可調諧激光器激光波長寬范圍自動偏頻鎖定

謝建東，嚴利平，陳本永，楊偉雷

（浙江理工大學機械與自動控制學院，浙江杭州310018）

1 引 言

激光多波長干涉絕對距離測量技術中，通常采用多臺固定波長激光器或者一臺可調諧激光器（External Cavity Diode Laser，ECDL）作為光源，構建從大到小的多級合成波長。其中，大的合成波長實現大范圍測量，小的合成波長實現高精度測量。當采用ECDL輸出波長相差較大的兩個單波長來構建小合成波長時，需要輸出波長范圍寬且頻率穩定的可調諧激光［1-5］。飛秒光頻梳（Optical Frequency Comb，OFC）是一種包含大量等頻率間隔、高穩定性梳齒的寬光譜梳狀光源［6］，采用偏頻鎖定技術將ECDL鎖定至OFC，可實現激光波長的高精度穩定［7-11］，但是要構建多級合成波長，需要解決ECDL寬波長范圍的拍頻信號探測和自動偏頻鎖定問題。

ECDL與OFC的拍頻信號探測主要有直接探測法與梳齒濾波法［12］。直接探測法將ECDL與OFC合光后直接照射光電探測器獲得拍頻信號，可實現寬波長范圍的拍頻信號探測［11］，但其中大量不參與拍頻的梳齒引入的散粒噪聲會降低信噪比［13］，達不到偏頻鎖定穩定要求的30 dB［12］。梳齒濾波法采用光柵與狹縫將OFC中大量不參與拍頻的梳齒濾除，減少了散粒噪聲對拍頻信號的影響，信噪比可提高至40 dB，對應的波長探測范圍約為1 nm［12］。但是，當ECDL波長調節數納米時，光柵衍射光束會偏轉較大的角度，使得ECDL光束和目標梳齒無法照射至光電探測器，導致拍頻信號丟失。因此，將ECDL鎖定至OFC時，上述方法難以實現寬波長范圍內的高信噪比拍頻信號探測。

ECDL在寬波長范圍內自動調節并鎖定至OFC時，需要實時判斷ECDL頻率與目標梳齒的頻差，當頻差小于目標值（如20 MHz）時，鑒頻鑒相器獲得拍頻信號的相位誤差并通過比例積分（PI）控制閉環調節ECDL頻率，最終將其偏頻鎖定至目標梳齒，這就要求鑒頻鑒相器具有MHz量級的捕獲帶寬，足夠大的鑒相范圍與足夠高的鑒相精度。現有的模擬鑒相器的鑒相精度高，但鑒相范圍僅為πrad，且容易出現跳周問題，導致捕獲帶寬較小［14］。數字鑒頻鑒相器具有較大的捕獲帶寬和鑒相范圍，但可能出現±1的誤差［15］，鑒相精度僅為2πrad。因此，兼顧捕獲帶寬與鑒相精度的鑒頻鑒相是自動偏頻鎖定的關鍵。

針對上述問題，本文提出基于光柵+雙凸透鏡梳齒濾波的拍頻信號探測方法和基于鎖定放大器原理的鑒頻鑒相方法，實現了ECDL波長在寬波長范圍內自動偏頻鎖定至OFC。

2 基于OFC的ECDL激光波長寬范圍自動偏頻鎖定

本文設計的ECDL波長在大范圍內自動偏頻鎖定至OFC的原理如圖1所示。實驗裝置包括光源系統、拍頻信號探測單元和鑒頻鑒相及相位鎖定單元3個模塊。

2.1 寬波長范圍高信噪比激光拍頻信號探測

ECDL穩定鎖至OFC時，一般要求拍頻信號信噪比優于30 dB。光電探測器拍頻信號的信噪比數學模型可簡化為［12，16］：

其中：η與BW分別表示光電探測器的量子效率與帶寬，hv表示單光子的能量，Pn表示單根梳齒功率，m=PCWPn表示激光功率與梳齒功率的比值，N表示進入光電探測器的梳齒數，PCW為ECDL的功率。式（1）表明，當激光功率和單根梳齒功率一定時，在滿足拍頻波長范圍的情況下，減少進入探測器的梳齒總數或降低探測器帶寬可提高拍頻信號的信噪比。

