經(jīng)歷算法的形成過程 提升數(shù)學運算能力

盛穎彧

摘 要：數(shù)的運算是數(shù)與代數(shù)的重要內(nèi)容，運算能力也是數(shù)學能力中最基本的一項。算法是運算的方法，算理則是運算的道理和依據(jù)。學生只有明白了道理，才能更清楚地總結(jié)出算法，理解算理，更有效地運算，所以我們教學時應(yīng)著重讓學生理解算理，掌握算法，借助實際操作，通過直觀演示和操作，使算法、算理有形象支撐，在嘗試寫口算過程，這樣結(jié)合橫式和直觀演示，數(shù)形結(jié)合，建立多種表征，感悟算理算法，才能循理如法，理法結(jié)合。

關(guān)鍵詞：算理; 算法; 運算能力

中圖分類號：G623.5? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-3315（2021）2-032-002

運算能力是數(shù)學基本能力中最基本的一項，運算存在于數(shù)學學習的每一個環(huán)節(jié)之中，學生的數(shù)學學習離不開運算，因此培養(yǎng)學生運算能力是小學數(shù)學教學的首要任務(wù)，如何提高學生的數(shù)學運算能力，是老師又擔心又頭疼的問題。

以一年級下冊《兩位數(shù)加一位數(shù)（進位）》一課為例，主要教學兩位數(shù)加一位數(shù)（進位）的口算，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)大部分學生能夠正確口算得數(shù)，但是并不清楚為什么這么算。兩位數(shù)加一位數(shù)（進位）口算對學生來說是一個難點，要使口算教學更加有效，教師就必須了解學生可能出現(xiàn)的錯誤和困難。調(diào)研數(shù)據(jù)顯示，“算法嫻熟，算理不明”的問題在學生中普遍存在，不明理卻懂法的狀況，很大程度上是運算教學重算法，輕算理造成的，靠大量訓(xùn)練，機械記憶獲得的法，只是一種短暫的認知，并不能從根本上提高學生的運算能力，時間長了或運算內(nèi)容稍復(fù)雜便會錯誤百出。

可見在本課的教學中，口算教學的關(guān)鍵是讓學生在動手操作、合作交流的過程中，探索兩位數(shù)加一位數(shù)進位加的口算方法，理解進位加法的算理，掌握進位加法的口算方法，學會有條理地表述運算過程，從而提升運算能力。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，自主探索運算方法

教學中，創(chuàng)設(shè)兒童化的問題情境，讓學生帶入自己的生活經(jīng)驗，不僅能激發(fā)學生對數(shù)學活動的興趣，在學習過程中積極思考、交流、傾聽，加深對運算算理的理解和算法的掌握，體會學習成功的喜悅。

在引入新課時，場景描述，提出問題：星期天，小明、小亮和小紅到郊外游玩，看看他們在干什么？休息時，他們打算互相欣賞各人所帶的畫片。圖中三個小朋友各說了些什么？你能根據(jù)他們所說的話，提出哪些用加法運算的問題嗎？

學生提出問題，教師板書出問題：小明和小紅一共有多少張？小亮和小紅一共有多少張？小亮和小明一共有多少張？小明、小亮和小紅一共有多少張？

根據(jù)問題，要求學生口頭列式，教師在問題對應(yīng)位置依次呈現(xiàn)如下的算式：

9+6? ?24+6? ? ? 24+9? ? ? 9+24+6

提問：這些算式中，哪些是已經(jīng)學過的，你能很快算出得數(shù)？哪些你覺得口算比較困難，需要想一想？

指出：9+6是已經(jīng)學過的算式，今天，我們主要學習24+6和24+9的口算方法，9+24+6我們最后解決。

例題給出兩數(shù)求和的情景，讓學生自然列出加法算式后，把重點放在探索運算的方法上，學生自主探索的過程，是運用已有生活經(jīng)驗解決問題的過程，也是個性化的學習過程，交流算法的過程，對個性來說是思維條理化的過程，是運用數(shù)學語言敘述思路的過程，對群體來說，是分享別人思維成果的過程，也是學習他人經(jīng)驗，進一步理解算理的過程，交流過程中，體現(xiàn)算法多樣性，引導(dǎo)學生運用不同的方法運算，使每個學生都獲得成功體驗。

