跨臨界二氧化碳熱泵系統動態性能的仿真研究

張永明 陳振乾

東南大學能源與環境學院

能源不僅是社會發展的基本動力、現代經濟的重要支撐，同時也是人類文明進步的主導因素。目前廣泛使用的人工合成制冷劑都具有相對較高的 ODP（臭氧消耗潛能值）或 GWP（全球變暖潛能值），因此采用如 CO2等自然工質作為制冷劑又逐漸成為人們研究的熱點，再次得到人們的重視。目前對于二氧化碳制冷系統的仿真主要集中在制冷空調領域[1-3]，且多為穩態模型或是分相模型[4]。為了更進一步研究二氧化碳在熱泵熱水系統中的動態性能，本文在實驗的基礎上建立了跨臨界 CO2熱泵熱水系統的分布式動態仿真模型，通過實驗進行了模型驗證并利用該模型分析了CO2熱泵熱水系統的一些動態特性。

1 二氧化碳熱泵熱水機組模型

二氧化碳熱泵熱水系統采用跨臨界循環，系統模型的組成見圖1，主要包括氣冷器、蒸發器、壓縮機、膨脹閥等部件。二氧化碳通過壓縮機壓縮成高壓高溫氣體后進入氣冷器與水換熱過冷，流經膨脹閥節流降壓后進入蒸發器內相變吸熱，通過汽液分離器的飽和蒸汽重新進入壓縮機壓縮，完成循環。其中，壓縮機與膨脹閥的熱慣性較小，狀態參數變化速度較快，結合實測數據利用效率公式建立其準穩態數學模型。對氣冷器和蒸發器建立分布參數模型并設計相應算法。通過質量守恒，動量守恒和能量守恒將各部件相耦合，得到可以描述系統動態特性的仿真模型。

圖1 跨臨界CO2熱泵循環系統示意圖

1.1 氣冷器模型

在二氧化碳跨臨界熱泵系統中，冷凝器被稱為氣體冷卻器。氣冷器中 CO2的放熱過程位于超臨界區，換熱為自身顯熱，整個換熱段均處于單相區。本文采用的氣冷器為全逆流殼管式換熱器，內管為紫銅管。通過確定進出口邊界條件進行分布式計算，微元段示意圖如圖2 所示。

圖2 氣冷器模型

為便于計算與討論，模型假設：

1）氣冷器簡化為一水平細長管，制冷劑做一維軸向流動，忽略制冷劑的軸向導熱。

2）微元段內各處制冷劑壓力相等，即忽略由制冷劑動量變化和摩擦引起的軸向壓降。

3）忽略管壁的軸向導熱，并視外管為絕熱。

4）忽略水側壓降。

氣冷器控制方程：

式（1）～（ 6）分別為氣冷器微元段處制冷劑側質量守恒方程，制冷劑側能量守恒方程，水側能量方程，管壁側能量守恒方程以及制冷劑側換熱方程和空氣側換熱方程。把式（1）、（5）、（6）代入式（2）、（3）、（4）用一階精度向后差分離散能量方程，并將出口項置于等式左側：

1.2 蒸發器模型

不同于氣冷器中制冷劑始終處于超臨界無相態變化，蒸發器中 CO2的吸熱過程位于亞臨界區，假設蒸發器入口處制冷劑處于兩相區，出口處制冷劑處于過熱區。計算兩相區狀態參數時需要引入空泡系數理論[5]；對于運行在析濕工況下的換熱器，由于濕空氣在換熱過程中存在傳質傳熱現象，物性參數不斷發生變化。故有必要考慮析濕工況下的換熱情況。本文采用的蒸發器為百葉窗式翅片管換熱器，內管材質為紫銅管，翅片材質為親水鋁箔。蒸發器微元段示意圖如圖3所示。

為便于計算與討論，模型假設：

1）蒸發器簡化為一水平逆流換熱管，制冷劑做一維軸向流動，忽略制冷劑軸向導熱。

2）在兩相區域，汽相和液相制冷劑處于熱力平衡狀態。

3）微元段內各處制冷劑壓力相等，即忽略由制冷劑動量變化和摩擦引起的軸向壓降。

4）忽略管壁的軸向導熱，忽略翅片間相互導熱。

5）忽略空氣側壓降。

蒸發器控制方程：

上述方程組中ξ為析濕系數，用以描述在濕工況換熱時總放熱量與顯熱熱量的比值。濕空氣的物性參數計算見文獻[6]。當制冷劑處于兩相區換熱時，狀態參數密度ρ通過空泡系數法計算。蒸發器離散過程與氣冷器類似，此處不再贅述。

