一種短航程再入解析預測校正制導方法

周亮，張洪波

（國防科技大學 空天科學學院，長沙410073）

飛船是一類通過質(zhì)心偏置實現(xiàn)低升阻比（一般小于0.5）的再入飛行器。對載人探月任務，飛船以接近第二宇宙速度的高速再入大氣。由于飛船再入初始能量高，為保證航天員人身安全及任務航程適應性的需要，飛船通常采用跳躍式再入返回方式減小再入過程中的過載和熱流峰值［1］。飛船以較小的再入角進入大氣層后，通過控制傾側(cè)角調(diào)整氣動力在縱側(cè)向的分配，在升力作用下再次沖出大氣層，做一段彈道式飛行后，再一次進入大氣層的返回再入。此類跳躍式再入方法已開展飛行試驗，中國在2014年探月三期月地高速再入返回飛行器上也取得了成功［2］。在飛船出現(xiàn)應急情況，需要應急快速返回時，跳躍式再入方式存在再入時間較長的問題，因此，有必要開展應急情況下的再入問題制導方法研究。

目前，神舟、聯(lián)盟載人飛船等在軌道運行階段，自主應急返回程序主要采用彈道式再入返回方案。彈道式再入方式實現(xiàn)簡單，但存在再入過載較大，可能達到10g0以上，并且存在返回艙著陸點散布范圍大的問題［3］。

飛船再入過程中存在熱流、過載及動壓等約束，為實現(xiàn)安全返回，飛船需要按照一定的導引規(guī)律返回，即再入制導。目前，再入制導方法主要分為2類：標準軌跡跟蹤再入制導方法和預測校正再入制導方法。

標準軌跡跟蹤再入制導方法由軌跡規(guī)劃和軌跡跟蹤2部分組成，通過跟蹤離線或在線規(guī)劃的滿足再入約束的參考軌跡，保證飛行器的實際軌跡滿足再入約束要求。國內(nèi)外均開展了大量相關研究，經(jīng)典的Apollo制導方法［4］和航天飛機制導方法［5］均屬于標準軌跡跟蹤再入制導方法。

預測校正再入制導方法作為本文的研究重點，是根據(jù)一定的指令剖面和再入運動模型，對再入軌跡進行預測，利用預測軌跡終端與期望值間的誤差校正制導參數(shù)剖面，以滿足再入任務需求的一種方法。該制導方法可以根據(jù)飛行器的狀態(tài)、模型的變化而進行調(diào)整，具有很強的通用性和魯棒性。

在預測校正再入制導方法中，根據(jù)軌跡預測方法的不同，可分為數(shù)值預測校正和解析預測校正2類。數(shù)值預測校正制導方法一般計算量較大，但隨著星載計算機性能的大幅提升，由于其計算的準確性及方法的魯棒性能成為研究熱點。在低升阻比飛行器上，Putnam［6］、Brunner［7］和Lu［8］等開展了相關研究。

解析預測校正制導方法是指在一定的假設條件下，求解運動微分方程，推導得到再入運動狀態(tài)的解析表達式。相較于數(shù)值預測校正制導方法中以微分形式表達的運動模型，得到的再入運動解析解更為簡單，根據(jù)解析表達式中的自變量取值和制導指令剖面形式，無需數(shù)值積分即可快速得到飛行器后續(xù)軌跡參數(shù)。但解析預測校正制導方法大部分是針對特定飛行任務，不同的假設和再入問題，推導出的解析形式可能差別很大，較數(shù)值預測校正制導方法適應性更弱。由于解析預測校正制導方法在計算速度上的巨大優(yōu)勢，在軌跡優(yōu)化、在線制導等領域仍然有較大的應用空間。

國內(nèi)外在星載計算機性能受限時，開展了大量解析方法的研究工作。針對火星再入制導問題，Tigges和Ling［9］推導了再入運動解析解，并基于解析解設計預測校正再入制導方法。Kluever［10］從匹配漸進展開法得到的閉式解出發(fā)，預測跳躍式再入航程，并迭代升阻比在縱向的分量，得到滿足航程需求的再入軌跡。Pan等［11］以高超聲速飛行器為研究對象，利用李雅普諾夫人工小參數(shù)方法推導了再入軌跡的解析解，在考慮縱向和橫向機動要求下進行了制導仿真。

