基于改進(jìn)B&B 算法的綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度研究

李天博，段成俊，陳坤華

（江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

能源是人類社會和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的保障性資源，面對日益加劇的能源危機(jī)以及能源大規(guī)模使用帶來的環(huán)境污染和全球氣候變暖等一系列問題，世界各國對能源發(fā)展給予了極大重視［1-3］。綜合能源系統(tǒng)（Integrated Energy System，IES）作為人類社會能源的主要承載形式，由社會供能網(wǎng)絡(luò)和終端綜合能源單元系統(tǒng)（也稱微網(wǎng)）構(gòu)成，將電力、燃?xì)狻⒐?供冷等能源環(huán)節(jié)與交通、信息等支撐系統(tǒng)有機(jī)融合［4-6］。通過該系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)多種能源間的生產(chǎn)、轉(zhuǎn)換、消費(fèi)等多環(huán)節(jié)協(xié)調(diào)優(yōu)化，從而降低用能成本，提高能源利用率［7］。

瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院（ETH Zurich）在能源網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目研究中提出能源集線器（Energy Hub，EH）模型可實(shí)現(xiàn)綜合能源系統(tǒng)中多能源間的耦合［8］；文獻(xiàn)［9-13］基于能源集線器模型，針對電—?dú)狻獰崮茉淳W(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的IES 進(jìn)行潮流計(jì)算、協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度及能量管理等問題研究；文獻(xiàn)［14］和［15］針對太陽能—生物質(zhì)能—儲能綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行節(jié)能和成本效益分析，并驗(yàn)證系統(tǒng)可靠性與經(jīng)濟(jì)性；文獻(xiàn)［16］和［17］對同時(shí)包含光儲系統(tǒng)的區(qū)域能源系統(tǒng)進(jìn)行物理和數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，并以運(yùn)行成本最低為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，給出了相應(yīng)優(yōu)化調(diào)度策略。

能源優(yōu)化調(diào)度問題多數(shù)為混合整數(shù)非線性規(guī)劃（Mixed-integer Nonlinear Programming，MINLP）模型，包括大量離散變量、連續(xù)變量和非線性函數(shù)［18］。近年來，國內(nèi)外學(xué)者主要采用近似算法和精確算法，初步解決了一些MINLP 模型實(shí)際求解問題［19］。近似算法主要是啟發(fā)式算法，如智能算法，求解速度快，但是不能保證求得全局最優(yōu)解［20-21］。文獻(xiàn)［22］采用人工蜂群算法，可有效解決非凸模型的調(diào)度問題，但其本身屬于隨機(jī)搜索，存在參數(shù)選取困難，計(jì)算結(jié)果不一致等缺點(diǎn)；文獻(xiàn)［23］和［24］采用改進(jìn)粒子群算法，實(shí)驗(yàn)表明，該算法針對MINLP 問題具有求解速度快的優(yōu)點(diǎn)，但容易陷入局部最優(yōu)。目前針對MINLP 模型的精確算法主要是分支定界（Branch and bound，B&B）算法，但存在搜索能力不足的缺點(diǎn)［25］。

因此，本文提出一種改進(jìn)的B&B 算法求解能源優(yōu)化調(diào)度問題。改進(jìn)的B&B 算法通過采用兩個(gè)分離變量增強(qiáng)原算法利用能力的同時(shí)，也可以提高搜索解效率。通過綜合能源系統(tǒng)MINLP 模型構(gòu)建，將改進(jìn)算法用于典型的能源優(yōu)化調(diào)度，并與原算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證改進(jìn)算法優(yōu)越性。

1 多能互補(bǔ)的綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型

本文綜合能源系統(tǒng)主要由傳統(tǒng)電力系統(tǒng)、太陽能光伏光熱系統(tǒng)、沼氣系統(tǒng)和能源集線器組成。

1.1 傳統(tǒng)電力系統(tǒng)模型

在不同總線上注入的有功功率與無功功率如式（1）、式（2）所示。

其中，Pi為節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率，Qi為節(jié)點(diǎn)i注入的無功功率，Vi、Vj分別為節(jié)點(diǎn)i、節(jié)點(diǎn)j的電壓，Gij、Bij分別為節(jié)點(diǎn)i、節(jié)點(diǎn)j之間的電導(dǎo)和電納。

1.2 太陽能光伏光熱系統(tǒng)模型

1.2.1 太陽能光伏電池出力模型

太陽能光伏電池板輸出功率很大程度上取決于光照條件和環(huán)境溫度。因此，太陽能光伏電池板實(shí)際輸出功率可由標(biāo)準(zhǔn)額定條件下的額定輸出功率、光照強(qiáng)度和環(huán)境溫度得到，輸出功率可由式（3）表示。

