聯合反演中多尺度地震資料自適應方法研究

鈕學民,張繁昌,慎國強

(1.中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司物探研究院,山東東營257022;中國石油大學(華東)地球科學與技術學院,山東青島266580)

波阻抗反演是儲層預測的一種重要手段[1-2]。針對波阻抗反演存在分辨率低及多解性等問題,許多學者通過改進算法、聯合利用多種地震資料等方法來提高反演結果的分辨率[3-4]。馬勁風等[5]從測井約束反演方法的理論與模型試算結果出發,對波阻抗反演的多解性問題進行了詳細的分析論證。王仲杰等[6]對薄儲層地震預測影響因素進行了分析,提出了采用層序地層學進行薄儲層預測的思路。對于如何提高地震波阻抗反演的分辨率,地球物理工作者進行了大量的研究。敬榮中等[7]對聯合反演的現狀及實現方法進行了概述,提出了非線性聯合反演方法的發展方向;羅釧江等[8]采用地質統計學反演方法進行儲層預測;崔炯成等[9]研究了多井約束分頻非線性波阻抗反演方法;王明超等[10]將Geoeast高分辨率反演方法應用于遼河坳陷牛居地區的儲層預測;ZHANG[11]、張玉芬等[12]與LI[13]提出了測井與地震聯合反演方法;朱成宏[14]與張繁昌等[15]研究了小波變換地震多尺度反演方法,這些方法通常都以地面地震資料為主進行波阻抗反演,旨在提高薄儲層的識別能力。還有學者在重震資料結合以及多波地震資料的聯合反演等方面進行了嘗試[16-18]。由于地面地震資料主頻不高、頻帶有限,因而反演縱向分辨率較低,識別薄儲層時多解性嚴重。通過貝葉斯理論,將地面地震資料、井間地震資料和VSP地震資料融合,可實現多尺度地震資料的聯合反演,這種反演方法能夠充分利用同一地下介質地面地震、井間地震和測井曲線等在不同觀測尺度下的多種地球物理響應特征,提高對反演結果的約束能力[19]。理論上多尺度聯合反演比單一尺度的地面地震資料反演更具優越性,能夠降低常規地面地震資料反演的多解性。同時,由于井間地震資料分辨率較高,能夠為聯合反演提供豐富的高頻信息,因此多尺度地震資料聯合反演方法可以提高地震反演的垂向分辨率,彌補常規地面地震資料反演中垂向分辨率不高的不足[20]。

多尺度聯合反演中所用的地面地震、VSP地震、井間地震等資料都來自于地下同一地質目標、同一反射系數在不同觀測尺度下的地震響應。由于采集方式、震源類型、接收儀器的不同,使得這些地震資料通常存在較大的數值差異。地面地震資料、井間地震資料和VSP地震資料這3種不同尺度的地震資料采集和處理過程相對獨立,因此它們之間在觀測噪聲和分辨率方面存在明顯的差異。由于這些不同尺度地震資料的數值范圍不同,地下地層的波阻抗和地震資料的度量單位、數值均不同,將其同時置于一個目標函數表達式中,將直接影響目標函數值的計算,使目標函數值不能正確反映不同尺度地震資料的貢獻,導致對不同的工區無法給定合理的反演收斂條件,此外,反演控制參數的選擇困難致使反演的運算速度慢甚至不收斂,上述因素共同作用造成了不合理的反演結果。因此,多尺度地震資料的匹配程度制約了聯合反演效果。在自適應反演方面,高靜懷等[21]提出了提高零偏VSP地震資料Q值和速度精度的自適應波形反演方法,張廣智等[22]利用提高疊前縱橫波聯合收斂速度的自適應馬爾科夫鏈構建協方差矩陣。上述方法均針對單一數據或同期采集的地震數據。本文提出的多尺度地震資料自適應聯合反演方法,通過引入多尺度地震資料標準差實現多尺度地震資料的自適應規范化,消除了波阻抗和不同觀測方式所得地震資料的度量單位、數據大小的影響,提高了地面地震、VSP地震和井間地震資料聯合反演的穩定性。利用二維模型數據和實際地震資料對本文方法進行了測試,取得了良好的反演結果。

