考慮縱向振動的注入管柱安全性分析

韓光耀，朱衛平，舒博釗，劉錦天

(1.中國石油新疆油田分公司 工程技術研究院，新疆 克拉瑪依 834000；2.中國石油煤層氣有限責任公司 工程技術研究院，西安 710000)

為降低壓裂、酸化等儲層改造作業的成本，一些油田采用了單純油管作為施工管柱，即，壓裂管柱為不帶封隔器、油管錨等井下工具的光油管,不但節約了工具成本，而且還節省了后期工具打撈等作業的成本，簡化了施工工序，加快了油氣井投產進度。同時，油套環空的流體也可以作為“天然”的封隔器，與空套管注入作業相比，有效降低了上部套管的承壓值。

1 注入管柱軸向抗拉安全系數研究

帶有封隔器的管柱在注入作業時，由于封隔器的油套環空的封隔作用，注入管柱內外壓差較大；同時由于封隔器的錨定作用，對管柱末端的縱向位移進行了約束，因此管柱會因壓力、溫度的變化形成的“鼓脹效應”和“溫度效應”產生額外的軸向力[1-6]。2種載荷的共同作用，使管柱的失效形式變得復雜，難以用單一的安全系數指標準確評估。

光油管注入管柱的下端無井下工具約束其縱向位移，管柱處于自由狀態。在注入作業時，主要承受軸向載荷，且近井口處的軸向載荷最高，管柱失效形式為管體拉斷或脫扣。因此，該工況下主要研究管柱的軸向抗拉安全系數。

1.1 靜態安全系數

當管柱下入到井中后，不進行任何作業，上端懸掛于井口裝置上，下端不受任何約束。為使結果趨于保守，本文所指重力均不考慮浮力影響，管柱僅受重力作用。管柱的軸向抗拉安全系數用式(1)計算。

(1)

式中：S1為僅考慮管柱自重時的靜態安全系數，無量綱；L為管柱長度，m；n為管柱線重，N/m；Ftb為管柱的抗拉強度，kN。

這種管柱安全系數計算方法目前仍應用于射孔、起下管柱等作業工況中，進行初步的管柱安全性估算。

1.2 注入安全系數

當管柱進行注入作業時，例如壓裂、酸化作業等，管柱內壁會對流體產生摩擦阻力作用。根據作用力與反作用力的關系，液體會對管柱產生沿管柱軸向向下的拉力。相關文獻對此有過詳細的研究[7-12]。注入作業進行到穩定狀態時，管柱受到的軸向載荷就包含管柱自重和流體的摩擦阻力。此時的安全系數用式(2)計算。

(2)

式中：S2為考慮流體摩擦阻力時管柱的軸向抗拉安全系數；ppipe為流體的沿程摩阻，MPa；d為注入管柱的內徑，mm。

需要指出的是，正常注入時，沿程摩阻ppipe只是井口泵壓的一部分，前者數值小于后者。當遭遇作業事故，例如壓裂作業時油管末端突然嚴重砂堵，管柱內液體失去流動性，摩阻值大小就等于井口泵壓，此時仍可以使用式(2)計算管柱安全系數，只是要將沿程摩阻ppipe換成井口泵壓。利用該式也可以估算光油管注入作業時的最高井口限壓。

1.3 振動安全系數

當注入過程中流體的摩阻值發生周期性變化時，流體產生的摩擦阻力也呈周期性變化。這種周期性變化的軸向作用力勢必會造成管柱縱向周期性振動。如果恰好軸向作用力的變化頻率與管柱固有頻率相近或相等時，將會引起管柱共振，此時管柱的振幅將會急劇增加；相應地，由振動產生的額外軸向力也將大幅增加，影響管柱的安全性。

實際上，懸掛在井筒中的管柱并不是一種剛體，而是更接近于彈簧那樣的變形體。為了方便研究，把整個管柱看成一個無質量的彈簧和一個質量為M的質點，其中質點的質量為整個管柱的質量。工程上主要關心管柱最末端的振動情況，因此這樣的簡化是可行的。由材料力學[13]和機械振動[14]相關知識，可以求得以下物理量。

