高速磁懸浮列車線路動態適應性研究

曹澤乾 臧曉艷 岳成林 梁 瑜

（1.中車唐山機車車輛有限公司，唐山 266111；2.中車工業研究院有限公司，北京 100071）

磁懸浮列車是一種現代高科技軌道交通工具。它通過電磁力實現列車與軌道之間的無接觸的懸浮和導向，并利用直線電機產生的電磁力牽引列車運行。其中，軌道不平順對高速磁懸浮列車的運行穩定性和乘坐舒適度有明顯影響。Shi J 等提出了一種適用于高速磁懸浮線路運行的測量原理和數據處理方法，用于分析磁懸浮線路的不平順[1]。為了研究磁懸浮列車懸浮模塊的橫向動力學穩定性，Chen X H 等通過合理的假設簡化了運動方程，建立了最簡單的橫向動力學模型來描述懸浮模塊的橫向動力學特性[2]。通過搭建單電磁鐵懸浮模型，張建國等從電流剛度、氣隙剛度以及懸浮力等3 個方面分析電流和懸浮間隙對懸浮特性的影響[3]。Wang Z L 等提出了高速磁浮線路水平曲線軌道線形的優化解[4]。李萬磊等針對磁懸浮列車快變信號特征的特點，利用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）和短時傅里葉變換（Short-Time Fourier Transform，STFT）方法分析信號，提升了磁懸浮列車非平穩信號的提取能力[5]。陳武等針對磁懸浮列車轉向架進行有限元分析時，提出了一種以彈性支撐為邊界約束條件，以列車輕量化為目標的設計分析方法[6]。黎松奇等提出了一種根據車軌耦合振動過程中車輛能夠獲知數據和辨識軌道主要參數的方法，并根據獲知參數設計控制算法抑制車軌耦合振動[7-8]。梁鑫等針對磁浮列車車軌的耦合振動開展了理論分析、數值仿真和試驗研究[9]。Min D J 等基于韓國城市軌道磁懸浮系統建立了一個詳細的三維磁懸浮車輛和導軌模型，并研究了耦合系統的動態響應特性[10]。Zhang L 等提出了一種基于現場振動試驗和模型修正方法的實用車輛/導軌模型，并通過有限元方法建立導軌，提供了一種實用的響應預測和分析方法[11]。

綜上所述，在高速磁懸浮動力學研究中，人們對列車性能和動態特性已開展了深入研究。未來高速磁懸浮列車有望達到600km/h 的超高速運行速度，而其線路動態適應性的研究是磁懸浮車輛的共性問題，且對設計和研發磁懸浮車輛和線路系統具有重要意義。因此，本文采用磁浮鐵路行業標準[12]，基于UM 動力學軟件完成磁懸浮列車的動力學建模，并研究高速磁懸浮列車在600km/h 超高速速度范圍內在直線、平面曲線和豎曲線的動態適應性，以考評當前設計方案的動態服役性能。

1 高速磁懸浮列車動力學建模

開展動力學分析的首要任務是開展磁懸浮列車的動力學建模。磁懸浮列車在動力學組成方面，主要包括車體和懸浮架。其中，懸浮架構架上安裝有懸浮電磁鐵、導向電磁鐵以及搖枕等，且不同部件相對于懸浮架具有不同的運動關系。基于UM 動力學軟件建立的動力學模型，如圖1和圖2 所示。動力學建模時，設定懸浮電磁鐵和導向電磁鐵相對于懸浮架構架具有6 個自由度，通過橡膠關節（力元）與構架相連。搖臂相對于構架具有側滾自由度，左右側搖臂之間通過扭轉彈簧進行連接，而搖臂外側設有相對于搖臂側滾的吊桿。吊桿的另一端通過橡膠關節與車體連接，亦可簡化為力元形式。搖臂下方布置有空氣彈簧，可支撐車體的重量，并可提供較低的垂向剛度，降低車體的自振頻率。

圖1 高速磁懸浮列車的動力學模型

圖2 懸浮架的動力學模型

單個懸浮架與車體、電磁鐵以及搖臂等部件之間連接的拓撲關系，如圖3 所示。懸浮電磁鐵和軌道之間存在電磁懸浮力，而導向電磁鐵和軌道之間存在橫向的電磁作用力，即導向力。通過鉸接定義部件間的相對運動關系，而部件間的作用也可通過彈簧-阻尼力元的形式來體現。動力學建模的關鍵點是如何準確反映磁軌相互作用力。

