一道電磁感應競賽題的拓展討論

王勝華 李 力

(重慶清華中學,重慶 400054)

1 問題呈現

圖1

2017年浙江高中物理聯賽第6題題意如下.

例題.如圖1所示,邊長為a的等邊三角形區域內存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場.邊長也為a等邊三角形導體框ABC,以周期T繞其中心在紙面內勻速旋轉.設t=0時恰好與磁場區域的邊界重合,求該時刻感應電動勢的大小.

2 推導過程

圖2

(1)

(2)

故穿過導體框的磁通量Φ為

Φ(θ)=B(Sn-nSΔAMN)=

(3)

由法拉第電磁感應定律得(其中的負號是考慮了楞次定律的緣故)[3]

(4)

3 Φ(θ,n)、E(θ,n)圖像及其物理意義

3.1 當n給定時,Φ(θ)、E(θ)圖像及其物理意義

圖3

圖4

對比圖3、圖4可以看出與通常教科書上產生的正弦交變電動勢頗不相同的兩點特征.

當n=4,5,6…時,Φ(θ)、E(θ)圖像形狀與圖3、圖4相類似,只是相應的最值及其對應的角度發生相應變化而已.

3.2 當θ=0時,E(n)圖像及其物理意義

其中n=3,4,5….利用

圖5

以n為橫坐標(n=3,4,5…),用Mathematica繪制Em(n)圖像如圖5所示,上述3項特點可從圖5中一一直觀看出.值得指出的是當n→∞時,正n邊形磁場區域和導體框均為半徑為R的圓,導體框轉動時磁通量不變,也可理解為導體框任意時刻均未切割磁感線,故任何時刻的感應電動勢恒為0.

4 結束語

通過把原題拓展到正n邊形的物理情境,討論了任意時刻的感應電動勢,得到了更具普遍性的函數表達式,詳細分析了函數表達式在不同情況下的物理意義.有利于在教學中滲透物理基本思想、淬煉數理分析能力,使學生認識到更統一的物理規律與內在聯系,讓學生感受到拓展探究的樂趣與成功的喜悅,從而讓學生的物理學科素養不斷提升.