基于多尺度排列熵的睡眠階段閾值研究

駱金晨，鄒任玲

（上海理工大學醫療器械與食品學院，上海 200093）

0 引言

如今睡眠障礙已成為抑郁癥、腦卒中、精神分裂等高發疾病的臨床表現之一［1］。研究表明，患有失眠癥的患者較健康人的抑郁癥患病風險高出10 倍［2］，有超過90% 的抑郁癥患者患有睡眠障礙疾?。?］，并且腦卒中患者睡眠障礙的形成會使疾病加重［4］，故進行睡眠階段腦電相關研究將有助于抑郁癥、腦卒中等疾病的早期診斷。根據美國睡眠醫學學會（AASM）制定的指南，將睡眠階段分為W 期、N1 期、N2 期、N3 期和REM 期。腦電信號（Electroencepha?logram，EEG）具有明顯的非平穩性和非線性特點［5］，近年來，對EEG 信號提取非線性動力學特征以提高睡眠分期識別準確率成為該領域的研究方向之一。其中，具有代表性的研究成果有：Khald 等［6］對睡眠EEG 信號分別提取平均Teager 能量、平均曲線長度以及Hurst 指數特征，經決策樹分類器分類得到89.06% 的識別率；Fan［7］通過對睡眠腦電主成分進行分析，并提取多尺度熵，經BPNN 分類得到87.9% 的識別率；楊芳等［8］通過對睡眠腦電信號分別提取腦電能量特征和模糊熵特征，經支持向量機分類得到88.45% 的識別率。

在睡眠階段分期研究中，研究者主要集中于選擇特征向量類別以提高分類準確率，而忽視了對所選特征進行定量分析。多尺度排列熵（Multiscale Permutation Entropy，MPE）作為一種非線性分析方法，對刻畫信號復雜度具有良好的適應性，目前已開始應用于人體生理信號、車輛振動等非平穩、非線性信號研究中［9］。因此，本文引入MPE 方法用于睡眠各期閾值研究。

1 實驗源數據

本研究實驗數據采用MIT-BIH 中的Sleep-EDF 數據集，受試者年齡均在21～35 歲之間，其中標記為sc*的實測數據是從睡眠健康受試者身上獲取的，標記為st*的實測數據是從有輕微入睡困難癥的受試者身上獲取的。采集的數據包括腦電信號、眼電信號（Electrooculogram，EOG）、肌電信號（Electromyography，EMG）等7 項數據，EEG 信號記錄電極分別為Fpz-Cz 和Pz-Oz，都在受試者未服用任何藥物的前提下測得，其采樣頻率為100Hz，信號幅值單位為uV。研究表明，采用Fpz-Cz 導聯數據作為睡眠分期結果更加準確［10］，為了更好地與其它文獻相比較，在研究中EEG 信號最終采用Fpz-Cz 通道數據。專家們對腦電圖數據每30s 進行一次人工標記，標記結果以hyp 格式文件進行存儲。因此，將EEG 信號以30s 時間間隔作為時間窗，逐段截取3 000 個采樣點片段，從中選取近2h 的有效數據作為研究樣本集。

2 睡眠腦電信號預處理

EEG 信號作為人體生理信號中的一種，常因混有其它信號導致信號弱、噪聲強，因此需對原始腦電信號進行預處理去噪。小波包變換和數字濾波器作為兩種分析非平穩信號的典型方法，前者可同時對信號低頻和高頻分量進行細分，后者可剔除固定頻段以外的信號源。因睡眠EEG信號主要集中在35Hz 以下，故本研究基于小波包理論與數字濾波器方法原理進行去噪處理。以sc4002e0 受試者為例，選取db3、db4、db5、db10、coif4、coif5 5 種EEG 信號常用的小波基函數和3～8 的常用分解層數，探究合適的小波基函數及分解層數。選用信噪比（SNR）和均方誤差（MSE）兩個指標評價去噪效果，SNR 越大，說明信號含有的噪聲量越小，MSE 越小，說明信號失真度越低，更接近原始信號。通過對比試驗發現，對EEG 信號進行db10 小波基函數3 層分解可獲得最大的SNR 和最低的MSE。對小波包去噪后的樣本采用FIR 等波紋低通濾波器進行0Hz～35Hz 低通濾波，其參數設置如下：通帶截止頻率為35Hz，阻帶截止頻率為37Hz，通帶衰減為1db，阻帶衰減為40db，密度因子為20。圖1 為W 期30s 信號去噪前后時域對比圖，從圖中可以看出，濾波后的信號較濾波前毛刺明顯減少（彩圖掃OSID 碼可見）。

