分壓接法的變阻器阻值一定選較小的嗎?

林廈門 詹國榮

(1. 漳州市教育科學研究院,福建 漳州 363000; 2. 漳浦教師進修學校,福建 漳州 363000)

滑動變阻器在電學實驗中扮演非常重要的角色,變阻器分壓接法時,其阻值選大的好還是小的好?許多學生常常搞不清楚,多數教師也常將這一問題簡單化,將自己的經驗結論直接告訴學生“分壓式接法時,變阻器宜選用阻值小的”．至于為什么這樣,并沒有引導學生深入分析,致使學生的學習停留在死記硬背的層面,試題情形一變,學生就無法隨機應變．本文就如何突破這一教學瓶頸談談自己的做法,意在拋磚引玉．

圖1

1 為什么選?

在分壓接法中,變阻器的作用主要是給工作電路提供連續可調的電壓．如圖1所示,從理論上講,無論變阻器阻值選多大,移動滑片P,均可使待測電阻Rx兩端電壓Ux在0～E間變化．但是R2與Rx的阻值比不同,卻直接影響實驗操作的便捷程度,從而決定著實驗工作的效率,甚至影響到實驗的成敗．要讓學生明白這一點,可從3方面進行分析．

1.1 通過數據列表分析比較

要說明圖1電路中,電壓的調節方便與否,必須建立起操作量(P的位移x)與目標量Ux之間的關系．為此,設變阻器總電阻為Rm,總長度為L,滑片距a端位移為x,電源電動勢為E,忽略電源和電壓表的內阻．由閉合電路歐姆定律得

(1)

從表1可見，① 無論變阻器阻值如何選取,P滑動可使x在0～L間變化,Ux均在0～E間變化,這就是分壓式接法電壓取值范圍廣的原因.

表1

(b) 當k=1時,P在0～0.5L間的一半范圍滑動,Ux的變化范圍約為0～0.4E,Ux的變化較為平緩．而P在0.5L～L間的另一半滑動時,Ux的變化范圍約為0.4E～E,Ux的變化較為急劇,實驗時,電壓的調節略顯不便,尤其是在較高電壓區域更明顯．

(c)k=0.1時,可以看出Ux隨x的變化接近于線性．也就是P的均勻滑動,會使Ux均勻變化,這在實驗操作中,對電壓的調節十分方便．

因此,為方便調節,變阻器阻值應選較小的．

1.2 通過圖像直觀判斷

圖2

為更廣泛比較(1)式不同k值下的情形,我們可以運用計算機Python軟件,快速繪制出不同k值下的Ux-x圖像如圖2所示．

1.3 用極限思想定性分析

為便于學生記憶并能簡捷獲得正確結論,我們可以引導學生用極限思想進行定性分析.

圖3

只有P靠近b端時,此時Rbp才較小,可與R并相比,電壓表的示數才突然變大,但由于P移動區域很窄,Ux變化范圍卻幾乎在0～E之間,因此,調節十分不便．

以上,我們從3個不同角度,說明了為方便調節,變阻器阻值選小的較好.若能結合現場實驗進行直觀驗證,學生的理解及記憶將會十分深刻,即知其然,又知所以然,在今后試題解答應用中,自然能正確選擇．

2 怎么選?

實驗中,操作方便僅是其中一項要求,實驗的安全性和準確性更應該優先考慮，變阻器在電路中,也不僅僅是用于調節電壓,還有其他功能,因此,其阻值參數的選取必須依具體的問題具體分析,綜合考量其功能和實驗的要素,才能做到合理和優化．

2.1 變阻器阻值選用小的情形

例1.為精確測量一定值電阻Rx,現有器材如下.

(A) 待測電阻Rx(阻值約為60 Ω)；

(B) 電源(電動勢4.0 V,內阻可忽略)；

(C) 電壓表(量程3 V,內阻約3 kΩ)；

(D) 電流表(量程50 mA,內阻約5 Ω)；

(E) 滑動變阻器R1(最大阻值5 Ω,額定電流1 A)；

(F) 滑動變阻器R2(最大阻值1 kΩ,額定電流0.5 A)；

(G) 開關1個、導線若干．

請設計實驗電路,并選擇合適器材．

圖4

因此,我們應引導學生學會依實驗要求設計電路,選擇變阻器的參數．若單純從電壓調節方便方面考慮,變阻器阻值應選用較小的．

2.2 變阻器阻值選用大的情形

是不是分壓式接法都是選用阻值較小的呢?我們不妨來看一下以下兩個替代法測量Rx的實驗．

圖5

例2.為準確測量一定值電阻Rx(約100 Ω),電路如圖5所示,器材如下.

