三自由度弱耦合諧振式微質量測量傳感器

肖奇軍，羅忠輝，郭大為

（1.肇慶學院電子與電氣工程學院，廣東肇慶526061；2.廣東技術師范大學機電工程學院，廣東廣州510665；3.首都醫科大學附屬北京世紀壇醫院，北京100038）

1 引 言

近幾十年來，微機電系統（Micro-electro-mechanical System，MEMS）諧振器件的研究和應用迅速增長。MEMS諧振器主要用于傳感應用，通過改變MEMS諧振器的有效質量和剛度等固有物理特性，可以改變相應的諧振器的諧振頻率，從而將頻率偏移作為傳感輸出度量。例如磁力和靜電力等物理力，可以通過諧振式傳感器測量［1-2］。諧振器也可以應用在加速度計和陀螺儀上［3-4］，其中MEMS諧振式加速度計可以獲得更寬的帶寬和更高的分辨率［5-8］。此外，MEMS諧振器用作加速度計時，可以增加例如基于ΣΔ調制器的靜電力再平衡反饋閉環系統［9-10］。在生物和化學傳感器的應用中，諧振式質量傳感器近年來得到了廣泛的關注。諧振器分為單自由度諧振器和多自由諧振器。單自由度諧振器結構簡單，設計快速，制作方便。頻移作為輸出度量，單自由度諧振器的輸出可以通過不同的電學設備或光學設備提取，制造成品率高，易于商品化，具有相對簡單的芯片引線鍵合和封裝。其缺點在于相對低的靈敏度，環境噪聲對系統的性能影響很大，不能執行多個感應任務。多自由度耦合諧振器的優點則是提高了歸一化靈敏度。它使用振動模態和模態頻率來執行多目標感知或混合目標鑒別，可以采用差分電路方法抑制噪聲，靜電耦合可以實現系統的靈活性，適用于各種應用場合。其缺點在于器件結構設計復雜，制造成品率較低，靜電耦合需要很高的直流電壓，功率損耗很高。多自由度模態局部化弱耦合諧振器歸一化靈敏度極高，使用特征向量偏移或振動幅值比作為輸出度量，具有固有的共模抑制能力，可調靜電耦合可以實現可控的系統靈敏度，但其缺點在于復雜的接口電路設計，特別是在高頻器件中，受到制造誤差的影響，靜電耦合需要很高的直流電壓。在低Q值環境下工作會極大地影響系統的性能，給生物傳感帶來困難。二自由度諧振式傳感器在質量和剛度傳感應用方面已經取得了顯著的成果。與傳統的以頻移作為敏感輸出度量的單自由度諧振器傳感器相比，利用二自由度耦合諧振式傳感器系統的模態局部化效應，靈敏度可以提高約2個數量級。這是因為基于周期振動系統中某一特定區域內的外部擾動能量導致了系統振型的變化。近年來，趙純等人提出了一種利用諧振器諧振幅值比作為輸出量的傳感方法。這種方法可以同時實現高靈敏度和良好的共模抑制。他們提出了一種三自由度弱耦合諧振器系統，該系統利用模態局部化，在真空環境下工作時，與傳統單自由度MEMS諧振器相比，其剛度變化靈敏度提高了近3個數量級［11］。在相同的剛度擾動情況下，諧振器幅值比的變化明顯大于諧振器頻移的變化，表明諧振器幅值比是一個對外界擾動敏感性較高的輸出度量［12］。本文以三自由度耦合諧振器芯片作為質量傳感器，研究了微質量測量原理及其實現方法。該方法能通過檢測電壓幅值比變化實現對微小質量的檢測。本文首次將3-DOF模態局域化耦合諧振器用于在空氣中進行微質量測量，并進行了系統仿真與實驗，同時也是首次在理論上完成對混合質量測量的建模。

2 三自由度模態局部化耦合諧振器設計

2.1 工作原理

三自由度模態局部化耦合諧振器可以用質量-彈簧-阻尼器系統來表示。圖1說明了三自由度耦合諧振器的工作原理。如果諧振器3受到外部質量的擾動，并假設沒有外力，那么三自由度耦合諧振器系統在時域中的運動方程可以表示為：

式中：M1，M2和M3分別對應于諧振器1、諧振器2和諧振器3的有效質量，K1，K2和K3代表各諧振器的有效剛度，ΔM代表質量擾動，Kc代表耦合剛度，b1，b2和b3分別代表耦合系統中的阻尼系數，X1，X2和X3代表各諧振器的位移，F1，F2，F3分別為施加在諧振器1、諧振器2和諧振器3的外力。

