數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)探究結(jié)合的中學(xué)物理爭(zhēng)議問(wèn)題分析新方法
——以一道蘇州中考題為例

關(guān)善超

(陜西師范大學(xué)教育學(xué)院 陜西 西安 710062;蘇州市陽(yáng)山實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)校 江蘇 蘇州 215151)

史載天 李貴安

(陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院 陜西 西安 710119)

近年來(lái)，有關(guān)中高考爭(zhēng)議試題的討論型文章數(shù)見(jiàn)不鮮，在對(duì)爭(zhēng)議試題討論的過(guò)程中不斷完善和充實(shí)一線(xiàn)教學(xué)內(nèi)容.而在對(duì)爭(zhēng)議試題的研究過(guò)程中，比較常見(jiàn)的研究手段有理論分析和實(shí)驗(yàn)探究[1，2].但是對(duì)于某些非計(jì)算型試題，理論分析變得很難進(jìn)行，而只有實(shí)驗(yàn)探究又無(wú)法揭開(kāi)現(xiàn)象的本質(zhì)，使結(jié)論變得不夠深刻和缺乏理論支撐.因此，如何深入研究這類(lèi)難以理論證明的爭(zhēng)議問(wèn)題就顯得尤為重要.數(shù)值模擬本身具有模擬范圍廣泛，模擬結(jié)果準(zhǔn)確，操作相對(duì)簡(jiǎn)便等優(yōu)勢(shì).因此，使用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)探究相結(jié)合的方法探究這類(lèi)爭(zhēng)議問(wèn)題有很好的適切性[3].本文以一道存在爭(zhēng)議的蘇州中考題為例，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究的同時(shí)，運(yùn)用Fluent軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，以期對(duì)此類(lèi)問(wèn)題提出一個(gè)新的解決思路和研究方法.

1 爭(zhēng)議的來(lái)源

爭(zhēng)議來(lái)自于2008年蘇州中考題，題目雖老但對(duì)于這道題的爭(zhēng)議一直持續(xù)至今，究其本質(zhì)就是沒(méi)有較好的理論研究做支撐，單純的實(shí)驗(yàn)探究無(wú)法明確解釋該題的爭(zhēng)議點(diǎn).

【例題】如圖1所示，將兩個(gè)一次性紙杯杯口向上疊套起來(lái)，用手握住外面的紙杯，在靠近杯口的上方平行于杯口方向用力吹氣.

圖1 例題題圖

(1)請(qǐng)你猜測(cè)里面的紙杯將( )

A.保持靜止 B.發(fā)生旋轉(zhuǎn)

C.壓得更緊 D.向上跳起

(2)你的猜測(cè)依據(jù)是：__________________.

答案：(1)D;(2)流體流速越快，壓強(qiáng)越小.

出題者的思路是想要考察流體流速和壓強(qiáng)的關(guān)系.但是馬上有教師指出，如此吹氣可能是由于氣體進(jìn)入兩杯之間的縫隙，把上面的紙杯頂起才造成紙杯跳起的結(jié)果，不是因?yàn)榱黧w流速和壓強(qiáng)的關(guān)系.同時(shí)也提出了改進(jìn)方案：把下面紙杯的杯底挖掉，如果紙杯還能向上彈起則是由于流體流速大，壓強(qiáng)小造成的.反之，則是兩杯間的氣流向上頂起紙杯造成的.已有學(xué)者對(duì)這類(lèi)似的問(wèn)題做了理論和實(shí)驗(yàn)探究[4，5].但是，理論計(jì)算模型建立的相對(duì)簡(jiǎn)單，并不能很好地解釋問(wèn)題的本質(zhì)，因此需要新的研究方法來(lái)更直觀(guān)、更準(zhǔn)確地解決問(wèn)題.

2 亟待解決的問(wèn)題

為了更好地解決以上問(wèn)題，不得不進(jìn)行更加深入的思考.當(dāng)嘴在杯口上方水平吹氣時(shí)，氣體究竟是怎么流過(guò)杯子的？是否真的有氣體進(jìn)入兩杯之間，對(duì)氣壓的影響又如何？挖去底部后氣體又如何流動(dòng)，壓強(qiáng)隨之如何變化？挖掉底后無(wú)法吹起紙杯是否是因?yàn)闅饬魉俣炔粔蚩煸斐傻模勘绢}到底能否用來(lái)考察流體流速與壓強(qiáng)的關(guān)系？

這一系列問(wèn)題都未在之前的研究中得到很好的解決，只有弄明白了這些問(wèn)題才能更有底氣地來(lái)判斷本題到底是否存在爭(zhēng)議.