結(jié)合學生的操作和思考，輔以結(jié)構(gòu)化的對應(yīng)板書，提煉學生的思維過程，幫助學生在數(shù)形結(jié)合中實現(xiàn)從具體到抽象的轉(zhuǎn)化，讓學生逐步積累起對“滿十進一”的感性經(jīng)驗，為進一步理解算理的內(nèi)涵做好準備。

體現(xiàn)了多樣化到優(yōu)化的逐步發(fā)展過程，學習方式的設(shè)計，通過“教具演示——直觀圖示——學具操作——題組對比”，由扶到放，使學生逐步形成運算技能，比較和小結(jié)時，對口算《兩位數(shù)加一位數(shù)（進位）》進行了整理，結(jié)合學生的發(fā)現(xiàn)和歸納，同時又引導(dǎo)學生在探尋規(guī)律的過程中發(fā)展思維，體會數(shù)學內(nèi)在的簡潔之美，進一步鞏固新知、形成技能、發(fā)展思維，課堂小結(jié)時學生內(nèi)化新知、形成技能的重要階段，使每個學生在整理中再次反思所學的知識，從而形成深刻印象，為下一次學習退位減法積聚力量。

二、動手操作，主動探究，理解算理，掌握算法

以一年級教學《兩位數(shù)加一位數(shù)（進位）》為例，探究24+6時借助小棒擺一擺和計數(shù)器撥一撥，探究24+9時借助圖片圈一圈，讓學生把小棒擺出的、計數(shù)器撥出、圖片圈出的結(jié)果和思考得到的口算結(jié)果作比較，讓學生嘗試利用數(shù)形結(jié)合的方法理解“滿十進一”的算理，同時以小棒擺出的結(jié)果和口算方法做對比從而加深記憶，最后借助算一算，在直觀生動的比較中，更好地幫助學生理解每一步運算的含義，同時也幫助學生建立和依托多種表征，逐步形成“滿十進一”的概念，通過多種形式，突破教學重難點。

學生從現(xiàn)實情境中提出問題和探索口算方法的過程中，進一步感受探尋口算方法的策略，通過小棒擺一擺、計數(shù)器撥一撥、圖片圈一圈等方式學習數(shù)學運算的內(nèi)容，可以充分體現(xiàn)數(shù)學學習從具體到抽象、手腦并用的特點，同時通過對比、選擇、反復(fù)內(nèi)化不同方法的優(yōu)點，明辨各種方法的差異，提升對比分析能力，有效地促進學生對運算對象的認識、對算理、算法的理解和掌握，提升運算能力，發(fā)展形象思維和抽象概括的思維能力，發(fā)展數(shù)學運算素養(yǎng)。

教學時重視學生的學習能力和在學習過程中的體驗，讓學生通過自主動手操作來解決運算問題、掌握數(shù)學運算方法、提高學習能力。進而提高其對運算方式和運算規(guī)律的認知，引導(dǎo)學生自主思考數(shù)學問題，并且鍛煉和強化其運算的能力，提高其累積運算方法的儲備力。

本節(jié)課以小朋友郊游的情境呈現(xiàn)，讓學生從生動的情境中提出來問題并解決問題，激發(fā)了學生學習的積極性，培養(yǎng)了學習興趣，讓學生感覺活動就在我們身邊，因此，在課堂教學時積極創(chuàng)設(shè)學生喜歡的、內(nèi)容豐富多彩的活動，讓他們在活動中學習、運用知識。讓學生充分地擺小棒，動腦、動手、動口、自主探索、合作交流，通過豐富的數(shù)學活動探索算法，初步悟出算理，這樣不僅培養(yǎng)了學生動手操作能力，也讓學生在活動中體會湊十法、相同數(shù)位相加法和滿十進一的算理。把學習的主動權(quán)交給學生，激發(fā)他們的學習欲望，讓學生按照自己的思維提出數(shù)學問題，培養(yǎng)了學生提出問題、分析問題和解決問題的能力。以學生原有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，組織學生進行自主的探索性學習，大膽地讓學生自己動腦、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述，并通過小組討論、匯報等形式相互補充，尊重學生的個性，體現(xiàn)算法多樣化，極大地激發(fā)學生的學習積極性和主動性，使學生學得輕松愉快，在尊重學生自主選擇的同時，引導(dǎo)學生優(yōu)化計算方法，增強優(yōu)化算法的意識。

