CT 系統參數標定及成像研究

陳 浩 江子涵

（武漢大學，湖北 武漢430000）

1 文獻綜述

由于CT 系統對樣品破壞很小，故廣泛應用于醫療領域，自2013 年開始，對CT 系統的相關研究比較多，相關文獻發表量年度趨勢如圖1。

如圖可以看出，在2018 年達到頂峰，雖然之后在回落，但2020 年后也有上升態勢。縱觀國內相關研究文獻，計算角度的方法有的是采用尋找特殊點的方式，如找臨界狀態，或采用數據擬合得到角度等等。擬合往往計算量較大，當數據量比較大時得到結果較為困難或者對設備要求較高。因此，本文提出可以通過解析幾何的角度來解決角度的計算，可以在一定程度上減少計算量，提高精確度。

圖1 發表年度趨勢圖

2 系統參數標定

一般標定方式為將模板固定后，整個發射- 接收系統逆時針旋轉180 次，得到180 組接收信息數據，將第i 組數據記為xi，由于溫度、氣壓、空氣質量等因素或模板本身有缺損，得到的數據有可能產生誤差點，會對結果造成損害。因此，在處理前應該找出誤差點并作相應處理。誤差點可以通過拉依達準則來判斷，操作方式如下：

其中，xij表示第i 組數據中第j 個探測器單元的數值。當某個值不滿足以下拉依達準則：

表明這個點（xij）是偏差較大的點，應去掉或重新取值。

由于模板較為規整，可以找到最長截面和最短截面，而這兩種情況往往對應著接收信息最多和最少的兩組數據，進而由模板的數據來推算探測器單元間的距離。本文以圖2 所示的模板具體推導參數標定過程。

首先，建立平面直角坐標系，如圖3。

由圖3 可知，當X 射線方向平行于橢圓短軸時，獲取信息最多，可以得到如下表達式：

圖2 模板參數形狀示意圖

其中，N1是接收到信息的探測器單元數量，a 是橢圓長軸長度，d1是計算出來的探測器單元間的距離。類似地，對于X 射線平行于橢圓長軸的情況，同樣可以得到下面的表達式：

其中，b 為短軸長度，r 為圓的半徑，N2為接收到信息的探測器單元數量，d2是計算出來的探測器單元間的距離。由于測算誤差，d1和d2往往不相等，故可以采用取多次測量平均值的方式減少誤差，并計算出最后結果記為d。根據圖中數據可以計算得到d 為0.27709mm。由于從垂直于短軸到垂直于長軸旋轉了90°，那么旋轉中心點可以由這兩次X 射線照射中的探測器中心點的位置來確定（如圖4）。

圖4

情形1：

圖5

情形2：

圖6

對于情形1，設X 射線與水平軸的正半軸的夾角為θ，由于

3 基于Radon 變換的成像研究

函數f(x,y)的Radon 變換為：

4 結論

本文從解析幾何的角度考慮CT 系統的參數標定，基于Radon 變化完成對圖像重構的梳理，通過適當例子給出解決實際問題的方案。本文采用的解析幾何視角可以降低計算量，有助于提高生產效率。但是，在計算旋轉中心時，沒有利用到所有數據，誤差較大，這也是下一步工作的重點。