型鋼高延性水泥基材料粘結(jié)性能試驗(yàn)研究與有限元分析

白 亮，張 淼，楊 磊，胡 帥，包正福

(長(zhǎng)安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西，西安 710061)

型鋼混凝土結(jié)構(gòu)充分發(fā)揮了混凝土與型鋼兩種材料的性能優(yōu)點(diǎn)，在高層和超高層建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)用廣泛[1 ? 3]。與鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)相比，型鋼與混凝土之間變形協(xié)調(diào)能力不足，在荷載作用下容易在二者界面產(chǎn)生相對(duì)滑移，因此型鋼與混凝土的粘結(jié)性能對(duì)型鋼混凝土結(jié)構(gòu)承載力、變形能力和裂縫寬度影響較大[4 ? 5]。文獻(xiàn)[6 ? 7]對(duì)型鋼混凝土短柱抗震性能進(jìn)行試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，由于混凝土自身變形能力不足，導(dǎo)致型鋼混凝土短柱發(fā)生粘結(jié)滑移破壞，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)型鋼混凝土粘結(jié)滑移性能進(jìn)行了大量研究[8 ? 12]。薛建陽(yáng)、楊勇等[8 ? 9]對(duì)型鋼凝土粘結(jié)滑移性能進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果表明，粘結(jié)應(yīng)力主要取決于混凝土強(qiáng)度、型鋼表面狀況和保護(hù)層厚度，橫向配箍率僅對(duì)殘余粘結(jié)應(yīng)力有一定影響。鄭山鎖、陳宗平等[10 ? 11]對(duì)型鋼高強(qiáng)混凝土進(jìn)行推出試驗(yàn)，研究表明混凝土保護(hù)層厚度與粘結(jié)應(yīng)力相關(guān)性最好，提出粘結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系。Yazdan 等[12]基于試驗(yàn)提出冷彎型鋼與混凝土的雙線性粘結(jié)滑移本構(gòu)模型，并通過(guò)試驗(yàn)和有限元驗(yàn)證該模型的正確性。

高延性水泥基材料(Engineered Cementitious Composites，以下簡(jiǎn)稱ECC)是一種高韌性的新型水泥基材料，具有超高的受拉應(yīng)變-硬化性能及裂縫控制能力[13 ? 15]。研究表明[16 ? 19]，采用ECC 替代普通混凝土，能夠有效提高組合結(jié)構(gòu)的變形能力及耐損傷能力。例如，Gustavo P.M[16]對(duì)RC 柱-鋼梁節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)研究，試驗(yàn)表明，當(dāng)節(jié)點(diǎn)核芯區(qū)采用ECC 后，其抗震性能得到顯著改善，可減少甚至不設(shè)置約束鋼筋。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)ECC 與鋼筋的粘結(jié)滑移性能進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[20 ? 21]通過(guò)鋼筋與ECC 試件的拉拔試驗(yàn)，分析了兩者之間粘結(jié)應(yīng)力與相對(duì)滑移沿錨固長(zhǎng)度的分布規(guī)律，建立考慮錨固位置的粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系。Lee 等[22]分別分析了普通混凝土、ECC與鋼筋的粘結(jié)錨固性能，研究表明，采用ECC 可顯著減小鋼筋錨固長(zhǎng)度。Wang 等[23]研究BFRP 筋-ECC 的粘結(jié)性能，試驗(yàn)表明，與普通混凝土相比，BFRP 筋與ECC 粘結(jié)性能更好，ECC 界面損傷較小。由于型鋼與鋼筋的表面形狀差異較大，上述研究結(jié)果無(wú)法用于分析型鋼ECC 粘結(jié)滑移性能。Rana 等[24]對(duì)型鋼與ECC、型鋼與混凝土之間的粘結(jié)滑移性能進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)型鋼ECC試件粘結(jié)性能較好，但該文獻(xiàn)未對(duì)影響型鋼ECC粘結(jié)性能主要因素及粘結(jié)本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)研究。