磁軌相互作用力從力學本質上分析，在線性振動范圍內仍可簡化為彈簧-阻尼力元，但這無法反映磁軌間隙大波動條件下磁軌相互作用力的非線性特征。而單極磁鐵模型是磁懸浮列車仿真中最常用的模型，能夠較為準確地反映控制電流與間隙之間的反饋關系。該模型假設忽略導磁體磁阻和電磁回路漏磁等情況，因此電磁力F 和磁鐵常數κ可分別表示為：

式中，I 為電流；S 為磁鐵間隙；κ 為磁鐵常數；A 為磁極面積；N 為磁鐵線圈匝數；μ0為真空磁導率[9]。

圖3 磁懸浮列車拓撲結構

單極磁鐵模型的電壓方程為：

式中，R 為電阻；U 為電壓；L 為電感，取決于間隙和磁鐵常數。

線路不平順是激發磁懸浮列車振動的主要激擾源。針對這一問題，文獻[1]以上海磁浮線路為研究對象開展了不平順測試，并擬合了功率譜密度函數。本文基于文獻[1]的功率譜密度函數，通過變換數據得到仿真中采用的不平順形式，從而在一定程度上可以較真實地反映高速磁懸浮列車線路軌道不平順的幾何狀態。隨運行距離變化的不平順數據，如圖4 所示。

線路平縱斷面的設置可通過定義直線、緩和曲線、圓曲線以及橫坡角等來實現。通過定義磁鐵和軌道的電磁力元，可實現磁軌相互作用力的動態傳遞過程。高速磁懸浮列車軌道線路曲線的設置效果，如圖5 所示。

圖4 高速磁懸浮列車線路軌道的不平順數據

圖5 高速磁懸浮列車軌道線路曲線的設置效果

2 磁軌相互作用力動態特征

本文主要分析磁懸浮列車以400km/h 速度運行時，列車在直線和平面曲線上的磁軌相互作用力動態特征。

2.1 列車在直線上的磁軌相互作用力動態特征

首先選取車輛前段、中部和后部位置上的懸浮及導向點，然后提取相應的作用力動態響應進行比較，如圖6 所示。在不平順激擾下，磁軌相互作用力表現出波動效果。由圖6（a）可知，直線上無論懸浮點在何位置，懸浮力幾乎均在40kN 以下波動，且3 個位置的懸浮力差別不大。圖6（b）中，由于采用電磁懸浮技術，導向力隨導向間隙的減小而增大，而當導向間隙增大時導向力會有所減小，因此導向力具有明顯的單向性。此外，不同位置的導向力相差不大，基本也分布在40kN 以內。

圖6 列車在直線上的磁軌相互作用力動態響應

2.2 列車在平面曲線上的磁軌相互作用力動態特征

當磁懸浮列車通過平面曲線時，磁軌相互作用力的動態響應特征如圖7 所示。受軌面扭曲和離心力影響，曲線外側和內側的懸浮力會出現不同的增、減載情況。當列車通過左曲線時，右側懸浮力出現了增載現象，而左側懸浮力表現為減載過程，如圖7 中1 ～6s 時段內所示。同樣，在該時段內導向力也出現了較大波動，顯示出磁懸浮列車通過曲線時電磁相互作用力對磁懸浮列車的導向具有對中作用。此外，在12 ～15s 出現的緩和曲線段存在類似的規律。

