基于壽命法的壓力敏感涂料靜/動態特性實驗

高麗敏,姜衡,葛寧,楊冠華,陳順

1.西北工業大學 動力與能源學院,西安 710072 2.翼型、葉柵空氣動力學國家級重點實驗室,西安 710072

氣動部件表面壓力作為流場的關鍵參數[1],相比于傳統壓力測量方法,壓力敏感涂料(Pressure Sensitive Paint, PSP)利用某種高分子化合物的發光探針在特定波長光的照射下發生量子能量階躍的“光致發光”效應和返回基態的“氧猝滅”現象,實現了表面壓力場的無侵入式全域測量[2-3]。

基于壓力與發射光強關系的壓力敏感涂料光強壓力測量法的研究表明,壓敏涂料的特性對壓力的測量結果有著重要的影響[4-10]。美國陸軍Wong等[4]對旋轉槳葉的研究表明,由于未掌握所選用的壓力敏感涂料的動態響應頻率,實驗中只能進行表面穩態壓力測量而忽略了其動態效應；Puklin[5]和Ji[6]等對多種壓力敏感涂料的溫度特性進行了研究,發現并不存在一種對溫度絕對不敏感的壓力敏感涂料,應該對實驗結果進行溫度修正；高麗敏[7]、劉波[8]等發現,不同的壓力敏感涂料配方對溫度的依賴程度并不相同；Peng和Liu[9]利用射流校準系統,測量了基于光強法的壓力敏感涂料溫度及壓力敏感度。2018年,李瑞宇等[10]基于自主開發的快開閥式階躍型校準系統,測量了某型壓力敏感涂料基于光強法的靜態特性與動態響應時間,表明該壓敏涂料適用于溫度不超過40 ℃、動態壓力響應時間不低于0.016 s 的氣動流場測量。顯然,壓力敏感涂料測壓技術是一種典型的間接壓力測量技術,對于已知光譜特性的壓力敏感涂料,表征其“傳感器”特性的靜態與動態特性對壓力敏感涂料測壓技術的工程應用有著重要的影響。

由于對激發光源的穩定性依賴較小[11],壽命法受到了瞬態壓力測量的青睞[4, 12-14]。然而,受到階躍型動態壓力校準系統動態壓力產生方式[10-11]的限制,有關壓力敏感涂料壽命法的特性研究大多集中于基于衰減壽命-壓力關系的靜態特性[15-16],有關其動態響應特性卻鮮有報道。

基于壓力敏感涂料壽命測量原理,采用自主研發的正弦波型高頻動態壓力光學校準系統[17-18],針對國產研發的某新型動態壓力敏感涂料,開展了基于壽命法的靜態與動態特性測量,獲得了該PSP的“傳感器”特性,研究結果將對新型壓力敏感涂料的研制及其工程應用提供參考。

1 測量原理

圖1給出了壓力敏感涂料壽命法的測量原理。當脈沖激發光照射到壓力敏感涂料表面時,在“光致發光”和“氧猝滅”效應下壓敏涂料產生強度為I0的發射光；當脈沖光結束照射時,壓力敏感涂料的發射光強隨著時間t呈指數衰減；若定義發射光強從I0衰減為I0/e所需的時間τ為壓力敏感涂料的壽命,則壓力敏感涂料發射光強的衰減過程可表示為[19]

I(t)=I0e-t/τ

(1)

空氣壓力越大,氧分子濃度越高,氧分子與壓敏分子的“碰撞”效應越強,壓力敏感涂料的發射光衰減壽命τ也就越短。因此,壓力敏感涂料的衰減壽命τ與空氣壓力P之間的關系為[19-20]

(2)

式中：Pref和τref分別為參考壓力及參考壽命；A(T)和B(T)為由溫度影響的校準系數。因此,通過測量壓力敏感涂料的發射光衰減壽命τ則可以實現對相應的空氣壓力P的測量,即式(2)為壓力敏感涂料的壽命法測量原理。

圖1 壓力敏感涂料壽命法測量原理Fig.1 Measuring principle of lifetime method for pressure sensitive paints

