關注學科本質 反芻數(shù)學教學

王小梅

摘 要：在教育教學的過程中，把握學科的本質，并基于學科本質開展教學工作，這對全面提升學生的學科素養(yǎng)來講有突出的現(xiàn)實意義。就現(xiàn)階段的小學數(shù)學教學來看，其不僅要強調學生對基礎知識的掌握，更需要關注學生數(shù)學敏感的培養(yǎng)，即對學生的數(shù)學思維、數(shù)學精神、數(shù)學思想等進行培養(yǎng)和提升。簡單來講，在小學數(shù)學教學實踐中，針對數(shù)學學科的本質進行教育反思，并以具體的內容為例實現(xiàn)教育教學反芻，這樣，整體教育教學成果會有顯著的進步。以“商不變的規(guī)律”為基礎對小學數(shù)學教學進行分析，旨在進一步探索數(shù)學學科的本質，從而為數(shù)學本質教學提升提供參考與指導。

關鍵詞：學科本質;數(shù)學思考;數(shù)學反思

基于現(xiàn)階段的教學實踐進行分析會發(fā)現(xiàn)不同的學科具有不同的特質，所以在具體教學的過程中需要關注學科特質。就小學數(shù)學的具體教學來看，進一步分析并明確數(shù)學學科的特質，并在特質基礎上開展針對性的教育教學，并做好教學的分析與思考，這對教學實踐中的問題總結等有突出的現(xiàn)實價值，對于教學提升也有顯著的意義[1]。“商不變的規(guī)律”是目前小學數(shù)學教學中需要學生掌握的重要規(guī)律之一，從具體的問題解決來看，該規(guī)律的掌握能夠讓問題解決更加簡單化，所以在實踐中需要強調該規(guī)律的教學。而就該規(guī)律教學實踐分析來看，基于數(shù)學學科的本質進行教學，學生的學習效果等會顯著提升，所以基于學科本質教學做教育教學反思與分析有突出的現(xiàn)實意義。

一、學科本質分析

在數(shù)學教學實踐中，要立足于學科本質開展具體的教學活動，首先需要對學科本質這個概念進行分析與理解。從概念理解來看，所謂的學科本質具體指的是學科所具有的本來屬性或者是性質。從現(xiàn)實分析來看，在教育教學中，學生會接觸到不同的學科，但是在學習不同科目的時候，學生需要運用的思維和方法卻是存在差異的，這種差異的存在，主要是因為學科本質屬性方面存在差別[2]。就數(shù)學學科來看，數(shù)學學習的對象都是人為定義的，所以從本質上來講，其屬性為形式學科，而且數(shù)學內容是用來解決實際問題的，因此數(shù)學具有工具性質，從這個角度來講，數(shù)學是工具性學科。總的來講，在教學實踐中，明確學科的本質屬性，然后基于本質屬性做教學規(guī)劃和設計，這樣，學生可以更加深入地了解到學科的本質，其所具備的相應學科能力也會顯著提升。

二、數(shù)學學科本質概括

數(shù)學是小學教育實踐中的一門重要學科，掌握數(shù)學學科的本質，并基于本質開展教學，這對于學生數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)和數(shù)學成績的整體提升有突出的現(xiàn)實價值。就目前的總結概括來看，數(shù)學學科本質主要包括如下幾個方面。

第一，數(shù)學的學科本質是對數(shù)學基本概念的理解[3]。對小學數(shù)學階段的具體教學進行分析可知，小學數(shù)學涉及的數(shù)學概念都是非常基本但是卻有重要作用的。一般來講，越簡單的往往越能體現(xiàn)本質，所以在小學階段的數(shù)學教學中，學生對數(shù)學概念的基本理解是學生學習數(shù)學、掌握數(shù)學方法、形成恰當數(shù)學觀念，從而實現(xiàn)情感、態(tài)度和價值目標落實的重要載體。

第二，數(shù)學學科的本質是對數(shù)學思想方法的掌握[4]。就數(shù)學基本概念的理解來看，其背后所蘊含的往往是非常重要的數(shù)學思想方法。總體來講，數(shù)學思想方法比較豐富，所以要明確小學數(shù)學教學中涉及的思想方法，并在教學實踐中進行落實，這對小學生掌握數(shù)學本質有積極作用。

第三，數(shù)學學科的本質是對數(shù)學特有思維方式的感悟[5]。從現(xiàn)實分析來看，學科差異不僅體現(xiàn)在內容方面，更體現(xiàn)在思維方式方面，因此說不同的學科有獨特的思維方式和認知世界的角度。在小學數(shù)學教學中，學生需要鍛煉的主要思維方式有比較、類比、抽象、概括以及猜想和驗證。對這些思維方式進行感悟和掌握，學生學習數(shù)學的有效性會顯著提升。

第四，數(shù)學學科的本質是對數(shù)學美的鑒賞[6]。從現(xiàn)實分析來看，領悟和欣賞數(shù)學美是一個人的數(shù)學素養(yǎng)，也是進行數(shù)學研究和數(shù)學學習的重要動力和方法。就小學數(shù)學教育來看，讓學生認知并欣賞數(shù)學美，其會發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習中的樂趣，這對于學生數(shù)學學習主動性和積極性提升意義顯著。