為了深入研究型鋼ECC 粘結(jié)滑移性能，本文對(duì)12 個(gè)型鋼-ECC 試件進(jìn)行推出試驗(yàn)，分析PVA纖維摻量、橫向配箍率、保護(hù)層厚度和型鋼錨固長(zhǎng)度對(duì)粘結(jié)應(yīng)力的影響規(guī)律，提出型鋼ECC 粘結(jié)本構(gòu)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)非線性彈簧單元考慮考慮型鋼與ECC 之間的接觸關(guān)系，對(duì)型鋼ECC 粘結(jié)滑移性能進(jìn)行了有限元模擬分析，上述研究?jī)?nèi)容對(duì)型鋼ECC 組合結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步研究及工程應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

本試驗(yàn)共設(shè)計(jì)12 個(gè)型鋼-ECC 推出試件，試驗(yàn)中型鋼采用HW100×100×6×8，縱筋采用Φ12 鋼筋，箍筋采用Φ6 鋼筋，試件典型截面尺寸及配筋形式見圖1，試件編號(hào)及設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

圖1 試件截面尺寸 /mm Fig.1 Section size of test specimen

表1 試件參數(shù)Table 1 Parameters of specimens

1.2 材料力學(xué)性能

試驗(yàn)ECC 采用P.O.42.5R 普通硅酸鹽水泥、粉煤灰、PVA 纖維、天然細(xì)河砂、水和高效減水劑制備而成，其中PVA 纖維性能指標(biāo)和ECC 配合比見表2 和表3 所示。

表2 PVA 纖維性能指標(biāo)Table 2 Performance indicators of PVA

表3 試驗(yàn)ECC 配合比Table 3 Mix proportion of ECC

對(duì)于水泥基材料的受壓試驗(yàn)方法，可參照ASTM C469 標(biāo)準(zhǔn)[25]，預(yù)留100 mm×200 mm 圓柱體ECC 試塊進(jìn)行軸心受壓試驗(yàn)。經(jīng)查閱相關(guān)文獻(xiàn)及標(biāo)準(zhǔn)[26 ? 28]，對(duì)于水泥基材料的受拉試驗(yàn)，相關(guān)的測(cè)試方法及試樣尺寸不盡相同，因此本文參照文獻(xiàn)[28]，采取350 mm×50 mm×15 mm 矩形薄板試樣進(jìn)行ECC 受拉試驗(yàn)，為保證試樣的裂縫位置處于量測(cè)范圍內(nèi)，試樣兩端使用FRP 纏繞加固，如圖2(a)、圖2(b)所示。

圖2 ECC 拉伸試驗(yàn)Fig.2 Test of the tensile material properties of ECC

試驗(yàn)當(dāng)天測(cè)得ECC 抗壓、抗拉強(qiáng)度平均值見表4，其中PVA 纖維摻量為2%時(shí)ECC 試樣拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖2(c)所示。按照《金屬材料拉伸試驗(yàn)第一部分: 室溫試驗(yàn)方法》[29](GB/T 228.1?2010)有關(guān)規(guī)定測(cè)得鋼材力學(xué)性能試驗(yàn)結(jié)果見表5。

表4 ECC 力學(xué)性能Table 4 Material properties of ECC

表5 鋼材材料力學(xué)性能Table 5 Material properties of steel

1.3 加載裝置與加載制度

采用MTS 電液伺服程控結(jié)構(gòu)試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行靜力單調(diào)加載試驗(yàn)，加載速率0.1 mm/min。試驗(yàn)時(shí)，在試件自由端墊上30 mm 厚開槽鋼板。試驗(yàn)加載裝置見圖3。當(dāng)施加的荷載值下降到較為平滑段或滑移值達(dá)到20 mm 時(shí)，試驗(yàn)結(jié)束。

1.4 量測(cè)方案

試件澆筑前，在型鋼翼緣和腹板粘貼電阻應(yīng)變片量測(cè)應(yīng)變(圖4(a)、圖4(b))，試件加載端和自由端滑移值通過(guò)布置在試件上的位移計(jì)量測(cè)(圖4(c))。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 試驗(yàn)過(guò)程及破壞形態(tài)

試驗(yàn)加載前期，試件加載端和自由端均無(wú)滑移產(chǎn)生；當(dāng)加載到20%～40%極限荷載時(shí)，試件加載端開始滑移；繼續(xù)加載，試件加載端滑移值逐漸增加，荷載增加速度較快。