1 聯合反演多尺度資料自適應規范方法研究

1.1 貝葉斯理論

多尺度聯合反演基于貝葉斯理論,將待反演地層參數的后驗概率分解為先驗分布和似然函數的乘積。其中,似然函數反映了實際地震資料與合成地震記錄的相似程度。多尺度地震觀測數據與反射系數之間的似然函數p(d|r)通過聯合概率建立:

p(d|r)=p(ds|r)p(dv|r)p(dw|r)

(1)

式中:p(d|r)為反射系數r與所有參與反演的多尺度地震資料d之間的似然函數;p(ds|r)為反射系數r與地面地震資料ds之間的似然函數;p(dv|r)為反射系數r與VSP地震資料dv之間的似然函數;p(dw|r)為反射系數r與井間地震資料dw之間的似然函數。

1.2 基于貝葉斯理論聯合反演目標函數建立

已知先驗信息p(r)和似然函數,根據貝葉斯公式可以得到地面地震、VSP地震和井間地震資料聯合反演的后驗分布。對后驗分布取對數,可以得到多尺度聯合反演的目標函數,多尺度地震資料聯合反演問題可以轉化為求取該目標函數最小的最優化問題。為提高反演精度,加入波阻抗約束模型約束后的多尺度聯合反演目標函數J(r)表示為:

(2)

式中:ds、dv、dw分別為地面地震、VSP地震及井間地震觀測資料;Gs、Gv、Gw分別為地面地震、VSP地震、井間地震子波褶積矩陣;ξ為波阻抗約束模型;Cr為反射系數的積分矩陣;α為地面地震約束系數;β為井間地震約束系數;χ為VSP地震約束系數;μ為反射系數稀疏性約束系數;ρ為波阻抗模型約束系數。

由(2)式可以看出,不同的權重因子可以對目標函數中地面地震、VSP地震及井間地震資料產生不同的影響。由于對應地下同一地質目標的多尺度地震資料具有相對獨立性,在實際反演過程中易受不同尺度的地震資料的數值范圍影響,因此求取反射系數時,難以確定各個約束系數的值,進而影響反演結果的穩定性,導致反演過程不收斂。

1.3 聯合反演目標函數多尺度地震資料自動規范化改進

對于(2)式所示的目標函數,在各種尺度的地震中分別加入不同尺度地震資料的方差項,可實現不同尺度地震資料的規范化。基于上述原理,將(2)式改進為:

(3)

式中:σs、σv、σw、σr、σξ分別為地面地震資料、VSP地震資料、井間地震資料、反射系數、波阻抗模型數據的標準差。不同地震資料的標準差σs、σv、σw由實際地震資料與合成地震記錄之間的殘差計算得到,σξ、σr分別根據初始波阻抗和對應的反射系數計算得到。

對比(3)式和(2)式可以看出,改進后的目標函數由于將標準差引入各約束項,因此有效避免了不同尺度地震資料的數量級不同給反演帶來的影響,使得聯合反演過程穩定,提高了目標函數的收斂速度。對多尺度地震資料進行規范化處理后,改進的多尺度聯合反演目標函數可以自動適應不同尺度地震資料數量級的影響,反演過程穩定、可控,且反演收斂速度快。優化后目標函數的意義在于反演過程不受不同尺度地震資料數值范圍的影響,整個聯合反演過程穩定收斂,計算速度快,即使地面地震、井間地震、VSP地震資料之間的數值范圍差別大,也不會對反演過程造成影響。

1.4 改進后的目標函數梯度解析表達式的推導

根據(3)式,重新推導該目標函數的梯度解析表達式及聯合反演迭代求解方程。在貝葉斯反演框架下,重新推導得到的梯度解析表達式為:

(4)

其中,矩陣Q是對角矩陣,第i個對角元素為:

(5)

式中:k表示迭代次數。

重新推導得到的聯合反演迭代求解方程為:

(6)