(3)

(4)

式中：F0為管柱在摩阻值為Δp作用下的受力，即振系受迫振動的擾力，N；Δp為給定的摩阻變化值，MPa；D為管柱的外徑,mm；E為材料的彈性模量，MPa；M為振系的等效質量，kg；c為振系的阻尼系數，Ns/m；β為放大率，無量綱。

放大率在本文的含義為：當管柱在充滿流體的井筒內振動時，一旦發生共振且振動進入穩定狀態時，由于流體的阻尼作用，管柱的振幅并不會變為無限大，由此產生的載荷只是在原F0的基礎上放大了β倍，數值大小取決于振系的阻尼系數c。

根據阻尼系數的定義，管柱與流體組成的振系的阻尼系數，即管柱在井筒中以單位速度運動時受到的阻力由管柱內、外表面與流體的摩擦力，以及管柱截面變化處在軸向方向運動時排開流體受到的阻力2部分構成。其中管柱內、外表面與流體的摩擦力產生的阻尼系數可以用黏度的定義公式[15]經變化后求得。

(5)

式中：c1為管柱內外表面與流體的摩擦力產生的阻尼系數，Ns/m；μ為液體的黏度，Ns/m2；Dm為油管節箍外徑，mm；dc為套管或井筒的內徑，mm；l1為所有油管節箍總長度，m；l2為所有油管本體的總長度，m。

假定管柱與流體以1 m/s的單位速度相對運動,那么由于管柱截面變化在軸向排開流體產生的阻尼系數可以由動能公式[16]變化得到。

(6)

式中：c2為管柱截面變化在軸向排開流體產生的阻尼系數，Ns/m；ρ為井內流體的密度，kg/m3。

振系的實際阻尼系數c=c1+c2。

求得上述物理量之后，管柱的安全系數用式(7)求出。該式較為全面地考慮了管柱自重、流體摩擦阻力以及振動時產生的最大軸向動載荷對管柱軸向抗拉安全系數的影響。用該式也可以得到考慮縱向振動時注入管柱軸向抗拉安全系數的最小值。

(7)

式中：S3為考慮了縱向振動時管柱的軸向抗拉安全系數。

2 事故案例

以hX井為例，該井為直井，完鉆井深5 200 m，完井油套直徑為139.7 mm，壁厚9.17 mm，下深5 088 m，其中5 088～5 200 m為裸眼完井。2020-01，使用?73 m(2英寸)規格的加厚油管5 170 m，鋼級P110，不帶井下工具作為注入管柱，對目的層5 178～5 188 m進行酸化作業，油管內徑為62 mm。

正常注入作業時，注入排量1.1～1.4 m3/min。施工過程中套壓29.8～31.7 MPa；油壓45.0～61.1 MPa。入井凈液量共計140 m3，其中酸液120 m3，活性水20 m3。

hX井酸化施工曲線如圖1。

圖1 hX井酸化施工曲線

酸化作業后，根據設計要求進行放油、氣舉作業。因套壓與出口壓力顯示異常，使用液面儀對油管及油套環空測液面，油管及套管液面位置在600 m左右有顯示，初步懷疑600 m處油管可能有漏點。進行起管柱作業，起出73 mm油管43根(415 m處)時，發現油管從接箍以下63 cm處斷裂。現場檢查斷裂油管內、外壁無腐蝕現象，壁厚5.5 mm無變化。

hX井作業管柱失效形貌如圖2。該井管柱本體發生斷裂，符合加厚扣型油管的受力特征；斷面處形態有明顯縮頸，符合軸向力造成的失效特點；斷裂點在井口往下管柱總長度8%處，說明管柱上端井口處受軸向力較大，符合光油管在井筒中受軸向力的受力特點。

通過對壓裂施工參數進行初步分析，現場技術人員發現注入酸液的實際摩阻偏高，因此施工排量較低。排量為1.2 m3/min時，沿程摩阻20.16 MPa；排量為1.4 m3/min時，沿程摩阻28.95 MPa。注入作業期間，排量在1.1～1.4 m3/min波動，油壓變化大，套壓變化小，判斷摩阻較大。初步認為管柱失效是“管內存在堵塞物”導致。

