基于多目標(biāo)優(yōu)化的乘用車后排座椅輕量化設(shè)計(jì)

黃勝超,廖耀青,單志穎,李建陽(yáng),李旭亮

(1.浙江天成自控股份有限公司技術(shù)研發(fā)中心,浙江臺(tái)州 318000；2.溫州大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，浙江溫州 325035)

0 引言

目前，安全、節(jié)能和環(huán)保三大主題制約著汽車工業(yè)的發(fā)展，而輕量化作為實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要手段已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。其中，在汽車安全性和輕量化的研究中后排座椅往往被忽略。因此，在滿足安全法規(guī)和乘坐舒適性的同時(shí)，減輕汽車后排座椅的質(zhì)量對(duì)于汽車行業(yè)的發(fā)展具有重大意義[1]。近年來，利用輕量化的汽車材料、對(duì)部件結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和采用新的制造工藝是解決汽車輕量化問題的3個(gè)重要方面[2]。例如，曹立波等[3]結(jié)合靜態(tài)和動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)汽車前縱梁進(jìn)行耐撞性設(shè)計(jì)，進(jìn)而獲得前縱梁最大吸能時(shí)的結(jié)構(gòu)形式。白煜和丁曉紅[4]以及ZHANG等[5]采用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)在滿足汽車座椅安全性能的前提下對(duì)乘用車座椅靠背結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。現(xiàn)有對(duì)汽車座椅的輕量化設(shè)計(jì)研究大多集中在結(jié)構(gòu)優(yōu)化上，具有一定的局限性。很少有研究將汽車座椅骨架獨(dú)立部件的厚度和材料同時(shí)作為設(shè)計(jì)變量，并根據(jù)每個(gè)結(jié)構(gòu)部件的預(yù)期功能為其尋找厚度和材料的最佳組合。因此，文中采用結(jié)構(gòu)-材料一體化的優(yōu)化方法對(duì)汽車座椅進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

汽車座椅結(jié)構(gòu)是一個(gè)復(fù)雜的工程系統(tǒng)，在對(duì)其進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮多學(xué)科的影響，包括安全性和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度等。同時(shí)，汽車座椅的碰撞分析模型較為復(fù)雜，優(yōu)化過程中會(huì)帶來龐大的計(jì)算量和計(jì)算成本。相比之下，采用響應(yīng)面法(RSM)、克里金插值方法(Kriging)和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法(RBF)等建立近似模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化具有效率高和容易彌合多學(xué)科優(yōu)化之間的差距等優(yōu)點(diǎn)。例如，白俊峰等[6]利用響應(yīng)面法構(gòu)建了脛骨加速度峰值和膝關(guān)節(jié)彎曲角度等的近似模型，并將其運(yùn)用到汽車保險(xiǎn)杠的材料匹配中。柴灝等[7]建立基于響應(yīng)面法的多材料、多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用NSGA-Ⅱ算法對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，在提升一階模態(tài)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了汽車座椅骨架的輕量化設(shè)計(jì)。然而，由于汽車座椅輕量化設(shè)計(jì)過程中需要考慮許多相互沖突的指標(biāo)(質(zhì)量、位移、應(yīng)變等)，通常單一的近似模型方法無法對(duì)所有指標(biāo)同時(shí)構(gòu)建高精度的近似模型。因此，文中采用3種常用的近似模型方法對(duì)所有評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行擬合構(gòu)建近似模型。通過對(duì)比分析各個(gè)指標(biāo)的不同近似模型擬合精度，最終采用RSM-RBF混合近似模型方法進(jìn)行汽車座椅的結(jié)構(gòu)-材料一體化多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)。

