基于改進差分進化算法優化的塔機防擺控制研究*

2021-03-23 06:36:54丁承君高少彬馮玉伯賈麗臻

機電工程 2021年3期

丁承君，李慶，高少彬，馮玉伯，賈麗臻

(1.河北工業大學機械工程學院，天津 300130；2.中鐵十四局集團房橋有限公司，北京 102488； 3.天津通信廣播集團有限公司，天津 300140；4.中國民航大學航空工程學院，天津 300300)

0 引言

目前，塔式起重機被廣泛應用于現代建筑工地具有復雜欠驅動特性的非線性機電系統中。塔式起重機要實現有效的貨物運輸，需要進行快速、準確地定位(包括變幅小車的變幅運動和塔臂回轉運動)；同時，為保證運輸的安全性，在其定位過程中抑制貨物的擺動同樣重要。

國內外諸多學者針對起重機負載擺動問題進行了仿真計算和控制研究。文獻[1]針對船式起重機采用了最優化方法設計的控制器，仿真結果表明其能較大幅度抑制負載擺動，可以提高船式起重機的運輸效率與安全系數。與龍門起重機和橋式起重機相比，塔式起重機具有更復雜的動態特性和更強的耦合性，目前有關塔式起重機防擺控制的研究較少[2]。文獻[3]將粒子群優化算法用于塔式起重機滑?？刂破鞯膮祪灮?，提高了防擺控制器的性能。文獻[4]設計了基于延遲反饋和模糊控制的塔機變幅小車定位和負載防擺控制器，在提高控制小車位置精度的同時，能有效地消除負載擺動。

當前，大多數塔式起重機的控制策略是基于原始非線性動力學在平衡點附近的線性化理論提出的，這樣會造成一定的模型誤差，使得基于模型的起重機消擺控制算法的性能受到一定影響。因此，筆者在全面分析本研究領域國內外研究現狀的基礎上，針對四自由度塔式起重機，基于Lyapunov穩定性理論提出一種防擺控制算法，通過理論分析證明系統的漸近穩定性，當起重機塔臂回轉角度、變幅小車位移和負載擺角與偏離各自平衡點的距離較遠時，提出的控制算法仍然有效。

本文采用差分進化算法對所設計的控制器進行參數尋優，降低參數整定難度。但差分進化算法性能優劣主要與其參數的設置和進化策略的選擇有關，如若選擇不當，通常導致進化種群過早地丟失多樣性，使得種群個體集中到某一局部最優點，進而使得種群整體早熟收斂，搜索停滯[5]。

針對上述問題，本文對差分進化算法進行改進，以實現塔臂回轉角度、變幅小車位移的快速跟蹤定位，以及對負載擺角的有效抑制。

1 三維塔式起重機動力學模型

三維定繩長塔式起重機簡化模型如圖1所示。

圖1 三維塔式起重機簡化模型

系統建模所需的狀態變量及相關參數如表1所示。

表1 系統狀態變量及相關參數

基于Lagrange動力學微分方程，可以得到簡化后的塔式起重機動力學模型[6]：

(1)

上述矩陣與向量的詳細表達式為：

(2)

(3)

(4)

(5)

2 控制器設計及穩定性分析

2.1 控制器設計

對于三維塔式起重機系統而言，主要控制目標是實現快速且準確的變幅小車定位，同時保證負載擺動的抑制消除。根據塔機動力學模型，其控制目標可以描述為：

(6)

式中：βd—塔臂回轉角度的期望值，rad；sd—變幅小車移動距離的期望值，m。

(7)

對式(7)關于時間進行微分，可得：

(8)

由式(1)可得：

(9)

(10)

進而可得：

(11)

設計防擺控制器為：

(12)

式中：eβ—塔臂回轉角度跟蹤誤差，eβ=β-βd；es—變幅小車定位跟蹤誤差，es=s-sd；λ1β,λ2β,λ3β,λ4β,kpβ,kdβ,λ1s,λ2s,λ3s,λ4s,kps,kds—控制器參數，其取值范圍為正實數。

2.2 穩定性分析

證明：選取Lyapunov函數：

(13)

對V求導得：

(14)

將式(11，12)代入式(14)可得：

(15)

3 基于改進差分進化算法的防擺控制器參數優化

由式(12)可知，防擺控制器需要整定的參數有12個，若根據經驗進行人工調參，工作復雜艱巨。筆者采用改進的差分進化算法進行參數尋優，使控制器能獲得更好的性能。

差分進化算法(differential evolution，DE)是一種高效的基于群體差異的啟發式并行搜索方法，具有控制參數少、設置簡單、優化結果穩健等優點。差分進化算法的性能在很大程度上取決于變異因子F和交叉概率CR。而在傳統DE算法中，2個參數的設置為定值，導致算法不能夠根據實際情況作出調整[9]。因此，本文基于傳統差分進化算法進行改進。

