“力的合成”教學問題剖析

高 嵩 尤洪浩

(山東師范大學物理與電子科學學院，山東 濟南 250358)

1 教師的常見教學方式與新教材的差異

在“力的合成”教學過程中,教師通常遵循以下設計思路:首先基于生活情境進行引入,如兩個人可一起提起水桶使其靜止,而一個人也可將這個水桶提起使其處于同樣狀態(如圖1)．我們稱這種“一個力的作用效果與兩個或者更多力的作用效果相同”的情境為“等效”情境．

圖1 關于合力問題的常見生活情境配圖

根據“等效”情境,教師介紹合力的定義:假設一個力產生的效果跟原來幾個力產生的效果相同,這個力就是那幾個力的合力,那幾個力就是這個力的分力．根據分力的情況求合力的過程就是力的合成．介紹定義之后,教師就會基于“等效”的情境設計探究力的合成規律的實驗(如圖2)．師生如圖2(乙)所示測出二力F1和F2的大小,如圖2(丙)所示測出作用效果相同的力F的大小,由于F等于F1和F2的合力,因此只需比較3個力的關系就可以證明平行四邊形定則．限于篇幅,具體實驗過程不做贅述．由此可以看出,教師設定的合力和分力不僅是數值上是相等的,而且都是現實的力,有確定的施力物體和受力物體．

但與教師的解釋不同的是，人民教育出版社2019年出版的《普通高中教科書·物理·必修1》表述道:“假設一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同,這個力就叫做那幾個力的合力．……圖1中的F等于F1和F2的合力,F1和F2可以看成F的分力．”[1]這種表達告訴我們,當一個力與另外的兩個力是合力和分力的關系的時候,它們之間僅僅是數值上等價．當物體在現實世界受到兩個互成角度的力的作用的時候,在數值上可以用一個合力來代替．所以合力并不是現實中的具有物質性的力,而只是運算的結果．

圖2 關于合力問題的常見實驗配圖

那么圖1和圖2中的F是否是F1和F2的合力呢?有教師認為是,有教師認為不是,還有教師認為無關緊要．但是根據物理課程標準,我們要讓學生形成起正確的相互作用觀,而對物體進行正確的受力分析是構建相互作用觀的一個關鍵之處,[2]所以我們應該理清這個問題．

2 學生的誤解與困惑

現實中的確有些學生在完成了“力的合成”的學習后,也認為在“等效”情境中,與F1和F2共同作用的效果相同的力F就是F1和F2的合力,即合力F就是現實的“等效”情境中的力,有明確的施力物體和受力物體,是實際存在的力,而且可以實實在在地測量出來．有些學生被自己的思路誤導,甚至會在受力分析時產生“物體同時受重力、摩擦力、合力”的錯誤理解．

除此之外,在“力的合成”學習中,學生還經常會對實驗產生困惑:當學生拿著橡皮筋、彈簧秤、鉛筆進行如圖2所示的實驗時,由于實驗精度的問題,他們會發現按照教師要求把F、F1和F23個力連接起來,常常會得到不等邊的四邊形關系．對此教師只能生硬地告知學生3個力“應該”是平行四邊形的關系．而之后學生利用平行四邊形定則得到的F1和F2的合力F合與等效力F常常既不完全共線也不完全相等．這種理論與實踐的偏差會導致學生覺得“理論是不對的”或者“實驗是沒有意義的”,從而導致學生對“力的合成”學習失去動力．

為了讓學生突破實驗的困惑、讓課堂有效進展．本文將對合力、等效等概念的本質進行梳理,并從課標要求及教材的角度分析本節課的教學任務,并給出教學策略．

3 從3個角度對問題進行剖析

3.1 “合力”的本質

新人教版教材明確表示“力是矢量”．因此我們要首先明確合力與矢量的關系,再分析合力是否是實際存在的力．

《牛津物理學詞典》對矢量的解釋為,一種既有大小又有方向,必須按照矢量運算法則(平行四邊形定則)進行計算的物理量.[3]《物理學大辭典》對矢量的解釋為“一個同時具有大小和方向的幾何對象．”[4]因此力通常用有向線段而非代數表示,而且要計算力時,不能只考慮大小,還必須考慮方向問題．因為有向線段可以自由移動,所以可以把力矢量進行平移,使力的作用點交于一點,便于進一步計算,也就是合成與分解．