隨著荷載增加，試件加載端側(cè)面出現(xiàn)微裂縫，加載端滑移增長(zhǎng)速率變快，裂縫不斷發(fā)展，試件逐漸達(dá)到極限荷載。此時(shí)試件L-2、L-3、L-4、L-5、L-8、L-10、L-11 自由端開始滑移。繼續(xù)加載，試件加載端與自由端滑移量逐漸接近；繼續(xù)加載，試件加載端和自由端滑移趨于一致，型鋼與ECC 界面發(fā)生粘結(jié)破壞。試驗(yàn)結(jié)束后觀察試件發(fā)現(xiàn)，試件表面裂縫均不連續(xù)，裂縫最大寬度為0.1 mm，體現(xiàn)了ECC 優(yōu)越的裂縫控制能力，典型試件的破壞形態(tài)見圖5。

圖3 試驗(yàn)加載裝置示意Fig.3 Test loading devices

圖4 量測(cè)裝置布置Fig.4 Strain gauge and displacement meter layout

2.2 荷載-滑移(P-S)曲線

利用加載設(shè)備內(nèi)置力傳感器實(shí)時(shí)獲取試件荷載P，通過(guò)位移計(jì)同步采集加載端、自由端滑移值S，分別得到試件加載端、自由端荷載-滑移(P-S)曲線見圖6 所示。

圖5 試件裂縫形態(tài)Fig.5 Cracks patterns of specimens

對(duì)于推出試驗(yàn)[30 ? 31]，一般采用試件加載端P-S曲線對(duì)試件粘結(jié)滑移性能進(jìn)行分析。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，本文將型鋼ECC 試件加載端P-S 關(guān)系曲線分為以下幾個(gè)階段，見圖7 所示。

由圖7 可見，上述試驗(yàn)試件加載端P-S 關(guān)系曲線可分為：無(wú)滑移段(OA)、微滑移段(AB)、開裂段(BC)、下降段(CD)及殘余段(DE)。無(wú)滑移段(OA)即試件加載端未發(fā)生滑移，當(dāng)荷載增加到P0時(shí)，試件加載端開始滑移。對(duì)于微滑移段(AB)，荷載與滑移呈線性關(guān)系，此階段荷載增加明顯而滑移增長(zhǎng)緩慢，直到試件達(dá)到開裂荷載Pcr。從試件從開裂至達(dá)到極限荷載Pu，這一階段稱為開裂段(BC)，該階段荷載增長(zhǎng)較慢而滑移增長(zhǎng)較快。當(dāng)達(dá)到極限荷載Pu后，隨著滑移不斷增大，荷載逐漸下降，此階段稱為下降段(CD)。當(dāng)滑移達(dá)到一定水平，荷載保持在極限荷載的40%～60%，此階段為殘余段(DE)，所對(duì)應(yīng)的荷載稱為殘余荷載Pr。

圖6 試驗(yàn)加載端和自由端P-S 曲線Fig.6 Actual loading end and free end P-S curves of specimens

加載前期，試件P-S 曲線微滑移段(AB)的斜率較大，試件開裂后，P-S 曲線斜率逐漸減小，對(duì)于ECC 保護(hù)層厚度大的試件(L-7、L-8、L-9)和型鋼錨固長(zhǎng)度長(zhǎng)的試件(L-11、L-12)，P-S 曲線具有明顯的開裂段(BC)，達(dá)到峰值荷載時(shí)，上述試件滑移值較大。極限荷載后試件P-S 曲線出現(xiàn)下降段，ECC 保護(hù)層厚度最大的試件(L-9)保持較高的殘余荷載。

2.3 型鋼錨固長(zhǎng)度應(yīng)變、粘結(jié)應(yīng)力分布

通過(guò)在型鋼上粘貼的電阻應(yīng)變片，得到不同荷載作用下試件型鋼翼緣和腹板沿錨固長(zhǎng)度方向的應(yīng)變分布見圖8，為節(jié)省篇幅僅以試件L-2 為例。

