基于無標度網(wǎng)絡(luò)的線上和線下謠言傳播動力學模型分析

王赫

摘要：依托線上網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播逐漸成為謠言傳播的主要形式。本文考慮到線上和線下謠言傳播途徑的不同以及政府的管控力度，提出了一種新穎的基于無標度網(wǎng)絡(luò)的[SO1O2E]謠言傳播模型。本文求出了基本再生數(shù)[R0]及謠言消失的平衡點和謠言持久性平衡點。最后，揭示了底層網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)及政府的管控力度對基本再生數(shù)的影響。

關(guān)鍵詞：[SO1O2E]謠言傳播模型;無標度網(wǎng)絡(luò);穩(wěn)定性;持久性

中圖分類號： TP311? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）04-0251-02

謠言是一種社會交流表現(xiàn)形式，是思想的傳播過程，真實性無法判斷，并且對社會有很多的影響[1]。伴隨線上網(wǎng)絡(luò)通信的迅猛成長，在線謠言傳播的現(xiàn)象也變得越發(fā)多了起來。互聯(lián)網(wǎng)為謠言傳播提供了新的方式，人們通過發(fā)郵件，撰寫博客，使用在線聊天軟件等其他在線方式去傳播謠言虛假信息[2]。因此，在線謠言傳播對社會安全造成了極大危害。DK謠言傳播模型被Daley和Kendall在1965年提出并在之后被Maki和 Thomson使用數(shù)學理論方法進行了分析[3，4]。Zanette提出了謠言傳播的閾值。一些學者通過建立無標度網(wǎng)絡(luò)上的DK模型，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)一性對謠言傳播的動態(tài)機制有關(guān)鍵影響[5-7]。最近幾年，研究者們針對謠言的傳播機制做了探討，分析了謠言傳播過程，為其減少社會危害性做出了貢獻[8]。本文提出了一種具有線上和線下兩種謠言傳播者類型的動力學模型。

1 模型建立

我們提出了一類新穎的[SO1O2E]謠言傳播模型。傳播過程如圖1所示。我們把節(jié)點分為四大類，易受影響類節(jié)點（[S]）容易被謠言影響的一類節(jié)點;線上謠言傳播類節(jié)點（[O1]）基于線上傳播謠言的一類節(jié)點;線下謠言傳播類節(jié)點（[O2]）基于線下傳播謠言的一類節(jié)點;被教育類節(jié)點（[E]）被教育后停止傳播謠言的一類節(jié)點。在謠言傳播過程中，S類節(jié)點會接觸[O1]類傳播節(jié)點和[O2]類傳播節(jié)點然后會以[α]和[β]的概率成為[O1]類傳播節(jié)點和[O2]類傳播節(jié)點，在政府的管控下會以[e3]的概率成為[E]類被教育節(jié)點。[O1]類傳播節(jié)點和[O2]類傳播節(jié)點會以[a]和[b]的概率互相轉(zhuǎn)換，并且會在政府的管控下以[e1]和[e2]的概率成為被教育者。假設(shè)，節(jié)點[Λ=δ=γ]。

3 結(jié)論

基于無標度網(wǎng)絡(luò)，創(chuàng)新的[SO1O2E]謠言傳播模型被提出。通過求取基本再生數(shù)[R0]，無謠言平衡點及謠言持久性平衡點，對謠言傳播過程進行了分析。[R0<1]時，全局漸進穩(wěn)定的情況存在于謠言消失平衡點。當[R0>1]時，謠言是持續(xù)存在的。同時我們通過基本再生數(shù)可以得知，政府的管控力度對謠言傳播過程起著重要作用，尤其在謠言傳播前，對謠言進行適當?shù)念A警和干預措施，會使謠言傳播最大力度的減弱。該研究對于控制謠言的傳播有一定的參考價值。

參考文獻：

[1] Zhou J， Liu Z， Li B. Influence of network structure on rumor propagation[J]. Physics Letters A， 2007， 368（6）：458-463.

[2] Nan Z， Hong H， Boni S， et al. Information Dissemination Analysis of Different Media towards the Application for Disaster Pre-Warning[J]. Plos One， 2014， 9（5）：e98649.

[3] D J DALEY， D G KENDALL. Epidemics and Rumours [49][J]. Nature， 1965， 204（4963）：1118.

[4] Kwon S， Cha M， Jung K， Chen W， Wang Y. Prominent features of rumor propagation in online social media. in Proceedings of the 13th International Conference on Data Mining， 2013; 1103–1108.

[5] F. Chierichetti， S. Lattanzi， A. Panconesi， Rumor spreading in social networks， Theoret. in Comput. Sci， 2011，412 （24）： 2602–2610.

[6]B . Doerr， M. Fouz， T. Friedrich， Social networks spread rumors in sublogarithmic time， Electron. in Notes Discrete Math， 2011， 303–308

[7] X.Z. Zhang， Y.B. Zhang， T. Lv， et al.， Identification of efficient observers for locating spreading source in complex networks， in Physica A， 2016，442：100–109.

[8] L. Zhao， X. Qiu， X. Wang， J. Wang， Rumor spreading model considering forgetting and remembering mechanisms in inhomogeneous networks， in Physica A， 2013， 392： 987–994.

[9] Van d D P， Watmough J. Reproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission. Mathematical Biosciences， 2002， 180（1-2）：29-48

【通聯(lián)編輯：唐一東】