1.3 壓縮機模型

壓縮機是二氧化碳熱泵熱水機組的最重要的部件，壓縮機的運行工況直接關系到循環壓力及制冷劑流量，從而影響制熱量和性能系數。本文仿真的側重點在于系統各部件的耦合關系及變工況下系統狀態參數的響應規律而非壓縮機的實際工作過程，且壓縮機的動態響應較換熱器部件快得多，故綜合各方面考慮，利用效率法對壓縮機進行準穩態模型的建立。

為便于計算與討論，模型假設：

1）壓縮機體積較小，而且置于幾乎密閉的壓縮機室中，因此可將其壓縮看作是一絕熱過程。

2）壓縮機轉速較快，吸氣，壓縮和排氣過程都在很短的時間內完成，故可認為壓縮機處于準穩態。

壓縮機熱力學參數主要包括制冷劑質量流量、輸入功率、出口比焓等。通過確定壓縮機進出口壓力，可以描述其出口狀態，具體關系如下：

式中：ηv為容積效率，反映壓縮機實際排量與理論排量的比值；ηis為等熵效率，反映壓縮機實際耗功與理論等熵壓縮時耗功的比值，即壓縮過程偏離等熵過程的多寡。

目前已有文獻[7-9]對于容積效率和等熵效率大多采用實驗數據的擬合得到經驗公式，本文采用的壓縮機為松下公司生產的CO2雙轉子壓縮機。為了更加準確地描述壓縮機的性能，以廠家所提供的壓縮機性能曲線為依據，并參考 Tagliafico[10]等人所擬合的關聯式形式，得出適用于本仿真的壓縮機容積效率和等熵效率的關聯式：

1.4 電子膨脹閥模型

電子膨脹閥通過調節閥門開度實現制冷劑流量的調節從而實現蒸發器出口制冷劑過熱度控制。由于制冷劑經流電子膨脹閥時間很短，可近似看作為等焓節流過程。與壓縮機相似，本文對膨脹閥采用準穩態模型建模，假設流體在膨脹閥中等焓流動，質量流量可通過式（21）、（22）計算：

1.5 換熱關聯式與壓降模型

跨臨界 CO2熱泵系統主要包含制冷劑在氣冷器內的超臨界強迫對流換熱以及在蒸發器內兩相區的亞臨界對流沸騰換熱和過熱區的單相強迫對流換熱。近年來各國學者對 CO2的換熱展開了許多研究[11-14]并總結出適用于不同管徑和雷諾數的換熱關聯式，本文結合機組的實際情況及文獻[15]對于已有換熱關聯式的誤差分析總結選取最適合的換熱關聯式。

對于蒸發器兩相區制冷劑采用 Cheng（2006）[16]換熱關聯式。蒸發器過熱區和氣冷器制冷劑采用Gnielinski 換熱關聯式。氣冷器水側采用 Dittus-Boelter換熱關聯式。蒸發器空氣側采用 C.C.Wang[17-18]換熱關聯式。

制冷劑在流經換熱管時產生壓力損失，為使各部件的壓力達到平衡，需要插入壓降模型來反映真實的動態運行特性。對單相流動流體的壓力損失，采用壓降關聯式：

其中，摩擦因子f由Blasius 關系式求得。

對處于兩相區流動的制冷劑，壓降主要由摩擦壓力梯度和動量壓力梯度兩部分組成：

式（25）具體計算見文獻[19]。

1.6 系統模型及求解

將建立完畢的各部件模型根據質能守恒以及壓力平衡進行耦合即可得到完整的二氧化碳熱泵系統動態模型。壓縮機輸入參數為吸氣壓力和溫度。輸出參數為制冷劑質量流量和壓縮機耗功。換熱器輸入參數為制冷劑進口溫度，壓力以及質量流量，進水溫度，質量流量。輸出參數為制冷劑出口溫度，壓力和出水溫度。膨脹閥輸入參數為制冷劑進口焓值和壓力。輸出參數為出口焓值和制冷劑質量流量。以壓縮機作為起點，通過假設吸氣壓力和排氣壓力進行迭代計算，前一個部件的輸出參數為后一個部件的輸入參數。系統動態仿真流程見圖4。