由于壓力敏感涂料的“光致發光”與“氧淬滅”并未改變涂料的化學特性；當流場壓力動態變化時,壓力敏感涂料的衰減壽命τ會隨之改變,從而實現動態壓力的測量。

2 壓力敏感涂料特性

2.1 靜態特性

壓力敏感度SP是用于衡量壓力敏感涂料測量靈敏度的重要靜態特性參數,該參數表示在單位壓力變化下,壽命相對變化大小。較高的壓力敏感度可以表征相同壓力變化條件下,較大的壽命變化,這樣可以更精細地測量出流場壓力的變化。因此,具有較高壓力敏感度的壓力敏感涂料更適合于壓力變化較為“平緩”的流場測量。用τ1和τ2分別代表壓力為P1和P2時的壓力敏感涂料壽命,則

(3)

類似地,溫度敏感度ST用于分析溫度對壓力敏感涂料壽命的影響,該參數表示在單位溫度變化下,壽命相對變化大小。在相同溫度變化條件下,溫度敏感度越低,溫度對壓力測量結果的影響也就越小。因此,應根據被測流場的溫度情況,選擇合適的壓力敏感涂料及溫度修正方式。用τ1和τ2分別代表溫度為T1和T2時的壓力敏感涂料壽命,則

(4)

2.2 動態特性

截止頻率為壓力敏感涂料壽命法下的主要動態特性,其表征了壓力敏感涂料的有效工作頻率范圍。當工作頻率大于截止頻率時,壓力敏感涂料信號過于微弱,而無法有效采集。考慮到壓力敏感涂料是一種特殊的“傳感器”,因此壓力敏感涂料截止頻率的定義可參考動態傳感器截止頻率定義[21],以確定其使用的動態頻率范圍,即增益Gain=-3 dB對應的頻率為壓力敏感涂料基于壽命法的用于動態壓力測量時的截止頻率。在正弦動態壓力中,若壓力源各頻率壓力幅值相同,則增益的定義為

(5)

式中：ΔP1和ΔPi分別代表第1個和第i個測量頻率下,實驗測得的正弦壓力峰峰值,即正弦動態壓力的波峰與波谷差值。

3 靜態與動態壓力光學校準系統

3.1 壓力敏感涂料描述

被測的壓力敏感涂料由中科院化學研究所研制[22]。該壓力敏感涂料所采用的發光分子為具有較高光穩定性及發光效率的卟啉鉑(II),粘合劑為與發光分子卟啉鉑(II)有著較好相容性的含氟單體聚合物。

將發光分子與粘合劑混合均勻后的溶液噴涂于2 cm×1 cm的金屬樣片上,并在50 ℃的真空環境中靜置5 h后可制成所需PSP樣片。如圖2所示,該壓力敏感涂料激發光和發射光峰值分別為405 nm及650 nm,在環境光下,該壓力敏感涂料呈現粉灰色,如圖3(a)所示；在405 nm的激發光的照射下呈現紅色，如圖3(b)所示。

圖2 PSP樣片激發與發射光譜Fig.2 Excitation and emission spectra of PSP sample

圖3 PSP樣片圖像Fig.3 Images of PSP sample

3.2 靜態壓力光學校準系統

如圖4所示,壓力敏感涂料靜態校準系統由激發光源、氣源、光電倍增管和校準艙組成。校準艙壓力范圍為5～300 kPa,壓力調節精度為10 Pa；溫度范圍為0～80 ℃,溫度調節精度為0.1 ℃。校準系統各光學部件放置于黑艙中以提高信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)。

圖4 壓力敏感涂料靜態校準系統實物圖Fig.4 Photo of static calibration system for pressure sensitive paints

3.3 動態壓力光學校準系統

用于壓力敏感涂料在壽命法下動態特性測量的是如圖5所示自主發展的正弦波型高頻動態壓力光學校準系統,其有效工作頻率范圍為0.4～20 kHz,最高頻率為80 kHz,最大壓力幅值為4.37 kPa[18],滿足目前快速響應壓力敏感涂料的動態需求[11]。正弦波型高頻動態壓力光學校準系統由聲源(揚聲器、AFG31102型信號發生器及信號放大器)、激光源、光電倍增管、動態壓力傳感器、透鏡組及動態校準艙(聲學駐波管)組成。

靜態與動態壓力光學校準系統均采用了波長為(405±20)nm的雙制式激光作為激發光源,可持續發光,也可以發射最大調制頻率為100 kHz

圖5 正弦波型高頻動態壓力光學校準系統實物圖Fig.5 Photo of high frequency dynamic pressure optical calibration system based on sinusoidal wave