第五，數(shù)學學科的本質是對數(shù)學精神的追求[7]。從現(xiàn)實分析來看，數(shù)學精神主要包括兩方面內容，其一是理性精神，其二是探究精神。兩種精神是支持數(shù)學家們不斷深入研究的持續(xù)性動力，也是學生學習數(shù)學、研究世界最原始、最永恒和有效的動力。讓學生了解數(shù)學的本質，從而具備數(shù)學精神，其在學習實踐中會有更強的學習動力。

三、“商不變的規(guī)律”教學中學科本質的體現(xiàn)與教學反芻

“商不變的規(guī)律”是小學數(shù)學教學中的重要內容，基于該內容的教學讓學生了解數(shù)學的本質，這對數(shù)學教學成績的顯著提升有突出的作用，對于培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)也有突出的現(xiàn)實價值。

（一）“商不變的規(guī)律”概述

在小學數(shù)學教學中，“商不變的規(guī)律”是需要學習的重要內容。從具體的教材分析來看，其主要的內容有兩點：（1）在除法里，被除數(shù)與除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商大小不變[8]。（2）在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)與除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商大小不變，余數(shù)隨著同時擴大或縮小相同的倍數(shù)。在明確了“商不變的規(guī)律”基礎上，針對具體的規(guī)律，立足于數(shù)學學科的本質開展教學，這對學生掌握數(shù)學學科的本質有突出的作用。

（二）教學討論與分析

基于“商不變的規(guī)律”進行教學分析與討論，讓學生通過例題解答總結和分析相應內容，這對明確最終的數(shù)學本質有突出的現(xiàn)實價值。

例1.根據(jù)每組第一個算式的結果，直接寫出第二、第三個算式的得數(shù)。

（ 1 ） 18 ÷6=3

（18×2）÷（6×2）=

（18×3）÷（6×3）=

（ 2 ） 480÷10=48

（480÷2）÷（10÷2）=

（480÷5）÷（10÷5）=

解析：就18÷6=3 和480÷10=48這兩個算式分析來看，其計算是相對簡單的。但是（18×2）÷（6×2）= 和（18×3）÷（6×3）= 這兩個算式，如果按照一般的計算方法，需要多個步驟的計算才能獲得最終的規(guī)律。當通過一般計算方法獲得結果后讓學生對比結果，學生發(fā)現(xiàn)最終的結果是一致的。進一步讓學生具體觀察和分析算式，有不少學生會發(fā)現(xiàn)后面兩個沒有給出結果的算式，其與給出結果的算式存在著聯(lián)系，即（18×2）÷（6×2）這個算式是將原來算式的除數(shù)和被除數(shù)擴大了2倍，而（18×3）÷（6×3）這個算式則是將原來算式中的除數(shù)和被除數(shù)擴大了3倍。對（2）中的算式計算后發(fā)現(xiàn)其和（1）式相比是將除數(shù)和被除數(shù)同時縮小了相同的倍數(shù)。基于這樣的觀察，學生會得出“商不變的規(guī)律”中的第一條內容。為了進一步驗證該規(guī)律的正確性，老師可以讓學生自行構建算式然后進行計算。

結果：通過計算、驗證，學生會發(fā)現(xiàn)無論是多大的數(shù)字之間的運算，只要是對除數(shù)和被除數(shù)同倍擴大或縮小，最終的商是不會發(fā)生變化的。在引導學生探尋規(guī)律的過程中，讓學生了解數(shù)學中的基本思維，比如類比、概括、猜想、驗證等，學生會了解數(shù)學的基本思維方式。再者，通過反復強調規(guī)律，學生會發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的美，也會掌握數(shù)學精神中的理性認知，如此一來，學生的數(shù)學學科本質認知會進一步深化。

例2.學校把700個饅頭平均分給200個鼓號隊員，平均每個隊員分得幾個，還余幾個？以下哪種列式和計算是對的？（? ）

（1）700÷200=7÷2=3（個）……1（個）

（2）700÷200=3（個）…………100（個）

（3）70÷20=3（個）…………10（個）

（4）7÷2=3（個）…………1（個）

解析：就該題目的解決來看，其需要考慮實際情況。從商不變的規(guī)律來看，4個算式都可以算對，但是（1）（3）（4）顯然沒有考慮到實際情況。在題目中，不管是700個饅頭還是200個鼓號隊員，其都是客觀存在的實體，不能被隨意擴大或者是縮小，即使是要擴大或者是縮小，也要在獲得具體的結果之后再恢復到原來的倍數(shù)，這樣，最終的結果才會正確。就該題目的具體解決來看，老師可以讓學生具體討論，即面對這類問題的時候，為什么商不變的第二條規(guī)律內容不能直接應用。

結果：基于具體的討論讓學生明白規(guī)律的具體應用范圍，這對學生掌握規(guī)律的有效應用來講意義顯著。同時，在討論的過程中，學生對數(shù)學的基本概念、數(shù)學基本思想以及數(shù)學美的認知會有更深刻的理解，其對數(shù)學本質的了解會更加透徹。

綜上所述，在小學數(shù)學教學實踐中，基于學科的本質進行教學分析與探索，這對教學整體進步有突出的現(xiàn)實價值。文章基于“商不變的規(guī)律”對數(shù)學教學中的本質認知教學進行分析，旨在指導現(xiàn)階段的小學教學實踐工作。

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