圖7 列車在平面曲線上的磁軌相互作用力動態響應

綜上所示，在不平順激擾下，磁軌相互作用力動態響應將直接影響懸浮間隙、導向間隙以及車輛的振動性能。下文將著重分析直線、平面曲線以及縱斷面凸凹曲線線路的動態適應性。

3 直線線路的動態適應性

磁懸浮列車以100 ～600km/h 速度在直線上運行時，懸浮間隙和導向間隙最大值的比較如圖8 所示。

圖8 直線上電磁力和對應間隙指標

需要說明的是，懸浮和導向的名義間隙是10mm。由圖8（a）可知，兩類指標幾乎都是隨著速度的增加而增加，懸浮間隙最大值分布在11.2 ～12mm，相較于名義間隙最大增加了2mm，而導向間隙最大值分布在11.4 ～11.9mm，表明即使高速磁懸浮列車速度提升至600km/h，仍可保證懸浮間隙的波動量在2mm 左右。此外，懸浮間隙和導向間隙的波動直接影響懸浮力與導向力的數值。由圖8（b）可知，列車速度由100km/h 升至600km/h，懸浮力最大值由32.5kN 增至41kN，而相應的導向力最大值由34kN 增至40kN。由于磁軌相互作用力的非線性特征，懸浮力和導向力隨速度變化的關系并非呈線性關系。從最大值來看，懸浮力和導向力分別在300km/h 和400km/h 速度下有降低的趨勢。

隨著速度的增加，車體的振動也會發生變化。車體橫向振動和垂向振動的加速度最大值隨速度的變化規律如圖9所示。對于橫向振動，在200 ～400km/h 速度內，車體橫向加速度呈現出較大值；對于垂向振動，200km/h 速度下的加速度最大。從振動力學角度分析，磁懸浮列車屬于一個振動系統，有其自振特性。當列車速度和軌道不平順主要波長構成的激振頻率與車輛自振頻率接近時，車體振動就會有所加劇，因此速度-加速度的關系曲線呈現出非線性特征。但是，無論何種速度下橫向和垂向加速度均不超過1.7m/s2，表明列車在高速條件下仍具有良好的平穩性。

圖9 直線上車體振動加速度最大值

4 平面曲線線路的動態適應性

平面曲線一般由直線、進緩和曲線、圓曲線以及出緩和曲線組成。圓曲線最小曲線半徑RHmin[12]為：

式中，v 為速度，單位為km/h；α 為橫坡角，暫取8°；aymax為允許最大加速度，取1m/s2。

最小緩和曲線長度Lmin為：

式中，αya和αye分別為緩和曲線起點和終點的側向加速度，分別取0.0m/s2和1.0m/s2；RHa和RHe分別為緩和曲線起點和終點的曲線半徑，單位為m；SGN 取數值的正負號；為允許最大側向加速度的時變率，取0.5m/s3；αa和αe分別為緩和曲線起點和終點的橫坡角，分別取0°和8°；Δαmax為線路允許最大扭轉率，取0.07°/m。最小緩和曲線長度Lmin需要按式（5）和式（6）計算，并取兩者中的較大者。

根據式（4）、式（5）和式（6），可計算出列車在100 ～600km/h 速度下的平面曲線條件，如表1 所示。在保證運行平穩的前提下，速度越高，要求曲線半徑和緩和曲線長度就越長。特別是為了適應400km/h 及以上速度級別的高速運行，最小曲線半徑可增至數千米甚至上萬米。

表1 最小曲線半徑和最小緩和曲線長度

以表1 所列條件為考核工況，研究不同條件下磁懸浮列車的動力學性能，并分析懸浮間隙、導向間隙、懸浮力以及導向力等相關參數最大值隨速度的變化規律，如圖10所示。由圖10 可知，不同運行速度下，懸浮力的最大值基本在40kN 左右，而導向力的響應變化更為明顯。速度在300km/h 時，導向力出現一定程度的減幅。在不同的運行速度下，懸浮間隙和導向間隙的最大值沒有出現較大幅度的增大或減小，懸浮間隙最大值穩定在11.5 ～12mm，而導向間隙最大值在11.6 ～12.3mm，但在300km/h 速度下懸浮間隙和導向間隙的降幅較明顯。

圖10 平面曲線上的動力學指標

車體橫向和垂向加速度最大值隨著速度的增加呈現先增大后減小的趨勢。列車通過曲線時，車體的橫向加速度最大值在2 ～2.8m/s2的范圍內分布，且在200km/h 速度下橫向加速度最大。相較而言，車體垂向加速度較小，總體在1.1m/s2幅值下。

總體上，當磁懸浮列車以100 ～600km/h 速度通過對應的限制平面曲線線路時，懸浮間隙和車體振動等均表現出較好的狀態，表明磁懸浮列車具有較好的適應性。

5 豎曲線的動態適應性

豎曲線半徑作為豎曲線的主要技術指標，其大小應根據所處路段設計的行車速度和地形條件合理選用。影響最小豎曲線半徑的因素主要有行車速度、允許最大垂向加速度以及縱坡角等，最小豎曲線半徑Rvmin[12]為：

