基于廣義g-h 分布模型的CVaR 估計及其應(yīng)用研究

丁芳（寧夏師范學(xué)院）

■引言1

互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，雖然為我國金融領(lǐng)域發(fā)展開辟了新的道路，但是伴隨著一定金融風(fēng)險，如何準確測量風(fēng)險成為當前重點研究內(nèi)容[1]。目前，應(yīng)用比較多的風(fēng)險評估工具為VaR，由于此工具自身存在不足之處，需要進一步完善。通過查閱大量文獻資料，CVaR 評估結(jié)構(gòu)體系較VaR 有很大改善，擴大了資產(chǎn)損失估算范圍，可以更為準確地反映金融風(fēng)險[2]。本文選取廣義g-h 分布模型作為研究工具，嘗試探究CVaR 估計方法。

■廣義g-h 分布模型

（一）g-h 分布定義

Maritine 等研究學(xué)者在學(xué)者Tukey 提出的g-h 分布定義基礎(chǔ)上，探究g-h 分布特性，重新對g-h 分布進行了定義，從而更加精準地描述不對稱現(xiàn)象。假設(shè)存在隨機變量z～N( )1,0 ，那么可以得到隨機變量的求解公式：

公式（1）中，X 服從g-h 分布，參數(shù)g 和參數(shù)h 均為常數(shù)，參數(shù)A 和參數(shù)B 均大于0。B 代表尺度，A 代表X 所處位置數(shù)據(jù)，g 代表分布模型的偏斜尺度，通過分析此數(shù)值變化規(guī)律，可知當前評估對象是否存在不對稱特性，參數(shù)h 代表模型尾部變化特點，以正態(tài)分布尾部伸縮特點為準，描述尾部方向和大小。

（二）g-h 分布參數(shù)估計方法

目前，關(guān)于參數(shù)g 和參數(shù)h 的估計方法主要包括分位數(shù)估計法、極大似然估計法、矩估計法。其中，后兩種方法計算量較大，評估體系比較復(fù)雜。相比之下，分位數(shù)估計法結(jié)構(gòu)簡單，計算量相對小一些，并且參數(shù)估計結(jié)果精準性較高，所以該方法得到了廣泛應(yīng)用。

假設(shè)X 的p 分位數(shù)用xp表示，其中，，假設(shè)Z 的p分位數(shù)用xp表示，其中，p 取值（0，0.5），兩個分位數(shù)存在以下關(guān)系：

通過建立公式（2）和公式（3）之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，可以得到不同樣本條件下的分位數(shù)關(guān)系式：

公式（4）中，替換樣本分位數(shù)，便可以計算各項參數(shù)估計值。該公式中替換樣本分別為1-p 和p，求取參數(shù)估計值為g。

依據(jù)公式（4）函數(shù)分布特點可知，當p 取值發(fā)生變化時，參數(shù)g 隨之發(fā)生改變。為了準確估算數(shù)值g，本研究利用z 函數(shù)描述參數(shù)h 和參數(shù)g，并且要求描述函數(shù)均為偶函數(shù)。令參數(shù)g為)，參數(shù)h 為，經(jīng)過計算分析得到關(guān)于g-h 分布的函數(shù)，即關(guān)于參數(shù)A 的估計公式：

公式（6）可以利用中位數(shù)計算方法，求取估計數(shù)值A(chǔ)，而后將估算結(jié)果代入前幾個公式中，可以求取和經(jīng)過整理，可以估算出參數(shù)h 和參數(shù)B：

■基于廣義g-h 分布模型的CVaR 估計

通過整理大量文獻資料可知，采用VaR 估算金融風(fēng)險，評估結(jié)果精準度偏低。之所以會出現(xiàn)此類情況，是因為該估算方法設(shè)定的風(fēng)險范圍較小，尤其是上限風(fēng)險值過小，導(dǎo)致高風(fēng)險評估未能融入其中。為了擴大VaR 估算條件均值范圍，在此算法基礎(chǔ)上擴大風(fēng)險取值范圍，提出CVaR 算法。該算法可以描述超額損失情況，上限值取值范圍較大，可以用來分析超過VaR 算法值域以外的風(fēng)險評估問題。為了更加準確地評估金融風(fēng)險，本研究選取VaR 算法作為對照組，以CVaR 算法作為實驗組，對比分析兩種算法在金融風(fēng)險估算中的性能。

（一）VaR 估計

關(guān)于VaR 算法的估計方法，首先需要設(shè)定置信度數(shù)值α。再次，采用g-h 分布函數(shù)，分別求取參數(shù)h、參數(shù)g、參數(shù)B、參數(shù)A。最后，利用蒙特羅方法求取VaR 估計結(jié)果。在此過程中，需要注意4 個參數(shù)計算是否準確，需要反復(fù)檢驗，否則VaR 估計結(jié)果將出現(xiàn)錯誤，影響算法可靠性判斷結(jié)論。