(A) 電源(電動勢E=4.0 V,內阻可忽略)；

(B) 滑動變阻器R1(最大阻值10 Ω)；

(C) 滑動變阻器R2(最大阻值1 kΩ)；

(D) 電阻箱R0(0～9999 Ω)；

(E) 電壓表(量程3 V,內阻約3 kΩ)；

(F) 單擲開關S1,單刀雙擲開關S2,導線若干．

主要步驟:

① 將滑片P移至a端,閉合S1,將S2撥至“1”,調節P,使電壓表為某一較大值;

② 保持P的位置不變,將S2撥至“2”,調節R0,使電壓表示數與S2撥至“1”時相同,此時電阻箱示數為R1,則Rx=R1;

試問:為了減小實驗誤差,滑動變阻器應選用________．

分析:由于電壓表內阻遠大于Rx阻值,可以不考慮電壓表,只需研究Rx與滑動變阻器的混聯關系就行．若變阻器選用R1,由于R1?Rx,當S2撥至“2”時,P的位置不變,只要電阻箱阻值滿足遠大于RaP,無論調至哪個電阻值,R并都是接近于RaP,且幾乎不變,電壓表示數都基本與撥至“1”時相同,這樣最終的Rx阻值就不好確定了,因此選用R1不可行．若選用R2,因R2?Rx,調節電阻箱過程中,能較靈敏地影響UaP的值,即電壓表示數,故變阻器選用阻值較大的R2較合理．

思維定勢在習慣上也被稱作思維上的“慣性”，[1]它能夠影響后續活動的趨勢.例2可以說是易錯題,誤認為分壓式接法就應該滿足Rx?Rm,容易錯選R1．

圖6

同理,圖5中電壓表換用電流表,電路如圖6所示,實驗步驟及分析方法與例2類似．同樣,當S2撥至“2”后,也必須讓電阻箱的阻值變化能較靈敏地影響UaP的值,從而在電流表的示數上反映出來,也要選用阻值較大的變阻器．

上述兩個替代法實驗中,S2撥至“2”前,滑片P只需移至某一位置,使電表示數為某一較大值就行,無須取多個數據點．但S2撥至“2”后,在調節電阻箱的過程中,應盡量使電表示數明顯線性變化．顯然,選用變阻器阻值較大的,才能達到此目的．因此,我們應引導學生學會依實驗原理,靈活選擇變阻器．

2.3 變阻器阻值選用應依具體情況而定

圖7

例3.用如圖7所示的橋式接法測量電阻Rx．

圖8

② 方便性考慮.無論R2的阻值多大,調節時引起的橋電壓差是一樣的,故阻值R2影響很小．

③ 準確性(即靈敏度)考慮.這是本實驗應著重考慮的,是問題的主要矛盾,為此,必須弄清決定橋電流I0的因素．如圖8所示,因I1+I3=I2+I4，I1=I0+I2，I4=I0+I3，U=I1R1+I2R2=I3R3+I4R4，I2R2=I0R0+I4R4.可得

可見，I0的大小取決于: ① 兩橋臂的平衡度(R2R3與R1R4的差異); ② 電源電壓U; ③ 電阻R1、R2、R3、R4、R0．

因此,在失衡度(R2R3-R1R4)及電壓U相同下,R1、R2、R3、R4、R0越大,橋電流I0越小．

這樣,變阻器的阻值選擇過大,流過毫安表的電流I0就很小．實驗就不靈敏,從而影響實驗的精度．同理,變阻器阻值選太小,有可能造成I0過大,實驗太靈敏,也會影響實驗的安全性．所以,本實驗中的變阻器阻值選擇就必須依U、R1、R3、R4、R0等進行綜合考慮,不能簡單地選大或選小,要綜合各實驗要素,決定變阻器的選擇．

綜上所述,我們認為變阻器規格的選取不能死記硬背,而應依實驗要求靈活應變，依據其在電路中的功能,綜合考慮實驗的安全、準確、方便等要素,權衡要素間的利弊,合理取舍,靈活決斷,達到實驗方案的優化．