本文瞄準載人探月飛船應急條件下的再入返回問題，以降低應急返回時的過載為目標，結(jié)合解析預測校正制導方法的優(yōu)勢，開展了飛船應急返回再入制導方法的研究。首先，從擬平衡滑翔思想出發(fā)，引入飛船滑翔再入概念。然后，通過設定再入過程中滑翔段的軌跡形式，利用軌跡參數(shù)描述滑翔段軌跡，推導出預測航程的解析公式。根據(jù)預測航程與實際待飛航程的偏差，利用試位法校正軌跡參數(shù)，使終端誤差滿足要求，并根據(jù)軌跡參數(shù)與傾側(cè)角的解析關系換算得到傾側(cè)角控制指令。最后，通過仿真驗證了本文方法的有效性。

1 飛船再入問題建模

1.1 再入動力學模型

在圓球并考慮其自轉(zhuǎn)的假設下，航跡坐標系下以高度為自變量的飛船再入運動方程為［12］

式中：λ和φ分別為地心經(jīng)度和地心緯度；v為相對地球的速度；θ為當?shù)厮俣葍A角；ψ為速度方位角；r和h分別為地心距和飛行高度；σ為控制量傾側(cè)角；m和Sref分別為飛船質(zhì)量和參考面積；CL和CD分別為飛船的升力系數(shù)和阻力系數(shù)；g為引力加速度；ω為地球自轉(zhuǎn)角速度；ρ為大氣密度。

大氣密度采用指數(shù)模型，密度隨高度的表達式為

考慮到飛船的計算機性能限制和在線制導要求，飛船制導采用解析預測校正制導方法，充分利用解析形式在計算速度上的優(yōu)勢。首先為推導得到形式較為簡單的再入運動解析解，提出如下假設：

1）假設地球引力變化受高度影響可以忽略，地球的引力加速度視為常值，g=g0=9.81m/s2。

2）飛船的氣動系數(shù)在一定范圍內(nèi)可以視為常值，不隨馬赫數(shù)、迎角變化。

3）假設飛船在整個再入過程中當?shù)厮俣葍A角θ較小，即sinθ≈θ，cosθ≈1。

4）飛船按照配平攻角飛行，在瞬時平衡假設下，傾側(cè)角是唯一的制導參數(shù)。

5）地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性力影響較小，在解析解推導中忽略自轉(zhuǎn)影響。

1.2 滑翔再入階段劃分

相比于近地軌道飛船再入，探月飛船再入時具有更大的速度，這使得飛船再入時可以獲得更大的氣動力來控制質(zhì)心運動。飛船進入大氣后，隨著大氣密度的迅速增大，通過調(diào)整傾側(cè)角，改變氣動力在縱平面內(nèi)的分量，維持飛船滑翔飛行。飛船采用滑翔再入方法的軌跡形式能夠保證飛船被大氣所捕獲，相比于跳躍式再入方式，在高度上不存在跳躍，且航程更短，有利于減小再入過程中慣導誤差的累積。

整個再入過程從再入點到開傘點被劃分為3段：初始下降段、滑翔段和末段。參考Lu［13］的擬平衡滑翔思想，以飛船能否保持平衡滑翔飛行作為飛船再入的階段劃分標準。當飛船在某個狀態(tài)下，通過改變傾側(cè)角指令也無法使得飛船實現(xiàn)=0，則可以認為飛船不具備滑翔能力。這種狀態(tài)分為2種情況：