圖1 三自由度耦合諧振器系統的彈簧-質量-阻尼模型Fig.1 Spring-mass-damper model of 3-DOF coupled resonator system

為了使諧振器1和諧振器3的位移最大化，提高信噪比，設計了三自由度耦合系統中的中間諧振器，其剛度至少是相鄰諧振器剛度的兩倍。另一方面，為了實現對多質量擾動的測量。在結構方面，對原有的三自由度耦合諧振器進行了一些調整，使用了3個剛度相同的諧振器，同時對3個振子中的兩個振子施加外部質量擾動。三自由度諧振器的系統方程可以用矩陣形式重寫，對特征矩陣進行求解，所得的特征值和特征向量分別對應共振頻率及相應振動模態下的振幅。假設M1=M2=M3=M，K1=K2=K3=K，ΔM1和ΔM2分別為施加在M1和M2上的擾動質量，多質量擾動下的特征矩陣可以表示為:

式中：特征值λn=-ωn2代表每個振動模態的相應模態頻率，同時振動幅值和特征向量相關。

在諧振器3上加入質量擾動的同相和反相模態頻率，分別為：

2.2 三自由度模態局部化耦合諧振器設計和制造

三自由度諧振器芯片的布局如圖2所示。三自由度諧振器由3個平衡質量及其支承梁組成。兩個驅動電極分別放置在裝置的兩側。通過集成在諧振器1和諧振器3上的差分梳齒電容，產生運動電流形式的傳感信號。差分電容檢測技術可以有效地抑制共模信號。3個質量塊通過外部直流電源靜電耦合。與固體-機械耦合元件相比，靜電耦合可以達到可調耦合的效果，以及相對較弱的耦合強度。直流耦合電壓可以通過與諧振器1和諧振器3連接的錨點施加。中間的諧振器2接地。

所制造裝置的尺寸參數如下：結構厚度為30μm，支承梁長度和寬度分別為350μm和5 μm，中梁寬度為7.5μm，梳齒重疊長度為70μm，質量塊長度為360μm，質量塊之間的間隙和梳齒之間的間隙為4.5μm。利用硅絕緣體（SOI）工藝制作了三自由度諧振器。工藝流程采用深反應離子刻蝕（DRIE）形成器件結構。對于最終釋放的懸掛部分，如質量塊和懸臂梁，采用HF酸濕法釋放技術。

圖2 三自由度諧振器的布局Fig.2 Layout of 3-DOF resonator

2.3 三自由度模態局部化耦合諧振器檢測

檢測線路如圖3所示，函數信號發生器（SIGLENT SDG 2122X）產生高頻交流信號使諧振器振動，使電容式感應梳齒的電容產生變化，由低噪聲，FET輸入運算放大器OPA657U組成的前置放大器將從梳齒采集到的微弱電流信號放大后轉換成電壓信號，再經過AD8429儀用放大器差分放大后接入鎖相放大器（Anfatec elockin204/2），進行頻率響應分析。靜電耦合由外接直流電源實現，為減小電路噪聲，將諧振器和電子元器件集成在同一塊線路板上。

圖3 三自由度諧振器的接口電路Fig.3 Interface circuit of 3-DOF resonator

3 仿真和實驗結果分析

3.1 仿真結果分析

根據理論方程式（1）進行仿真，結果如圖4（a）所示，可以清楚地觀察到同相模態和反相模態頻率特征與軌跡轉向隨相對質量擾動的變化。幅值比變化相對質量的擾動如圖4（b）所示。

圖4 響應質量擾動的三自由度局部化弱耦合靜電諧振器Fig.4 Response of 3-DoF mode localized weak coupled resonator to mass perturbations

對振幅變化量，幅值比變化量和諧振頻率變化量3個輸出指標進行比較。用式（4）計算幅值比變化AR，振幅變化AC和諧振頻率FS變化的歸一化靈敏度sAR，sAC和sFS。其中AR0，A0，F0和M分別為未施加擾動時的幅值比、振幅、諧振頻率和質量，ΔM為質量擾動，在三自由度弱耦合諧振器系統中，幅值比變化與振幅變化和諧振頻率變化相比具有最高的歸一化靈敏度，如圖5所示，橫縱坐標為幅值比、振幅和諧振頻率的變化量與未加擾動前的值之比。