的方波脈沖光,滿足靜、動態壓力校準的需要。對壓力敏感涂料發射光衰減過程的采集采用了具有高頻響的濱松H10723-20型光電倍增管,當工作頻率低于10 kHz時增益高于-1 dB,高于壓力敏感涂料截止頻率的-3 dB。該光電倍增管配有窄帶通范圍為650±13 nm的濾光片。

4 實驗方法

4.1 靜態特性實驗

放置壓力敏感涂料于靜態校準艙中,設置激光為方波調制模式,方波頻率為1 kHz,占空比50%。發射光強采樣頻率5 MHz,同步采集靜態校準艙中壓力信息與壓力敏感涂料光強信息。設定溫度工況為25、30、40、50、60、70及80 ℃,壓力工況從40～160 kPa以10 kPa為步長分布,每個實驗工況下均進行3次壽命采集,取平均值為該工況下的壓敏涂料壽命。

4.2 動態特性實驗

動態特性實驗中,最理想的實驗狀態是在每個正弦壓力變化周期內只進行2次壓敏涂料壽命測量,這2次測量分別獲得壓敏涂料的壽命最大值與最小值。但由于在時域上難以精確控制,使得這2次測量恰好位于壽命最值點處,因此退而求其次,通過模擬正弦周期變化的方式可獲得壽命最值點。

保持壓力幅值不變,對正弦型動態壓力的頻率從0.4 kHz開始以0.1 kHz為步長增加。如圖6所示,設置激光為方波調制模式,方波頻率為聲源正弦頻率的10倍,占空比50%,以保證在每個正弦周期內有10個不同相位的激光方波下降點(壓敏涂料壽命測量點)。光電倍增管采樣頻率5 MHz,同步采集動態校準艙底板內側的壓力信息及壓力敏感涂料發射光信息。在光強的時域信號中尋找各個光強快速下降時刻為各個壽命測量點,再將該時刻對應到壓力時域信號中即可確定該壽命測量點所處壓力相位,最終可在10個壽命測量點中找到該周期的壽命最值點。

圖6 動態壓力及激光周期設計Fig.6 Setup of dynamic pressure and laser periods

根據香農采樣定律(奈奎斯特采樣定律)[23],正弦周期中采樣點數量越多,模擬精度越高。通常壓力敏感涂料的壽命值為10 μs左右,如果一個正弦周期中分布10個相位壽命測量點,則即使在最高頻率1 kHz下,每個壽命測量點之間間隔仍有100 μs,比壓敏涂料壽命高1個量級,因此每個壽命測量點都可被近似認為動態壓力波中的“瞬態”壓力。

如圖7所示,對于某個頻率下的正弦動態壓力,一個周期采集10個壽命點,采集3個周期進行平均,每個壽命點可表示為τij,其中i為周期數且1≤i≤3,j為每個周期內壽命點序號且1≤j≤10。因此在該正弦動態壓力中,壓力敏感涂料壽命最低值τmin、最高值τmax及壽命峰峰值Δτ可分別表示為

(6)

(7)

Δτ=τmax-τmin

(8)

圖7 正弦動態壓力壽命采集點分布圖Fig.7 Distribution diagram of lifetime collection sites under sinusoidal dynamic pressure

5 實驗結果

5.1 壓力敏感涂料壽命

準確測量每個靜、動態工況下壓力敏感涂料壽命是開展壓力敏感涂料特性參數研究及壓力敏感涂料壽命法工程應用的基礎。

在每個工況下,通過光電倍增管均可測量到壓力敏感涂料發射光強的衰減過程。考慮到直接根據測得的離散數據確定衰減壽命τ可能導致較大誤差,通過實驗數據進行曲線擬合進而得到衰減過程的近似擬合公式是壽命法常用的方式,這樣得到的壓力敏感涂料壽命τ具有更高的精度。

圖8給出了常溫條件下P=60,100,140 kPa 這3個典型壓力下壓力敏感涂料的發射光強衰減過程及式(1)擬合曲線(圖8中點劃線)。可以看出,式(1)能定性地反映壓力敏感涂料發射光強衰減趨勢,但在發射光強衰減的起始與結束階段,對實驗數據的擬合精度并不高,這主要是因為式(1)是建立在聚合物基體微觀均勻等條件下的理想模型。

基于多個工況下實驗測量的光強衰減過程,對大量不同指數函數進行擬合對比,得到了具有較高擬合精度(圖8中實線)的表達式：

(9)

