鋼肋預應力混凝土疊合板試驗研究與數值模擬*

陳 驍， 李海生， 高夢起， 孫炯光， 侯和濤 (1 山東大學土建與水利學院，濟南，20061；2山東省綠色建筑智能建造工程技術研究中心，濟南，20061； 榮華(青島)建設科技有限公司，青島 266000；鄭州城建集團投資有限公司，鄭州 0001； 青島鑫光正鋼結構有限公司，青島，266700)

0 引言

近年來，國家大力推行裝配式建筑，我國也出臺并制定了一系列政策措施扶持。目前，疊合樓板的應用越來越廣泛[1]，但仍存在不足，例如：鋼筋桁架混凝土疊合樓板的鋼筋用量大，施工時需每1.5m設置臨時支撐，板四邊出筋，板縫需支設模板澆筑混凝土；預應力混凝土平板疊合樓板，抗彎剛度較小，跨度大于2.4m時需在跨中設置支撐[2]；PKⅡ預應力混凝土疊合板的T形肋與預制底板會發生剝離破壞[3]，PKⅢ灌漿鋼管桁架預應力混凝土疊合板比PKⅡ有了較大改進，但施工時需每2.1m設置臨時支撐。為解決以上疊合板存在的不足，侯和濤等[4]提出了一種鋼肋預應力混凝土疊合板(Prestressed Concrete Composite Slab with Steel Ribs，簡稱PCCSSR)，并分析了鋼腹板形狀、混凝土上翼緣厚度、鋼腹板高度對其抗彎性能的影響，結論證明其抗彎剛度大、承載力高、生產效率高。為進一步推動PCCSSR的工程應用，在PCCSSR的抗彎試驗基礎上，利用有限元數值模擬，研究了混凝土上翼緣的厚度、寬度等參數對抗彎性能的影響。采用MATLAB編程研究了最為經濟且力學性能優異的截面形式。針對預制構件在吊裝堆放過程中由于其預制部分較薄，容易出現混凝土開裂問題[5]，提出了較為完善的解決方法。

1 抗彎試驗研究

1.1 試件設計

針對文獻[4]中PCCSSR的抗彎試驗進行分析驗證，其中試件S7的基本幾何尺寸及構造如圖1所示，其混凝土強度為C40，分布鋼筋為HRB400級，預應力鋼絲采用φH5.0螺旋肋高強鋼絲，張拉控制應力σcon=0.55fptk，fptk為預應力鋼絲的抗拉強度標準值，鋼腹板采用Q235B鋼材。

圖1 試件S7幾何尺寸與配筋

1.2 試驗結果

選取文獻[4]中試驗測得的部分試件S1，S2，S3，S7的跨中荷載-跨中撓度曲線，如圖2所示。從圖2中可以看出，加載初期隨著荷載的增加，撓度呈線性增長，在3.5kN/m2的施工荷載作用下，試件的撓度最大為6mm，小于l0/200(l0為計算跨度)；試件開裂后撓度增長速率加快，曲線斜率降低，進入彈塑性階段；在試件破壞前，撓度明顯持續增長，屬于延性破壞。

圖2 跨中荷載-跨中撓度曲線

2 有限元分析

2.1 有限元模型驗證

本文采用ABAQUS有限元軟件對試件S7進行建模并計算分析，通過對比有限元結果與試驗結果來驗證有限元模型的準確性。混凝土的本構模型采用混凝土塑性損傷模型，見圖3。鋼筋的本構模型見圖4，鋼腹板本構模型采用理想彈塑性模型。混凝土采用三維8節點縮減積分單元C3D8R，普通鋼筋和預應力鋼絲均采用B31單元，鋼腹板采用S4R單元，采用Embedded region接觸關系定義鋼筋和混凝土之間的關系。鋼腹板與混凝土之間的定義分為兩部分，混凝土底板與鋼腹板的接觸關系定義為Tie，使其完全粘結無滑移；鋼腹板與混凝土上翼緣采用Spring單元來模擬二者之間可能發生的相對滑移。試件兩端均采用鉸接模擬鉸支座。采取降溫法施加預應力[6]，有效預應力的值根據相關公式進行計算[7]，經計算可得所需施加的溫差為300℃。圖5為有限元結果與試驗結果的對比，從圖5可以看出：試驗結果與有限元結果吻合較好；在開裂之前，有限元模擬得到的剛度與試驗得到的剛度基本重合，最大誤差不超過3%；在開裂之后，最大誤差達到8%。

