橫向各向同性地層巖石力學參數的計算及應用

錢玉萍,王文文,林龍生,張宏偉,侯振學,成家杰

(中海油田服務股份有限公司油田技術事業部,河北廊坊065201)

0 引 言

早期的聲波測井假設井外地層為各向同性固體,隨著理論研究的深入以及現場實測數據的積累,人們逐漸認識到彈性各向異性和滲透率各向異性在巖層中普遍存在[1]。泥、頁巖約占沉積巖類的75%,是含油氣沉積盆地最主要的蓋層巖石,地震波傳播到含油氣層前必須穿過這些具有內在各向異性的泥、頁巖層,通常將層理發育的泥、頁巖當作具有橫向各向同性的彈性介質來處理(橫向各向同性介質,即平行于某一平面的所有各個方向都具有相同彈性性質的介質)。大量研究表明,泥巖、頁巖的各向異性可達70%[2-4]。除了泥、頁巖,定向分布的裂縫也可以近似地用橫向各向同性模型描述[5]。然而目前對于橫向各向同性地層的巖石力學參數求取,大多數情況下依然假設地層是各向同性的。一旦巖層存在較強的彈性各向異性(比如泥、頁巖,定向分布裂縫),基于各向同性假設計算的巖石力學參數將不再適應,計算結果也不能正確反映地層巖石力學的真實情況。

國內外的一些學者對泥、頁巖彈性性質進行了較為系統的實驗研究,Jones等[6]研究了Willison盆地白堊系頁巖在不排水條件下超聲波速度各向異性問題。Hornby[7]研究了排水條件下頁巖的各向異性特點。喬悅東等[8]提出以橢圓方程作為反演模型,采用最小二乘法確定湯姆森系數的方法,實現對斜井泥巖的聲波速度進行各向異性校正。

本文在準確求取橫向各向同性地層(transversely isotropic formation)彈性參數的基礎上,側重于挖掘如何將橫向各向同性地層的巖石力學參數有效應用到實際生產中。

1 橫向各向同性地層力學參數計算方法

1.1 應力-應變矩陣

由彈性力學的基本理論可知,介質的各向異性性質首先表現在應力和應變的關系上,在彈性性質完全不對稱的情況下,廣義虎克定律中含有21個獨立彈性參數。隨著對稱性的提高,獨立的彈性參數的個數逐漸降低。當具有3個正交彈性對稱面時,由于對稱關系,含有9個獨立彈性參數。

對于橫向各向同性地層,彈性參數矩陣C有5個獨立彈性參數C11、C13、C33、C44、C66。

(1)

式中,C11為橫向的壓縮模量,GPa;C13為豎直平面內的拉梅常數,GPa;C33為豎直方向的壓縮模量,GPa;C44為豎直平面內的剪切模量,GPa;C66為橫向同性平面內的剪切模量,GPa。

5個獨立彈性參數具體表示為

(2)

式中,λ⊥、μ⊥為平行于對稱軸豎直平面內的拉梅常數、剪切模量,GPa;λ‖、μ‖為橫向同性平面內的拉梅常數、剪切模量,GPa;μ*為新的彈性參數,GPa。

1.2 實驗室獲取5個獨立彈性參數的方法

實驗室一般對全直徑巖心進行3個方向取樣,具體方法是將全直徑樣品沿平行層理方向(垂直于對稱軸)、垂直層理方向(平行于對稱軸)以及與對稱軸角度呈45°夾角3個方向分別鉆取直徑為2.54 cm、高約5 cm的柱塞樣品,兩端面磨平,拋光斜度小于0.05 mm[9]。

對于取得的3塊不同方向的巖心,根據聲波振動方向、傳播方向和層理的關系可以測量得到9個速度[10](見圖1)。圖1(a)中沿垂直層理方向傳播的縱波速度vp0、橫波速度vs10(振動方向在層理內且垂直于對稱軸)、橫波速度vs20(振動方向在層理內并與vs10振動方向垂直);圖1(b)中沿平行于層理方向傳播的縱波速度vp90、橫波速度vs190(振動方向垂直于層理)、橫波速度vs290(振動方向平行于層理);圖1(c)中沿與對稱軸呈45°夾角方向傳播的縱波速度vp45、橫波速度vs145(振動方向平行于層理)、橫波速度vs245(振動方向與vs145振動方向垂直)。其中對于橫向各向同性地層,只需要5個速度:vp0、vp90、vs190、vs290和vp45,就可以求出橫向各向同性地層的5個獨立彈性參數[見式(3)]。

C13=

(3)

