FSAE賽車立柱的優化設計

黎靜遠，鐘玉華，張志堅，張世鑫

(華南理工大學廣州學院汽車與交通工程學院,廣東廣州 510800)

0 引言

FSAE賽車通常采用不等長雙叉臂的懸架形式，立柱(轉向節)則是連接懸架上下控制臂及承載車輪、制動卡鉗的重要部件，其在任何工況下都必須具有足夠的強度和剛度來保證汽車運行的穩定性。此外，立柱還屬于非簧載質量，減輕非簧載質量有利于提高懸架系統的響應，使賽車的操縱穩定性得到較大改善。所以在保證強度和剛度的前提下，為了獲得更加輕量化的立柱，許多研究人員從立柱的制造加工和立柱的強度、剛度校核這兩個方向進行研究。文中對立柱的研究屬于第二個方向[1]。

2008年，和進軍[2]采用Adams car模塊建立整車多體動力學仿真模型，并編寫相應的路面控制文件，對模型進行動力學仿真。將獲得的極限工況數據導入Ansys中進行靜力學分析，驗證賽車立柱是否符合使用要求。

2015年，汪隨風等[3]使用LMS中MOTION模塊建立整車動力學模型，以車輛軸頭六分力傳感器采集的道路載荷譜為信號，建立車輛輪心力響應與TWR虛擬臺架作動器位移之間的傳遞函數，并使用虛擬迭代的方法反求出車輛在道路下的虛擬臺架作動器的位移，并以此為臺架提供信號驅動臺架，提取轉向節在該路況下的邊界載荷譜，為立柱疲勞耐久性能分析提供輸入數據。

2015年，GARY[4]通過計算車輪上跳最大時的車輪載荷，進一步求出立柱極限工況下的載荷。并利用Ansys靜力學模塊對立柱進行性能校核，得出立柱的應力和應變。從耐久測試比賽獲取車輪歷史載荷數據，將其導入Ansys nCode模塊中進行疲勞分析。仿真結果作為立柱拓撲優化的重要依據。

文中通過整車動力學仿真，獲取賽車輪胎的極限載荷。計算出后立柱的受力，對其進行靜力學分析。基于分析結果對后立柱結構進一步優化，延長使用壽命。

1 賽車整車動力學仿真

1.1 整車動力學模型搭建

使用VI-GRADE中的SuspensionGen模塊，通過輸入硬點和懸架參數(表1)的方式建立結構化的懸架模型如圖1所示。該模塊主要是對懸架幾何進行運動學分析，不考慮動力學特性，所以懸架所有部件均假設為剛體，部件間的間隙和摩擦力忽略不計。將運動學分析結果導入VI-CarRealTime模塊進行參數化處理，同時對非線性的懸架減震器阻尼特性和緩沖塊剛度特性進行曲線擬合，保證仿真結果的準確性。

表1 懸架參數

圖1 VI-SuspensionGen后懸架模型

用于整車動力學仿真的輪胎模型是Pacejka MF tyre5.2等式。Pacejka模型使用了由三角函數組合公式擬合輪胎特性的魔術公式，其模型公式形式相同，描述輪胎所受的力和力矩性能精確，廣泛用于整車操控穩定性仿真。

此外，VI-CarRealTime中賽車的轉向系統、制動系統、動力系統以及車身車架也都是參數化模型，只需要按照實車設計輸入相關參數即可。參數化的整車動力學模型和道路模型可通過仿真動畫反映，利于設計人員把握車輛實時動態、加快理解仿真結果。VI-Animator仿真界面如圖2所示。

圖2 VI-Animator仿真界面

1.2 輪胎極限載荷提取

為了計算立柱的載荷，一般取用賽車行駛時輪胎與地面接觸點的作用力。由于離心力的作用，賽車過彎時會出現側傾，其簧載質量順勢發生轉移，導致外側輪胎受力要遠大于內側。而賽車立柱又是左右對稱，所以僅對單側輪胎進行分析即可。

表2中坐標軸FX的正方向與賽車前進方向相反，FY的正方向垂直于賽車中線指向右側車輪，FZ的正方向垂直于水平面向上。

表2 右后輪不同工況下峰值載荷 N

1.3 賽車立柱力學模型搭建

賽車前后懸架結構差異較小，所以文中以后懸架為例，根據輪胎與地面接觸點的極限載荷，建立立柱的穩態力學模型[5]。

如圖3為輪胎只受垂向力的作用，正視圖的力學模型。其中，FZ為輪胎受到的垂向力。

由∑F=0可得

FZ+FUYsinθ1-FLZ=0

(1)

FUYcosθ1-FLY=0

(2)

以LBJ為力矩中心，建立力矩平衡方程為

FZD2-FUYcosθ1h1-FUYsinθ1h1tanθ2=0

(3)

圖4為輪胎只受側向力作用的力學模型。其中，FY為輪胎受到的側向力。

由∑F=0可得

FLYcosθ3-FUYcosθ1-FY=0

(4)