圖7 P-S 關(guān)系曲線Fig.7 Characteristic P-S curves

圖8 沿型鋼錨固長(zhǎng)度應(yīng)變分布Fig.8 Steel strain distribution along length

由圖8 可知，型鋼應(yīng)變?cè)诩虞d端最大，應(yīng)變沿型鋼錨固長(zhǎng)度方向逐漸減小；同一位置型鋼應(yīng)變隨著荷載增大而增大；當(dāng)荷載增加程度相同時(shí)，型鋼加載端應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)幅度最大。

在荷載P 作用下，試件型鋼受力情況見圖9所示，沿型鋼錨固長(zhǎng)度x 分布的粘結(jié)應(yīng)力τ(x)的合力與荷載P 大小相等，即：

圖9(b)為型鋼錨固長(zhǎng)度x 至自由端受力圖，根據(jù)平衡條件，建立該段型鋼內(nèi)力平衡方程為：

得到粘結(jié)應(yīng)力τ(x)為：

定義型鋼等效應(yīng)變?yōu)椋?/p>

將式(4)代入式(3)可得：

式中：Asf型鋼翼緣截面總面積；Asw型鋼腹板截面面積；Esf型鋼翼緣彈性模量；Esw型鋼腹板彈性模量；τ(x)粘結(jié)應(yīng)力；σsf(x)型鋼翼緣正應(yīng)力；σsw(x)型鋼腹板正應(yīng)力；εsf型鋼翼緣應(yīng)變；εsw型鋼腹板應(yīng)變；k=AsfEsf/(AswEsw)；Cs為型鋼橫截面周長(zhǎng)。

圖9 型鋼受力分析Fig.9 Stress analysis of shape steel

圖10 給出典型試件沿型鋼錨固長(zhǎng)度方向等效應(yīng)變分布曲線，等效應(yīng)變呈指數(shù)函數(shù)規(guī)律分布，擬合公式為：

式中：α 為型鋼等效應(yīng)變最大值；β 為型鋼等效應(yīng)變分布特征值；對(duì)于不同的荷載水平，α、β 值也不同，可由試件實(shí)測(cè)值經(jīng)回歸統(tǒng)計(jì)得到。

將式(6)代入式(5)可得：

采用式(7)，可得到型鋼粘結(jié)應(yīng)力沿型鋼錨固長(zhǎng)度方向上的分布規(guī)律，見圖11。

圖10 等效應(yīng)變沿型鋼錨固長(zhǎng)度分布Fig.10 Distribution of along steel embedded length

圖11 粘結(jié)應(yīng)力沿型鋼錨固長(zhǎng)度分布規(guī)律Fig.11 Distribution of bond stress along steel embedded length

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，加載端處型鋼等效應(yīng)變最大，但由于邊界條件，加載端的等效粘結(jié)應(yīng)力應(yīng)為零，因此認(rèn)為加載端存在粘結(jié)應(yīng)力和應(yīng)變奇異的現(xiàn)象[32]。本文取距離加載端5%的區(qū)段為奇異區(qū)，不考慮此區(qū)段內(nèi)的型鋼等效應(yīng)變和等效粘結(jié)應(yīng)力。由圖11 可以看出型鋼等效粘結(jié)應(yīng)力最大值出現(xiàn)在靠近加載端的位置，隨著荷載增大，等效粘結(jié)應(yīng)力也相應(yīng)地增大。

3 試件特征點(diǎn)荷載、粘結(jié)應(yīng)力及影響因素分析

試件P-S 曲線初始滑移點(diǎn)、開裂點(diǎn)、極限點(diǎn)及殘余點(diǎn)的荷載及粘結(jié)應(yīng)力見表6 所示，影響粘結(jié)應(yīng)力的主要因素見3.1 節(jié)所述。

3.1 影響因素分析

3.1.1 PVA 纖維摻量

由表6 可知，隨著PVA 纖維摻量增加，試件特征荷載和粘結(jié)應(yīng)力明顯增加，其中初始粘結(jié)應(yīng)力增長(zhǎng)幅度最大。PVA 纖維摻量從0.5%增加到2%，初始粘結(jié)應(yīng)力增長(zhǎng)42%，極限粘結(jié)應(yīng)力增長(zhǎng)17%，殘余粘結(jié)應(yīng)力增長(zhǎng)18%。這是因?yàn)镻VA 纖維摻量增加，增強(qiáng)了ECC 韌性，顯著提高了試件初始粘結(jié)應(yīng)力。試件發(fā)生滑移后，PVA 纖維摻量越高的試件，ECC 基體亂向纖維通過(guò)橋接作用產(chǎn)生自約束功能也越強(qiáng)，ECC 對(duì)型鋼側(cè)向約束作用越明顯，因此試件極限粘結(jié)應(yīng)力和殘余粘結(jié)應(yīng)力也有所提高。

