北京2020年物理等級性試卷“等效電源”問題探討

楊雙偉

(北京市第101中學,北京 100091)

北京2020年的物理等級性測試第16題,考察從“等效電源”角度分析“電源電動勢和內阻實驗”的系統誤差．該實驗系統誤差來自電流表和電壓表的內阻,本文從“等效電源”角度分析“測電源電動勢和內阻實驗”的系統誤差,并對北京物理等級考試的第16題進行探討.

1 利用“等效電源”分析“測電源電動勢和內阻實驗”的系統誤差

“測電源電動勢和內阻實驗“的實驗原理是閉合電路的歐姆定律,表達式為E=U+Ir,U為路端電壓,I為干路電流.該實驗采用電流表外接法,電路如圖1所示．電壓表的作用是測量路端電壓,電流表的作用是測量干路電流．考慮電表內阻影響,由于電壓表的分流作用,電流表測量值要小于干路電流．

圖1 電流表外接原理圖

圖2 電壓表和電源等效為新電源

圖3 等效電源

如果把電壓表和電源等效為一個新電源,如圖2虛線所示,則電流表測量值就是新電源電路對應的干路電流,電壓表測量值是新電源電路的路端電壓,對于新電源電路,電表內阻引起的系統誤差就沒有了,設等效電源的電動勢和內阻分別為E′、r′，則E測=E′,r測=r′.因為圖1和圖2中電流表和電壓表的測量值是相同的，所以兩圖中E測與r測是相同的，只要找到E′與E，以及r′與r的關系，則可以推出E測與E、以及r測與r的關系.

同理，可以分析出電流表內接法的系統誤差情況.如圖4所示，電流表內接情況中，根據實驗原理E=U+Ir,可知電壓表測量值小于路端電壓，誤差出現原因是電流表的內阻分壓.如果把圖5中虛線框部分等效為一個新的電源，則電壓表測量的是等效電源的路端電壓，電流表測量的是等效電源的干路電流，由電表內阻引起的系統誤差就消除了.與電流表的外接分析類似，只要找到等效電源的電動勢與內阻和原來電源電動勢和內阻關系，則系統誤差的分析結果就得到了.

圖4 電流表內接原理圖

圖5 電流表和電源等效為新電源

圖6 等效電源

基于上述分析，我們來看北京市2020年高考試題第16題.

2 北京市2020年物理等級性測試第16題分析

例題.(北京2020年等級考試第16題)用圖7所示的(甲)、(乙)兩種方法測量某電源的電動勢和內電阻(約為1 Ω).其中R為電阻箱，電流表的內電阻約為0.1 Ω，電壓表的內電阻約為3 kΩ.

圖7 測電源電動勢和內阻兩種辦法

圖8 等效電源

(1) 利用圖7中(甲)圖實驗電路測電源的電動勢E和內電阻r，所測量的實際是圖8中虛線框所示“等效電源”的電動勢E′和內電阻r′.若電流表內電阻用RA表示，請你用E、r和RA表示出E′、r′，并簡要說明理由______.

在圖9中，對應圖(甲)電路分析的U-I圖像是________；對應圖(乙)電路分析的U-I圖像是________.

圖9 U-I圖像

(3) 綜合上述分析，為了減小由電表內電阻引起的實驗誤差，本實驗應選擇圖7中的________(填“甲”或“乙”).