FLYsinθ3-FUYsinθ1=0

(5)

以LBJ為力矩中心，建立力矩平衡方程為

FUYcosθ1h1+FUYsinθ1h1tanθ2-FYh2=0

(6)

式中:UBJ和LBJ為上下控制臂與立柱的鉸接點，D2為點LBJ與輪胎垂直中心線的距離，h1為點UBJ與LBJ的垂直距離，h2為點LBJ與地面的垂直距離，θ1為上控制臂與水平面的夾角，θ2為主銷與輪胎垂直中心線的夾角，θ3為下控制臂與水平面的夾角。

圖3 輪胎僅受垂向力作用的力學模型

圖4 輪胎僅受側向力作用的力學模型

圖5為輪胎僅受縱向力作用側視圖的力學模型。圖中，FX為輪胎受到的縱向力，MB為制動力矩，R為輪胎半徑，h3為點UBJ與輪胎水平中心線的垂直距離，α2為主銷與輪胎垂直中心線的夾角。

由∑F=0可得

FLX-(FUX+FX)=0

(7)

以UBJ為力矩中心，建立力矩平衡方程

FLXh1=MB+FX(h1+h2)

(8)

圖5 輪胎僅受縱向力作用的力學模型

結合上述力學模型圖及公式，計算后立柱各連接點的極限載荷見表3。

表3 后立柱連接點極限載荷 N

2 賽車立柱有限元分析

2.1 分析前處理

通過表3可知立柱下球鉸受力大于上球鉸，下球鉸吊耳則與立柱做成一體。為方便懸架外傾角的調整，立柱上球鉸可采用分體式吊耳連接。利用三維建模軟件Catia建立立柱毛坯模型，再將其導入AnsysWorkbench做前處理備用。

為追求輕量化設計，FSAE賽車立柱通常采用7075鋁合金作為原材料。該材料在經過人工調制后可達455MPa～520MPa的屈服強度和接近570MPa的抗拉強度，性能優于部分中低碳鋼。2.81g/cm3的密度使7075鋁零件的質量比同體積下鋼零件要輕1/3～1/2，其他性能參數為：泊松比0.33，彈性模量72.0GPa。

2.2 拓撲優化方法

結構拓撲優化就是在預定的空間內尋求最優材料布局，同時滿足最大化結構剛度的方法。當前，拓撲優化有均勻化法、變密度法、漸進結構進化法、水平集法。其中，變密度法因其程序實現容易，計算效率高而被廣泛應用。由于在AnsysWorkbench中TopologyOptimization模塊以變密度法為默認方法，故文中將基于變密度理論的SIMP法對新方案的立柱結構進行優化設計，其設計目標[6]如下

設計變量：

(9)

目標函數：

MinC(x)=FTU=UTKU

(10)

限制條件：

(11)

式中：E(x)為插值后材料的彈性模量;E0為實體部分材料的彈性模量;Emin為孔洞部分材料的彈性模量，由于孔洞部分移除了材料，故Emin可忽略不計;p為懲罰因子，該值越大，單元相對密度的數量越少,插值材料的彈性模量越小,p值會隨著迭代次數增加;xi為單元相對密度(圖6)，取值在0～0.4時表示移除材料，0.4～0.6為邊緣材料，0.6～1時表示保留材料,xi的區間應在可設計區內，避開載荷施加點;F為結構載荷矢量;U為結構位移矢量;K為結構整體剛度矩陣;函數MinC(x)表示在體積或質量約束下求模型的最小柔度(即最大剛度);V為優化后體積;V0為初始體積;f1為優化的體積比；M為優化后質量;M0為初始質量;f2為優化的質量比。

拓撲優化結果見表4，優化后體積為86 019 mm3，優化后質量約為242 g。

圖6 拓撲優化單元密度圖

表4 拓撲優化結果

為減小加工難度，實際模型需在優化結果上稍加改進，保證表面規整、平滑。

2.3 靜力學校核

新舊方案極限工況等效應力圖及總變形圖如圖7—圖10所示。

圖7 新方案極限工況等效應力圖

圖8 新方案極限工況總變形圖

圖9 舊方案極限工況等效應力圖

圖10 舊方案極限工況總變形圖

由圖可知，新方案最大應力為190.56 MPa，最大位移為0.453 95 mm。舊方案最大應力為373.79 MPa，最大位移為0.370 07 mm。新方案立柱質量為364 g，舊方案為382 g。雖然質量減輕幅度小，但新方案應力遠小于舊方案，擁有更長的使用壽命，符合預期設計。

3 結論

文中運用車輛在環仿真軟件VI-CarRealTime進行整車動力學仿真，提取賽車各極限工況下的輪胎載荷。并結合立柱力學模型，計算出Ansys靜力學分析所需的邊界載荷。使得新立柱在質量上進一步減輕，在力學性能上有較大提高。該設計方法還未對模型網格和疲勞仿真進行深入研究，因此有待進一步擴充[7]。