論小學數學教學中如何培養直觀想象能力

呂佳琪

現代數學教育關于“直觀想象能力”的內涵更多是基于高中數學的核心素養所提出的，但是當我們將其回溯到小學數學的教學就會發現，《義務教育數學課程標準（2011年版）》十大核心詞中的“空間觀念”和“幾何直觀”恰恰是“直觀想象能力”在小學階段的直接映射和基本組成部分。甚至可以說，直觀想象能力是前兩者數學內涵協同發展、拓展延伸之后的有機融合。因此，在小學數學學習中對直觀想象能力的培養不可或缺。

一、澆筑感知基石，讓空間想象“看得見”“摸得著”

心理學的研究表明，小學生直觀形象思維的發展程度優于抽象邏輯思維。而數學知識本身卻有著邏輯嚴密、高度抽象的學科特性，尤其是高度概括的定義、性質、概念等，更是對學生的數學學習造成了一定的阻礙。因此，小學生的思維認知水平和數學學科特性之間的內在矛盾讓小學階段的數學教育不得不回溯本源，積極尋找并凸顯蘊藏在數學抽象本質背后的現實直觀，讓學生能真正觀察、觸碰到數學的生活來源，經歷數學抽象的過程，積累感知經驗，從而更深刻地理解知識本質，靈活地進行數學應用。

如教學“三角形的認識”的內容，教師往往會通過呈現紅領巾、交通標志、三角尺等實物或圖片讓學生進行觀察，利用實物直觀激發學生對三角圖形共同特征的提取和分析，從而初步建立三角形結構特征的模象直觀。在此基礎上，繼續引導學生用數學語言對這些三角圖形的結構特征進行歸納概括，使其能夠結合模象直觀和語言直觀進行空間想象，抽象建構出三角形的表象。最后學生借助學具，憑借腦海中對三角形的空間想象制作出各種類型的三角形，以動作直觀呈現對三角形的認識。

在經歷了上述實物直觀、語言直觀、模象直觀以及動作直觀后，三角形的基本結構，即“有三條直的邊、三個角、三個頂點”已潛移默化地根植于學生的數學認知中，而“三條線段依次首尾相連”這一關鍵要素也在實踐操作中得到了深刻感悟和理解?？梢?，借助物化模型能讓數學表象的建立更顯直觀，同時也能讓學生對圖形的空間想象和抽象理解有據可依，這較大地促進了學生直觀想象能力的發展。小學生在關于圖形的認識、圖形的性質等內容的學習時，能否有效經歷這些“看得見”“摸得著”的直觀過程正是培養其直觀想象能力的關鍵。

二、善用直觀經驗，讓幾何思維“能溝通”“能推理”

徐利治教授認為：直觀就是借助于經驗、觀察、測試或類比聯想所產生的對事物關系直接的感知與認識，而幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關系產生對數量關系的直接感知。筆者基于教學實踐中的所見所聞，對此定義深以為然。

如在學習“平行四邊形的面積”時，許多學生就能主動地以其出色的直觀感知將平行四邊形進行割補，分割成一個三角形和一個直角梯形或分割成兩個直角梯形進而轉化成長方形。這種感知能力是基于學生已有的對平行四邊形的直觀經驗之上進行的。還有學生能夠憑借直觀想象，用圖1的方式將其轉化成長方形，并進行平行四邊形面積公式的推導?？梢?，如果能鼓勵學生善用這些難能可貴的直觀經驗，積極觀察、類比想象，對其幾何思維的發展大有裨益。

此外，本單元其他多邊形面積的計算都是以圖形內在聯系為線索，借助對已學圖形的直觀理解，通過轉化來建立新圖形的幾何直觀，推導出圖形面積的計算公式（圖2）。這個過程需要學生運用幾何思維積極聯想不同圖形的內在聯系，充分進行想象和推理，再通過剪、拼、擺等實踐操作將新圖形轉化成已知圖形，最終實現知識的遷移。這種以直觀經驗為依托對圖形的判斷和分析是直觀想象的思維基礎，在此基礎之上結合空間想象和推理來進行幾何圖形間的溝通和聯系，便能將直觀想象思維推向更高層次。

三、搭建數形橋梁，借幾何直觀“簡化問題”“深化理解”

幾何直觀并不是“圖形與幾何”領域的專屬，在“數與代數”領域，它所占的地位還要更勝一籌。這是由幾何直觀自身內涵所決定的，它要發揮其“簡化問題”“直觀理解數學”的作用就必須要搭建數形橋梁，讓形使數更直觀。

如在教學“整數乘法運算定律”時，教師往往會讓學生進行多組數據的計算，通過觀察每組數據的特點和計算結果來進行不完全歸納，進而用字母概括運算規律。從某種意義上講，這也是一種直觀理解水平上的概括，但是數字直觀始終不如圖形直觀那樣直接和形象，如果能借助圖形再度進行演繹推理，讓歸納和演繹“殊途同歸”，便能讓學生從不同方向去深刻領悟運算的規律。如圖3所示，將算式直觀、直觀示意圖、長方形圖三種表征方式建立聯系，學生不僅能在數學計算中發現并歸納乘法分配律，還能運用幾何直觀分析數量關系，進行逆向的演繹推理，從不同方向去理解和驗證運算定律?？梢?，幾何直觀促進數學知識本質得以凸顯，使得學生數學思維層次更加豐富，數學思想方法更加多元。

四、融會兩種素養，讓直觀想象“活躍于腦”“根植于心”

在許多數學問題的解決上，空間觀念和幾何直觀

兩者的融會貫通才能使得立體與平面相互印證，直覺與思維相互補充，空間與幾何相互促進。如學習“觀察物體”時，從不同方向觀察組合體并進行空間想象后，學生能夠借助幾何直觀畫出三視圖來加以印證。抑或根據平面的三視圖，學生便能夠想象并推理出幾何體的空間形狀。這個立體與平面雙向生成的過程需要學生的幾何直覺和空間思維相互補充才能準確完成。

作為高中數學學科所提出的核心素養，直觀想象更多的內涵指向或許不是為小學階段的數學學習而服務的。甚至有的觀點認為在已有幾何直觀和空間觀念兩種核心素養的背景下，直觀想象能力對小學數學來說難免不合時宜或者多此一舉。而筆者認為數學學科能力的發展是一以貫之、螺旋向上的，高中階段能否實現直觀想象能力的發展需要在小學階段對這種能力有所感悟。而最佳的培養方式是讓學生在數學學習中融會空間想象和幾何直觀兩種素養，使兩者能夠協同發展，甚至拓展延伸出更高層次的數學內涵，讓直觀想象真正作為一種活躍于腦，根植于心的意識和能力，用以促進數學學習，助力問題的解決。

（作者單位：福建省廈門市同安區第二實驗小學責任編輯：王振輝）