微課在高等數學教學中的應用初探

許小艷

【摘要】微課“短、小、精”的特征，能夠滿足學生在線和移動式學習需求，講授式微課不僅可以引領學生高效預習，也可以輔助教師課堂教學，同時可以幫助學生復習，隨時隨地學習等.本文以定積分求面積為例，闡述如何將微課應用于高等數學的教學中，實現教學模式的改革.

【關鍵詞】微課;高等數學;定積分的應用

高等數學是理工科各專業必修的一門重要基礎課，高等數學概念復雜，理論性強，表達抽象，推理嚴謹.那么教師該如何進行教學模式的改革來讓學生更喜歡這門課程呢？作為新時代的產物——微課，能在較短時間內對某一知識點進行充分有趣的講解，并以視頻為載體，隨時隨地在手機、平板電腦等移動終端設備上播放.將微課引入高等數學的教學過程中，不僅對于學生的學習，還是對于教師的講授，都可以起到事半功倍的作用.下面筆者就以定積分求面積為例，說明教師應如何在高等數學的教學過程中使用微課，實現以學生為中心的教學理念.

一、微課在教學中的使用流程

1.前期錄制

利用定積分求面積在教學計劃中安排的是兩個課時，教師可將其分解為三個知識點：定積分的元素法、在直角坐標系下求面積、在極坐標系下求面積.錄制微課前需要做以下幾點準備工作，第一步是搜集與講課內容相關的素材，包括定義、定理、公式、圖片、動畫等，就好比我們要烹飪一道美食，需要有品質精良的食材一樣，要講好一節課也需要有精挑細選的素材.第二步是對教學內容進行規劃，設計教學思路，包括如何引入，如何提出問題、解決問題，如何處理教學內容的重點和難點，如何環環緊扣，調動學生的思維，如何做出最后精辟的小結.第三步是按照講課內容和授課思路制作PPT，每個知識點分配十分鐘左右.注意微課要展現教學內容的精華部分，制作PPT要遵循以下幾點原則：第一點是每一頁的PPT最好不要超過三種顏色，因為人的第一感覺就是視覺，多種顏色給人的心理感受是雜亂無章的，就像人穿衣服一樣，不超過三種顏色，視覺上給人的感覺會很舒服.第二點是每一頁PPT字數不宜過多，因為字數太多的話，會讓人沒有閱讀的欲望，也看不到重點，所以要做到內容精煉，高度概括重點內容.第三點是能用動畫不用圖片，能用圖片不用文字，因為一圖勝千言，動畫和圖片給人的感覺是最直觀的，最容易說明問題的，也是大家喜聞樂見的.把授課內容用文本、圖片、動畫這種圖文并茂、生動形象的方式展示出來，效果是比較好的.第四步是寫出講課的腳本，練習講課，微課和平時講課是不同的，每一句話都要設計好，做到語言精準簡練，能引人入勝.準備工作完成后，可以在學校的錄課室進行錄制，完成三個制作精良的微課視頻，之后上傳到學習通平臺上，供學生學習使用.

2.課前使用

微課可以為學生提供高效的預習資料.高等數學課程中有很多定義、定理、公式，且大多數比較抽象，晦澀難懂.比如定積分的應用這一章，定積分的元素法是難點，學生理解起來有一定難度，如果學生不理解元素法，就無法理解如何用定積分求幾何圖形的面積，求旋轉體的體積等.所以教師應要求學生進行課前預習，只靠課堂上的學習是遠遠不夠的，是不能取得理想的學習效果的.如果沒有教師指導，學生僅僅靠看課本進行預習的話收效甚微，而微課就可以很好地輔助學生預習，微課是圍繞某個知識點，經過教師精心的教學設計之后錄制的十分鐘左右的小視頻，在認知習慣、認知策略上都特別貼切當下大學生心理，迎合了大學生移動式、碎片式的學習要求.微課短小精悍的特征，有利于學生集中注意力，學生可以進行自主思考和學習，滿足其個性化學習的需求.

定積分求面積這一節，教師需要在課前先給學生布置預習任務，讓學生帶著問題，有目的性地進行預習，預習任務如下：

問題1：什么是定積分的元素法？

問題2：定積分的元素法的理論依據是什么？

問題3：定積分的元素法可以解決哪些實際問題？

問題4：在直角坐標系下求面積有幾種情形？

問題5：極坐標系下面積元素是什么？

問題6：利用極坐標計算幾何圖形的面積時，該如何確定極角的范圍？

學生課前需要帶著教師布置的預習任務，結合課本和教師上傳到學習平臺的微課視頻進行預習，不懂的地方可以反復觀看，也可以和同學相互討論，然后將自己對上述六個問題的理解寫到筆記本上.這樣的方式可以大大提升預習效果.