3 實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程

首先，為了還原整個(gè)題目的過(guò)程，進(jìn)行試題還原實(shí)驗(yàn).該實(shí)驗(yàn)成本很低，實(shí)驗(yàn)器材也很生活化，因此非常好驗(yàn)證.兩個(gè)杯子直接疊在一起(不要壓太緊，盡量減少摩擦)，用力吹氣時(shí)，上紙杯跳起.當(dāng)把下面紙杯底部挖掉后，用力吹氣時(shí)，上紙杯不動(dòng).為了避免偶然性，每次實(shí)驗(yàn)都至少讓3位不同男生重復(fù)進(jìn)行.

上述實(shí)驗(yàn)表面：當(dāng)兩個(gè)紙杯直接疊放時(shí)，人嘴吹氣確實(shí)可以使上面的紙杯向上跳起，但是造成上紙杯跳起的根本原因還不明確.雖然，當(dāng)下杯底被挖掉后，上紙杯無(wú)法彈起，但也不能簡(jiǎn)單得出該題不能用來(lái)考察流體流速與壓強(qiáng)的關(guān)系這一結(jié)論.還存在一個(gè)疑問(wèn)，是不是因?yàn)榱黧w流速不夠快，造成的壓差不夠從而無(wú)法使上紙杯跳起.

為了解決上述問(wèn)題，必須能提供更大的流體流速.而中學(xué)實(shí)驗(yàn)室中無(wú)法提供相對(duì)高級(jí)的實(shí)驗(yàn)器材，進(jìn)而選擇使用了如圖2所示最大功率為2 200 W的鼓風(fēng)機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).在最大功率下，鼓風(fēng)機(jī)出風(fēng)口風(fēng)速達(dá)到了100 m/s.同時(shí)使用如圖3所示風(fēng)速計(jì)來(lái)檢測(cè)風(fēng)速.

結(jié)果顯示男生嘴吹氣的最大瞬時(shí)風(fēng)速在20～25 m/s，而當(dāng)鼓風(fēng)機(jī)以最大功率吹風(fēng)時(shí)，都無(wú)法使下杯底挖空后的上紙杯跳起.因此，不是由于風(fēng)速過(guò)小而造成壓差不夠，進(jìn)而無(wú)法使上紙杯跳起.

圖2 最大功率2 200 W鼓風(fēng)機(jī)

圖3 風(fēng)速計(jì)

4 簡(jiǎn)單理論計(jì)算

因此，為了更加清晰地探究此問(wèn)題，必須弄明白氣體是怎樣流動(dòng)的，杯底上下表面氣壓是怎樣變化的.為了解決這個(gè)問(wèn)題就必須進(jìn)行更加精確的實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證.

使用煙霧來(lái)展示氣流軌跡的方法存在重重困難，以中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)設(shè)施水平是幾乎無(wú)法完成的.同時(shí)，該方法對(duì)氣流的速度和氣壓變化之間的關(guān)系展示得也并不清晰，需要進(jìn)一步處理數(shù)據(jù)才能實(shí)現(xiàn).而使用數(shù)值模擬的方法，既直觀(guān)高效，又節(jié)約經(jīng)濟(jì)成本，因此可以作為一種新的研究方法進(jìn)行嘗試.

5 模擬的動(dòng)力學(xué)方程

本模擬采用層流模型，使用標(biāo)準(zhǔn)SIMPLE算法求解計(jì)算.流體為不可壓縮黏性流體，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律受控于Navier-Stokes方程.

連續(xù)方程

動(dòng)量方程

式中：u為流體流速，p為流體壓強(qiáng)，ρ為流體密度，?為流體黏滯系數(shù).

6 數(shù)值模擬過(guò)程

由于數(shù)值模擬軟件的使用及具體操作步驟并非本次研究重點(diǎn)討論內(nèi)容，因此僅對(duì)模擬過(guò)程做簡(jiǎn)要概述.

(1)建立模型及網(wǎng)格劃分

根據(jù)實(shí)際情況，建立如圖4所示模型，吹風(fēng)口直徑5 mm(模擬嘴吹風(fēng)時(shí)出風(fēng)口大小)，吹風(fēng)口最下端和上紙杯口在同一水平直線(xiàn)上，吹風(fēng)口到杯口距離為2 cm.之后網(wǎng)格劃分.

圖4 建立模型及劃分網(wǎng)格

(2)施加邊界條件及求解計(jì)算

吹風(fēng)口入口速度設(shè)置為30 m/s，紙杯壁為wall邊界，其他為壓力出口.然后求解計(jì)算.

7 模擬結(jié)果分析

圖5和圖6分別為普通雙紙杯模型和下紙杯挖空底部后模型(以后簡(jiǎn)稱(chēng)為不漏底模型和漏底模型)的局部氣流速度矢量圖.