式中,速度的單位均采用m/s;ρ為密度,kg/m3。

圖1 巖心聲速測量示意圖

1.3 應用測井數據獲取5個獨立彈性參數的方法

通過1.2節可知,計算5個獨立彈性參數需要用到5個速度,但對于對稱軸與井軸平行的橫向各向同性地層,聲波測井只能測量到2個速度值,相當于vp0和vs190,只能直接計算出C33和C44,需要通過其他方法獲得其他3個參數。圖2為橫向各向同性地層模型及縱波、橫波模量的示意圖。

圖2 橫向各向同性地層模型及縱波、橫波模量示意圖

5個獨立彈性參數的具體計算方法

(1)C33計算方法。如圖2所示,在直井中,C33是豎直方向的壓縮模量,在圖2中指的是z軸方向的壓縮模量。C33可以根據單極縱波計算得到,其中縱波速度的計算采用時間慢度相關法求取,具體方法可參看文獻[11]。

(2)C44、C55計算方法。如圖2所示,當橫波沿x軸方向偏振,由垂直于層理方向傳播的速度可以計算C44(C44為豎直平面內的剪切模量,在圖2中指的是xoz平面內的剪切模量);當橫波沿y軸方向偏振,由垂直于層理方向傳播的速度可以計算C55(C55為豎直平面內的剪切模量,在圖2中指的是yoz平面內的剪切模量)。對于橫向各向同性地層,當井軸平行于地層的對稱軸時,C44與C55相等。對于非橫向各向同性地層,C44與C55不相等,需要利用四分量偶極聲波數據,采用波形匹配法反演快、慢橫波的速度及方位等信息,具體方法可參考文獻[11],進而分別應用快、慢橫波的速度計算C44與C55。

(3)C11、C13計算方法。C11、C13這2個參數不能通過聲波測井數據直接獲取,利用三參數ANNIE近似模型來計算[12]

(4)

(4)C66計算方法。如圖2所示,當橫波沿x軸方向偏振,由垂直井筒方向傳播的速度可以計算C66(C66為橫向同性平面內的剪切模量,在圖2中指的是xoy平面內的剪切模量)。對于慢地層,唐曉明等[13]利用低頻斯通利波反演得到沿垂直井筒方向傳播的地層橫波速度,此方法在慢地層中的反演結果比較可靠,在快地層中的計算結果存在很大的誤差。對于快地層,考慮應用橫向各向同性地層中彎曲波的頻散特性來計算沿垂直井筒方向傳播的地層橫波速度,主要方法可參考文獻[14]及[15]。

1.4 橫向各向同性地層巖石力學參數的計算

應用5個彈性參數計算動態彈性模量及泊松比

(5)

式中,Ev為垂直方向的動態彈性模量,GPa;Eh為水平方向的動態彈性模量,GPa;vv為垂直方向的動態泊松比;vh為水平方向的動態泊松比。

通過式(5)得到動態彈性模量及泊松比后,再經過動靜態轉換可以得到靜態彈性模量和泊松比,按式(6)計算橫向各向同性地層的地應力。當水平和垂直方向靜態彈性模量相等、水平和垂直方向靜態泊松比相等時,即地層為各向同性地層時,式(6)就退化為各向同性地層的地應力計算公式

(6)

式中,σh,min為最小水平主應力,MPa;σh,max為最大水平主應力,MPa;pp為孔隙壓力,MPa;α為Biot系數;σv為垂直應力,MPa;εh,min、εh,max分別為最小構造應力系數、最大構造應力系數;vhorz、vvert分別為水平和垂直方向的靜態泊松比;Ehorz、Evert分別為水平和垂直方向的靜態彈性模量,GPa。構造應力系數可通過實驗標定或現場壓裂施工得到的地應力進行標定,孔隙壓力可通過伊頓公式計算,垂直應力通過密度測井值積分得到。

圖3 X井的巖石力學參數計算成果圖*非法定計量單位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同

2 現場應用

2.1 地應力計算及應用分析

圖3是X井的巖石力學參數計算成果圖。第6道、第7道是根據公式(5)計算的水平、垂直方向的動態彈性模量和動態泊松比,第8道、第9道是根據公式(6)計算的最小、最大水平主應力,其中橫向各向同性模型的地應力計算需要用到水平、垂直方向的靜態彈性模量和靜態泊松比,各向同性模型的地應力計算只需要用到垂直方向的靜態彈性模量和靜態泊松比。圖3泥巖段(1 510 m附近),C11>C33,C66>C44,水平方向彈性模量大于垂直方向彈性模量,水平方向泊松比大于垂直方向泊松比,說明泥巖段為橫向各向同性地層;圖3砂巖段(1 520 m附近),C11=C33,C66=C44,水平方向彈性模量等于垂直方向彈性模量,水平方向泊松比等于垂直方向泊松比,說明砂巖段為各向同性地層。可以看出,在泥巖段橫向各向同性模型計算的最大、最小水平主應力明顯大于各向同性模型計算的最大、最小水平主應力。在泥巖段,各向同性模型計算的地應力結果是不準確的,因為模型從根本上與地層真實模型不匹配;在砂巖段橫向各向同性模型計算的地應力結果與各向同性模型結果相同,與式(6)的分析一致,該段計算的最小水平主應力與壓裂過程中的停泵壓力對比相對誤差為2.31%,驗證了最小水平主應力計算結果的準確性。橫向各向同性模型計算的應力剖面能夠更好地反映泥巖層的應力隔斷能力,儲層(1 517～1 524 m)地應力(21～30 MPa)與上下圍巖應力(46～50 MPa),應力差別在20 MPa左右,反映泥巖具有較強的應力隔擋能力。建議參考巖石力學分析結果進行水力壓裂規模設計,提高壓裂作業效果。