3.1.2 配箍率

試件L-1、L-4～L-6 箍筋配箍率從0 變化到0.32，試件特征荷載和粘結(jié)應(yīng)力基本不變。箍筋對(duì)粘結(jié)應(yīng)力的影響源于箍筋對(duì)ECC 和型鋼側(cè)向變形的約束作用。試件發(fā)生滑移前，化學(xué)膠結(jié)力起主要作用，初始粘結(jié)應(yīng)力與箍筋配箍率無(wú)關(guān)。文獻(xiàn)[8]研究表明，型鋼混凝土殘余粘結(jié)應(yīng)力隨箍筋配箍率增加而提高，而ECC 發(fā)生試件滑移后，試件極限粘結(jié)應(yīng)力和殘余粘結(jié)應(yīng)力基本不變。這是因?yàn)镋CC 自身具有較強(qiáng)的裂縫控制能力，與混凝土材料相比，ECC 自身橋接作用能夠部分代替箍筋對(duì)型鋼的約束作用，所以，配箍率對(duì)型鋼ECC 粘結(jié)性能影響較小，建議對(duì)于型鋼ECC 組合結(jié)構(gòu)，可以適當(dāng)降低箍筋用量。

3.1.3 ECC 保護(hù)層厚度

試件L-1、L-7～L-9 的ECC 保護(hù)層厚度從50 mm增加到110 mm，試件特征荷載和粘結(jié)應(yīng)力整體呈上升趨勢(shì)，試件L-9 與L-1 相比，初始粘結(jié)應(yīng)力提高了36%，極限粘結(jié)應(yīng)力提高了46%，殘余粘結(jié)應(yīng)力提高了70%。經(jīng)比較，試件初始粘結(jié)應(yīng)力提高相對(duì)較小。這是因?yàn)樵嚰魄埃瘜W(xué)膠結(jié)力起主要作用，滑移產(chǎn)生后，保護(hù)層對(duì)型鋼側(cè)向約束作用逐漸發(fā)揮，保護(hù)層厚度越厚，對(duì)型鋼約束越明顯，所以極限粘結(jié)應(yīng)力和殘余粘結(jié)應(yīng)力顯著提高。

3.1.4 型鋼錨固長(zhǎng)度

由試件L-1、L-10～L-12 試驗(yàn)結(jié)果可見，錨固長(zhǎng)度增加，試件特征荷載明顯提高，初始粘結(jié)應(yīng)力和殘余粘結(jié)應(yīng)力基本不變，極限粘結(jié)應(yīng)力降低。原因是型鋼與ECC 發(fā)生滑移后，二者之間的摩擦提供了大部分粘結(jié)應(yīng)力，隨著滑移不斷增加，這種摩擦力也會(huì)不斷降低。

表6 試件特征荷載和粘結(jié)應(yīng)力Table 6 Characteristic values of loading and bond stress of specimens

3.2 粘結(jié)應(yīng)力計(jì)算公式

運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)理論[33]分析PVA 纖維摻量、箍筋配箍率、ECC 保護(hù)層厚度和型鋼錨固長(zhǎng)度與型鋼ECC 粘結(jié)應(yīng)力的相關(guān)性，當(dāng)關(guān)聯(lián)系數(shù)大于0.7 時(shí)，考慮該參數(shù)對(duì)粘結(jié)應(yīng)力的影響，反之亦然。根據(jù)相關(guān)性分析，通過(guò)統(tǒng)計(jì)回歸，建立如下粘結(jié)應(yīng)力計(jì)算公式。

由表6 可見，由式(8)～式(11)得到的粘結(jié)應(yīng)力計(jì)算值與試驗(yàn)粘實(shí)測(cè)結(jié)應(yīng)力值吻合較好。