為了實現寬波長范圍、高信噪比的拍頻探測，本文設計了光柵+雙凸透鏡梳齒濾波的拍頻探測單元，如圖1（b）所示。ECDL激光和OFC激光經光纖合束后耦合輸出，倒置擴束鏡將光束縮小至1 mm后入射至光柵，光柵衍射的發散光束經凸透鏡1、狹縫遮光板和凸透鏡2后，照射至光電探測器的感光區域（即A點）后獲得拍頻信號。圖1（b）的光路中，凸透鏡1（焦距為f1，焦點在O點）將光柵衍射的發散梳齒轉換為平行光，待鎖定波長范圍內的梳齒可從狹縫遮光板通過，經凸透鏡2（焦距為f2，焦點在A點）匯聚后到達光電探測器。可以看出，在不調整任何光路的情況下，拍頻探測波長范圍內的任意ECDL激光經雙凸透鏡聚焦后，都能和相鄰的梳齒聚焦到A點生成拍頻信號。作為對比，圖1（b）中的虛線OB和OC表示未經雙凸透鏡時，波長不同的兩束ECDL激光經光柵反射后到達探測面上的不同位置，探測器無法獲得拍頻信號。

對于重復頻率為250 MHz、波長為（780±20）nm的飛秒OFC，相鄰梳齒間波長差為Δλrep≈0.5 pm，梳齒總量約為40 nm/0.5 pm=80 000。當拍頻波長探測范圍為λw=10 nm時，需要進入探測器的梳齒數量僅為λw/Δλrep=20 000。因此，為了提高拍頻信號的信噪比，需要濾除60 000根不參與拍頻的梳齒。圖1（b）中，狹縫的通光寬度d與凸透鏡1的焦距應滿足下述公式：

式中Δθ表示光柵的角色散率。

2.2 高精度、大捕獲帶寬的拍頻信號鑒頻鑒相

基于鎖相放大器的拍頻信號鑒頻鑒相和相位鎖定原理如圖1（c）所示。濾波放大后的拍頻信號經125 MHz、16位的模數轉換器采樣，進入現場可編程門陣列（Field Programmable Gate Array，FPGA）進行鑒頻鑒相處理，FPGA開發板采用與OFC系統相同的參考時鐘。拍頻信號可表示為：

其中：A，fb和φ分別表示拍頻信號的幅值、頻率和相位，t表示時間。

拍頻信號分別與頻率合成器生成的本振信號sin(2πfLt)與cos(2πfLt)混頻，再經低通濾波后得到正交信號P(t)和Q(t)：

其中：FIR[]表示FIR低通濾波運算，Δf表示拍頻信號與本振信號的頻差。

ECDL鎖定前，計算機借助其控制器和波長計將fb調整在（fL±20）MHz內。設置FIR低通濾波器的截止頻率為20 MHz，則Δf在±20 MHz以內時都可對拍頻信號進行鑒頻鑒相，捕獲帶寬為40 MHz。

通過坐標旋轉運算器（CORDIC）對正交信號P(t)和Q(t)進行反正切運算，獲得拍頻信號的小數相位差θw(t)：

其中：mod2π[]表示余數關系，即θw(t)等于相位差2πΔf·t+φ對2π的 余 數，θw(t)的取值為－π～π。

在ECDL未鎖定時，拍頻信號與本振信號的頻差不等于零（Δf≠0），θw(t)呈鋸齒形周期性變化，每個周期都有從π～－π或者從－π～π的相位跳變，在偏頻鎖定中容易產生跳周問題。為了解決跳周問題，本文對θw(t)進行相位解纏繞來提高鑒相范圍。解纏繞相位差θu(t)表示為：

其中k表示θw（t）變化2π的次數。解纏繞相位差θu(t)在FPGA內用16位整數表示，高8位為整周期數k，低8位為小數相位差θw(t)。θu(t)通過125 MHz、16位數模轉換器轉換為誤差電壓信號，經PI控制器閉環調制ECDL電流，實現ECDL至飛秒OFC的偏頻鎖定。

基于鎖相放大器的鑒頻鑒相方法與模擬鑒相法和數字鑒頻鑒相法的鑒相結果對比如圖2所示。模擬鑒相器的鑒相范圍僅為πrad；數字鑒頻鑒相器的鑒相范圍大，但出現±1誤差時鑒相精度僅為2πrad；本文設計的鑒相方法通過相位解纏繞，兼具鑒相范圍大和鑒相精度高的優點，可以對頻率在fL±20 MHz內的拍頻信號進行鑒頻鑒相處理，鑒相范圍為2π×28rad，鑒相精度為2π/28rad。