式中，β 為縱坡角，單位為°；azmax為允許最大法向加速度，單位為m/s2。

當列車以一定速度v 通過豎曲線（曲線半徑R）時，將會產生離心加速度a，即a=v2/R。曲線半徑越小，列車運行速度越大，離心加速度就越大。根據旅客舒適度的要求，垂向加速度的取值必須在一定范圍內。一般情況，凹曲線取1.0m/s2，凸曲線取-0.5m/s2。選取列車的運行速度分別為100km/h、200km/h、300km/h、400km/h、500km/h 以及600km/h，由此可估算出不同運行速度條件下對應的最小豎曲線半徑，如表2 所示。

表2 不同運行速度條件下的最小豎曲線半徑

凹曲線運行狀態下，電磁作用力和磁軌間隙等參數最大值隨速度的變化規律，如圖11 所示。由圖11 可知，懸浮力和導向力最大值隨速度變化并非單調遞增，而是呈現出非線性特征響應。懸浮力最大值在32 ～41kN 的范圍內分布，導向力最大值在36 ～41kN 的范圍內分布，且導向力的最大值整體大于懸浮力。在不同運行速度下，懸浮間隙和導向間隙最大值并沒有出現較大幅度的增大或減小，凹曲線運行狀態下的懸浮間隙最大值穩定在11 ～12mm，而導向間隙最大值在11.5 ～11.9mm。從振動特性分析，車體橫向振動加速度最高達到2m/s2，而垂向振動加速度最大值始終不超過1m/s2。可見，在不同凹凸曲線條件下，高速磁懸浮列車具有較好的動態適應性。

圖11 凹曲線上的動力學指標

凸曲線運行狀態下，各指標最大值隨速度的變化規律如圖12 所示。由圖12 可知，導向力和懸浮力總體在30 ～42.5kN，懸浮間隙最大值穩定在11.1 ～11.8mm，而導向間隙最大值在11.4 ～11.7mm。車體橫向加速度和垂向加速度呈現先增大后減小的趨勢，但不超過2.1m/s2。需要說明的是，各動力學指標并未隨速度的增加而呈現單調遞增趨勢。這一結果綜合了列車速度和線路條件，著重反映了列車與不同線路條件的匹配特性和匹配效果。與圖11 凹曲線上的動力學指標對比可知，豎曲線無論是選用凹型還是凸型，列車的磁懸浮性能、導向性能以及運行平穩性沒有顯著差異，說明列車在縱斷面變化線路上運行時同樣具有較好的動態特性。

圖12 凸曲線上的動力學指標

綜上所述，高速磁懸浮列車具有較好的動力學性能，且不隨線路條件變化而發生明顯變化。無論是直線、平面曲線還是豎曲線，基于磁浮鐵路技術標準設計的線路條件均能保證列車運行的安全平穩性。

6 結論

本文建立了高速磁懸浮列車的動力學分析模型，設置了直線、平面曲線以及豎曲線線路條件，并研究了列車以100 ～600km/h 速度在對應線路上的動力學特性，可得到以下結論。

（1）直線線路上，磁懸浮列車懸浮間隙最大值分布在11.2 ～12mm，較名義間隙最大增大了2mm，而導向間隙分布在11.4 ～11.9mm，懸浮力和導向力最大值均在41kN以內。車體的橫向加速度和垂向加速度最大值均不超過1.7m/s2，說明列車在高速條件下仍具有良好的平穩性。

（2）平面曲線上，懸浮間隙最大值穩定在11.5 ～12mm，而導向間隙最大值在11.6 ～12.3mm。車體橫向加速度最大值達到2.8m/s2，而垂向加速度最大值在1.1m/s2以內，說明車體橫向振動有加劇現象。

（3）豎曲線上，懸浮間隙和導向間隙最大值穩定在11 ～12mm，導向力和懸浮力最大值總體在30 ～43kN，車體橫向加速度和垂向加速度最大值顯現出先增大后減小的趨勢，但不超過2.1m/s2。

（4）高速磁懸浮列車具有較好的線路動態適應性，可在600km/h 速度下平穩通過設計線路條件。