圖3 混凝土本構模型

圖4 鋼筋本構模型

圖5 試件S7荷載-跨中撓度曲線對比

2.2 不同參數的有限元分析

為進一步探討不同參數對PCCSSR抗彎性能的影響，對跨度4 200mm的PCCSSR進行參數分析，主要參數為：混凝土上翼緣厚度hf、混凝土上翼緣寬度bf、鋼腹板高厚比hw、混凝土上翼緣局部削弱深度r、鋼腹板開孔情況、懸挑板寬度b、肋間距bl，試件基本截面形式如圖6所示。

2.2.1 混凝土上翼緣厚度的影響

混凝土上翼緣厚度分別為30，35，40，45mm的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線如圖7所示。由圖7可知，隨著混凝土上翼緣厚度的增加，荷載-跨中撓度曲線的斜率顯著增大；厚度為45mm的PCCSSR的開裂荷載較30mm的PCCSSR提高約30%，施工荷載作用下，PCCSSR的跨中撓度降低約30%，這表明增加混凝土上翼緣的厚度能顯著增加PCCSSR的抗彎剛度，提高其抗裂性能。

圖7 不同混凝土上翼緣厚度的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線

2.2.2 混凝土上翼緣寬度的影響

混凝土上翼緣寬度分別為120，130，140，150mm的PCCSSR的荷載-跨中撓度曲線如圖8所示。由圖8可知，與混凝土上翼緣寬度為150mm的PCCSSR相比，上翼緣寬度為140，130mm的PCCSSR的抗彎剛度分別降低2%，7%，開裂荷載分別降低2%，6%；但當上翼緣寬度為120mm時，PCCSSR的抗彎剛度、開裂荷載分別降低36%，19%，施工荷載作用下跨中撓度增大18%。因此，PCCSSR在彈性階段的抗彎剛度和開裂荷載均隨混凝土上翼緣寬度的增加而增大。

圖8 不同混凝土翼緣寬度的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線

2.2.3 鋼腹板高厚比的影響

鋼腹板高厚比分別為20，40，60，80，100的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線見圖9。從圖9可知，隨著鋼腹板高厚比的增加，試件的抗彎剛度、開裂荷載均有一定程度降低；與高厚比為20的試件相比，高厚比為40，60，80，100時，其開裂荷載分別增大2%，12%，22%，38%。由此可認為PCCSSR在跨度為4 200mm，鋼腹板高厚比為40時，其性價比最高。

圖9 不同鋼腹板高厚比的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線

2.2.4 混凝土上翼緣局部削弱深度的影響

為滿足上部鋼筋網的混凝土保護層厚度要求，考慮將混凝土上翼緣厚度做局部削弱以便在現場施工時放置鋼筋，如圖6所示。

圖6 試件參數

混凝土上翼緣局部削弱深度分別為0，4，6，8mm的PCCSSR的荷載-跨中撓度曲線如圖10所示。由圖10可知，當局部削弱深度為4mm和6mm時，對PCCSSR的抗彎性能與抗裂性能幾乎沒有影響；當局部削弱深度為8mm時，PCCSSR的抗彎剛度減小16%，但其抗彎性能依然可以滿足規范要求。因此，在實際工程應用中，可考慮將混凝土上翼緣局部削弱6mm，以滿足鋼筋網的混凝土保護層厚度要求。

圖10 上翼緣不同局部削弱深度的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線

2.2.5 鋼腹板開孔的影響

當施工現場有穿設管線要求時，需要對鋼腹板進行開孔，因此需探究鋼腹板開孔大小、開孔間距及開孔形狀對PCCSSR抗彎性能的影響。

鋼腹板不同開孔大小的PCCSSR的荷載-跨中撓度曲線如圖11所示，開孔均為長圓孔，長圓孔半徑為16mm，長度分別為48，56mm，間距均為100mm。由圖可知，與鋼腹板不開孔的PCCSSR相比，開孔大小為48，56mm的PCCSSR開裂前的剛度幾乎不變，但是開裂荷載分別降低18%，31%。

圖11 鋼腹板不同開孔大小的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線

保持開孔尺寸不變，鋼腹板不同開孔間距的PCCSSR的荷載-跨中撓度曲線如圖12所示，由圖12可知，與鋼腹板不開孔的PCCSSR相比，開孔間距為150mm時，開孔尺寸對PCCSSR的抗彎性能與抗裂性能幾乎沒有影響。

