多局域空心光阱及其光場調控

林興磊，付文升，鄒永剛，張 賀*，呂金光

（1.長春理工大學光電工程學院高功率半導體激光國家重點實驗室，吉林長春130022；2.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所應用光學國家重點實驗室，吉林長春130033）

1 引 言

局域空心光束是沿光傳播方向上有著強度為零而區域外三維空間都圍繞著高強度光的一種空心光束［1］。局域空心光束的三維封閉暗中空區域可以對微粒進行捕獲及操縱，因此在光鑷［2］、光學扳手［3］、激光導管［4］、激光囚禁［5］和光學微操控［6］等方面有著廣泛的應用。尤其將局域空心光束作為操縱微粒的捕獲光束時，它有著非接觸、低損傷等優點，使操縱活體物質成為可能，并已成功地應用在生物醫學領域［7］。作為光鑷技術的發明者，Ashikin獲得了2018年諾貝爾物理學獎，并把光鑷的研究推向了高峰。

相對于單局域空心光束，多局域空心光束具有多個光阱，可同時對多個粒子進行捕獲和操縱，在現代光學以及生物醫學中具有很大的應用潛力。目前，產生多局域空心光束的方法主要有貝塞爾光束干涉法［8］、平面波與貝塞爾光束干涉法［9］和幾何光學方法［10］等。2006年，Ahluwalia等人［11］設計了一個高效率的雙軸棱鏡產生不同徑向波矢量的貝塞爾光束，干涉形成三維周期性局域空心光束。2012年，程治明等人［12］利用貝塞爾光束與球面波疊加得到多個具有高強度梯度的局域空心光束，與兩束貝塞爾光束干涉產生的多局域空心光束相比，在暗域處有著更大的光強梯度，更有利于穩定的粒子囚禁。2017年，王志章［10］等人基于幾何方法，利用多個不同厚度的ZnSe晶體設計光學系統，產生的多局域空心光束可以靈活調節，可用于一些較大尺寸粒子的光學非接觸式囚禁與操控。形成周期性局域空心光束的方法有很多，大多集中在單個局域空心光束的粒子囚禁［13］，但對多光阱操縱的研究卻鮮有報道。與多光阱的操縱機制相同，可以把多光阱操縱視為多個單光阱操縱，從而擴展到多光阱囚禁［14］。本課題組經過多年的局域空心光束研究，在產生方法和粒子操縱方面取得了一些成果［15］。我們利用幾何光學系統的設計形成數量有限的局域空心光阱，作為光鑷來操縱從納米級到毫米級的多種微觀粒子，具有一定的實際意義。

本文針對多局域空心光束，生成局域空心光束的空心四阱。通過調控兩個反射鏡的偏轉角度變換光阱位置，對其中單個光阱的梯度力和散射力進行了模擬計算，采用蒙特卡羅法驗證粒子軌跡最終局限于光阱中心的極小區域內，從而為多局域空心光束囚禁和操縱微粒的研究提供一種簡單有效的方法。

2 原 理

2.1 空心四阱系統設計

如圖1所示，雙管半導體激光器發出的兩束激光，經過非球面透鏡和柱面透鏡［15-16］的準直和整形，入射到空心整形棱鏡中，得到的空心光束經過分光棱鏡后分為兩束，再經過特定角度的反射鏡后疊加形成空心四阱。其中，雙管半導體激光器是利用min-bar芯片切割而成的雙管光源［17］，作為陣列激光器的一個基礎單元，具有普適性。

圖1 空心四阱系統Fig.1 Bottle four-trap beam system

2.2 空心整形棱鏡設計及光學系統分析

經過準直后的激光束平行入射到空心整形棱鏡中，本文為簡化計算，把空心整形棱鏡看作負-正軸棱錐系統［18-19］。根據幾何關系建立二維y-z坐標系，以棱鏡的左邊角頂點為坐標原點，傳輸方向為z的正向，激光光束（λ=632.8 nm）入射到負軸棱錐產生無衍射的貝塞爾光束［20］，光束經過正軸棱錐會產生空心高斯光束，如圖2所示。空心整形棱鏡的頂角為90°，材料為F_SILICA，折射率為1.46，兩個軸棱錐之間的距離為1.15 mm，空心整形棱鏡的長度為2.15 mm，入射空心整形棱鏡的光束直徑為0.4 mm，從空心整形棱鏡出射的空心高斯光束的外寬直徑為1 mm，內寬直徑為0.616 mm。