3.3 粘結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系

試件加載端粘結(jié)應(yīng)力-滑移(τ-s)曲線與試件荷載-滑移(P-S)曲線具有相同的形狀，同理可將τ-s曲線分為無(wú)滑移段(OA′)、微滑移段(A′B′)、開裂段(B′C′)、下降段(C′D′)和殘余段(D′E′)，見圖12。

圖12 τ-s 關(guān)系曲線Fig.12 The τ-s curves of shape steel and ECC

圖12 中，A′(0,τ0)、B′(ss, τs)、C′(su, τu)和D′(sr, τr)為粘結(jié)應(yīng)力-滑移曲線特征點(diǎn)，其中scr、su和sr分別為粘結(jié)應(yīng)力τcr、τu和τr對(duì)應(yīng)的滑移值，得到型鋼ECC 粘結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式見式(12)～式(15)。

同樣采用灰色關(guān)聯(lián)理論[33]，確定影響scr、su和sr的關(guān)鍵參數(shù)，通過(guò)回歸分析，得到scr、su和sr的計(jì)算公式，見式(16)～式(18)。

將上述參數(shù)代入式(12)～式(15)，得到試件τ-s曲線見圖13 所示。計(jì)算得到的τ-s 曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明所建立的粘結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系能夠較為準(zhǔn)確的反映型鋼ECC 粘結(jié)滑移性能。由于粘結(jié)應(yīng)力計(jì)算公式(8)～式(11)及粘結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系式(16)～式(18)是依據(jù)本文試驗(yàn)結(jié)果得到，因此上述公式中參數(shù)Vf、ρsv、C 及L 取值范圍可依據(jù)表1 確定。

4 有限元分析

在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，采用有限元軟件ABAQUS建立型鋼ECC 推出試件有限元模型，通過(guò)第3 節(jié)提出的粘結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)模型考慮型鋼與ECC 之前的接觸作用，對(duì)試驗(yàn)試件進(jìn)行有限元分析。

4.1 材料本構(gòu)模型

4.1.1 ECC 本構(gòu)模型

ECC 本構(gòu)關(guān)系采用Meng 等[34]提出的單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖14 所示；其受壓應(yīng)力-應(yīng)變表達(dá)式見式(19)。

ECC 單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變表達(dá)式見式(20)。

式中，參數(shù)詳見文獻(xiàn)[34]。

圖13 試驗(yàn)和計(jì)算τ?s 曲線對(duì)比Fig.13 Comparison bond stress-slip curves between tested and calculated results

4.1.2 鋼材本構(gòu)模型

有限元模型中型鋼、鋼筋參數(shù)以鋼材材性試驗(yàn)為依據(jù)，考慮鋼材屈服后的強(qiáng)化效應(yīng)，采用線性強(qiáng)化彈塑性模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系見圖15，表達(dá)式如式(21)所示。

式中：E 為鋼材彈性模量；εs，σs分別為鋼材屈服應(yīng)變、屈服應(yīng)力；E1為強(qiáng)化階段直線斜率，E1=0.1E。

4.2 單元類型

有限元模型中型鋼、ECC 均采用實(shí)體C3D8R單元，鋼筋采用T3D2 兩節(jié)點(diǎn)桁架單元。由于模型具有對(duì)稱性，為提高計(jì)算效率，建立1/4 試件模型，采用XSYMM(U1＝UR2＝UR3=0)與YSYMM(U2＝UR1＝UR3=0)對(duì)稱邊界條件，如圖16 所示。

圖14 ECC 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[34]Fig.14 Stress-strain relationship of the ECC material[34]

圖15 鋼材應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系Fig.15 Stress-strain relationship of the steel

圖16 型鋼ECC 有限元模型Fig.16 Schematic diagram of finite element model

4.3 接觸關(guān)系

為了考慮型鋼與ECC 接觸面上的相互作用，可以在兩種材料接觸面的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)處建立非線性彈簧單元。由圖17 所示，在型鋼與ECC 接觸面的縱向方向上設(shè)置非線性彈簧單元，法向方向設(shè)置為“硬接觸”，不考慮接觸面橫向方向變形。通過(guò)修改ABAQUS 軟件的inp 文件的方式建立非線性彈簧單元[30]，分別提取inp 文件中型鋼和ECC節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)到Excel 文件中，即建立非線性彈簧單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。由于型鋼與ECC 存在重疊部分的節(jié)點(diǎn)，因此二者接觸面上的網(wǎng)格須劃分一致，將非線性彈簧單元參數(shù)輸入到inp 文件。