圖2 hX井作業管柱失效形貌

3 事故分析

將各項參數代入安全系數計算式，得到計算結果如表1。

表1 靜態與注入安全系數計算數據

由表1可以看出，僅考慮自重時，管柱軸向抗拉安全系數為1.72；考慮注入液體的摩擦阻力影響后，管柱的軸向抗拉安全系數為1.46；即使發生管內異物堵塞，在管柱內液體不流動、油管通道完全堵死的情況下，全部井口泵壓產生的軸向載荷作用于管柱軸向，此時管柱的軸向抗拉安全系數仍有1.25。

該井為酸化作業，酸液內并無加砂，發生異物堵塞的可能性極小，并且從施工曲線上來看，雖然排量波動規律明顯，但并沒有明顯的排量驟降現象，也就是說未發生突然的嚴重堵塞。因此，“異物堵塞導致管柱失效”的分析結論比較牽強。

考慮到該次作業的摩阻高，在正常注入時排量變化量為0.3 m3/min，占到了總排量1.1～1.4 m3/min的27%～21%，占比相對較高。如此高的排量變化，加上液體摩阻高，會引起摩阻值在一個較大的范圍內變化。由實際排量下的摩阻值初步估算，排量變化引起的摩阻變化，在數值上最高可以達到12.67 MPa。從施工曲線上來看，整個注入作業期間都保持了該變化率，排量及摩阻的變化時間較長，引起管柱的縱向共振的可能性高。

利用振動安全系數S3計算方法，計算在不同摩阻變化量的情況下振動安全系數的變化量，如圖3。

圖3 振動安全系數S3與摩阻變化量的變化曲線

通過圖3可以發現，即使有1.0 MPa的摩阻變化，管柱共振時，軸向安全系數也降為1.41；摩阻變化為5 MPa時，軸向安全系數降為1.23，其對管柱抗拉安全系數的影響超過了管柱內堵塞；當摩阻變化量為本次注入作業的實際變化最大值12.67 MPa時，由摩阻變化引起的管柱靜止伸長量為0.79 m；發生共振時，該伸長量將會被放大7.09倍，達到了5.57 m。此時管柱的軸向抗拉安全系數僅為0.99，可以認為已經失效。軸向抗拉安全系數的這一變化規律更加符合實際作業情況。因此，本次作業中的管柱失效是由于縱向共振導致的，這一結論更具合理論分析結果。

和振動有關的其它物理量計算結果如表2。由表2可知，振系的阻尼比僅為0.07，即井筒內的流體對管柱造成的阻尼有限，不能有效阻止管柱的振動。根據計算結果，一旦管柱發生縱向共振并達到穩定狀態，產生的實際振幅將會是摩阻變化產生的靜止伸長量的7.09倍。

表2 考慮油管振動時部分物理量計算結果

4 結論

1) 管柱的縱向振動在特定條件下將產生不可忽視的軸向載荷，極大影響管柱安全性。因此使用光油管作為注入管柱時，必須要考慮管柱縱向振動引起的軸向載荷，才可以更科學、準確地評估作業時的管柱安全性。

2) 單純油管注入作業時發生縱向共振的主要原因之一是井筒內流體不能有效阻止管柱的縱向振動，即振系的阻尼系數較低。解決該問題的方法是增加振系的阻尼系數，以降低共振發生時的最大振幅，或阻止共振的發生；有效的措施是在管柱末端使用相應的井下工具。沒有錨定機構的封隔器類似一個阻尼器，相當于增加了管柱截面積，可以極大增加振系的阻尼系數；帶錨定裝置的井下工具可以完全限制管柱末端的縱向移動，相當于振系的阻尼系數無限大。

3) 本文將井內注入管柱振動問題簡化為單自由度振系的振動問題。實際上，井內管柱是具有無限多自由度和無限多階固有頻率的復雜振系，進一步的研究還需要輔助計算工具。