（二）基于Monte-Carlo 模擬架構(gòu)的CVaR 估計

關(guān)于CVaR 的估算，是在VaR 算法基礎(chǔ)上增加了Monte-Carlo模擬處理，擴大了閾值范圍，即添加了超出VaR 閾值部分。在應(yīng)用模擬處理方法之前，設(shè)定置信度數(shù)值α。按照以下步驟完成CVaR 估算。

第二步：利用g-h 分布函數(shù)，統(tǒng)計金融投資項目的資產(chǎn)回報，分別求取n 取值不同情況下的資產(chǎn)回報值，計算結(jié)果記為

第三步：按照置信水平α取值情況，計算該分位數(shù)對應(yīng)的資產(chǎn)回報數(shù)值，從而得到CVaR 估算結(jié)果。

■CVaR 估計方法在某證券市場綜合指數(shù)評估中的應(yīng)用

為了判斷CVaR 估計方法是否可以提高VaR 估計方法精準度，本研究以某證券市場綜合指數(shù)評估為例，利用兩種方法分別估算，通過對比估算結(jié)果，做出準確判斷。其中，綜合指數(shù)為虛擬股票價格，利用Wind 咨詢捕獲相關(guān)數(shù)據(jù)，取2015.1.2 至2019.12.31相關(guān)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，統(tǒng)計投資回報估算值。

（一）金融資產(chǎn)回報統(tǒng)計特征

關(guān)于投資回報估算結(jié)果用tR表示，計算公式如下：

公式（8）中，tP代表時刻為t 情況下的深證綜指收盤價。通常情況下，金融資產(chǎn)回報存在不對稱現(xiàn)象和尖峰厚尾性。當偏度計算結(jié)果大于0 時，認為收益率不對稱。如果是峰度大于0，則表明當前回報分布尖峰厚尾現(xiàn)象較為凸出。分別利用CVaR 算法與VaR 算法，統(tǒng)計金融資產(chǎn)回報情況，結(jié)果如表1 所示。

表1 不同估算方法在金融資產(chǎn)回報中的應(yīng)用計算結(jié)果

表1中統(tǒng)計結(jié)果顯示，與VaR算法相比，CVaR算法標準差偏小，均值更加接近0，偏度和峰度更大。由此看來，CVaR 算法應(yīng)用下，得到的偏度估算結(jié)果，能夠更加顯著的展示金融資產(chǎn)回報尖峰厚尾特點。與此同時，該算法估算下偏度展現(xiàn)出的收益率不對稱特性更為顯著。因此，在金融資產(chǎn)回報統(tǒng)計方面，CVaR算法優(yōu)勢更大。

（二）廣義g-h 分布下的參數(shù)估計結(jié)果

為了對比CVaR 算法與VaR 算法在不同置信度條件下的金融風(fēng)險估算值，本研究利用廣義g-h 分布函數(shù)計算相關(guān)參數(shù)，將某證券市場樣本數(shù)據(jù)代入函數(shù)中，求取各項參數(shù)數(shù)值，結(jié)果如下：

參數(shù)A 計算結(jié)果：-0.02188%；

參數(shù)B 計算結(jié)果：1.11869%；

參數(shù)h 計算結(jié)果：

參數(shù)g 計算結(jié)果：

（三）不同置信度條件下的CVaR 與VaR 計算結(jié)果

本次應(yīng)用研究，設(shè)定3 種置信度條件，分別估算這3 種條件下的CVaR 算法與VaR 算法的金融風(fēng)險數(shù)值，結(jié)果如表2 所示。

表2 不同置信度條件下CVaR算法與VaR算法的金融風(fēng)險估算結(jié)果

表2 中統(tǒng)計結(jié)果顯示，隨著置信度的增加，金融風(fēng)險估算數(shù)值隨之增加，與VaR 算法相比，CVaR 算法數(shù)值更大一些。當置信度為95%時，VaR 算法估算的金融風(fēng)險為0.0275，CVaR 算法估算的金融風(fēng)險為0.8345；當置信度為99%時，VaR 算法估算的金融風(fēng)險為0.0539，CVaR 算法估算的金融風(fēng)險為0.8963；當置信度為99.5%時，VaR 算法估算的金融風(fēng)險為0.0646，CVaR 算法估算的金融風(fēng)險為0.9248。3 種置信度條件下，兩種算法在95%置信度條件下的金融風(fēng)險評估差值最大，CVaR 算法的優(yōu)勢更大，該算法可以捕獲超過VaR 算法閾值范圍情況下的金融風(fēng)險，更適合應(yīng)用于金融風(fēng)險度量。

■總結(jié)

本文在VaR 算法基礎(chǔ)上，提出了CVaR 算法，利用廣義g-h分布模型求取兩個算法涉及到的相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)，為算法應(yīng)用提供數(shù)據(jù)支撐。其中，CVaR 算法是在VaR 算法值域基礎(chǔ)上進行了擴充，增加了超過VaR 算法值域的部分數(shù)據(jù)。實踐應(yīng)用結(jié)果表明，CVaR算法的金融資產(chǎn)回報估算結(jié)果更為顯著，并且在不同置信度條件下都可以得到更為精準的金融風(fēng)險評估結(jié)果。