2.2 應用C44、C55、C66評價地層各向異性類型的方法

裂隙體系會造成聲波傳播的各向異性,裂隙體系的存在使得介質原有的彈性模量發生變化。如果裂隙體系的走向垂直于z方向,井軸是沿z方向(見圖4),那么地層是具有垂直對稱軸的橫向各向同性地層(transversely isotropic formation with vertical axis of symmetry,以下簡稱“VTI地層”)。該地層的對稱軸在z方向,與井軸平行,假設背景介質是均勻的,VTI地層彈性參數為

(7)

式中,μ為剪切模量,GPa;δ為描述裂隙體系發育程度(或強度)的一個量。

圖4 VTI、HTI、正交地層模型示意圖

如果裂隙體系的走向是沿x方向,而井軸是沿z方向(見圖4),那么地層是具有水平對稱軸的橫向各向同性地層(transversely isotropic formation with horizontal axis of symmetry,以下簡稱“HTI地層”)。HTI地層的對稱軸在y方向,與井軸垂直,HTI地層彈性參數為

(8)

圖5 XX井C44、C55、C66計算結果及電成像成果圖*非法定計量單位,1 b/eV=6.241 46×10-10 m2/J

裂隙體系常以正交裂隙系或節理的狀態存在(見圖4),實例之一是共軛的剪切系統。數學上,具有2個正交裂隙體系的系統可以視為2個橫向各向同性系統的疊加。圖4中的2個裂隙體系對應于對稱軸分別在x和y方向的2個HTI體系,應用上述方程將這2個體系進行線性疊加,得到一個新的體系,其剪切模量為

(9)

式中,δ1和δ2分別為y、x方向裂隙體系的發育程度或強度。式(9)表明不管橫波偏振方向如何,正交裂隙體系都使橫波模量減小,當2個裂隙體系的強度相等時,即δ1=δ2時,環向各向異性消失。

通過式(7)～(9)可以對C44、C55、C66之間的大小關系進行分析,進而判斷地層的各向異性類型。其中,3個橫波模量之間大小關系主要對應6種地層情況:①各向同性地層,C66=C55=C44;②VTI地層,C55=C44C44>C55;⑤近HTI地層,C66<(C55+C44)/2,C44>C55>C66;⑥正交裂隙體系地層,C66<(C55+C44)/2,C44與C55之間的大小關系不一定。

圖5是XX井C44、C55、C66計算結果及電成像圖。第1段顯示C44=C55C55>C66,符合近HTI地層特征,這種近HTI特征的出現是由高角度裂縫(垂直縫)發育造成的,電成像圖像顯示有高角度裂縫發育,與電成像結果較一致;第4段顯示C66<(C55+C44)/2,C44=C55,符合正交裂隙體系地層特征,考慮是由2組正交的高角度裂縫發育造成,且這2組裂隙體系的裂隙強度基本相等,但電成像未見明顯裂縫(圖5中未給出第4段電成像),與電成像結果不一致,考慮裂縫未與井相交。

3 結 論

(1)本文針對橫向各向同性地層,分別給出了如何從實驗室獲取5個獨立彈性參數及如何根據有限的測井數據獲取5個獨立彈性參數的思路及方法。同時結合實例,給出了在判斷地層各向異性類型及地應力計算2個方面的應用。

(2)在地應力計算方面,橫向各向同性地應力模型可以更加準確地計算泥巖段的應力,從而明確泥巖段的應力隔擋能力,指導壓裂規模設計。

(3)在評價地層各向異性類型方面,總結了應用3個橫波模量之間大小關系判斷6種地層各向異性類型的情況。實例顯示,該方法可有效評價地層各向異性類型;尤其對于正交裂隙體系地層,當2個裂隙體系的裂隙強度相等時,環向各向異性消失,導致應用快、慢橫波分裂識別各向異性的方法失效。