Fig.1 Comparison of sleep EEG signal before and after preprocessing圖1 睡眠腦電信號預處理前后對比

3 多尺度排列熵優化設計

3.1 排列熵算法參數設計優化

排列熵（Permutation Entropy，PE）是基于香農熵未考慮時間信號序列值之間的時間關系而提出的一種快速、簡單的算法［11］。其優點在于能有效抵抗噪聲信號干擾，且對信號敏感性強、魯棒性較好，僅對相鄰數值進行比較，從而減少計算時間，現已廣泛應用于機械工業［12］、生物醫學［13］及金融［14］等領域。針對N 個采樣點的時間序列{x(i),i=1,2,3,…N}，其算法步驟如下［15］：

（1）對信號x（i）進行相空間重構處理，得到如下相空間重構矩陣，該矩陣包含k 個向量，每個向量共有m 個點。

其中，t 為時間延遲，m 為嵌入維數。

（2）對相重構矩陣k 個重構向量的m 個點進行升序排列，即可得：

其中，i 表示相重構矩陣的第i 個向量，1 ≤i≤k。

（3）排序后相重構矩陣獲得k 組符號序列，每組序列里共有m 個符號，其中所得符號序列為m！中的一種情況，任意一個向量X（i）的符號序列為{j1,j2,j3,…,jm}。

（4）計算上一步得到的每種符號序列出現的頻率，所有符號序列出現概率之和始終為1。根據香農熵定義形式，可將時間信號序列{x(i),i=1,2,3,...N} 的排列熵定義為如下形式：

（5）對PE 進行標準化操作，標準化后Hp(m) 值范圍在0～1 之間，其主要反映信號的隨機性，即Hp值越大，信號隨機性越強。

在實際計算時間序列PE 值的過程中，需要輸入時間延遲t、嵌入維數m 以及信號長度N 共3 個參數值［16］。本研究中對每個樣本以30s 的時間間隔進行截取，信號采樣頻率為100Hz，故每個樣本信號長度N 均為固定值3 000。排列熵的計算量主要集中于相空間重構過程中k 個重構向量的m！全排列［17］，因此在滿足要求的前提下，選擇合適的序列點間隔和時間延遲非常重要。

以一名受試者的W 期睡眠腦電信號為例，時間延遲t值取1～8，不同嵌入維數m 和PE 值變化曲線如圖2 所示（彩圖掃OSID 碼可見）。從圖中可以看出，8 條曲線整體呈下降趨勢，說明時間延遲t 對計算睡眠腦電排列熵值的影響程度偏低。其中，時間延遲t 為1 的曲線與其它7 條曲線區分明顯，所以t 值不可取1，又因排列熵的計算時間與時間延遲呈正相關，故在取得相同計算結果的前提下，較長的時間延遲所需計算量也隨之增加，因此本研究取時間延遲t 為2 較為合適。以t 值為2 的曲線為例，曲線下降斜率隨尺度因子的增加而逐漸加大，說明較小的尺度因子對PE 的熵值影響較小，而較大的尺度因子對PE 的熵值影響較大。

Fig.2 The curve of time delay t and sleep EEG PE value圖2 時間延遲t 與睡眠腦電PE 值變化曲線

3.2 多尺度排列熵算法參數設計優化

為了避免排列熵在實際應用過程中可能存在過于敏感的現象，并增加算法的穩定性和可移植性［18］，在排列熵基礎上通過引入信號的粗?；僮?，提出多尺度排列熵的概念。MPE 方法包括兩個步驟：信號粗?；?、計算每個時間序列PE 值。算法具體步驟如下［19］：

