運用二項分布分析驗證CPR 類型核電機組蒸汽發生器傳熱管脹管過渡區質量可靠性

張錢松

（陽江核電有限公司，廣東 陽江529500）

國內某CPR 類型核電機組截止2020 年10 月31 日，對蒸汽發生器傳熱管共計完成34305 個脹管過渡區旋轉渦流探頭[1]（MRPC）檢查，檢查結果全部合格，未發現任何可記錄顯示。將這已完成的34305 個脹管過渡區作為樣本，樣本元素個數為34305，將該CPR 類型核電機組6 臺機組完成1 輪檢查的全部蒸汽發生器傳熱管脹管過渡區作為總體，該總體為有限總體，總體中元素個數為161064，可知樣本占總體比例為21.30%，樣本量占比較大，且樣本檢查結果全部合格。從直觀上可以看出總體中絕大部分合格的概率應該是比較大的。本文將通過統計學的分析方法對上述直觀假設進行驗證，已確認從統計學角度可認為該CPR 類型核電機組蒸汽發生器傳熱管脹管過渡區的質量可靠性。

1 歷次檢查結果匯總

該CPR 類型核電機組截止2020 年10 月31 日，完成蒸汽發生器傳熱管脹管過渡區渦流檢查共計完成34305，檢查結果達到記錄標準的渦流信號數量為0，在已完成的檢查數量中達到記錄標準的比例為0%，各機組檢查數量和結果匯總表如表1所示。

根據以上匯總信息可初步得出以下結論：全部已完成檢查的結果中達到記錄標準的數量為0，在樣本中達到記錄標準的比例為0%；即樣本檢查合格率為100%。

從上述初步結論可以比較直觀看出目前已完成的約1/5 的結果中合格率已達100%，根據上述信息進行如下假設：假設該CPR 類型核電機組蒸汽發生器每個傳熱管脹管過渡區MRPC檢查發現達到記錄顯示概率非常小。如果該假設成立，那么說明該CPR 類型核電機組蒸汽發生器脹管過渡區質量可靠。

本文第2 節內容將從統計檢驗方法對上述假設進行驗證，并計算假設成立的概率。

2 傳熱管脹管過渡區達到記錄標準以上發生的概率驗證

在工程實踐中，很多事件結果只有兩個，是彼此對立的，并且事件是可以重復的。例如在市場調研中產品的環保設計是否滿足國家環保標準，結果只有滿足或不滿足，而調研的產品又是整個市場中隨機選取的，這種隨機變量所服從的概率分布通常稱為二項分布（binomial distribution）。

二項分布的共同性質有：

（1）包含n 個相同的試驗。

（2）每次試驗只有兩種對立的結果，即“正面結果”或“負面結果”，對應結果的概率可以記為P（A）和P（A）。

（3）出現“正面結果”的概率P（A）對每一次試驗是相同的，“負面結果”的概率P（A）也是如此，且P（A）=1-P（A）。

（4）試驗是相互獨立的。

（5）出現“正面結果”和“負面結果”的事件數是可以計數的，即試驗結果對應于一個離散型隨機變量。

每根傳熱管脹管過渡區進行MRPC 檢查按照是否達到檢查記錄標準只有兩種結果，一種是達到檢查記錄標準的記為A事件，對應發生的概率記為P（A）；另外一種是沒有達到檢查記錄標準的記為A 事件，發生的概率記為P（A），由于A 事件與A事件互斥，那么有P（A）=1-P（A）。每根傳熱管脹管過渡區是相互獨立的，某一根傳熱管脹管過渡區檢查結果不受其他傳熱管的影響，所以每根傳熱管脹管過渡區進行MRPC 檢查是服從二項分布的。

表1 國內某CPR 類型核電機組各機組蒸汽發生器傳熱管脹管過渡區MRPC 檢查數量與結果匯總表

圖1 全部未達到記錄標準的概率關系圖

以X 表示在對n 個傳熱管脹管過渡區MRPC 檢查時出現事件A（即達到記錄標準）的次數。不同檢查結果是相互獨立的，則X 服從參數為n，P（A）的二項分布[2]。

根據表1 統計結果，樣本量n=34305，代入式（2）可以計算出已完成34305 個傳熱管脹管過渡區MRPC 檢查結果全部都沒有達到記錄標準的概率為：

按照統計學假設檢驗的小概率原理，將該CPR 類型核電機組已完成的傳熱管脹管過渡區MRPC 檢查作為一次試驗，如果該試驗結果出現了小概率的事件，那么可以做出充分否定原假設的結論。

針對每根傳熱管脹管過渡區進行MRPC 檢查發現達到記錄標準的概率P（A）進行假設驗證，取置信度為95%，驗證過程如下：

原假設H0：P（A）＞0.0001

備擇假設H1：P（A）≤0.0001

如果原假設為真，代入式（3）中，P{X=0}＜（1-0.0001）34305=0.0324＜0.05，將P{X=0}與P（A）對應關系如圖1 所示，當P（A）＞0.0001，樣本中全部檢查結果都沒有達到記錄標準的事件概率趨近于0，即是說如果單根傳熱管脹管過渡區經MRPC 檢查發現達到記錄標準的事件概率超過萬分之一，那么在34305 根的樣本中幾乎不會出現全都沒有達到記錄標準的檢查結果。但是經過實際抽樣，該CPR 類型核電機組截止2020 年10 月31 日，蒸汽發生器傳熱管脹管過渡區渦流檢查共計完成34305，檢查結果為全都沒有達到記錄標準，即否定了原假設H0。

也就是說一次試驗出現了小概率事件，說明原假設H0不成立。即可認為每根傳熱管脹管過渡區進行MRPC 檢查發現達到記錄標準的概率P（A）≤0.0001 的正確概率超過95%。

小結：根據統計檢驗方法可以認為該CPR 類型核電機組蒸汽發生器傳熱管脹管過渡區經MRPC 檢查發現達到記錄標準的概率小于等于萬分之一的可能性超過95%，說明從當前樣本推斷當前國內某CPR 類型核電機組6 臺機組蒸汽發生器傳熱管脹管過渡區質量可靠性是很高的。

3 結論

通過采用二項分布檢驗得出國內某CPR 類型核電機組蒸汽發生器傳熱管脹管過渡區經MRPC 檢查結果發現達到記錄標準的概率小于等于萬分之一的可能性達到95%，說明從當前樣本推斷該CPR 類型核電機組6 臺機組蒸汽發生器傳熱管脹管過渡區質量可靠性是很高的。