那么力為什么需要進行合成與分解?這是因為物體受力情況常常無法直接觀測(如火箭升空問題)或比較復雜(如多力平衡問題),要想準確判斷物體受力的作用效果,就要對受力情境進行建模,通過一系列的合成和分解的運算計算物體所受的合力．

對于力的合成,皮亞杰在《發生認識論原理》指出,“計算力的合成就是把每個力當作似乎是與別的力無關的向量去進行推論,同時用向量加法把這些力聯系起來,這種相加將使這些力全部隸屬于一個有確定方向的力的系統．”[5]顯然,力的合成是一個數學計算的過程,而且人們在計算時沒有囿于力的性質或者施力物體,而是把現實的物理量用抽象的數學量進行表征,把它們視作一個個“有向線段”(數學意義的矢量),把物理系統中的具體關系轉譯為數學系統中的數理關系,把感知到的現實情境轉化成用于計算的抽象領域．恩格斯也在《自然辯證法》指出:“在這里,力進一步被分解,并且被當作復合的東西,因而人們時常會得出新的結果,可是,不要忘記,這不過是頭腦中的活動罷了．”[6]

所以,力的合成和分解是“頭腦中的活動”,是數學中的矢量運算,描述的是數量關系．當我們說一個力是兩個實際的力的“合力”時,指的是矢量運算的結果,合力是抽象概念,不具有實在性．

3.2 “等效”的含義

在“力的合成”教學中,教師經常使用“等效”情境幫助學生認識合力,但也有學生產生“合力F就是現實的‘等效’情境中的力”的錯誤認識,因此我們要正確認識“等效”的含義．

牛頓曾利用“等效”思想探尋力的合成和分解的規律．在牛頓的《自然哲學的數學原理》中,力的合成和分解規律是三大定律的第一、二條推論:“當兩個力同時作用于一個物體時,這個物體將沿著平行四邊形的對角線運動,所需時間等于兩個力分別沿兩邊所用時間之和．由此,可以得到以下結論:直接的FAD由任意傾斜的FAB和FBD合成．反之,任意直接的FAD又可以分解成任意傾斜的FAB和FBD,這種合成與分解從力學已得到了充分的證實．”[7]

圖3 《自然哲學中的數學原理》關于力的合成的配圖

牛頓在原文中提到的力FAD就是合力．由上文可以看出,牛頓通過分析物體在不同受力情境下的運動情況并繪圖,最終得到結論:力FAB和FBD首尾連接所合成,而力FAD也可以分解成任意夾角的FAB和FBD．這實際上就是力的合成和分解的規律——平行四邊形定則的另一種形式:三角形定則．

此后200年的時間里,瓦里翁、伯努利、拉普拉斯等人又對平行四邊形定則做了進一步的闡述和證明,[8]維塞爾和哈密頓等人將矢量和復數結合,[9]奠定了矢量理論基礎,為平行四邊形定則提供了數學依據,最終形成了如今教材常見的平行四邊形定則:以有向線段來表示力,長短表示力的大小,箭頭表示力的方向,箭尾表示力的作用點,以表示兩個力的有向線段為鄰邊做平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向．

圖4 關于平行四邊形定則的常見配圖

牛頓還在書中補充道:“一般人通常只能通過可以感知的客體來體會這些量(力),除此之外,別無他法,但結果往往會產生一些誤解．”[7]這里,牛頓肯定了“等效情境”能幫助人們認識合力,但也表達了對人們可能在“等效”情境中產生誤解的擔憂．而前面的教學過程恰恰是牛頓擔心的課堂表現:把實際施加給物體的、效果上與F1、F2的共同作用相同的F,當成了F1和F2的合力．

那么圖1中的F應該如何介紹才是合適的呢?我們可以借助工程力學的“等效力系”概念,[10]用“等效力”和“等效力系”進行表述,把“等效”情境中的F定義為F1和F2的“等效力”,反之,F1和F2為F的“等效力系”．這樣一來“等效力”F就是確實存在的力,是我們用來感知“力的作用效果”和“等效替代思想”的工具,是基于數學的力的矢量和(合力)在物理情境中的驗證．因此,我們可以用實際存在的“等效力”F來賦予合力以經驗的、感性的意義,[11]這也是我們可以設計出實驗證明“平行四邊形定則”準確性的基礎．但如果不能正確解釋“等效”情境的意義和“等效力”F的性質,那么就極易導致學生混淆“等效力”與合力．