（1）原始數據分類。根據hyp 文件里標簽的不同將數據分成5 類：W 期數據、N1 期數據、N2 期數據、N3 期數據、REM 期數據。

（2）構建連續的粗?；瘯r間序列Z(t)(j)，其中j為粗粒化過程中的取值范圍，1 ≤j≤N/t。

（3）對長度為t 的非重疊窗口數據點求平均，完成信號粗粒化，計算公式如式（4）所示。

式中，t 代表尺度因子，取值范圍為t=1,2,...,N。當t取1 時，時間列Z(t)(j) 即為原始信號；當t＞1 時，每個粗?；瘯r間序列長度為。

（4）構造一個pec 函數，function［PE］=pec（y，m，t），完成熵值計算，其中y 為粗粒化后的時間序列，m 為嵌入維數，t 為時間延遲。

要探究基于多尺度排列熵的睡眠腦電階段閾值范圍，首先要選取合適的嵌入維數m。嵌入維數m 反映時間序列相空間重構過程中所取信號片段長度，m 值越大，所取片段越長；m 值越小，所取片段越短。若m 值過小，相空間重構后的k 個重構向量信息量太少；若m 值過大，該k 個重構向量的符號序列會過于平均，使得排列熵值不能很好地表征信號特征［20］，因此需探究嵌入維數m 對睡眠腦電PE值計算的影響。

以某一受試者W 期樣本信號為例，尺度因子選取1～15，時間延遲取2，嵌入維數m 分別取4、5、6、7，不同嵌入維數與多尺度排列熵值變化曲線如圖3 所示（彩圖掃OSID碼可見）。從圖中可以看出，4 條曲線變化情況均呈整體波動下降趨勢，MPE 熵值隨嵌入維數m 的增大而降低。與較小的m 值相比，較大的m 值計算的多尺度排列熵值曲線斜率明顯增加，說明較大的m 值更為敏感。與時間延遲一樣，嵌入維數m 值與計算時間呈正相關。對于較長的EEG信號而言，較小的m 值將導致算法無法準確運行，較大的m 值是優選，因此本研究嵌入維數m 取6 較為合適。

Fig.3 The curve of embedding dimension m and MPE value圖3 嵌入維數m 與MPE 值變化曲線

在進行睡眠腦電MPE 熵值計算過程中，過小的尺度因子會造成睡眠腦電信號粗?；潭炔粔?，導致無法全面提取W 期、N1 期、N2 期、N3 期和REM 期特征熵值，使得閾值范圍不準確，但過大的尺度因子會使熵值易受粗?；蛄虚L度的影響。取嵌入維數為6，時間延遲為2，多尺度因子為1～15，五期睡眠階段不同的多尺度因子與MPE 值變化曲線如圖4 所示（彩圖掃OSID 碼可見）。

Fig.4 Multi-scale permutation entropy curve of EEG signals in the five stages of sleep圖4 五期睡眠階段腦電信號多尺度排列熵曲線

從圖4 可以看出，W 期腦電信號與尺度因子呈負相關，而另外四期腦電信號隨著尺度因子的增加會先升高再降低，同一尺度因子在不同睡眠階段下計算出的熵值存在較明顯的差異，說明將MPE 熵值作為睡眠腦電分期特征向量的方案可行。當尺度因子為1 時，除W 期熵值較高外，其余四期熵值偏低，說明此時獲取的信息完整度不高。當尺度因子大于3 時，一方面N1 期、N2 期、N3 期和REM 期熵值開始出現重疊，使得計算出來的多尺度排列熵值無法作為特征值表征睡眠各期，另一方面過大的尺度因子會造成不必要的計算量，影響計算效率，故不可取。當尺度因子在1～3 之間時，MPE 熵值增加說明較小的尺度因子對熵值計算更為敏感，而當尺度因子為3 時，N1 期和REM 期取得最大熵值，除W 期外，其余四期所得熵值均偏大，5 種狀態下的睡眠腦電所得熵值可以得到較好區分，MPE 對于分析W 期、N1 期、N2 期、N3 期和REM 期的EEG 信號具有較好的魯棒性。因此，當尺度因子為3 時可得到最優解，此時睡眠各期的熵值從大到小排序為REM 期、N1 期、N2 期、N3 期和W 期。