圖2 三種不同鑒相方法的鑒相結果比較Fig.2 Comparison of results of three different phase detectors

2.3 ECDL激光波長寬范圍自動偏頻鎖定

在圖1（a）所示的光源系統中，ECDL輸出激光波長/頻率有3種調制方式：直流電機和壓電驅動器（PZT）通過控制外腔反射鏡角度，分別實現納米級和數十GHz的激光波長/頻率調節；電流調制端控制激光二極管電流實現幾百MHz的激光頻率快速調節。圖3為本文實現的ECDL波長在寬范圍內的自動調節和偏頻鎖定流程。首先，通過波長計測得ECDL頻率fM，比較fM和設定目標頻率fT，當兩個頻率值相差較大（大于4 GHz）時，通過直流電機調制端對激光頻率快速粗調；當頻差小于4 GHz但仍然大于20 MHz時，通過PZT調制端對激光頻率進行精調；當頻差小于20 MHz時，啟動圖1（c）所示的相位鎖定系統，通過電流調制實現ECDL頻率的偏頻鎖定。鎖定后ECDL頻率為：

其中：frep和fceo分別為OFC的重復頻率和偏置頻率，鎖定時fb=fL=31.25 MHz，梳齒序號NECDL可通過波長計測得的ECDL頻率來計算。

圖1 （c）中，為了避免ECDL激光頻率長期漂移導致電流調節失鎖，對PI控制器的輸出電壓進行實時監測。當輸出電壓超過閾值時，微調PZT偏置電壓，在閉環控制作用下，PI控制器輸出電壓將返回到閾值范圍內。結合電流調制的短期頻率鎖定與PZT的長期頻率漂移補償，實現ECDL頻率的長期鎖定。

當ECDL處于鎖定狀態時，若改變目標梳齒頻率fT，系統會自動解鎖激光器，通過電機粗調、PZT精調將其頻率調整至fT附近，再重新啟動相位鎖定。因此，該方法能夠自動調節ECDL頻率并將頻率鎖至不同的梳齒。

圖3 ECDL激光波長大范圍自動調節和偏頻鎖定流程Fig.3 Flow chart of ECDL wavelength automatic adjustment and offset-frequency locking in wide wavelength range

3 實驗與結果分析

為了驗證所設計的激光波長寬范圍拍頻探測和自動偏頻鎖定系統的有效性和可行性，搭建了如圖4所示的實驗裝置。采用Menlo System公司的FC1500-250飛秒OFC系統，frep和fceo分別為250 MHz和－20 MHz，光譜范圍為（780±20）nm，功率約為150 mW；待鎖定ECDL為New Focus公司的TLB6712，波長為765～781 nm，功率約為25 mW；ECDL頻率由Highfiness公司的WSU30波長計測量，精度為30 MHz；采用FPGA開發板設計了基于鎖相放大原理的鑒頻鑒相器，結合New Focus公司的LB1005 PI控制器實現了偏頻鎖定，本振信號頻率fL設置為31.25 MHz。飛秒OFC和FPGA開發板溯源至同一頻率基準（Menlo System公司的GPS-8），其平均時間為1 s時的相對穩定性約為4×10－12。開展了激光波長寬范圍拍頻信號探測、長期鎖定穩定性測試和大范圍自動調節和鎖定實驗。

如圖4所示，OFC與ECDL的合光經光柵和凸透鏡1后，在激光遮擋板處形成寬度約為18 mm的光帶，光柵的角色散率約為2.512 mrad/nm，凸透鏡1的焦距為100 mm。根據式（2），當遮光板透過的激光波長為770～780 nm時，狹縫寬度約應為2.5 mm，考慮到ECDL光束直徑約接近1 mm，實驗中狹縫寬度調整為4 mm左右。拍頻信號采用Newport公司的1601FS-AC光電接收器進行探測，該接收器中硅PIN光電二極管的光電轉換效率約為0.5 A/W，帶寬為30 kHz～1 GHz，低噪聲放大器的增益為15。照射至接收器上的OFC總功率約為0.46 mW，ECDL功率約為0.66 mW，接收器的輸出信號經90 MHz的低通濾波器后，信噪比理論值約為38.5 dB。

3.1 激光波長寬范圍拍頻信號探測

圖5 為ECDL輸出波長為770～780 nm時拍頻信號的探測結果。從圖中可以看出，在分辨率帶寬（Resolution Band Width，RBW）和視頻帶寬（Video Band Width，VBW）均為100 kHz時，波長為775 nm時信噪比最低，約為34.3 dB，波長為773 nm時信噪最高，達到36.8 dB，拍頻信號信噪比的平均值約為35.9 dB，滿足偏頻鎖定時拍頻信號信噪比高于30 dB的要求。實驗結果表明，本文設計的光柵+雙凸透鏡梳齒濾波方法，實現了10 nm寬波長范圍內高信噪比的拍頻信號探測。