其中，PPV為光伏電池輸出功率，GSTC為太陽光照強(qiáng)度，TSTC為光伏電池表面溫度，設(shè)為25℃，G為實(shí)際光照強(qiáng)度，PSTC為標(biāo)準(zhǔn)額定條件下光伏電池板額定輸出功率，αT為溫度特征系數(shù)，T為光伏電池板表面實(shí)際溫度。

1.2.2 太陽能集熱器出力模型

太陽能集熱器輸出功率類似于光伏電池板，取決于光照強(qiáng)度和集熱面積大小。集熱器輸出熱功率如式（4）所示。

其中，c為水的比熱容，m為集熱管中水的質(zhì)量流量，Tout和Tin分別為集熱管中水出口溫度和入口溫度。

1.3 沼氣系統(tǒng)出力模型

沼氣輸出量依賴于消化池內(nèi)溫度，采用多項(xiàng)式回歸擬合測量數(shù)據(jù)，得出沼氣出力模型，如式（5）所示。

其中，Tz和TO分別為消化池的實(shí)際溫度和最佳溫度，m和n是從數(shù)據(jù)擬合中得到的系數(shù)。

1.4 能源集線器構(gòu)建

本文提出的電—太陽能—沼氣能源組合在能源集線器的作用下，實(shí)現(xiàn)多能源間生產(chǎn)、轉(zhuǎn)換和分配。能源集線器組成如圖1 所示。

Fig.1 Energy hub圖1 能源集線器

能源集線器由變壓器、電鍋爐、PVT 裝置、燃?xì)忮仩t、CHP 和消化池組成。由外部電網(wǎng)提供的電力在變壓器的作用下一部分供給日常電負(fù)荷，另一部分在電鍋爐作用下給熱負(fù)荷提供能量；太陽能通過PVT 裝置產(chǎn)生的電能在逆變器的作用下傳送到輸電線路，集熱器產(chǎn)生的熱能通過水循環(huán)實(shí)現(xiàn)生活用水、家庭供暖等目的；消化池內(nèi)產(chǎn)生的沼氣通過CHP 發(fā)電，其發(fā)電余熱滿足部分熱負(fù)荷，熱負(fù)荷由燃?xì)忮仩t保障。其能源集線器耦合矩陣如式（6）所示。

其中，ve,T和ve,EB是電能調(diào)度因子，vg,CHP，vg,FUR和vg,g為沼氣調(diào)度因子；ηT,e為變壓器效率，ηCHP,e和ηCHP,h為CHP 產(chǎn)生電能和熱能效率，ηPVT,e和ηPVT,h為PVT 產(chǎn)生電能和熱能效率，ηFUR,h為燃?xì)忮仩t產(chǎn)熱效率。

2 綜合能源系統(tǒng)MINLP 模型

2.1 模型目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)電力-太陽能-沼氣系統(tǒng)本身的特點(diǎn)，以日為研究周期合理選擇安排能源集線器各裝置的啟停，使在各周期內(nèi)總運(yùn)行成本最少。本文提出基于場景滾動(dòng)視野策略的隨機(jī)優(yōu)化方式，每個(gè)滾動(dòng)步驟考慮沼氣池和PVT 出力的不確定性以及將來光照強(qiáng)度和環(huán)境溫度。構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)如式（7）所示。

其中，F(xiàn)T為當(dāng)前時(shí)間段總運(yùn)行成本，包括購電成本、設(shè)備維護(hù)成本和轉(zhuǎn)換單元啟停費(fèi)用；N為總場景數(shù)；λi為場景i的概率；FT，s為在時(shí)間間隙T的運(yùn)行成本；Tend代表協(xié)調(diào)優(yōu)化結(jié)束。