結(jié)合運動方程第四式，得到式（3）滿足時，可以認為飛船能夠保持平衡滑翔飛行狀態(tài)，開始由初始下降段過渡到滑翔段。

當式（4）滿足時，則可以認為飛船不再能夠保持平衡滑翔飛行狀態(tài)，并開始由滑翔段過渡到末段，此時速度傾角幅值較大，并不能忽略。

圖1 探月飛船滑翔再入階段劃分Fig.1 Lunar spacecraft glide reentry phase division

圖1給出了飛船滑翔再入階段劃分的示意圖。可以看出，在初始下降段飛船氣動力較小，不足以支撐滑翔飛行，飛船高度單調(diào)下降，速度略有上升后隨高度下降。滑翔段飛船在一定高度范圍內(nèi)保持滑翔飛行，飛船受到的氣動阻力較大，飛船能量快速耗散，速度迅速減小。末段是飛船再入的最后階段，飛船速度較小，氣動力無法維持飛船滑翔飛行，在重力作用下，飛船的速度傾角幅值快速增大，高度迅速下降。

2 滑翔再入軌跡設計

結(jié)合飛船滑翔再入各階段的飛行特征，在初始下降段，飛船氣動控制能力較弱，傾側(cè)角設計為常值，即

式中：σid為初始下降段中的傾側(cè)角；σ0為初始下降段中既定的傾側(cè)角幅值大小。

在滑翔段，飛船軌跡形式多樣，通過簡單的傾側(cè)角指令剖面形式難以推導得到飛船運動的解析解。因此，為更好描述滑翔段的飛行軌跡，有必要重新設計一個參數(shù)。通過預先設計飛船的再入軌跡形式，再根據(jù)飛船的軌跡形式反推其對應的傾側(cè)角指令。

根據(jù)動力學方程式（1）中當?shù)厮俣葍A角θ的微分方程在忽略科氏力后得到

式中：

設方程（6）的右端函數(shù)為Γ（v，h）：

則式（6）轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

若Γ（v，h）始終小于0，且起滑點處的當?shù)厮俣葍A角小于0，則整個滑翔段的當?shù)厮俣葍A角都將小于0，從而保證飛船高度在滑行段單調(diào)下降，其邏輯關系如下：

在滑翔段氣動升力占據(jù)主導作用，根據(jù)式（8）中Γ的表達式，通過設計傾側(cè)角幅值，可構(gòu)造函數(shù)Γ（v，h）為

即設計飛船的軌跡形式為

式中：μ為既定的軌跡參數(shù)。

在式（12）構(gòu)造的函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)恒正，參數(shù)μ的符號即決定了函數(shù)Γ（v，h）的正負。當μ為正數(shù)時，當?shù)厮俣葍A角θ將單調(diào)遞減，可以保證飛船在高度不發(fā)生跳躍，高度保持單調(diào)下降，確保航天器被大氣捕獲。

在末段，設計飛船軌跡形式與滑翔段遵循相同變化規(guī)律，滑翔段和末段分別通過軌跡參數(shù)μ1、μ2規(guī)劃剖面，軌跡參數(shù)在這2個階段中為常值，但各階段之間的軌跡參數(shù)取值不同，且末段的軌跡參數(shù)大于滑翔段軌跡參數(shù)。

制導系統(tǒng)需要的是傾側(cè)角變化規(guī)律，因此需要將軌跡參數(shù)換算到對應的傾側(cè)角指令。對比再入運動方程（1）中的當?shù)厮俣葍A角微分方程和設計的軌跡形式（12），可以得到軌跡參數(shù)與傾側(cè)角的換算關系式（13）。可以看出，求解制導指令σ與過程中的狀態(tài)量密切相關，需要在過程中實時求解。

滑翔再入軌跡設計任務即從設計傾側(cè)角的變化規(guī)律，變?yōu)檫x擇合適的初始下降段常值傾側(cè)角σ0、滑翔段軌跡參數(shù)μ1、末端軌跡參數(shù)μ2以滿足相關任務需求。通常可選擇固定式中1個參數(shù)，只改變另外2個參數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為兩參數(shù)搜索問題。考慮到初始下降段飛船飛行時間較短，因此變?yōu)楣潭ǔ跏枷陆刀蝺A側(cè)角σ0，搜索滿足任務需要的軌跡參數(shù)組合（μ1，μ2），如圖2所示。