多目標(biāo)優(yōu)化問題的特征之一是存在多組非支配解以便設(shè)計(jì)人員進(jìn)行選擇，然而根據(jù)主觀意識(shí)和工程經(jīng)驗(yàn)來選擇一個(gè)特定的解具有一定的隨機(jī)性[8]。為了解決上述問題，許多國(guó)內(nèi)外研究者采用TOPSIS和灰色關(guān)聯(lián)度(GRG)等方法對(duì)非支配解集進(jìn)行篩選排序，獲得最佳折中解。WANG等[9]在對(duì)客車副車架進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)中，利用熵權(quán)理論和TOPSIS方法對(duì)所有解進(jìn)行排序進(jìn)而得到最佳折中解。蔣榮超等[10]為提高汽車行駛平順性和操縱穩(wěn)定性等整車動(dòng)力學(xué)性能優(yōu)化匹配效率，提出基于熵權(quán)法和TOPSIS方法的結(jié)構(gòu)綜合貢獻(xiàn)系數(shù)計(jì)算方法，以此篩選出對(duì)懸架性能影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。因此，采用基于熵權(quán)TOPSIS方法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化得到的非支配解集進(jìn)行綜合性能排序，選取汽車座椅多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)中的折中解，具有重要的工程實(shí)用價(jià)值。

鑒此，本文作者以某乘用車后排座椅作為研究對(duì)象，結(jié)合有限元理論建立仿真模型，并通過行李箱碰撞試驗(yàn)驗(yàn)證仿真模型的正確性。基于行李箱碰撞試驗(yàn)，采用NSGA-II算法結(jié)合RSM-RBF混合近似模型和基于熵權(quán)TOPSIS方法對(duì)座椅進(jìn)行結(jié)構(gòu)-材料一體化多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)研究。結(jié)果表明，所提出的輕量化設(shè)計(jì)方法可以將零件材料和厚度合理地分配到座椅骨架結(jié)構(gòu)中，為汽車座椅輕量化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 建模與驗(yàn)證

1.1 有限元模型的建立

文中依據(jù)“安全基礎(chǔ)上的輕量化設(shè)計(jì)”理論，采用數(shù)值模擬結(jié)合優(yōu)化算法對(duì)某乘用車后排座椅進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。按照《GB15083—2006 汽車座椅系統(tǒng)強(qiáng)度要求及試驗(yàn)方法》，基于HyperMesh軟件建立行李箱碰撞試驗(yàn)有限元模型如圖1所示。

圖1 行李箱碰撞試驗(yàn)有限元模型

1.2 有限元模型的驗(yàn)證

為了確保仿真計(jì)算結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性，對(duì)建立好的行李箱碰撞試驗(yàn)有限元模型進(jìn)行仿真分析，并和實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果(圖2)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。對(duì)比結(jié)果如圖3所示，結(jié)果表明：仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的位移曲線趨勢(shì)和幅度有較好的一致性，且絕對(duì)誤差也相差不大，因此可以判斷文中建立的有限元模型具有良好的精度，可用于后續(xù)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

圖2 行李箱碰撞實(shí)驗(yàn)

圖3 行李箱碰撞仿真和實(shí)際試驗(yàn)中頭枕位移曲線結(jié)果對(duì)比

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)分析

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)和設(shè)計(jì)變量

后排座椅行李箱碰撞過程是一種非常復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)過程，可作為安全性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)也是多樣的，如速度、位移和變形量等。根據(jù)法規(guī)要求，試驗(yàn)過程中頭枕的前輪廓不允許移出座椅設(shè)計(jì)基準(zhǔn)點(diǎn)(R點(diǎn))前方的150 mm橫向垂面，同時(shí)這里允許靠背骨架及其緊固件有一定程度的變形，但不能失效。文中采用最大應(yīng)變準(zhǔn)則作為失效準(zhǔn)則，同時(shí)引入應(yīng)變指數(shù)來評(píng)判零部件是否失效如式(1)所示。當(dāng)應(yīng)變指數(shù)大于1時(shí)表示該部件此時(shí)處于失效狀態(tài)，反之則處于安全狀態(tài)。因此，將頭枕最大位移量、各優(yōu)化部件應(yīng)變指數(shù)及其總質(zhì)量作為安全性能和輕量化的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(1)