圖5 三自由度弱耦合諧振器在三種不同輸出指標下的歸一化靈敏度Fig.5 Normalized sensitivity of 3-DOF weakly coupled resonator in terms of three different output metrics

通過引入靜電驅動力和大氣壓下的阻尼系數，根據式（1）建立了MATLAB/SIMULINK仿真模型，如圖6所示。該模型主要包括激勵部分、諧振器部分和電容傳感部分，還包括接口電路元件，如放大電路和電子元件的相對熱噪聲。為了獲得更真實的三自由度分析系統的特性，在方程中忽略了阻尼項。模擬計算了耦合諧振器系統受到多質量擾動時，三自由度諧振器系統的響應，其目的是預測三自由度諧振器在多質量擾動下的工作性能。圖7（a）和7（b）分別為諧振器1和諧振器3的頻率響應，其中諧振器2被施加從20 ng到100 ng，以20 ng遞增的質量擾動；諧振器3被施加從10 ng到50 ng，以10 ng遞增的質量擾動。

圖6 MATLAB/SIMULINK仿真模型Fig.6 MATLAB/SIMULINK simulation model

3.2 實驗結果分析

圖7 頻率響應和多質量擾動之間的關系Fig.7 Relationship of frequency responses with multi given mass perturbations in MATLAB/SIMULINK simulation

實驗采用磁性納米顆粒作為質量擾動實驗，因為它們成本低，易于操作，而且去除方法簡單。在諧振器1上加入直徑為10μm、濃度為5 mg/mL的磁性納米粒子溶液，通過控制溶液濃度來控制附加質量。通過對諧振器1施加質量微擾進行3自由度耦合諧振器芯片測試，并用接口電路測量了諧振器1和諧振器3的振幅，相應的系統頻率響應由鎖相放大器捕獲。利用質量擾動前獲得的數據對諧振頻率偏移、振幅變化和諧振幅值比進行了標定。圖8（a）和8（b）分別顯示了三自由度耦合諧振系統在3種質量擾動下的諧振器1和諧振器3的頻率響應。連續3次的添加量分別為180，85和125 ng。

圖9 給出了添加質量擾動前后諧振頻移、振幅和諧振幅值比的變化率隨歸一化質量擾動的變化。其中，振幅變化是諧振器振幅與未受干擾諧振頻率下的振幅的偏差，而幅值比是諧振器1和3的振幅之比。可以看出，電壓幅值比變化產生的歸一化靈敏度大約是振幅變化的4倍，大約是頻移變化的兩個數量級。根據實驗數據，頻率改變作為靈敏度的誤差為7.3%，振幅改變作為靈敏度的誤差為12.1%，幅值比改變作為靈敏度的誤差為67.3%。實驗結果和仿真結果的諧振幅值比作為靈敏度相差大的主要原因在于：加工誤差造成的振子結構不對稱，以及在空氣中進行質量檢測所造成的大阻尼系數引起的系統性能下降。測量不確定因素為空氣中的大阻尼系數，加工誤差以及信號采集電路中的噪聲。

圖8 三自由度耦合諧振系統的頻率響應實驗結果Fig.8 Frequency response of 3-DOF weakly coupled resonator

圖9 理論和實驗靈敏度Fig.9 Theoretical and experimental sensitivity diagram

根據提取的實驗數據，考慮空氣阻尼引起的機械噪聲、相位噪聲、接口電路引起的熱噪聲和環境噪聲構成的總噪聲。通過在MATLAB仿真模型中引入真實的總噪聲值，可以提取出質量傳感器系統的噪聲，并得出最大分辨率。采用這種方法，在大氣壓下工作的三自由度模態局部化諧振器的最小可檢測質量值為2 ng。

4 結 論

本文研究了基于三自由度模態局部化弱耦合諧振式微質量傳感器的工作原理及仿真模型，并給出了設計、制造和檢測方案。仿真結果表明，幅值比的變化趨勢可以用來確定在諧振器上是否存在質量擾動，幅值比變化值可以用來計算諧振器上附加的質量擾動量。實驗結果表明，電壓幅值比變化產生的歸一化靈敏度為21.7，電壓振幅變化的歸一化靈敏度為5.4，共振頻移變化的歸一化靈敏度為0.09，檢測的最小質量為2 ng。因此，該三自由度耦合諧振器可以作為質量測量傳感器，其成功研制是朝著開發生物傳感器邁出的重要一步。這種傳感器不僅可以利用模態局域化耦合諧振器的優點，而且還可以進行混合樣品質量測量。