圖2 軌跡參數(shù)搜索流程Fig.2 Flowchart of trajectory parameter search

3 制導方法

探月飛船滑翔式再入的縱向航程相對較短，側(cè)向機動能力更弱，縱側(cè)向運動的耦合不深，因此，更適合縱側(cè)向分離的制導方式。考慮在縱向制導上，基于解析解對再入縱向軌跡進行規(guī)劃，根據(jù)預測的軌跡航程校正制導參數(shù)，以滿足縱向相關參數(shù)需求；在側(cè)向制導上，利用側(cè)向漏斗，通過控制橫程和橫程變化率，將再入終端橫程控制在一個較小的范圍內(nèi)［14］。一個預測周期內(nèi)的再入制導流程如圖3所示。

因為初始下降段氣動力較小，控制能力較弱，本文中選擇初始下降段不進行制導，按照常值傾側(cè)角飛行，積分運動方程可以得到滑翔段起點狀態(tài)參數(shù)，末段和滑翔段遵循相同規(guī)律，因此主要對滑翔段制導方法進行研究。

圖3 預測校正制導方法流程Fig.3 Flowchart of predictor-corrector guidance method

3.1 滑翔再入預測校正制導方法

解析預測校正制導方法著眼于每個時刻的實際軌道對應的落點與理論設計落點的誤差，根據(jù)這一誤差值和加熱量限制及過載限制產(chǎn)生控制指令，具有計算速度快、易于執(zhí)行的優(yōu)點。在本文中，預測校正制導方法需要對飛船的待飛航程進行預測，與實際待飛航程形成誤差指令，校正相關制導參數(shù)。

飛船的待飛航程Stogo對高度的微分滿足：

可知，飛船再入航程與飛船的當?shù)厮俣葍A角相關。再入過程中，速度傾角較小，根據(jù)假設得到

因此，只需要得到速度傾角的解析表達式，就能積分得到預測航程的計算公式。根據(jù)滑翔段設定的軌跡形式（12），積分得到速度傾角與高度的關系式：

積分式（15），代入當?shù)厮俣葍A角的解析表達式，可得到預測滑翔段待飛航程的表達式為

式中：ht和hf分別為飛船當前高度和飛船的滑翔段終端高度。

速度作為滑翔再入階段劃分的關鍵因素，根據(jù)再入運動方程（1）中速度微分，滑翔過程中，阻力加速度遠大于重力的影響，因此忽略重力得到

解該微分方程可得到

式中：Πgf為積分常數(shù)，其表達式為

其中：vgf0為滑翔段起點的速度。

根據(jù)飛船的當前狀態(tài)及制導參數(shù)指令，即可通過式（17）預測飛船的滑翔段待飛航程。整個再入過程的預測待飛航程為滑翔段和末段的預測航程之和，飛船在這2個階段遵循相同規(guī)律，只是軌跡參數(shù)的取值不同。

再入終端航程誤差δS滿足：

試位法校正的基本原理為：提前試位得到制導參數(shù)x1和x2，使得

并通過式（23）求得新的制導參數(shù)：

通過軌跡預測進一步求得δS（xtmp），并根據(jù)δS（xtmp）的符號判斷用｛xtmp，δS（xtmp）｝替代｛x1，δS（x1）｝或者｛x2，δS（x2）｝，最終使得δS（xtmp）能夠滿足精度要求。根據(jù)校正后的軌跡參數(shù)μ及μ與傾側(cè)角σ的關系，換算得到傾側(cè)角控制指令σc0。

3.2 滑翔再入過載控制

式中：Δng為給過載控制預留的控制裕度。

對傾側(cè)角的調(diào)整公式為

式中：σc0為由預測校正再入制導方法輸出的傾側(cè)角控制指令；σc1為經(jīng)過載控制后輸出的傾側(cè)角控制指令；kng為反饋增益系數(shù)，在本文中取-0.5；為飛船實際過載。

4 仿真驗證

為驗證本文的滑翔式再入預測校正制導方法的有效性，以CEV為參考飛行器，通過最大偏差仿真進行驗證。飛船的質(zhì)量m為9 500 kg，參考面積Sref為23.8 m2，飛船的升阻比L/D范圍為0.28～0.47，在馬赫數(shù)Ma=1.4處取到最大值，氣動系數(shù)通過線性插值得到。再入任務參數(shù)設定如表1所示。