購電成本如式（8）所示。

其中，ζt和Pt分別為時(shí)間段t的購電價(jià)格和購電功率；T為單位時(shí)間長度。

設(shè)備維護(hù)成本如式（9）所示。

其中，ζk為設(shè)備i輸出單位功率維護(hù)成本；wt，s為能量轉(zhuǎn)換單元i在時(shí)刻t的輸出功率。

CHP 單元啟停費(fèi)用如式（10）所示。

其中，Lk，i為設(shè)備i單位時(shí)間的啟停成本；wk是二進(jìn)制變量1 和0，表示轉(zhuǎn)換單元啟停狀態(tài)。

2.2 模型約束條件

2.2.1 電力網(wǎng)絡(luò)約束

變壓器約束如式（11）所示。

其中，和分別為變壓器在i條支路變比的下限和上限。

安全約束如式所示。

其中，和分別為線路中電功率的下限和上限。

電鍋爐約束如式（13）所示。

其中，為電鍋爐的最大輸出值。

2.2.2 太陽能光伏光熱系統(tǒng)約束

熱水管道約束如式（14）所示。

其中，w和v分別為集熱器管道末端和首端出口溫度。

2.2.3 沼氣系統(tǒng)約束

CHP 約束如式（15）、（16）所示。

其中，和分別為CHP 沼氣輸入率下界和上界。

其中，CCHP為CHP 熱電比率；ФCHP為CHP 產(chǎn)熱量；PCHP為CHP 產(chǎn)電量。

燃?xì)忮仩t約束如式（17）所示。

其中，TF，max為燃?xì)忮仩t允許最大輸出。

沼氣管網(wǎng)約束如式（18）所示。

其中，m和n分別為沼氣管道首端和末端壓力。

3 基于MINLP 模型的優(yōu)化

MINLP 模型全局最優(yōu)解的求解核心是分支定界算法，但其存在搜索能力不足的缺點(diǎn)。因此本文提出一種改進(jìn)的B&B 算法解決MINLP 模型求解問題。

3.1 改進(jìn)的B&B 算法

傳統(tǒng)B&B 算法在分離過程中只使用一個(gè)變量xk構(gòu)造兩個(gè)子問題。如果要解決兩個(gè)結(jié)果的子問題，傳統(tǒng)B&B 算法需遍歷A 和B 兩個(gè)區(qū)域搜尋解，在搜尋過程中可能會對已檢查過的空間再次掃描，降低分離過程的搜索效率。因此，本文對傳統(tǒng)B&B 算法作兩點(diǎn)改進(jìn)。

（1）采用兩個(gè)分離變量。本文提出同時(shí)選擇xk和xj作為分離變量，采用該方式一方面可避免對區(qū)域A∩B、A∩C、A∩D、B∩C、B∩D、C∩D 不必要的掃描，從而可以提高搜索解效率，如圖2 所示；另一方面，建立的劃分區(qū)域不僅可掃描非凸搜索空間，而且也有減少子問題數(shù)量的可能性。

Fig.2 Searching method圖2 搜索方式

為更有效選擇分離變量，本文對搜索解采用如式（19）、（20）所示的定義，其中M 和m 用于計(jì)算變量，進(jìn)一步減小目標(biāo)函數(shù)值。

（2）選擇有效的子問題。傳統(tǒng)B&B 算法在選擇要分離的變量并建立新的子問題后沒有考慮到哪個(gè)子問題優(yōu)先級更高。為了更好地選擇待解決的子問題，本文采用如下策略：①設(shè)定搜索寬度（B），并始終選擇搜索解的最小值作為決策變量選擇下一個(gè)要分析的子問題；②針對在解決完給定子問題的NLP 問題后，NLP 問題沒有收斂。本文提出的算法將再次為求解器提供起始點(diǎn)。如果再次出現(xiàn)NLP問題不收斂，將再次要求求解器從上次出現(xiàn)不收斂的點(diǎn)處解決NLP 問題。如果經(jīng)歷3 次嘗試之后，NLP 問題依然沒有收斂，此時(shí)可認(rèn)為NLP 問題不能收斂，同時(shí)刪除各自節(jié)點(diǎn)。此外，對于不可行的NLP 問題，本文提出對目標(biāo)函數(shù)使用一組變量和懲罰因子，通過重置虛擬變量的策略解決算法對于問題的不適應(yīng)性。

3.2 B&B 算法改進(jìn)

綜上所述，改進(jìn)后的B&B 算法步驟如下：

（1）初始化。取k=0 并設(shè)置初始解和初始待解決的子問題，然后存儲相應(yīng)NLP 解的組件。

（2）檢查收斂性。如果待解決子問題的列表為空，則當(dāng)前解即為最優(yōu)解；否則，進(jìn)行下一步。

（3）選擇要檢查的待選子問題。選擇一個(gè)未在待解決列表中探究的子問題，并使用最小vk作為決勝局選擇下一個(gè)子問題，同時(shí)解決相應(yīng)的NLP 和存儲最優(yōu)解。

（4）測驗(yàn)。待解決的子問題會因滿足下列其中一個(gè)條件被刪除：①某個(gè)子問題不可行；②當(dāng)算法找到原MINLP問題的1 個(gè)解，此時(shí)測驗(yàn)③。更新vk，如有必要，進(jìn)入待解決子問題列表中檢查③，假設(shè)所有子問題均已探究，返回第（2）步；③如果某個(gè)子問題的解滿足vk＞vk+ε。

（5）選擇變量分離的數(shù)量。在整數(shù)變量中，如果實(shí)際值不是整數(shù)，而且有多個(gè)變量，這時(shí)選擇其中兩個(gè)變量進(jìn)行分離并生成4 個(gè)子問題。設(shè)置k=k+4，返回第（3）步。假設(shè)只有一個(gè)可分離的變量，設(shè)置k=k+2，同樣返回第（3）步。