式中:Qi為第i個(gè)部件的應(yīng)變指數(shù)；Si為第i個(gè)部件的塑性應(yīng)變；Ei為第i個(gè)部件所使用材料的延伸率。

在后排座椅行李箱碰撞過程中，主要的受力和吸能部件為靠背骨架，因此文中將座椅靠背骨架所有管件與板件的厚度和材料作為設(shè)計(jì)變量。同時(shí)，根據(jù)座椅靠背骨架結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和功能性，將其簡(jiǎn)化為12個(gè)變量，優(yōu)化部件分布如圖4所示。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和優(yōu)化部件的吸能曲線(圖5)對(duì)優(yōu)化部件設(shè)定厚度和材料的優(yōu)化取值范圍。表1為優(yōu)化設(shè)計(jì)備選材料性能參數(shù)，根據(jù)該表材料的力學(xué)性能分為三組，每組4個(gè)備選材料；表2為優(yōu)化部件的設(shè)計(jì)變量及其取值范圍。

圖4 優(yōu)化部件分布情況

圖5 優(yōu)化部件吸能曲線

表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)備選材料

表2 試驗(yàn)參數(shù)及取值范圍

2.2 建立樣本庫(kù)

優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是一種分層隨機(jī)抽樣，通過最大化地使每一個(gè)邊緣分布分層，保證每一個(gè)變量范圍的全覆蓋，然后從變量的分布區(qū)間進(jìn)行高效采樣，具有非常好的空間填充性和均衡性[11]。根據(jù)優(yōu)化拉丁超立方采樣標(biāo)準(zhǔn)[12]如式(2)所示，文中共有12個(gè)設(shè)計(jì)變量，最少應(yīng)采樣91個(gè)，為保證后續(xù)建立的近似模型有較好的擬合精度，故抽取200組樣本。

(2)

式中:m為最小采樣數(shù)，n為設(shè)計(jì)變量數(shù)。

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，對(duì)原始行李箱碰撞試驗(yàn)有限元模型進(jìn)行參數(shù)修改并提交計(jì)算，通過后處理提取座椅優(yōu)化部件總質(zhì)量M、頭枕最大位移量L和6個(gè)優(yōu)化部件P1—P6對(duì)應(yīng)的應(yīng)變指數(shù)Q1～Q6共8個(gè)響應(yīng)，部分試驗(yàn)布局及結(jié)果見表3。

表3 試驗(yàn)布局及結(jié)果

2.3 混合近似模型的建立

為了選擇合適的近似模型來精確逼近響應(yīng)值，文中采用3種常用的近似模型，分別為RSM、Kriging和RBF，在選定的設(shè)計(jì)變量和所有響應(yīng)值之間構(gòu)建近似模型。然后，在擬合精度比較的基礎(chǔ)上，針對(duì)不同的響應(yīng)值采用不同的近似模型方法，以便同時(shí)逼近所有響應(yīng)值。

為了評(píng)估近似模型的擬合精度，文中采用以下4個(gè)最有效的評(píng)估指標(biāo)[13]：

(3)

(4)

(5)

(6)

從公式定義中可以看出，R2的值越大，emax、eavg和eRMS的值越小，響應(yīng)值在設(shè)計(jì)空間中的擬合精度就越高。

從第2.2節(jié)得到的200組樣本中隨機(jī)抽取185組作為訓(xùn)練樣本集進(jìn)行近似模型的建立，然后利用剩余的15組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析。根據(jù)圖6(編號(hào)1—8分別代表M、L、Q1、Q2、Q3、Q4、Q5、Q6)3種近似模型的精度評(píng)估系數(shù)比較可以總結(jié)出以下結(jié)論：

(1)在樣本數(shù)量足夠的情況下，對(duì)于優(yōu)化部件總質(zhì)量M這種非線性程度較低的問題，3種近似模型均具有較高的精度；而頭枕最大位移量L和優(yōu)化部件應(yīng)變指數(shù)Q1～Q6的非線性程度較高，近似模型的擬合精度相對(duì)較低。