基于預測校正的再入制導方法不依賴參考軌跡，即使在誤差條件下，制導方法也需要根據(jù)任務需求在線規(guī)劃生成軌跡，并基于該軌跡進行預測，調(diào)整制導參數(shù)滿足任務要求。在標準條件下，進行仿真，結(jié)果如圖4～圖7所示。

表1 再入點初始狀態(tài)和任務參數(shù)Table 1 Reentry initial state and mission parameters

圖4 高度-速度曲線Fig.4 Height vs velocity

圖5 橫程-航程曲線Fig.5 Crossrange vs downrange

圖6 過載-時間曲線Fig.6 Load vs time

圖7 傾側(cè)角-時間曲線Fig.7 Bank angle vs time

圖4～圖7給出了飛船在標準情況下再入后經(jīng)基于解析解的預測校正再入制導方法導引后的再入軌跡各項參數(shù)的曲線。圖4給出了再入軌跡的高度-速度曲線，可以看出，飛船再入軌跡平滑，在高度上沒有躍起。圖5給出了飛船橫程-航程曲線，即飛船的地面軌跡圖，可以看出，飛船側(cè)向機動較小，主要在縱向平面內(nèi)運動，再入終端的航程和橫程誤差能夠滿足任務要求。圖6給出了過載變化曲線，采用滑翔再入方案，過程中的峰值過載較小，但在峰值附近停留的時間較長，整個再入過程用時約430 s。圖7為傾側(cè)角隨時間的變化曲線，可以看出，整個再入過程中傾側(cè)角指令在階段內(nèi)保持連續(xù)變化，較為平滑；在側(cè)向邏輯作用下，傾側(cè)角總共翻轉(zhuǎn)4次；飛船在10～20 km 高度，保持零傾側(cè)角姿態(tài)準備開傘。

為驗證基于解析解的預測校正再入制導方法的有效性，考慮再入點初始狀態(tài)偏差、過程氣動系數(shù)及大氣密度偏差的影響，進行單項最大偏差仿真，偏差條件設置及得到的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。可以看出，終端航程誤差均在-2～+4.5 km，終端橫程誤差在±3 km之內(nèi)，滿足飛船再入精度需求，但較于數(shù)值預測校正制導方法的精度和適應性更低［15］。偏差條件下，整個再入過程過載均小于6.5g0，飛行時間保持在400～450 s內(nèi)，即飛船能夠保持較低的過載水平實現(xiàn)短航程快速再入。仿真結(jié)果中，最大過載6.31g0對應再入速度傾角存在負偏差的情況，對比正速度傾角偏差的過載5.72g0可知，飛船為避免出現(xiàn)較大過載，應當以較小的速度傾角返回。相比于應急情況下直接彈道式再入方式，利用本文方法能夠有效地實現(xiàn)降低應急返回過程中的過載水平，在保證安全和著陸精度的要求下實現(xiàn)快速返回。

表2 航程2 100 km 偏差條件下制導結(jié)果Table 2 Guidance results with deviation（Range 2100 km）

5 結(jié) 論

本文提出一種短航程低過載的再入軌跡實現(xiàn)方法，引入飛船滑翔式再入的概念，對探月飛船再入軌跡進行了設計。主要結(jié)論如下：

1）探月飛船再入時具有較大的速度，能夠通過氣動力控制實現(xiàn)擬平衡滑翔。滑翔再入階段劃分為初始下降段、滑翔段和末段，各段保持不同的飛行特征。

2）給出了滑翔再入的軌跡設計方法，通過選擇合適的初始下降段傾側(cè)角和滑翔段軌跡參數(shù)，以滿足不同任務航程需求，但適應航程范圍有限。

3）仿真結(jié)果表明，對于探月飛船應急情況下短航程返回方式，整個過程的過載均未超出約束，本文基于解析預測校正的探月飛船滑翔再入的制導方法行之有效。

本文提出的飛船短航程再入制導方法依然存在一定的局限性，一方面由于引入了平衡滑翔等假設，設計出的再入軌跡形式較為固定，方法的適用范圍較為局限；另一方面，航程預測精度較數(shù)值預測校正更低，誤差條件下的制導精度有待提高。