圖4 跨臨界CO2熱泵熱水系統動態仿真流程圖

2 仿真結果及分析

2.1 模擬結果與試驗數據的比較

本文所模擬對象中所采用壓縮機為為雙轉子變頻壓縮機，轉速范圍 37～120 r/s，通過變頻器控制其轉速。氣冷器為套管式換熱器，外管內徑16 mm，內管內徑9.7 mm，總長19.2 m。蒸發器為翅片式換熱器，管外徑4.2 mm，壁厚4 mm，空氣流動方向上布置24 排管，排列方式為叉排。節流裝置為電子膨脹閥。

為驗證所建立系統動態模型的正確性，于某實際CO2熱泵系統性能試驗臺進行動態試驗并于模擬結果進行比對，實驗工況如表1 所示。

表1 實驗工況

圖5 所示為所處實驗工況下該實際 CO2熱泵系統從停機到啟動到最終穩定時機組關鍵運行參數的動態比較。從開機過程中可以看出，系統壓力從啟動到穩定時低壓側和高壓側保持持續變化（約 100s 穩定），排氣溫度及出口水溫隨時間的變化較壓力變化相對較慢（約200s 穩定），模擬參數的變化趨勢與實際情況基本一致。計算值與實驗值存在一定偏差，造成這一現象的原因主要是因忽略了壓縮機和膨脹閥的動態特性而假定兩者為準穩態所致。

圖5 熱泵系統主要性能參數的動態響應

表2 穩態參數對比

表2 展示了系統運行至穩定后一些關鍵運行參數的模擬結果與實驗數據的比較，可以看到相對誤差基本保持在 10%以內，其中蒸發器進口溫度相對誤差最高，但絕對溫差不超過3 ℃。綜上所述，該模型能夠較好反映真實系統的動態運行過程，可用于指導跨臨界CO2熱泵系統的系統控制與優化設計中以節約成本。

2.2 系統變工況特性

當系統達到穩態運行后受到外界擾動或主動改變控制參數，都會對系統運行性能產生影響。本文所建立的所建立的跨臨界 CO2熱泵熱水系統可以描述當壓縮機轉速，電子膨脹閥開度及進口水量等參數階躍變化時系統的動態響應，亦可預測多個控制參數變化下整體的動態特性。通過向模型添加擾動，觀察并研究控制參數變化下系統動態運行特性，為系統零部件和控制方案的優化設計打下良好基礎。

圖6 為改變壓縮機轉速從90 r/s 到 70 r/s 或110 r/s 時系統各性能參數的變化曲線。圖 7 為改變進水流量從 0.032 kg/s 到 0.025 kg/s 或0.048 kg/s 時系統各性能參數的變化曲線。

圖6 性能參數隨壓縮機轉速變化的動態響應

圖7 性能參數隨水側流量變化的動態響應

當壓縮機轉速從90 r/s 提升至 110 r/s，系統高壓側壓力迅速上升至9.6 MPa，低壓側壓力亦降至 2.58 MPa。制冷劑質量流量從0.0246 kg/s 增至0.0278 kg/s，響應過程約為20s 左右。而換熱器熱慣性較大，隨系統排氣溫度升高，熱水溫度上升至 65.37 ℃，響應過程約為 140 s 左右。當進水流量從 0.032 kg/s 減小至 0.025 kg/s 時，系統各性能參數變化方向與增大壓縮機轉速相同，但增速有較明顯區別。高壓側壓力，低壓側壓力以及制冷劑質量流量重新達到穩態約耗時90 s，這是由于在各參數相互耦合的動態系統中，進水流量的變化首先影響氣冷器內的換熱并間接影響壓縮機的運行工況，故動態響應較慢。

3 結論

本文為一跨臨界 CO2熱泵熱水系統建立了動態模型，結果表明該模型可以反映實際系統內多輸入輸出的耦合關系。研究了在壓縮機轉速，進水流量等控制參數或擾動變化下機組動態性能的變化。該動態模型可用于模擬并預測跨臨界 CO2熱泵系統的動態性能，為機組零部件設計和控制方案優化提供指導。