式中：a、b分別為基于實驗數據采樣點的擬合系數,且隨著壓力及溫度的不同而不同。與式(1)擬合的衰減過程相比,擬合式(9)的擬合曲線與壓力敏感涂料發射光實際的衰減過程更為接近,尤其在衰減的起始與結束階段。對基于式(9)得到的擬合曲線進行時間搜索,發射光強從I0衰減到I0/e所對應的時間t即為每個靜、動態工況下壓力敏感涂料的壽命τ。

圖8 壓力敏感涂料壽命的擬合Fig.8 Lifetime fitting of pressure sensitive paint

5.2 靜態特性

25～80 ℃的壓力校準曲線如圖9所示,Pref=40 kPa,壽命-壓力關系式(2)在不同溫度下的校準系數A、B如表1所示。圖9表明,不同溫度(T)下壓力敏感涂料的壽命-壓力關系近似為線性關系。在實際工程應用中,針對不同的工程實驗溫度,在圖9中選擇對應的曲線及壽命-壓力關系,即可將測量到的壓力敏感涂料壽命轉換為測量點的實際壓力大小。

根據式(3),不同溫度下的壓力敏感度如圖10 所示,其中P1=160 kPa,P2=40 kPa。在 25～30 ℃之間,隨著溫度增加,壓力敏感度增大；在30～60 ℃之間,壓力敏感度基本不變；當溫度高于60 ℃時,壓力敏感度開始下降。2.1節指出壓力敏感度代表了單位壓力變化下,壽命相對變化大小,較高的壓力敏感度可以更有利于壓力變化較為“平緩”的流場壓力測量,因此根據圖10,在實際應用中,該壓力敏感涂料基于壽命法壓力敏感度的最佳工作溫度范圍為30～60 ℃。

圖9 不同溫度下壓力校準曲線Fig.9 Pressure calibration curves at different temperatures

表1 校準系數A與BTable 1 Calibration coefficients A and B

在25～30 ℃之間,氧分子的擴散及與光敏分子的碰撞起主導因素。隨著溫度增加,壓力敏感涂料粘合劑中聚合物分子間作用力減小,分子間距離增大,氧分子擴散速度加快,同時溫度增加會導致分子間碰撞速率加快,因此壓力敏感度會隨溫度增大而增大。當溫度高于60 ℃時,壓力敏感涂料物理性質(涂層溶氧能力、介電常數、折光系數等)發生了較大的變化,壓力敏感度下降[19, 22]。在30～60 ℃之間,上述壓力敏感度有利因素與不利因素影響程度相當,故壓力敏感度變化范圍較小。

對P=60,100,140 kPa這3個典型壓力進行溫度敏感度分析,如圖11所示。其中T1及T2分別為各溫度范圍最大溫度和最小溫度。溫度敏感度表示在單位溫度變化下,壽命相對變化大小。在相同溫度變化條件下,溫度敏感度越低,溫度對壓力測量結果的影響也就越小。根據圖11,當溫度低于70 ℃時,壓力敏感涂料溫度敏感度較低,即此時隨著溫度增加,壓力敏感涂料壽命減小速度較慢,可通過溫度修正實現壓力的精確測量。而當溫度高于70 ℃時,溫度敏感度大大增加,溫度對實驗的影響加劇,實驗不確定性大大增加,此時已難以通過溫度修正的方式實現壓力的精確測量。這一現象產生的原因是當溫度高于70 ℃時,壓力敏感涂料光敏分子活性降低,因此壓力敏感涂料溫度敏感度增高。

圖10 不同溫度下壓力敏感度Fig.10 Pressure sensitivity at different temperatures

圖11 不同壓力下溫度敏感度Fig.11 Temperature sensitivity at different pressures

為進一步明確溫度修正方式,給出溫度校準曲線如圖12所示,其中參考溫度Tref=25 ℃。圖12 表明,當溫度低于70 ℃時,τref/τ與T/Tref成近似線性關系。因此當實驗溫度Ttest位于相鄰靜態校準溫度T′1與T′2之間時,可通過式(10)對校準系數線性插值實現溫度修正,進而實現壓力的精確測量。而當溫度高于70 ℃時,如溫度敏感度分析所述,此時壓力敏感涂料活性降低,該近似線性關系不再滿足。

(10)