所以,這屬于不同的認知水平，[12]“等效”是幫助我們認識力的合成的方法,在“等效”關系中的等效力與合力并不相同,在教學中應注意區分．

3.3 課標和教材中蘊含的教學思想

在明確了力的合成與等效替代的概念和意義后,我們還需通過剖析課標和教材的具體內容,把握本節課的教學思想,從而實現正確、有效的教學．

《普通高中物理課程標準(2017版)》要求“通過實驗,了解力的合成與分解,知道矢量和標量”．[2]可見新課標相當重視“等效替代”實驗這類感性認識,力求把物理內容以直觀、感性的直接經驗(比如演示實驗、現象觀察)呈現給學生．因此在教學過程中探究實驗是不可或缺的一環．

與之相對的,新人教版教材也是基于感性認識展開教學,努力展示插圖、實驗等感性素材,把合力分力的概念建立在彈簧秤兩次被拉到同一位置這種“等效替代”實驗上,從“等效替代”實驗中概括出平行四邊形定則．

但必須注意,基于感性認識固然能讓學生容易接受,但如果師生完全沉溺于上述設計思想,在研究抽象概念的時候,還以為自己仍然處在感性認識之中,依舊用客觀的感性認知去分析理解主觀的抽象概念,如用等效替代的現象去分析力的矢量運算,就極易陷入“經驗主義”的錯誤.[13]典型代表就是本文第2部分提到的一些學生對合力的實在性的誤解．

由前文分析可知,圖2(丙)的力F是“等效力”而不是“合力”,圖4對角線上的力F合才是真正的“合力”．圖2證明力的平行四邊形定則的實驗,其實質是用等效替代的實驗替代了矢量相加運算．如果不加詳細說明就直接用圖2教授平行四邊形定則,實際就是忽視了物理感性系統與數學抽象系統之間的區別與聯系．這樣授課不僅使平行四邊形定則更像是實驗定律而非矢量運算法則,更是把合力的性質教錯了,把“等效力”和“合力”混淆了．

由上述分析可見,新人教版教材之所以采用“假設”“等于”“可以看做”這類詞語,就是為了用嚴謹的措辭提醒師生,避免師生把“等效力”與“合力”相混淆、把“等效替代”實驗與矢量運算相混淆,避免產生上文所述的學生誤解．

4 分析“力的合成”教學策略

下面我們以新人教版教材“力的合成和分解”一節中“力的合成”部分為例,分析教學策略．

課標和教材都希望教師可以通過實驗引導學生歸納現象、認識平行四邊形定則,[14]但學生在初中僅接觸過共線的力的合成,平行四邊形定則涉及互成角度的力的計算,對學生而言很陌生．[15]因此如果教師缺少恰當的策略引導推理、沒有讓學生較快明確應該努力的方向,學生便會很難“歸納出”教師希望他們理解的規律,也就是對“合力”實在性產生誤解、對實驗產生困惑．

那么教師該采取何種教學策略,才能既給予學生明確的努力方向,又能保護他們的探究精神,而且避免學生因為實驗與理論不符而產生困惑呢?我們認為最適宜的方法就是使用準確而便捷的實驗方式,讓學生立刻進入正確的物理情境．這樣學生能更容易通過情境認識現象,利用實驗數據尋找規律．

圖5 智能力盤實物圖

例如在課上使用朗威DISLab“智能力盤”實驗系統,該系統由刻度盤、可旋轉的支架、精度高讀數簡便的力/傾角傳感器組成,可以同時測量力的大小和方向,將數據傳輸到計算機中,因此可以動態顯示兩個力與合力的平行四邊形關系,有助于學生快速分析現象和數據,如圖5和圖6所示．[16]

圖6 智能力盤的配套軟件界面截圖

在課上,師生通過更精準的“智能力盤”數字化實驗系統進行科學探究,利用傳感器采集數據,利用計算機處理數據,并進行更深入的討論．師生先研究兩個力與等效力之間的關系,再利用獲得的關系計算合力、驗證關系;最終總結規律,解釋現象,得到平行四邊形定則．由于用數字化實驗系統測得的數據精確且操作方便,故能幫助學生克服“矢量”概念較模糊的困擾,立刻形成“力的合成”的清晰圖景,有利于把物理現實、數學運算密切結合起來;更能避免課堂上出現的許多由于做不準受力圖,而探究不出結果的問題．