圖12 鋼腹板不同開孔間距的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線

保持開孔間距不變，鋼腹板不同開孔形狀的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線如圖13所示，通過圖13可知，當鋼腹板開孔形狀為半徑為16mm圓孔，間距為150mm時，其荷載-跨中撓度曲線與不開孔鋼腹板的PCCSSR幾乎重合。綜上所述，對鋼腹板進行開孔時，其大小應控制在半徑為16mm、長度為56mm的長圓孔以內，間距不應小于150mm。

圖13 鋼腹板不同開孔形狀影響的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線

2.2.6 懸挑板寬度和肋間距的影響

在工程應用中，為提高施工效率，通常將多條肋組合在一起增加寬板的寬度。

5個PCCSSR試件除肋間距不同外，其余尺寸均一致,其中懸挑板寬度為300mm。圖14為肋間距分別為600，700，800，900，1 000mm 下各PCCSSR的荷載-跨中撓度曲線，由圖14可以看出，肋間距為600，700，800mm時PCCSSR的抗彎剛度和抗裂性能基本相同。與肋間距為600mm時相比，肋間距分別為900，1 000mm時，PCCSSR的剛度分別降低約10%，13%。在實際工程應用中，建議肋間距不大于800mm。

圖14 不同肋間距的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線

當PCCSSR肋間距均為800mm時，懸挑板寬度分別為300，350，400mm的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線見圖15。由圖15可得，懸挑板寬度為300，350mm時，PCCSSR的荷載-跨中撓度曲線基本重合，但當懸挑板寬度增大到400mm時，PCCSSR抗彎剛度較懸挑板寬度為300mm時的PCCSSR降低10%。因此，建議兩條肋或多條肋的PCCSSR在工程應用時，取肋間距為800mm、懸挑板寬度不大于350mm。

圖15 不同寬度懸挑板的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線

3 截面尺寸優化

3.1 截面參數

基于模擬結果，本文編制MATLAB目標優化程序以探究PCCSSR在跨度4 200mm時經濟、合理的截面尺寸。主要優化參數為混凝土上翼緣寬度bf、混凝土上翼緣厚度hf、預制部分底板厚度h、鋼腹板高度hb、預應力鋼絲根數n、PCCSSR寬度B。

3.2 目標函數

PCCSSR截面優化設計時，優化目標分為3個：1)PCCSSR預制部分單位面積的材料成本最低；2)PCCSSR施工完成后單位面積的材料成本最低；3)PCCSSR單位面積的抗彎剛度最大[8]，疊合后的樓板整體厚度為PCCSSR預制部分高度加25mm，預制混凝土材料價格取855元/m3，現澆混凝土材料價格取655元/m3，鋼腹板所用鋼材取4 350元/t，鋼筋取4 200元/t， 預應力鋼絲取5 500元/t，因此分別對應的上述3個目標形成的目標函數f(1)，f(2)，f(3)如下：

(1)

(2)

(3)

式中：C1為預制混凝土成本；C2為鋼腹板成本；C3為預應力鋼絲成本；C4為PCCSSR預制部分分布鋼筋成本；C5為現澆混凝土和疊合層鋼筋成本；In為PCCSSR換算后的截面慣性矩[7]；A為PCCSSR截面面積。

3.3 約束條件

(1)為保證PCCSSR具有足夠的承載力，對承載力進行限定：

M

(4)

(2)PCCSSR跨中撓度容許值f：

(5)

(3)截面邊緣的混凝土法向應力：

σct≤ftk′

(6)

σcc≤0.8fck′

(7)

(4)PCCSSR應在施工階段具有一定安全儲備，故對開裂彎矩進行限定：

1.5Ms≤Mcr

(8)

式中：M為彎矩設計值；Mu為極限彎矩；f為施工期間的跨中撓度；l0為板的計算跨度；σct為計算截面預拉區邊緣纖維的混凝土拉應力；σcc為計算截面預壓區邊緣纖維的混凝土壓應力；ftk′為混凝土抗拉強度標準值；fck′為混凝土抗壓強度標準值；Ms為施工階段跨中彎矩；Mcr為開裂彎矩。