三、鼓勵實踐，鞏固內(nèi)化，提高學習有效性

學用結(jié)合是提高學習有效性的重要策略，就運算素養(yǎng)而言，口算是實踐運算的基本方式，同時也可通過運算發(fā)展邏輯思維推理能力和數(shù)學語言的總結(jié)歸納表達能力。學生在探索算法時，借助小棒、計數(shù)器的操作，基于特例感悟一般的原理，概括出通用的算法。通過小棒圖片圈一圈來理解算理、實踐算法，達到鞏固內(nèi)化的目的，最后通過“想想做做”四個大題去實踐，掌握和熟練兩位數(shù)加一位數(shù)進位加的口算方法，并能正確口算兩位數(shù)加一位數(shù)進位加的得數(shù)。具體運算問題是從特殊到一般的歸納推理，從而概括算法、領(lǐng)悟算理，再運用算法算理解決問題，可以起到明理達用之效。

《兩位數(shù)加一位數(shù)（進位）》是在學生已經(jīng)學習了20以內(nèi)的進位加法和整十數(shù)加兩位數(shù)的基礎(chǔ)上進行教學的，它既是對湊十法的進一步發(fā)展，又是為今后進一步學習多位數(shù)加法做好鋪墊。口算是基礎(chǔ)，是聯(lián)結(jié)點，這樣不但能夠鞏固舊知，讓學生進行知識遷移，還能培養(yǎng)學生自主探究的能力。教學完這節(jié)課，真正感受到了數(shù)學的確是一門前后知識聯(lián)系性很強的學科，可說是環(huán)環(huán)緊扣，一環(huán)脫落，將直接影響后續(xù)內(nèi)容的學習，日常教學時要注意知識之間的前沿后拓。

學習的過程不是由教師向?qū)W生單向輸出、傳遞知識的過程，更不是學生機械、被動地接受信息的過程，而是學生在教師的指導(dǎo)下積極主動地構(gòu)建知識的意義和自我發(fā)展的過程，這需要在教學中引導(dǎo)學生根據(jù)具體情境大膽嘗試，或設(shè)計不同類型的練習形式等，有針對性地多層次展開教學，按需適時前沿后拓，讓學生在比較和感悟中形成合理的認知，從而提升學生的數(shù)學思維和運算能力。數(shù)學教學中，要關(guān)注學生運算能力的培養(yǎng)，促進學生的可持續(xù)發(fā)展，使其在頭腦中形成較為系統(tǒng)的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，結(jié)合學生的學習需求情況，適當拓展和延伸，以提升學生的運算能力水平。

培養(yǎng)學生良好的口算技能，是提高學生數(shù)學運算能力的重要基礎(chǔ)，口算教學不能僅僅依靠簡單重復(fù)和機械操作的練習，而應(yīng)根據(jù)教學的要求和學生的實際，從理解開始，有針對性地教學，突破教學的重難點和學生的易錯點，形成合理的口算認知結(jié)構(gòu)，運算不單單是一種技能，也是一種基本的數(shù)學方法和數(shù)學意識，同時也是學生應(yīng)具備的數(shù)學素養(yǎng)之一。

有效的數(shù)學學習是建立在適合學生的數(shù)學現(xiàn)實的基礎(chǔ)之上的，因此教學的設(shè)計、練習的編排，從具體到抽象，進一步鞏固與強化算法，教材步步為營，螺旋上升，對學生學習與感悟《兩位數(shù)加一位數(shù)（進位）》的課程內(nèi)容起到了較好的引領(lǐng)作用。設(shè)計好教案，讓學生主動動手動腦，既符合小學生“從直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡”這一思維發(fā)展特點，又能夠考察算理算法的探索，激發(fā)學習興趣，讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學運算知識和技能的形成過程，提升數(shù)學運算能力，為數(shù)學運算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了有效的情境和途徑。