入射到空心整形棱鏡的光束可以近似為類高斯光束分布，即有：

式中：w0為激光光束的束腰半徑，λ為入射光束的波長。為簡化計算，E0=1，負、正軸棱錐傳輸矩

圖2 空心光束系統Fig.2 Bottle beam system

陣分別為：

其中：n為空心整形棱鏡的折射率，γ為空心整形棱鏡的底角，ρ為軸棱錐所在平面的徑向坐標。根據柯林斯公式，通過負軸棱錐和正軸棱錐的光場分布分別為：

根據上述公式仿真模擬了空心整形棱鏡不同位置處的光場分布，如圖3所示。

3 結果與討論

3.1 光阱位置調控

圖3 不同位置處的光場分布Fig.3 Light field distribution at different locations

如圖4所示，由空心整形棱鏡出射的空心光束，通過分光棱鏡后分為兩邊，分別經過偏轉角度為θ1的反射鏡R1和偏轉角度為θ2的反射鏡R2，反射疊加之后形成空心四阱。這里選取了5組不同偏轉角度，仿真模擬了空心四阱光學系統的變化。其中，當偏轉角度（θ1，θ2）為（100°，10°），空心四阱變化為空心十二阱，光阱數量的增加可以提高多局域空心光阱系統的利用效率。這12個光阱產生的囚禁效果是不完全相同的。反射鏡之前的8個光阱是由未發生反射的空心高斯光束和發生了反射的空心高斯光束進行疊加形成的。反射鏡之后的4個光阱是由兩個都發生了反射的空心高斯光束進行疊加形成的。光束在反射過程中伴隨著能量的損耗，所以反射鏡之前的8個光阱的四周阱壁能量是不同的，而反射鏡之后的4個光阱的四周阱壁能量是完全一樣的。當反射鏡之前的8個光阱被使用后，反射鏡之后的4個光阱雖然可以正常囚禁微粒，但是不能移動位置，因此形成的局域空心光束對微粒的力學作用是不同的，需要根據微粒的不同性質選擇適合的光阱進行囚禁和操縱。

圖4 不同旋轉角度時的光阱位置Fig.4 Optical trap position for different angles of rotation

圖5 光阱位置與偏轉角度的關系Fig.5 Relationship between optical trap position and deflection angle

根據局域空心光阱位置和反射鏡偏轉角度的依賴關系，繪制y-z軸坐標系，如圖5所示（彩圖見期刊電子版）。偏轉角度滿足θ1－θ2=90°時，光阱位置在藍線上移動；偏轉角度θ1＜112.5°和θ2＜22.5°時，光阱數量由4個變為12個。光阱位置為（4，4）和（－15，15）時，對應偏轉角度分別為（100°，10°）和（135°，45°），兩組光阱位置都在藍線上，此時兩組偏轉角度有一定規律，即相減為90°。當光阱為任意位置（－9，8）和（－10.2，13.2）時，對應的偏轉角度分別為（116.6°，26.1°）和（125°，40°），坐標系中的任意光阱位置都可以找到偏轉角度并一一對應，光阱捕獲粒子具有精準性和靈活性。粒子是跟隨光阱的空間位置變化而變化的，并且移動過程中粒子受力產生運動。實現上述變化的前提是必須保證光阱位置的變化保持在一條直線上，才能使得粒子在光阱移動位置的過程中不發生逃逸。根據y-z軸坐標系的幾何關系，推導反射鏡偏轉角度和光阱位置坐標（y，z）的計算公式，得到：

當粒子捕獲操縱時，首先需要確定粒子的位置，即確定了光阱要移動的位置，建立坐標系并標記粒子位置的坐標，根據位置坐標和偏轉角度的關系和公式，得出兩個反射鏡需要偏轉的角度，通過調控反射鏡的偏轉角度，使光阱位置移動到粒子位置，從而捕獲和囚禁微粒，達到精確捕獲粒子的目的。

3.2 光阱力

瑞利粒子是指尺寸遠小于光波長的粒子，通常認為尺寸小于光波長的二十分之一就是瑞利粒子。光束與瑞利粒子發生作用產生輻射力，輻射力包括梯度力和散射力。其中，梯度力是由光強分布不均勻引起的，散射力是由粒子對光吸收再輻射后引起的光子動量變化而產生的。

選取θ1=135°和θ2=45°時的情況，研究瑞利粒子處于光阱中的受力。粒子處于光阱中時，梯度力和散射力同時作用于微粒，其中梯度力起主要作用，將粒子穩定在光阱中心。當反射鏡變換偏轉角度，使得空心光阱的位置發生改變時，光阱中的梯度力依舊起主要作用，可以將微粒囚禁在光阱中，所以選取θ1=135°和θ2=45°分析粒子的受力情況具有普遍性。此時，四束空心光束疊加形成4個完全相同的光阱。其中，單個光阱的形貌如圖6（b）所示，而粒子的受力情況如圖6（c）所示。為了清晰地觀察光阱內粒子的受力情況，需要把光壁去掉。光壁對微粒的作用力表現為梯度力，方向指向光阱中心，而散射力的方向為光傳播方向，即兩個散射力的方向分別為y正方向和z正方向，重力方向為x軸的負方向，瑞利粒子受合力作用向光阱中心移動。

