容平均損失24.80%；在較大管徑下，如管道半徑等于50 mm，測量電容平均損失6.55%，管道半徑等于90 mm，測量電容平均損失3.78%。即當管道厚度一定時，管道半徑不斷增大，管道電容影響系數不斷下降，說明管道電容對測量電容的影響逐漸降低，測量電容值損失越少。

綜上所述，對于較大管徑油氣潤滑系統，管道電容對測量電容的影響可以忽略不計，多數研究人員在較大管徑電容層析成像系統中也都忽略掉了管道電容[4-9]。然而，對于較小管徑的油氣潤滑系統來說，管道電容對測量電容的影響不可忽略。

3 管道電容對圖像質量的影響

3.1 圖像重建

在LBP算法[15]中計入管道電容對環狀流進行圖像重建，并比較圖像重建質量。3種模型的圖像重建結果如表2所示。可以看出，計入管道電容后的重建圖像可以減少油氣兩相流交界處的偽影，并且隨著油膜厚度的增加，偽影減少得越明顯。

表2 圖像重建結果及對比Table 2 Image reconstruction results and comparison

3.2 圖像質量分析

采用空間圖像誤差(Spatial Image Error，SIE)對圖像質量進行評判[16]。SIE定義如下：

(13)

(14)

(15)

式中：i=1,2,......,n為像素點個數。

這里的評判以管道內所有像素點為依據，SIE值反映出重建圖形與真實流型的差異，其值越小，說明重建圖像質量越高。

表3給出了3種油膜厚度的SIE值。可以看出，不同油膜厚度下，計入管道電容后均使圖像誤差減小，圖像誤差平均降低5.19%。

表3 不同油膜厚度時SIE值Table 3 SIE values under different film thickness

4 結論

(1)建立了油氣潤滑ECT傳感器的三維物理模型，推導了計入管道電容ECT傳感器的數學模型。

(2)定義了管道電容影響系數，該系數反映了測量電容的損失率，系數越小說明管道電容對測量電容的影響越小。當管道半徑一定時，管道厚度越大，則管道電容影響系數越大，說明管道電容對測量電容的影響程度越大，測量電容值損失越明顯。因此，在油氣潤滑系統的檢測中，可以選用厚度較薄的管道，得到較為準確的電容值。

(3)對于較小管徑的油氣潤滑系統來說，管道電容使測量電容平均損失24.80%以上，計入管道電容后進行圖像重建，圖像誤差平均降低5.19%。