圖4 ECDL激光波長寬范圍拍頻探測和自動偏頻鎖定實驗裝置Fig.4 Experimental setup for beat signal detection and automatic offset-frequency locking of ECDL in wide wavelength range

圖5 ECDL激光波長在770～780 nm內拍頻實驗結果Fig.5 Experiment results of frequency spectrum and SNR（signal to noise ratio）of beat signal in 770-780 nm

3.2 ECDL長期鎖定穩定性測試

圖6 為ECDL長期鎖定至OFC第1 537 397根梳齒時的穩定性測試結果。采用4通道頻率計測得拍頻信號頻率、OFC的重復頻率和偏置頻率，根據式（8）換算得到ECDL的光頻，其中頻率計的計數時間設置為1 s。從圖6可以看出，在4 h內，拍頻信號的頻率波動小于±3 Hz，標準差為0.51 Hz；ECDL的光頻波動小于±6.50 kHz，標準差為1.49 kHz。進一步分析可知，4 h內OFC的重復頻率波動在±4 mHz內，對應第1 537 397根梳齒的頻率波動為±6.15 kHz。這表明經本文設計的偏頻鎖定系統鎖定后，拍頻信號頻率非常穩定，對ECDL光頻的影響可以忽略不計。

圖7 為根據圖6（b）所示ECDL激光頻率計算所得的相對Allan方差。可以看出，在平均時間為1 s時，相對Allan方差達到4.76×10－12，平均時間為2 048 s時，相對Allan方差達到1.48×10－15。這表明本文設計的偏頻鎖定系統能夠將ECDL頻率長期穩定地鎖至飛秒OFC。

3.3 激光波長寬范圍調節和自動鎖定

圖6 ECDL鎖至光頻梳梳齒4小時的穩定性測試結果Fig.6 Stability test result of proposed offset-frequency locking method in 4 hours

圖7 ECDL頻率穩定性Fig.7 Frequency stability of ECDL

為驗證設計系統在寬范圍內對ECDL波長的自動調節和偏頻鎖定性能，開展了10 nm寬波長、nm量級波長切換鎖定實驗。控制ECDL輸出的初始波長為770 nm，以2 nm為間隔，自動調節到各個波長處并鎖定，最后再返回到770 nm。圖8為波長計記錄的波長變化數據，從一個波長切換至另一波長的過程中，系統自動完成偏頻鎖定解鎖、波長粗調至下一待鎖定梳齒附近和鎖定至新梳齒等多個步驟，期間無需人為干預。在圖8中，從解鎖ECDL到將它鎖定至下一目標波長，平均耗時約34 s，自動鎖定所需的時間與兩次鎖定波長間隔無關，時間主要消耗在ECDL電機或PZT調整后，等待波長穩定的過程中。

圖8 ECDL激光頻率寬波長范圍自動調節和鎖定實驗結果Fig.8 Experimental result of ECDL laser automatic adjustment and locking in wide wavelength range

4 結 論

本文提出了一種鎖至飛秒OFC的ECDL輸出激光波長的寬范圍自動偏頻鎖定方法。設計了一種光柵+雙凸透鏡梳齒濾波的寬波長范圍高信噪比激光拍頻信號探測方法，在770～780 nm內，拍頻信號的平均信噪比高達35.9 dB；設計了基于鎖相放大器原理的鑒頻鑒相器，捕獲帶寬高達40 MHz，鑒相范圍為2π×28rad，鑒相精度高達2π/28rad；實現了ECDL波長在10 nm內的自動調節和偏頻鎖定至OFC。ECDL鎖定后的長期穩定性測試表明，4 h內拍頻信號的頻率波動小于±3 Hz，標準差為0.51 Hz；ECDL光頻波動小于±6.5 kHz，標準差為1.49 kHz；平均時間為1 s的相對Allan標準差為4.76×10－12，表明ECDL激光鎖定后頻率穩定度逼近頻率基準。本文設計的激光波長寬范圍自動偏頻鎖定系統，具有偏頻鎖定精度高，激光頻率可溯源和鎖定波長范圍寬等優點，可用于構建不同大小的高精度合成波長，在多波長干涉絕對距離測量、激光頻率測量等精密測量領域具有廣闊的應用前景。