圖6 光阱分析。（a）單阱傳輸示意圖；（b）單阱示意圖；（c）無光壁的單阱內粒子示意圖Fig.6 Analysis of optical trap.（a）Transmission diagram of single trap；（b）Schematic diagram of single trap；（c）Schematic diagram of the particle in a single trap without light wall

根據理論分析，計算得出單個光阱處的光強為：

梯度力和散射力［21］分別為：

其中：ez為沿著光傳播的單位矢量，而I（x，y，z）=n0ε0c|E（x，y，z）|2，ε0為真空中的介電常數，m=n1/n0，n0為環境折射率，n1為粒子折射率，a為粒子半徑，c為真空中的光速，激光功率為100 mW。所選瑞利粒子為乙酰苯液體的水分子，粒子半徑為20 nm，所處環境為乙酰苯液體，水分子折射率n1為1.33，液體環境折射率n0為1.53。乙酰苯液體的水分子團尺寸小于激光波長（632.8 nm）的二十分之一，符合瑞利粒子的選取條件。另外，水分子團位于液體環境中，所受的光阱力只有輻射力（梯度力和散射力），可以忽略空氣中光泳力的干擾，保證研究和計算的準確性。

如圖7所示，梯度力的數量級10－14N遠遠大于散射力的數量級10－19N，當粒子處于光阱中時，梯度力和散射力同時作用于微粒，將粒子穩定在光阱中心。根據圖2中對空心整形棱鏡的分析，得出空心光束的內寬直徑為0.616 mm，所以空心光束的光斑直徑為0.616 mm，二維光阱的位置為（－0.3 mm＜x＜0.3 mm，－0.3 mm＜y＜0.3 mm）。由圖7（a）可知，當－0.3 mm＜y＜0時，粒子受力為正，光阱驅動粒子往y=0的光阱中心移動；當0＜y＜0.3 mm時，粒子受力為負，光阱驅動粒子也往y=0的光阱中心移動，最終在光阱中心保持平衡。根據文中的計算和研究分析，得出梯度力遠遠大于散射力和重力。理論上計算光場中梯度力的分布并進行積分，得出光的勢阱深度遠大于梯度力，即梯度力形成的勢阱足以克服布朗運動。結合梯度力可以平衡散射力和重力，所以可以判定粒子被穩定囚禁。

20 nm的水分子團的重力為10－19N，遠遠小于梯度力。采用蒙特卡羅法［21］模擬水分子在二維光阱中的運動過程。在室溫條件下，設定時間為200 s，步長為0.01，粒子初始時刻的中心范圍設置為光阱的范圍，即（－0.3 mm＜x＜0.3 mm，－0.3 mm＜y＜0.3 mm），粒子設置為500個顏色不同的水分子團，通過不同顏色可以清晰地表達出粒子在光阱中反復振蕩的現象。經過Matlab編程模擬，所得結果如圖8所示，水分子被囚禁于x-y坐標系中（－0.09 mm＜x＜0，－0.01 mm＜y＜0.07 mm），即局限于光阱中心的極小區域內。由于水分子所受的梯度力遠大于所受的散射力和重力，所以在囚禁過程中梯度力起主要作用。但是由于光阱中心的梯度力達到平衡，而散射力和重力的合力指向x-y平面的右下區域，因此在x-y平面內，粒子在光阱中心右下區域內振蕩。在實驗中，可以通過多個單物鏡的顯微成像方法觀測捕獲微粒，收集的圖像較為精確，但不能快速實時成像；也可以通過三維成像技術進行觀測，能夠同時觀測多個粒子，但是成像速率較低。

圖7 梯度力和散射力的分布曲線Fig.7 Distribution curves of gradient force and scattering force

圖8 蒙特卡羅法模擬結果Fig.8 Simulation result of Monte Carlo method

4 結 論

本文針對空心四阱的光學系統，利用反射鏡的偏轉角度調控空心四阱的幾何位置，并對瑞利粒子受到的輻射力和囚禁效果進行了研究。繪制了y-z坐標系，調控反射鏡的偏轉角度研究光阱位置變化，光阱位置為（4，4）和（－15，15）時，對應的偏轉角度分別為（100°，10°）和（135°，45°），此時的兩組偏轉角度有一定規律，即θ1和θ2相差90°，坐標系中的任意光阱位置都可以找到偏轉角度并一一對應，實現光阱捕獲粒子的精準性和靈活性。對單個光阱的輻射力進行研究，發現梯度力的量級在10－14，遠遠大于散射力和重力的量級（均為10－19），在光學捕獲中起主導作用，滿足粒子穩定囚禁的條件。最后，采用蒙特卡羅法分析和驗證瑞利粒子的運動過程，運動軌跡最終局限于－0.09 mm＜x＜0，－0.01 mm＜y＜0.07 mm內，符合光場的理論分析。