4 睡眠階段閾值范圍討論

為避免單一樣本存在的偶然性和數據的不平衡性，本文從Sleep-EDF 數據集中選取4 組實測數據作為研究對象，其中兩組數據sc4002e0、sc4012e0 為睡眠健康受試者數據，另外兩組數據st7022j0、st7052j0 為入睡困難受試者數據，將4 組實測數據分別標號為1、2、3、4。

設置多尺度排列熵參數如下：嵌入維數為6，時間延遲為2，多尺度因子為3。為探究基于MPE 值的睡眠各期閾值范圍，將上述4 組數據經預處理后分別采用多尺度排列熵算法計算各期熵值。研究結果顯示，REM 期的熵均值最大，在0.85～0.90 之間，N3 期的熵均值最小，在0.80～0.85之間。睡眠五期熵值按從大到小排序為REM＞N1＞N2＞W＞N3，說明可將MPE 熵值作為評價睡眠各期閾值范圍的標準之一。

為了進一步直觀反映W 期、N1 期、N2 期、N3 期和REM 期的閾值范圍，不同分期的多尺度排列熵均值分布情況如圖5 所示（彩圖掃描OSID 碼可見）。

Fig.5 Distribution of entropy of multi-scale arrangement in each stage of sleep圖5 睡眠各期多尺度排列熵分布情況

從圖5 可以看出，N1 期和N2 期之間閾值范圍在0.84～0.90 之間，差異較??；REM 期的多尺度排列熵閾值范圍最大（MPE＞0.86），中間值約在0.88～0.89 之間，與N1 期、N2 期存在一定差異，但這種差異沒有N3 期、REM 期和W期明顯，這是因REM 期的大腦開始有了一定思維活動造成的；N3 期的閾值范圍最小（0.78＜MPE＜0.86），中間值約在0.80 左右；W 期的閾值范圍在0.80～0.90 之間，中間值約在0.84 左右。

截至目前，針對基于非線性方法的睡眠EEG 信號閾值研究還較少，如劉欣［21］基于近似熵的腦電特征提取方法對睡眠EEG 信號進行分析，發現處于不同睡眠階段所對應的近似熵值也不同，REM 期的熵值與N1 期和N2 期較為接近，從圖6 中也可以得出相同結論，這是由于REM 期開始出現一定思維活動造成的；Shao 等［22］基于EMD 和多尺度模糊熵的腦電特征提取方法對睡眠EEG 數據進行計算與處理，以計算出的多尺度模糊熵值作為睡眠閾值的度量，發現當尺度因子為2 時，多尺度模糊熵得到最大值，此時W 期的閾值范圍在4.5～6.5 之間，N3 期的閾值范圍在3～4 之間，N1 期和REM 期的閾值范圍差異不明顯。在本文所得結論中，N1 期的閾值范圍比REM 期小，N1 期的中位數低于0.88，而REM 期的中位數高于0.88。通過對比發現，多尺度排列熵算法可提高N1 期與REM 期之間的差異性，證明該算法在提高N1 期與REM 期之間的閾值分辨率上是有效的。

5 總結與展望

非線性分析方法在人腦電圖中的應用仍處于試驗階段，尚未廣泛應用于臨床疾病的早期診斷［23］，但基于非線性動力學的方法在睡眠相關領域研究中存在巨大潛力。本文通過使用MPE 非線性動力學方法對比分析不同時間延遲、不同嵌入維數和不同多尺度因子對熵值的影響，在睡眠階段腦電分期研究中，MPE 算法的最優時間延遲為2，最優嵌入維數為6，最優尺度因子為3。

本文以MPE 熵值作為評價標準研究睡眠階段閾值范圍，結果發現REM 期的閾值范圍最大（MPE＞0.86），N3 期的閾值范圍最?。?.78＜MPE＜0.86），W 期的閾值范圍在0.80～0.90 之間，N1 期和N2 期之間的差異不太明顯。通過與相關文獻對比分析發現，MPE 熵值可提高REM 期與N1 期的閾值分辨率，從而較好地區分睡眠各期。本研究為探索睡眠障礙腦電信號提供了一種新方法，在未來工作中可增加誘發腦電的刺激種類，通過融合多種生理信號以提高睡眠分期的閾值分辨率。