3.課中使用

高等數學課程每次要上90分鐘，而且傳統的高等數學課堂是以教師為主體的灌輸式課堂，這種授課模式有些枯燥，學生很容易疲勞，不可能全程集中注意力聽課，學生在課堂上集中注意力的時間一般在15分鐘左右，注意力很容易分散，這樣的授課模式與目前所提倡的以學生為中心的教學理念相去甚遠，要想改變這一現狀，就需要教師改變授課模式.將微課融入課堂教學，可以增加課堂的趣味性，吸引學生注意力，激發學生的學習興趣，提升學習效果.比如定積分的元素法和求解幾何圖形的面積安排的是兩個課時，在授課過程中，可以在課堂教學的相應環節播放微課視頻，提升教學效果.本節課具體授課過程安排如下：

教師把教學內容的重點和難點用精心制作的微課視頻傳授，教學形式新穎，學生喜聞樂見，教師可以在播放視頻的過程中，通過察言觀色，了解學生的接受程度，從而幫助其精準做接下來的補充說明.在直角坐標系下計算面積時，會有部分學生不知道如何選擇積分變量，教師可以給學生補充說明選擇積分變量的原則是分塊越少越好.在極坐標系下計算面積時，有部分學生不理解曲線的極坐標方程，教師可以給學生補充極坐標方程和直角坐標方程的相互轉換方法，并介紹幾個常見的極坐標方程及其圖形，幫助學生理解這部分知識點.教師通過在課堂上播放微課視頻和有針對性的補充說明，再讓學生參與到課堂中來，自己動手動腦解決一些計算面積的問題，可以大大提高學生掌握新知識的程度.這樣的教學模式，可以真正體現以學生為主體、教師為主導的教學思想.將傳統教學和微課兩者有機地結合起來，取長補短，既能克服傳統教學方法傳授信息量少的不足，又能將傳統教學易于促進師生感情、活躍課堂氣氛的優勢發揮得恰到好處.以微課促進教學方式變革，有助于激發學生的學習興趣，培養學生主動學習、主動思維的習慣.

4.課后使用

高等數學很多知識點比較抽象，不容易理解，學生掌握起來比較困難，如果僅僅靠課堂上的學習，大部分學生不可能完全理解所有的知識點，這就需要學生課后有一個再學習、再鞏固的過程.課后復習和課前預習一樣重要，課后的復習和作業可以幫助學生加強對所學知識點的理解和應用.不管是課前預習還是課后復習，在教師的指導下都會提高學習效率，而微課可以滿足學生的這一需求，不同層次的學生可以根據自己的學習情況在課后觀看微課，重點觀看自己在課堂上沒有理解、沒有掌握好的知識點，相當于在教師的指導下復習， 復習完成之后，再通過做教師布置的課后作業，掌握知識點的應用，這樣就可以達到教學目標了.因此，微課可以幫助學生更高效地復習.

二、微課教學模式在教學中的效果分析

將微課融入高等數學教學過程中，實現教學方式的改革，不僅可以幫助學生提高學習效率，培養學生自主學習的能力，實現高階教學目標，而且對教師而言也具有深遠的意義，要想錄制一個高質量的微課視頻，對教師的要求是比較高的.從前期準備，到后期錄制，都需要教師投入大量時間和精力，在這個過程中，教師需要查閱大量資料充實微課的內容，以保證制作出來的微課能引人入勝，能激發學生的學習興趣，準備微課的過程相當于教師自我磨煉、自我提升和自我成長的過程，雖然整個過程很辛苦，但是所有的付出都是值得的，可以使教師積累更多的教學經驗，提高課堂教學能力，可以使教師在教學方面更上一個新的臺階.因此，微課可以使學生和教師達到雙贏的效果.

微課教學模式雖然比較新穎，可以增加課堂的趣味性，能有效調節課堂氣氛，學生也喜聞樂見，但是在課堂上使用微課要注意一些原則.首先，要清楚高等數學是一門非常嚴謹、理論性很強的課程，不能因一味追求課堂的趣味性而把微課貫串整個教學過程中，微課只是起到輔助課堂教學的作用，不可以代替課堂教學.凡事過猶不及，微課可以更精準高效地傳遞教學重、難點，但不可以讓微課主導課堂教學，教師始終是課堂的主導者，切不可無限放大微課的作用，微課是永遠不可能代替傳統教學模式的.其次，并不是每節課都適合微課輔助課堂教學，高等數學教材中有些知識點并不適合做成微課，因為微課的特點是時間短，知識點短小，而高等數學中有些知識點在十分鐘左右的時間內是無法講解完整的，無法讓學生聽明白的，比如二重積分的定義，要想把這個知識點講透，使學生聽明白，能理解，大概需要二十分鐘左右的時間，做成微課就有點不太合適了.因此，要有選擇性地使用微課，不可盲目使用.

三、結束語

隨著移動設備的日益普及和無線網絡的全面覆蓋，將微課程融入高等數學的教學實踐活動中勢必成為一種趨勢，但目前還沒有覆蓋全部知識點的高質量微課資源可供使用，教師需要根據自己所在學校學生的特點籌備和制作微課，這就對教師提出了較高的要求，需要教師具備足夠的敬業精神，投入大量時間和精力來制作出高質量的微課，而高等數學課程知識點非常多，要想制作出上、下冊所需要的微課，僅靠個人的力量是遠遠不夠的，需要組建一個團隊合作完成，這就會受到很多條件的限制，比如時間、經費等問題.因此微課融入高等數學教學暫時還不能大面積使用和推廣，要想實現傳統教學為主，微課教學模式為輔的新型教學模式，對每一位高等數學教師而言都是任重而道遠的，需要我們每個人都為之努力，從而促進我國高等數學教育事業向前發展.

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