圖17 接觸面示意圖Fig.17 A schematic view of contact surface

非線性彈簧單元的剛度可根據(jù)試件F-D 曲線確定，其中非線性彈簧單元變形D 可取為滑移值s，F(xiàn) 可由下式確定：

式中：P 為施加荷載；A1為型鋼和ECC 接觸面面積；Ai為模型中單個(gè)非線性彈簧單元所連接的面積。

由圖18 可見，不同位置節(jié)點(diǎn)處非線性彈簧單元所包含的面積Ai不同，根據(jù)節(jié)點(diǎn)位置，可將非線性彈簧分為角部彈簧、邊部彈簧和中部彈簧，對(duì)應(yīng)的面積計(jì)算公式為：

非線性彈簧單元F-D 曲線可由試驗(yàn)試件的τ-s曲線確定，為了簡(jiǎn)化并統(tǒng)一，也可根據(jù)型鋼ECC粘結(jié)本構(gòu)關(guān)系式(13)～式(16)確定。

圖18 Ai 示意圖Fig.18 Schematic diagram of Ai

4.4 分析結(jié)果

采用上述方法建立了型鋼ECC 推出試件的有限元模型，得到加載端P-S 曲線，為節(jié)省篇幅僅列出部分典型試件，見圖19 所示。經(jīng)與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明采用上述方法建立的有限元模型能夠較準(zhǔn)確地模擬型鋼ECC 試件的荷載與滑移關(guān)系。

以試件L-2 為例，圖20 為峰值荷載時(shí)各部分的有限元云圖。從圖中可以看出，從加載端到自由端，型鋼的縱向應(yīng)力逐漸減小，ECC 的縱向應(yīng)力逐漸增大。

圖19 試驗(yàn)與有限元分析P-S 曲線對(duì)比Fig.19 Comparison of P-S curves obtained by experiment and FEA

圖20 試件有限元計(jì)算云圖Fig.20 Finite element cloud image of specimen

5 結(jié)論

基于上述粘結(jié)滑移試驗(yàn)與有限元分析結(jié)果，得到以下結(jié)論。

(1)通過(guò)型鋼ECC 試件推出試驗(yàn)，對(duì)型鋼ECC試件粘結(jié)破壞形態(tài)、荷載-滑移(P-S)曲線、粘結(jié)應(yīng)力分布規(guī)律及影響粘結(jié)滑移性能的主要因素進(jìn)行了系統(tǒng)研究。

(2)型鋼ECC 試件加載端P-S 曲線可分為無(wú)滑移段、微滑移段、開裂段、下降段及殘余段。PVA 纖維摻量、ECC 保護(hù)層厚度和錨固長(zhǎng)度是影響型鋼ECC 粘結(jié)性能的主要因素，其中增加PVA纖維摻量能夠提高試件初始粘結(jié)應(yīng)力，ECC 保護(hù)層厚度對(duì)試件極限粘結(jié)應(yīng)力和殘余粘結(jié)應(yīng)力影響較大，極限粘結(jié)應(yīng)力隨著錨固長(zhǎng)度的增加而減小；箍筋配箍率對(duì)型鋼ECC 粘結(jié)應(yīng)力影響較小。

(3)在試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，提出型鋼ECC 粘結(jié)應(yīng)力計(jì)算公式，建立型鋼ECC 粘結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系。

(4)根據(jù)型鋼ECC 粘結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系，建立了型鋼ECC 推出試件的有限元模型，經(jīng)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明，采用本文提出的方法能夠較好的模擬型鋼ECC 的粘結(jié)-滑移性能。

上述研究結(jié)論為建立型鋼ECC 構(gòu)件承載力及剛度計(jì)算模型提供依據(jù)，對(duì)完善型鋼ECC 組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法及構(gòu)造措施，具有一定的參考價(jià)值。