4 實(shí)例分析

以某區(qū)域作為研究對象，其中配電網(wǎng)額定電壓為35kV，地下管式沼氣消化池容積為500m3，PVT 裝置、電鍋爐、CHP 單元、燃?xì)忮仩t裝機(jī)容量分別為20kW、50kW、100kW 和100kW。另外，該綜合能源系統(tǒng)耦合設(shè)備關(guān)鍵參數(shù)如表1 所示。

以1 天24 小時(shí)為運(yùn)行周期，協(xié)調(diào)調(diào)度周期定為15min，在每個(gè)時(shí)間周期，預(yù)測的環(huán)境溫度可以用非線性回歸方法從歷史數(shù)據(jù)中獲得。該區(qū)域典型日電、氣、熱負(fù)荷曲線如圖3 所示。

Table 1 Key parameters of coupling equipment表1 耦合設(shè)備關(guān)鍵參數(shù)

Fig.3 Load curve圖3 負(fù)荷曲線

4.1 各耦合設(shè)備出力

為分析模型和算法性能，本文使用改進(jìn)的算法對B&B樹每個(gè)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的非線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解。綜合能源系統(tǒng)各耦合設(shè)備出力如圖4、圖5 和圖6 所示。

Fig.4 Daily energy output of electric boiler圖4 電鍋爐日能量輸出

Fig.5 Daily energy output of gas fired boiler圖5 燃?xì)忮仩t日能量輸出

Fig.6 CHP daily power output圖6 CHP 日電力輸出

由圖4 可知，考慮到該區(qū)域環(huán)境溫度較高，為降低需求側(cè)用能成本，電鍋爐輸出能量較少，且能量輸出規(guī)律與居民生活習(xí)慣密切相關(guān)。由圖5 可知，由于沼氣池中的厭氧生物在高溫環(huán)境中活性強(qiáng)，因而沼氣產(chǎn)率隨之提升，這種現(xiàn)象在日照較強(qiáng)的14：00-16：00 時(shí)段尤為明顯。由圖6可以看出，一方面CHP 出力明顯，用戶側(cè)熱負(fù)荷多數(shù)為CHP承擔(dān)；另一方面CHP 出力隨負(fù)荷而顯著變化，如在夏季18：00-20：00 時(shí)段里，CHP 通過增大輸出量滿足飆升的負(fù)荷。

4.2 優(yōu)化調(diào)度結(jié)果

圖7 和圖8 分別表示典型日下各個(gè)時(shí)段電功率和沼氣流量優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。

Fig.7 Electric power injection圖7 電功率注入量

Fig.8 Biogas consumption圖8 沼氣消耗量

4.3 算法對比分析

為體現(xiàn)本文改進(jìn)的B&B 算法在尋最優(yōu)解的速度性與各個(gè)周期內(nèi)運(yùn)行成本的經(jīng)濟(jì)性，與文獻(xiàn)［20］所用的傳統(tǒng)B&B 算法進(jìn)行對比。本文MINLP 模型采用改進(jìn)的B&B算法得出計(jì)算結(jié)果，如圖9 所示。

Fig.9 Comparison curve of calculation results圖9 計(jì)算結(jié)果對比曲線

為更直觀、有效地分析改進(jìn)的B&B 算法求解綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中的快速性和收斂性，比較計(jì)算結(jié)果，如表2所示。

由表2 可知，在同等負(fù)荷條件下，本文方法可降低各周期內(nèi)的運(yùn)行成本，且搜索最優(yōu)解的速度也較文獻(xiàn)［20］的方法更快，具有良好的參考價(jià)值。

Table 2 Comparison of calculation results表2 計(jì)算結(jié)果對比

5 結(jié)語

將B&B 算法作為MINLP 模型全局最優(yōu)解的求解核心存在搜索能力不足的問題，因此本文提出一種改進(jìn)B&B 算法以求解綜合能源系統(tǒng)多能流協(xié)同調(diào)度問題。改進(jìn)算法通過采用兩個(gè)分離變量增強(qiáng)原算法利用能力的同時(shí)，也提高了搜索解效率。本文以各周期內(nèi)運(yùn)行成本為目標(biāo)函數(shù)，將改進(jìn)B&B 算法用于多能互補(bǔ)的綜合能源系統(tǒng)MINLP 模型計(jì)算，并與傳統(tǒng)算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證算法優(yōu)越性。

其次，改進(jìn)B&B 算法可根據(jù)實(shí)際情況選擇優(yōu)先級更高的子問題，以更好地選擇待解決的子問題，進(jìn)而增強(qiáng)算法利用能力。

最后，本文在解決綜合能源系統(tǒng)日間經(jīng)濟(jì)調(diào)度時(shí)，重點(diǎn)考慮了主要耦合設(shè)備及管網(wǎng)存在的約束條件，部分裝置可能存在多限制運(yùn)行區(qū)，這是相當(dāng)復(fù)雜的非線性約束，也是下一步研究內(nèi)容。