接下來教師就可以把彈簧秤、橡皮筋等器材交給學生,讓學生實際進行操作.[17]這樣當他們發現三力并不能構成平行四邊形時,就不會懷疑理論錯誤,而是歸因于力的作用線沒畫準、讀數不準確、橡皮筋末端沒對齊等誤差因素.[18]這樣會讓學生更加細心地改進自己的實驗．而且學生能在這進一步的探索中,更加深入地理解合力的概念、體會矢量和標量的差異、領悟平行四邊形定則的普適性．這也體現了課程標準所期望的,讓學生通過探究來理解物理原理、體會科學推理的思路．[2]

基于以上教學策略,我們的具體教學過程也就應運而生了.

在課前教師布置任務,指導學生觀察生活中的“等效”情境,[19]盡量描述出來．在課上師生首先依托教材中的“力的等效替代”情境,引入“等效替代”,明確“共點力”概念,認識“等效力”;[20]師生從二力分析轉到多力分析,發現實際難以尋找等效力,意識到“等效替代”思想在處理復雜受力問題時的局限性,共同探討對力進行計算的可能性,類比位移的合成,從而引出“力的合成”(力的矢量運算)與“合力”(力的矢量運算結果)概念,并結合教材表述,感受“合力”與“等效力”、矢量合成與等效替代的映射關系;[21]通過智能力盤實驗和學生實驗學習平行四邊形定則,使學生形成正確的“力的合成”和“矢量運算”觀念;接下來進一步學習“分力”與“力的分解”概念、學習矢量和標量知識,了解并正確應用平行四邊形定則對矢量運算的普適性．

借助上述教學分析和設計,我們就能把現實中的“等效力”和抽象運算中的“矢量和”(合力)對應起來,把物理系統中的“等效替代”關系和數學系統中的“矢量運算”對應起來,讓“等效力”成為“合力”的現實映射并進行區分．學生既對等效替代思想有了直觀的認識,又能正確理解“合力”的概念,避免混淆．這將有助于學生正確的學習并區分“等效替代”和“矢量運算”,有助于學生形成正確的物理觀念．

5 總結與啟示

針對“力的合成”教學問題中“合力是實際存在的力”和“合力是‘等效’情境中實際存在的力”的誤解,我們通過剖析得到結論:“力的合成”是數學領域的矢量運算過程,“合力”是矢量運算的結果、是抽象概念．“合力”不是實在性的力,而是存在于大腦抽象運算過程中的“矢量和”,要和現實存在的“等效力”區分開．

通過對“力的合成”教學問題進行剖析,我們還進一步得到了兩點對物理教學的啟示.

(1) 對待教科書要“咬文嚼字”、正確解讀．通過本文中分析可見,新人教版教材里的“等于”和“可以看作”等用詞別有深意,這說明教材編寫者在編寫時是非常嚴謹乃至“字斟句酌”的,所以我們要仔細揣摩教材編寫者的良苦用心,以此為基礎進行正確表述和教學．比如師生可以從感性材料(教材所示“等效替代”實驗)獲得“合力”定義和力的合成法則,但如果沒有對“等效替代”實驗和矢量運算進行區分,那就會導致對“合力是實在性的力還是矢量和”的認識混亂．因此教師在“合力”一節教學過程中既要緊扣課程標準,又要仔細分析教材,對教材內容進行正確表述．

(2) 在教學中應注意要在保護學生探究精神的前提下,盡可能明確地向學生呈現正確的理解方式．比如利用生活中的感性經驗帶領學生認識“等效替代”思想,通過引入“等效力”概念,讓學生順利區分客觀存在的“等效力”和主觀抽象的“合力”;通過“用智能力盤探究矢量運算”構建正確的“合力”概念,把“等效力”與“合力”、等效替代性實驗與矢量運算進行直觀比較,使學生正確認識“等效力”與“合力”的區別與聯系,準確理解和接受平行四邊形定則,完成本部分內容的學習．

在當前課時少而教學任務重的情況下,作為教師,更應該深入思考物理課教學內容的本質和邏輯,思考課標與教材的編寫意圖,并選擇恰當的教學方式幫助學生實現認識的提升,讓他們經歷科學探究的過程,通過科學的推理,構建起正確的物理觀念,產生科學的態度和情感,從而真正實現物理核心素養的培養．