圖5 不漏底紙杯局部速度矢量圖

圖6 漏底紙杯局部速度矢量圖

可以清晰看出，雖然出風(fēng)口是略高于杯口吹出的，但是還是有空氣從不漏底紙杯模型左側(cè)縫隙流入后從右側(cè)縫隙流出.而漏底紙杯模型左側(cè)縫隙有氣流流入但是直接從底部排出，右側(cè)縫隙間沒(méi)有氣流流動(dòng).結(jié)果表明：確實(shí)有氣流進(jìn)入兩杯的縫隙之間.

圖7和圖8展示了漏底模型和不漏底模型局部氣壓云圖.

圖7 不漏底紙杯局部氣壓云圖

圖8 漏底紙杯局部氣壓云圖

由圖7和圖8可以看出，不漏底模型由于上杯底下表面氣壓明顯高于上杯底上表面氣壓，而漏底模型上杯底下表面氣壓和標(biāo)準(zhǔn)大氣壓接近.結(jié)果表明：由于不露底模型氣流穿過(guò)兩杯之間的縫隙，造成上杯底上下表面壓差大，向上的壓力大于紙杯的重力，因此上紙杯彈起；漏底模型由于上杯底上下表面氣壓變化較為復(fù)雜，需要進(jìn)一步研究為什么無(wú)法使上紙杯跳起.

圖7和圖8都能看出上紙杯內(nèi)部存在一個(gè)低壓區(qū)部分，但是杯底還存在一個(gè)環(huán)狀高壓區(qū)，產(chǎn)生原因是由于在杯口上方高速氣流的影響下，杯內(nèi)形成了一個(gè)渦旋氣流如圖9所示.

圖10和圖11為當(dāng)出風(fēng)口速度為30 m/s時(shí)，漏底模型和不漏底模型上紙杯底面上下兩表面氣壓曲線(xiàn).

圖10和圖11可以看出，不漏底模型上表面氣壓各個(gè)位置都遠(yuǎn)低于下表面氣壓(平均壓強(qiáng)差大于50 Pa)，因此紙杯可以輕松彈起.漏底模型下表面氣壓接近標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，而上表面氣壓只有中心部分低于下表面，而其他部分均高于下表面.同時(shí)氣壓高于下表面部分面積多于氣壓低于下表面部分面積，即作用在杯底的壓強(qiáng)產(chǎn)生的合力方向向下，因此上紙杯無(wú)法跳起.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證是否由于出風(fēng)口風(fēng)速不夠大造成上紙杯無(wú)法彈起的問(wèn)題.圖12展示了入口速度為100 m/s時(shí)上下表面氣壓的曲線(xiàn)圖.發(fā)現(xiàn)流速增大只是使杯底上表面的最高和最低氣壓變大，而壓差趨勢(shì)并沒(méi)有變化，甚至氣壓差變大造成作用在上杯底向下的合力更大了.因此，流速增大，也無(wú)法使漏底模型紙杯彈起，模擬結(jié)果和鼓風(fēng)機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致.

圖9 杯內(nèi)渦旋氣流速度矢量圖

圖10 入口速度為30 m/s不漏底模型上下表面氣壓曲線(xiàn)

圖11 入口速度為30 m/s漏底模型上下表面氣壓曲線(xiàn)

圖12 入口速度為100 m/s漏底模型上下表面氣壓曲線(xiàn)

8 總結(jié)

綜上可以得出，影響紙杯是否彈起的直接因素為上紙杯底上下表面的氣壓差，而不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為是杯口上方氣流造成的.不漏底模型因?yàn)闅饬鲝淖髠?cè)縫隙進(jìn)入右側(cè)縫隙流出，因此，使紙杯底下表面壓強(qiáng)增大，杯底所受氣壓合力向上，且遠(yuǎn)大于紙杯自身重力.同時(shí)氣流又減小了兩杯間摩擦力，因此,紙杯可以向上彈起.而漏底模型由于氣流從左側(cè)進(jìn)入后直接從底部流出，下表面氣壓接近大氣壓，并沒(méi)有增大.同時(shí)上表面由于杯內(nèi)渦旋氣流影響產(chǎn)生了高氣壓區(qū)，并且所占面積較大，造成杯底所受氣壓合力方向向下.同時(shí)由于氣流只從一側(cè)流入，造成紙杯另一側(cè)的壓力增大，進(jìn)而增大了摩擦力，所以哪怕氣體流速很大也無(wú)法使上紙杯彈起.

數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)探究相結(jié)合的研究方法，對(duì)于解決中學(xué)物理教學(xué)中某些難以直接理論證明的爭(zhēng)議問(wèn)題有非常好的效果.既直觀(guān)明了，又節(jié)約了時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本，是一種值得嘗試的解決爭(zhēng)議問(wèn)題的新途徑.