改進后的多尺度地震資料聯合反演方法可根據不同尺度的地震資料自動確定反演參數,無需人為干預,反演過程穩健。

2 二維模型試驗

為驗證本文方法的有效性,建立了如圖1a所示的地震地質模型,該模型長度為2600m,深度為800m,中心區長度400m,是根據K71地區構造和儲層特征建立的典型地質模型。該模型包括2～6m薄互層、斷距6～12m斷層、巖性尖滅、微幅構造、楔狀砂體等地質構造。模型參數來自于該地區巖石物理參數分析結果,主要參數包括縱波速度、橫波速度、密度、縱波品質因子和橫波品質因子。我們根據實際地震資料情況進行了井間地震、地面地震等不同尺度地震資料的正演,地面地震資料主頻30Hz,井間地震資料主頻50Hz,得到的地面地震與井間地震正演剖面分別如圖1b與圖1c所示。與地面地震剖面相比,井間地震剖面分辨率較高,薄層、斷層等地質現象成像更清楚。反演時首先將地面地震與井間地震資料保持為原量級,然后將地面地震資料量級設定為原地震資料量級的100倍,再分別利用原聯合反演目標函數(2)以及優化后的聯合反演目標函數(3)進行反演,反演結果分別如圖1d與圖1e所示。

從圖1e可以看出,聯合反演目標函數優化后,多尺度地震資料自適應聯合反演對不同數量級的地震資料具有良好的適應性。原目標函數反演結果能夠反映模型中的大部分厚儲層,0.47s處的薄互層只能作為一套儲層得到反映,而且儲層厚度與模型實際儲層厚度不吻合,0.6s處模型底部的一套薄層未能得到反映(圖1d)。聯合反演目標函數優化后,多尺度地震資料自適應聯合反演結果與阻抗模型更匹配,很好地反映了模型中的一些細節,特別是0.47s處的一些透鏡體以及薄互層得到了清楚的刻畫,0.6s處模型底部的一套薄層清晰可見,儲層分辨能力有所提高(圖1e)。

圖1 地震地質模型(a)、地面地震剖面(b)、井間地震剖面(c)以及采用原聯合反演目標函數(d)和優化后的聯合反演目標函數(e)得到的反演結果

3 實際地震資料應用

采用K71地區實際地震資料,測試本文方法的有效性。該地區目的層館陶組為河流相沉積,儲層薄,橫向變化快,難以識別。該地區現有地面地震、VSP地震及井間地震資料。此外,測井資料齊全,波阻抗曲線與自然電位曲線對應關系良好,儲層自然電位負異常、低阻抗。K71地區多尺度地震資料聯合反演采用的地震資料包括地面三維地震、井間地震、VSP地震以及初始波阻抗模型數據,地面地震資料共10721道,時間長度為0～3000ms,時間采樣間隔為2ms。工區目的層地面地震資料主頻為30Hz,VSP地震資料主頻與地面地震資料主頻基本一致,井間地震資料主頻為60Hz。目前地面地震資料不足以識別薄儲層,與地面地震資料相比,VSP地震資料分布范圍僅限于井眼附近。井間地震資料雖然分辨率高,但只能反映兩口井之間的變化。初始波阻抗約束模型資料為構造層位約束下測井波阻抗曲線內插后的波阻抗模型數據體。目的層附近3種不同類型的地震資料的振幅范圍、平均值和方差如表1所示,3種不同類型的地震資料振幅譜如圖2所示。不難發現,不同類型地震資料的平均值接近0,但各自的數值范圍及方差差別極大,其中方差的差異達到百萬級。

表1 不同類型地震資料統計結果

圖2 K71地區地面地震(a)、VSP地震(b)與井間地震(c)資料振幅譜

常規反演由于受地面地震資料分辨率的限制,提高儲層識別的能力有限。聯合反演通過引入井間地震、VSP地震等多尺度地震資料克服地震反演的多解性,因此提高了地震反演的分辨率。我們針對K71地區地震資料進行了聯合反演計算穩定性及效率測試,結果如圖3所示。從聯合反演目標函數改進前、后的誤差曲線可以看出,目標函數改進后誤差曲線收斂較快,說明利用改進后的目標函數能夠較快得到合理的反演結果。改進前用時約56h,改進后用時僅1.5h,計算效率提高了36倍,說明利用改進后的目標函數得到的計算結果穩定性和計算效率均有所提高。