圖12 不同壓力下溫度校準曲線Fig.12 Temperature calibration curves at different pressures

靜態特性實驗的不確定性來源包含光電倍增管的暗電流[24]、環境雜光干擾,靜態校準艙中壓力波動、壓力敏感涂料表面溫度波動等[19]。由于光電倍增管暗電流隨溫度的增大而增大,在實驗過程中,光電倍增管被置于靜態校準艙(溫度隨工況變化)外,在空調制冷下保證其低于20 ℃的工作環境溫度,且通過對測量數據減去暗電流以盡量消除/減小光電倍增管暗電流帶來的噪聲。整個靜態校準實驗系統封閉于暗箱環境中以隔絕環境雜光的干擾,且根據涂料的光譜特性,在光電倍增管前裝配了特定波段的濾光片。靜態校準艙壓力控制精度為10 Pa、溫度控制精度0.1 ℃,滿足實驗壓力與溫度調節步長的要求。

5.3 動態特性

通過動態特性實驗可以獲得每個頻率下各個壽命采集點處的壽命值τij,通過壽命-壓力轉換關系即式(2)可將τij轉換為壓力值Pij。對每個頻率下3個周期的壓力最大值Pi6與壓力最小值Pi1進行平均后求差即可獲得各頻率下壓力峰峰值ΔPi,最終通過各頻率增益確定壓力敏感涂料基于壽命法的截止頻率。但該方法由于需要將各個頻率下的每個壽命值τij轉換為壓力值Pij,在工程應用中過于繁瑣,因此需要將其簡化以適用于工程實驗。

對式(2)兩側求微分,得

(11)

式中：dPij和dτij分別代表ij數據點處的壓力微分和壽命微分,可近似用ij點處的一階向前差分代替該微分,因此壓力峰峰值可表示為

(12)

因為τij?dτij,故τij≈τref,且

(13)

進而

(14)

因此式(5)可變形為

(15)

式(15)表明,在工程應用中,可近似用壓力敏感涂料的壽命峰峰值之比代替壓力峰峰值之比,減少了實驗及數據后處理步驟。

對壓力敏感涂料不同頻率下壽命峰峰值進行記錄,如表2所示。實驗結果表明,隨著頻率增加,壓力敏感涂料壽命峰峰值減小。

利用式(15)對表2中各頻率壽命峰峰值進行處理可得到各頻率增益結果。如圖13所示,隨著頻率增加,增益下降。對于該壓力敏感涂料,當其頻率達到0.94 kHz時,增益減少為-3 dB,即該壓力敏感涂料基于壽命法的截止頻率為0.94 kHz。根據2.2節,對于該壓力敏感涂料,當工作頻率大于0.94 kHz時,壓力敏感涂料信號過于微弱,無法進行有效信號采集,因此該壓力敏感涂料基于壽命法的實際工作頻率不得超過0.94 kHz。

隨著頻率增加,壓力敏感涂料增益下降的原因在于：壓力敏感涂料的氧分子擴散速率限制了壓力敏感涂料動態響應,隨著動態頻率的上升,壓力波峰與波谷之間的時間差減小,氧分子逐漸不能實現完全擴散,氧分壓難以完全跟隨動態壓力變化,壓力敏感涂料壽命變化減小,即壽命峰峰值減小,增益下降。

表2 不同頻率下壽命峰峰值

圖13 基于壽命法的壓力敏感涂料響應頻率Fig.13 Frequency response of PSP based on lifetime method

6 結 論

針對國產某在研壓力敏感涂料,開展了基于壽命法的壓力敏感涂料靜、動態特性研究,獲得了壓力敏感涂料“傳感器”特性參數,且為壓力敏感涂料的研制與應用提供了參考。具體研究結論如下：

1) 基于對91個靜態工況、6個動態工況(每個動態工況至少測量6個壽命最值點)下壓力敏感涂料發射光衰減過程的實驗測量,建立了中國在研壓力敏感涂料的發射光強衰減公式,提高了壓力敏感涂料衰減壽命的測量精度。

2) 實驗得到了該型涂料在7個不同環境溫度下的壽命-壓力校準曲線,基于敏感度分析確定其最佳工作溫度范圍為30～60 ℃,且可通過溫度修正減小工作溫度的影響；

3) 采用自主發展的正弦波型高頻動態壓力光學校準系統,測量了壽命法下壓力敏感涂料在6個不同壓力脈動頻率下的壽命峰峰值,明確了該壓力敏感涂料基于壽命法的截止頻率為0.94 kHz。