用變易理論踐行數(shù)學(xué)概念教學(xué)

林華英

“變易理論”側(cè)重的不僅是事物或事情的“共性”，還包括差異，關(guān)注差異的方式結(jié)構(gòu)，并解釋差異的建構(gòu)結(jié)構(gòu)，描述差異的事實(shí)，建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)環(huán)境，對(duì)促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)發(fā)揮著重要的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，能夠恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用變易理論來幫助概念的學(xué)習(xí)，或引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別一些易混淆的概念，也能幫助學(xué)生建立清晰的結(jié)構(gòu)化概念。筆者對(duì)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”例1的教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行重構(gòu)，逐一突破分?jǐn)?shù)概念教學(xué)難點(diǎn)，用變易理論指導(dǎo)本課教學(xué)，做到讓概念行為化。本課概念行為化具體為：印刻平均分的意識(shí);關(guān)注平均分成幾份;理解分“誰”，就是“誰”的幾分之一。需要指出的是，分?jǐn)?shù)的比較大小知識(shí)也從課堂初始階段就層層滲透。

一、變?cè)谶w移，深化概念教學(xué)本質(zhì)

變易理論強(qiáng)調(diào)：為了熟悉某個(gè)事物，就必須注意到這個(gè)事物與其他事物之間在某個(gè)屬性上的不同，且這個(gè)屬性必須在某個(gè)維度上發(fā)生變化。經(jīng)歷了第一個(gè)分?jǐn)?shù)的初步探究，學(xué)生繼續(xù)通過知識(shí)的遷移和深化，在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，深入探究分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)屬性。因?yàn)榻⒛芡怀鍪挛锕残缘?、清晰的典型表象是形成概念的重要基礎(chǔ)。所以筆者在圖形的變化中，通過不同分?jǐn)?shù)間的差異性，凸顯概念的本質(zhì)特征，進(jìn)而幫助學(xué)生深化分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)屬性。

【教學(xué)片段1】

結(jié)合變易理論，用行為化概念教學(xué)探究分?jǐn)?shù)的形成過程?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”部分指出，學(xué)生能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，能讀、寫分?jǐn)?shù);能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小。感知完生活中的分?jǐn)?shù)，緊接著探究分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性。

學(xué)生有了?和?的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，緊接著教師通過圖5分的狀態(tài)來強(qiáng)調(diào)平均分在分?jǐn)?shù)里的重要意義。同時(shí)，學(xué)生也能迅速反饋圖5中右側(cè)陰影部分表示的不是了，而應(yīng)該是，由此引出新分?jǐn)?shù)。最終在這一步4步分的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)大于。這樣的新授環(huán)節(jié)讓學(xué)生既現(xiàn)圖7對(duì)行的認(rèn)知，又學(xué)習(xí)了分，還能提升學(xué)生比較分?jǐn)?shù)大小的能力，起到結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)效果。

3.主動(dòng)探究，自主生成幾分之一。

師：你還想創(chuàng)造出幾分之一呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：平均分成100份這么多，每份會(huì)很小很小。若要繼續(xù)分下去，還可以一直分，但是會(huì)越分越小。

經(jīng)歷上這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的變化過程，教學(xué)由教師的引導(dǎo)學(xué)習(xí)到學(xué)生主動(dòng)創(chuàng)造出不一樣的幾分之一。學(xué)生的思維得到了層層強(qiáng)化，逐步探究分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性，從變與不變中辨析出分?jǐn)?shù)的概念，并在行為化的過程中形成概念表征。學(xué)生能夠在這個(gè)環(huán)節(jié)中自主生成：平均分成“幾”份，每份就是它的“幾分之一”，這也是這節(jié)課需要學(xué)生自主突破的概念難點(diǎn)。從部分分?jǐn)?shù)的探究中歸納“幾分之一”分?jǐn)?shù)的特征，巧妙做到從部分回歸整體的學(xué)習(xí)效果。

二、變?cè)凇皵?shù)形”，內(nèi)化概念教學(xué)精髓

知識(shí)的遷移能很好地揭示概念教學(xué)本質(zhì)，然而巧妙地將抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀的圖形結(jié)合起來，并通過變化圖形的形狀、大小，可以為學(xué)生進(jìn)一步提供感悟知識(shí)、理解概念的機(jī)會(huì)。這正是“變易理論”所強(qiáng)調(diào)的：運(yùn)用變與不變的范式促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。通過不斷變化圖形的形狀、大小等非本質(zhì)屬性，突出分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生抓住分?jǐn)?shù)概念的關(guān)鍵特征，識(shí)別分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)。在變與不變中多角度體悟的本質(zhì)屬性，運(yùn)用變易理論，通過數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生內(nèi)化這個(gè)分?jǐn)?shù)，為學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段2】

1.變化形狀：在不同形狀的圖形中，通過“折一折”，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)?的認(rèn)知表象，總結(jié)出形狀不同（如長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形），也可以用號(hào)表示。

2.變化大?。涸诓煌笮〉膱D形中，動(dòng)畫演示圖形的變小、變大，最后變成一條線段，還是能用表示。

變易理論是課堂教與學(xué)實(shí)踐效果較好的理論之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中援引變易理論，需要對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行深度耕犁，對(duì)學(xué)習(xí)方式進(jìn)行深度研究，對(duì)高階思維進(jìn)行深度引導(dǎo)。運(yùn)用變易理論進(jìn)行教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效發(fā)生。所以這樣的一節(jié)課上下來，學(xué)生從原來的懵懂，到精彩部分的脫口而出。原來，不簡(jiǎn)單的概念教學(xué)背后是變易理論的強(qiáng)力支撐。

（作者單位：福建省廈門市海滄區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬學(xué)校責(zé)任編輯：王彬）