圖3 聯合反演目標函數改進前、后的誤差曲線

經參數測試,設置地震約束系數α為1.0、井間地震約束系數β為0.4、VSP地震約束系數χ為0.03、反射系數稀疏性約束系數μ為0.3,波阻抗模型約束系數ρ為0.1時,可以得到較理想的聯合反演結果。從圖2 可以看出,K71地區VSP地震與地面地震資料頻率相當并且在本次反演中作用較小。圖4a和圖4b 分別為地面地震剖面和井間地震剖面;圖4c和圖4d分別為常規測井約束反演結果與采用本文方法得到的反演結果。圖4c和圖4d中井位置插入的是自然電位曲線,可以看出,采用本文方法得到的反演結果與常規反演結果整體特征一致,但后者受地面地震頻帶的限制,不能分辨薄砂層特征。本文方法利用多尺度地震資料,可以清晰地反映常規反演方法無法得到的細分儲層組合特征。此外,本文方法得到的反演結果與自然電位曲線對應較好,說明其具有更好的反映小尺度地質體的能力。圖4d橢圓位置處的館陶組4砂組9小層以及館陶組6砂組2、3小層處2～3m薄層經過多尺度聯合反演得以識別。由圖4d 中地層與自然電位曲線的良好對應關系可知,采用本文方法得到的薄層信息可靠。

圖5a為過C井多尺度地震資料采用本文方法得到的反演結果,與常規測井約束反演結果(圖5b)相比,可以看出,采用本文方法得到的反演結果分辨率較高。地面地震資料由于受自身頻帶的限制只能夠反映厚度較大的砂層組特征,在測井資料的約束作用下,常規測井約束反演結果雖然能夠更為合理地反演目的層館陶組砂層組特征,但是很難進一步提高反演結果的分辨率(圖5b)。采用本文方法得到的反演結果由于引入了井間地震資料和測井資料,這些資料具有豐富的、有效的高頻成分特征,彌補了地面地震資料高頻成分缺失的不足,能夠在保持地面地震資料整體特征的基礎上提高分辨率,1.32～1.36s處對應該地區館陶組館4、館5小層(圖5a)。多尺度地震資料自適應聯合反演結果更有利于該地區的薄儲層識別,為儲層分析提供了可靠依據。

圖4 K71地區過A井和B井地震剖面以及常規測井反演結果與采用本文方法得到的反演結果

圖5 過C井多尺度地震資料采用本文方法得到的反演結果(a)與常規測井約束反演結果(b)

4 結論與認識

多尺度地震資料聯合反演中,由于所采用的地面地震、VSP地震及井間地震等資料的采集和處理過程相對獨立,因此造成這些不同尺度的地震資料數值范圍差別極大。同時,由于地層波阻抗和地震資料的度量單位和數值范圍差異大,故將不同類型、不同尺度的數據融合在同一個目標函數表達式中,難以對不同工區的數據進行自適應反演,更無法確定合理的收斂條件,選擇合適的反演控制參數,最終會導致反演過程不收斂,反演結果不合理。

本文提出的多尺度地震資料自適應聯合反演方法,自動計算地面地震、VSP地震和井間地震資料及波阻抗資料的標準差,實現了多尺度資料的自適應調整。在此基礎上,將不同地震資料的標準差引入聯合反演目標函數,重新定義多尺度聯合反演目標函數,使目標函數不再受波阻抗和不同觀測方式所得地震資料的度量單位及數量級的影響,反演控制參數的選擇也不需再考慮地震資料本身的差異,從而使多尺度地震資料聯合反演過程變得穩定、可控,提高了聯合反演的收斂性。由模型數據和實際數據的反演過程可知,基于改進目標函數的多尺度地震資料自適應聯合反演方法可快速收斂,對地震資料的適應性好。從反演結果看,該方法分辨率高,可提高識別薄層的能力,為研究區館陶組河流相儲層勘探開發提供了重要參考資料。該方法為具有類似地震資料條件的多尺度地震反演提供了很好的借鑒思路。