本文所采用的改進差分進化算法主要包括以下步驟：

(1)種群初始化及參數設置

首先根據問題，設置種群的大小NP以及個體向量的維數D[10]，然后隨機初始化一個種群Xi,G=(X1,G,X2,G,…,XNP,G)T。其中，G代表當前種群的迭代次數；

(2)變異操作

差分進化算法中，變異操作是利用變異策略使種群中的每個父代個體產生新的個體。

為了提高變異策略在前期的開發性能和算法后期的局部搜索能力，本文在高斯變異策略[11]的基礎上對其進行了改進：

(16)

式中：Xpbest,G—當前種群按照適應度由好到劣進行排序，進而從適應度較好的前p%個個體中隨機選擇的個體；Xi,G—當前個體；Vi,G—生成的變異新個體。

(3)交叉操作

交叉操作的目的是提高種群的多樣性，其公式為：

(17)

式中：uij,G,j=1,2,…,D—交叉生成的試驗個體Ui,G的各維分量；CR—交叉概率；randj—介于0到1的隨機數；jrand—介于1到D的隨機整數。

交叉概率CR決定變異個體對實驗向量的影響權重，當選取較大的交叉概率時，能夠提高種群多樣性，同時通常也會加速收斂，而較小的交叉概率有利于分析個體各維可分離問題。在自適應DE算法JADE[12]中，交叉概率的初始值是由均值0.5和標準偏差0.1的正態分布獨立生成的，同時在算法執行過程中，會根據搜索經驗來更新CR。

遵循這一思想，本文提出了一種簡單的自適應策略來動態更新CR，具體如下：

(18)

式中：CRi,G—對應個體Xi,G的交叉概率；c—介于0到0.5的常數；f(·)—適應度函數，適應度函數值越小代表個體性能更加優越；μi,G,i=1,2,…,D—更新交叉概率的高斯分布均值，其初始值為0.5。

(4)選擇操作

選擇操作是對試驗個體Vi,G與目標個體Xi,G進行適應度的比較，適應度較好的個體進入子代，從而提高種群的適應度。其過程如下：

(19)

由于防擺控制器性能由12個主要的控制參數決定，則設定差分進化算法的個體維度為12，適應度函數反映控制系統所要求的控制目標，指導算法按控制目標要求不斷進化。為了得到較好的過程動態特性，此處采用誤差絕對值與時間的乘積的時間積分作為最小目標函數。

考慮到塔機在進行變幅和回轉時如果超調量較大，可能會引起塔機間或者貨物與障礙物間的碰撞，因此，在適應度函數中引入系統超調量，即目標函數為：

(20)

4 仿真分析

為了驗證使用改進差分進化算法優化防擺控制器的優越性，筆者采用經典DE/rand/1/bin優化算法進行仿真對比。設置差分進化算法種群規模為100，最大迭代次數為30次，c=0.4,p=3，設置DE/rand/1/bin的參數為F=0.5,CR=0.9[13]。塔式起重機動力學模型相關參數取為mt=50 kg，mc=5 kg,l=3 m,J=30 kg·m2,bs=90,bβ=140,bθ1=12,bθ2=12,g=9.81。期望位置設為sd=1 m,βd=45°。優化算法適應度函數權重系數分別設置為ω1=ω2=1,ω3=ω4=3，ωMp=[100 100 38 38]T。

進行仿真試驗后，得到適應度函數值變化曲線如圖2所示。

圖2 適應度函數值變化曲線

由圖2可以看出：改進差分進化算法與DE/rand/1/bin優化算法收斂速度幾乎相同，但改進差分進化算法求得的最優解的適應度函數值較DE/rand/1/bin更小，具有更強的尋優能力，減小了陷入局部最優的概率。

為了進一步分析該塔式起重機控制方法的有效性與可行性，采用MATLAB/Simulink進行數值仿真試驗驗證；對部分反饋線性化防擺控制器[14]與本文改進差分進化算法自動整定的防擺控制器分別進行仿真試驗，期望位置及系統參數與上述試驗相同。

本文控制算法參數整定結果為：λ1β=90.64,λ2β=8.09,λ3β=42.18,λ4β=11.04,kpβ=98.43,kdβ=4.31,λ1s=14.25,λ2s=20.87,λ3s=51.08,λ4s=18.28,kps=37.79,kds=0.31。經過多次試驗整定，對于部分反饋線性化控制器參數取為Kd1=0.8,Kd2=0.9,Kp1=1.2,Kp2=1.4。

部分反饋線性化控制器及本文設計的改進差分進化算法整定后的控制器仿真結果如圖(3～6)所示。