(2)優(yōu)化部件總質(zhì)量M、頭枕最大位移量L和應(yīng)變指數(shù)Q1、Q2使用RSM方法擬合時(shí)與另外兩種近似模型相比擬合精度評(píng)估系數(shù)中R2的值更大，emax、eavg和eRMS的值更小；而應(yīng)變指數(shù)Q3～Q6采用RBF方法擬合時(shí)具有相同的效果。

因此，文中最終采用RSM-RBF混合近似模型方法建立設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)值之間的復(fù)雜映射關(guān)系。優(yōu)化部件總質(zhì)量M、頭枕最大位移量L和應(yīng)變指數(shù)Q1、Q2采用RSM方法，應(yīng)變指數(shù)Q3～Q6使用RBF方法來構(gòu)建混合近似模型。通過這種混合近似模型，除了應(yīng)變指數(shù)Q6的精度評(píng)估系數(shù)R2為0.765偏低一點(diǎn)外，其余響應(yīng)值的精度評(píng)估系數(shù)R2均在0.85以上。同時(shí)其他精度評(píng)估系數(shù)emax、eavg和eRMS均在0.267以下，表明采用RSM-RBF混合近似模型可以獲得較好的擬合精度，可用于后續(xù)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì),比較結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同近似模型的精度評(píng)估系數(shù)比較

2.4 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

文中以座椅靠背骨架結(jié)構(gòu)的厚度和材料作為設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化部件總質(zhì)量和頭枕最大位移量最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化部件應(yīng)變指數(shù)作為約束。考慮到有限元模型仿真模擬與實(shí)際試驗(yàn)有輕微誤差，且零部件需要一定的安全系數(shù)，文中將優(yōu)化部件的應(yīng)變指數(shù)約束到0.8以下,得到的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下所示：

(7)

3 優(yōu)化結(jié)果分析與驗(yàn)證

3.1 優(yōu)化結(jié)果

針對(duì)上述多目標(biāo)優(yōu)化問題，文中在Isight軟件中基于第2.3節(jié)建立的RSM-RBF混合近似模型，對(duì)優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定權(quán)重后采用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行尋優(yōu)。對(duì)應(yīng)的優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置見表4，優(yōu)化部件總質(zhì)量和頭枕最大位移量的權(quán)重根據(jù)樣本數(shù)據(jù)采用式(8)所示的熵權(quán)法[14]求得，分別為0.588和0.412。最后經(jīng)過18 001次迭代，獲得979個(gè)Pareto解，其中包括一個(gè)Isight推薦最優(yōu)方案A。

(8)

式中:xij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)為第i個(gè)樣本的第j個(gè)目標(biāo)，n為樣本個(gè)數(shù)，m為目標(biāo)個(gè)數(shù)；Ej為第j個(gè)目標(biāo)的信息熵；Wj為第j個(gè)目標(biāo)的權(quán)重。

表4 NSGA-Ⅱ的優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

由圖7所示的NSGA-Ⅱ優(yōu)化結(jié)果可知，尋優(yōu)后的Pareto解集集中在一條細(xì)窄的曲線上，說明NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化結(jié)果綜合性能良好。

圖7 NSGA-Ⅱ優(yōu)化結(jié)果

3.2 基于熵權(quán)TOPSIS方法排序

TOPSIS方法基本過程為基于歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，采用余弦法找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案，然后分別計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案和最劣方案間的距離，獲得各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的相對(duì)接近程度，以此作為評(píng)價(jià)優(yōu)劣的依據(jù)。具體執(zhí)行過程[15]如下：

(1)構(gòu)造歸一化初始矩陣

將NSGA-Ⅱ算法尋優(yōu)得到的Pareto解作為決策矩陣，可表示為：

(9)

將定義的決策矩陣進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算公式為：

(10)