中國傳統社會較為重視群體生活，家庭觀念較重，相對來說，輕視寶寶的自主性和獨立性的培養。西方社會注重個人權利，有強烈的主體意識，注重從小培養寶寶的獨立生活能力。

3.4 優化分析及結果

通過編制MATLAB計算程序，調用fminimax函數進行計算[9]，優化后各參數如表1所示，該截面形式的PCCSSR力學性能優異，抗彎性能和抗裂性能均能滿足相關規范要求，且生產成本低，便于工業化生產。

優化結果 表1

4 PCCSSR制作安裝期間問題與對策

4.1 吊裝存在的問題及改進措施

在PCCSSR生產、運輸裝卸時，通常將吊點設置在了混凝土底板上，這種吊點的設置方法存在缺陷：1)在起吊過程中混凝土底板抗沖切能力不夠，吊筋可能被拔出造成疊合板的損壞；2)起吊時疊合板的跨中撓度會變大，混凝土容易開裂；3)沒有充分發揮帶肋疊合板的作用，且埋設吊筋會增加額外成本，生產效率低。針對上述吊裝方法不足之處，可采取將吊點設置在混凝土上翼緣來解決。

針對上述的兩種吊點設置方法，通過ABAQUS有限元軟件對其吊裝過程進行力學分析，吊裝過程動力系數取1.5[10-11]，吊點距端部750mm。有限元模型的邊界條件為：對吊筋限制3個方向的位移，對PCCSSR設置平面外約束。

吊點應力圖見圖16，從圖16可看出，吊點設置在底板時，吊點處的拉應力最大，為2.71MPa，大于C40混凝土在脫模時的抗拉強度標準值2.39MPa，因此吊點處混凝土易發生破壞；吊點設置在混凝土上翼緣時，最大拉應力在混凝土上翼緣吊點處為1.52MPa，小于C40混凝土在脫模時的抗拉強度標準值2.39MPa。因此起吊翼緣傳力途徑明確、受力合理，能夠充分利用鋼肋的剛度，降低生產成本。

圖16 吊點應力圖/(×10-6MPa)

4.2 堆放存在的問題及改進措施

PCCSSR在生產、運輸等過程中，一般采用在底板與底板之間放置木墊塊以減震緩沖，如圖17所示。這種方法無法實現對PCCSSR在運輸與堆放時的保護：1)由于PCCSSR底板較薄，運輸時可能會發生沖切破壞；2)無法利用鋼肋的剛度，會造成跨中撓度過大，影響PCCSSR底板平整度。

圖17 PCCSSR不當堆放方式

針對上述問題，可將木墊塊設置在混凝土上翼緣之上并對PCCSSR采取部分構造措施加以解決。方案一是在鋼腹板兩端設置加勁肋，見圖18(a)。方案二是在鋼腹板兩端設置實心混凝土塊，實心混凝土塊中預埋入箍筋，分別與PCCSSR底板、混凝土上翼緣相連，且實心混凝土塊澆筑成倒錐型，見圖18(b)。

圖18 堆放構造設置示意圖

針對上述的堆放方法，通過ABAQUS有限元軟件對堆放過程進行力學分析。分析結果表明，木墊塊設置在PCCSSR底板時，PCCSSR端部與跨中相對位移為10mm，方案一和方案二的PCCSSR端部與跨中相對位移分別為1.4，4.1mm，可見，將木墊塊設置在混凝土上翼緣之上能夠充分利用鋼肋的剛度，降低PCCSSR在運輸堆放時的撓度，保證PCCSSR的質量。

5 結論

(1)跨度為4 200mm的PCCSSR的開裂荷載均大于3.5kN/m2的施工荷載，且在施工荷載作用下，所有PCCSSR的跨中撓度均小于跨度的1/250，因此，在施工荷載作用下PCCSSR的抗裂性能、抗彎剛度均滿足要求。

(2)合理的鋼腹板開孔尺寸及間距不會影響PCCSSR的抗彎性能；對翼緣進行適當的局部削弱將能夠保證上部鋼筋網的保護層厚度要求，且不會影響PCCSSR的抗彎性能。

(3)在PCCSSR的工程應用中，可將兩條肋或多條肋進行組合以加快生產、施工速度。

(4)對PCCSSR的截面優化，在有效降低PCCSSR的材料成本的同時，能夠充分發揮材料特性，保證其具有足夠抗彎承載力，便于工業化生產。

(5)針對PCCSSR制作、安裝過程中的建議，將有效提高PCCSSR的施工速度，防止PCCSSR在生產、運輸、存儲過程中因吊裝或堆放不當造成損壞。