式中：xij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)為第i個(gè)Pareto解的第j個(gè)目標(biāo)，n為樣本個(gè)數(shù)，m為目標(biāo)個(gè)數(shù)；Zij為xij歸一化處理后的結(jié)果。

(2)確定最優(yōu)方案和最劣方案

文中的目標(biāo)均為極小型指標(biāo)，最優(yōu)方案Z+由Z中每列元素的最小值構(gòu)成,最劣方案Z-由Z中每列元素的最大值構(gòu)成：

(11)

(3)確定權(quán)重

優(yōu)化部件總質(zhì)量和頭枕最大位移量的權(quán)重根據(jù)Pareto解集采用式(8)所示的熵權(quán)法求得，分別為0.748和0.252。

(4)計(jì)算Pareto解與最優(yōu)和最劣方案的

(12)

(5)計(jì)算Pareto解與最優(yōu)方案的接近程度Ci

(13)

當(dāng)Ci越接近1時(shí)，說明該組Pareto解越優(yōu)。

由于979組Pareto最優(yōu)解集中在一條細(xì)窄的曲線上，存在大量重疊解。故文中將最優(yōu)解按優(yōu)化部件總質(zhì)量的大小進(jìn)行排序，每隔20組取1組數(shù)據(jù)，共獲得48組Pareto最優(yōu)解，然后采用基于熵權(quán)TOPSIS方法對(duì)其進(jìn)行排序。圖8展示了48組Pareto最優(yōu)解與最優(yōu)方案的接近程度，其中第27個(gè)方案(TOPSIS方法推薦方案B)獲得了最大的接近程度0.864。表5展示了汽車座椅各優(yōu)化方案與優(yōu)化前的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比情況和近似模型與仿真模型之間的誤差情況。從輕量化和安全性能兩個(gè)方面來看，優(yōu)化方案A對(duì)優(yōu)化部件質(zhì)量和頭枕位移量都有較大的改善，除了橫連接管的應(yīng)變指數(shù)Q5達(dá)到0.779以外，其他優(yōu)化部件的應(yīng)變指數(shù)均在0.5以下。相比較于方案A，優(yōu)化方案B在輕量化方面較好，質(zhì)量減少3.57 kg，相對(duì)減少率約為整椅的16.73%。同時(shí)，各優(yōu)化部件的應(yīng)變指數(shù)均在0.6以下，說明各優(yōu)化部件的應(yīng)變都不大，具有較好的安全性能。近似模型與仿真模型最大誤差率為11.6%，因此近似模型能夠滿足精度要求。綜上分析，優(yōu)化方案B具有較好的綜合性能，安全性能指標(biāo)呈現(xiàn)不均勻和不成比例的變化，但都處于安全狀態(tài)。在保證了汽車座椅安全性能的前提下，大幅度地減輕了座椅質(zhì)量。

圖8 基于熵權(quán)TOPSIS方法獲得的Pareto前沿接近程度

表5 優(yōu)化方案性能對(duì)比

4 結(jié)論

文中以某車型后排座椅為研究對(duì)象，采用NSGA-II優(yōu)化算法結(jié)合RSM-RBF混合近似模型和基于熵權(quán)TOPSIS方法對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)-材料一體化多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)研究，取得如下結(jié)論：

(1)采用RSM-RBF混合近似模型對(duì)非線性程度較高的多響應(yīng)問題有較好的擬合精度，除了個(gè)別零件響應(yīng)值的精度稍低以外，其余目標(biāo)精度都在0.85以上，滿足要求。

(2)采用基于熵權(quán)TOPSIS方法選擇的最佳折中解不僅與仿真模型誤差小，而且在座椅總質(zhì)量和安全性能之間得到了適當(dāng)?shù)钠胶狻?/p>

(3)在滿足座椅行李箱碰撞試驗(yàn)相應(yīng)法規(guī)要求的同時(shí)，使得座椅總質(zhì)量降低16.73%，輕量化效果明顯，部分優(yōu)化部件應(yīng)變指數(shù)有所上升，但仍在安全范圍之內(nèi)。