基于分形與核磁共振測井的儲層孔隙結構表征與分類

陳惠,馮春珍,趙建鵬,林忠霞,楊金花,梁梅

(1.中國石油集團測井有限公司長慶分公司,陜西西安710201;2.西安石油大學地球科學與工程學院,陜西西安710065;3.陜西省油氣成藏地質學重點實驗室,陜西西安710065)

0 引 言

孔隙結構評價是儲層評價的重要組成部分,孔隙及喉道的大小與分布是影響儲層儲集性和滲透性的主要因素[1]。巖石孔隙結構分析常用的實驗方法主要有薄片鑒定、壓汞、核磁共振、掃描電鏡等,但單一孔隙結構特征參數往往難以系統表征巖石內部復雜的孔隙空間信息[2]。分形理論是用分數維度的視角和數學方法描述和研究客觀事物,在表征復雜、不規則的對象方面具有獨特優勢,在巖石孔隙結構分析中應用廣泛。張思勤[3]基于掃描電子顯微鏡(Scanning Electron Microscope,SEM)二維頁巖切片圖像,對頁巖孔隙結構進行了分形表征,并討論了分形維數與滲透率的關系。曹廷寬等[4]采用計盒維數法分析了電子計算機斷層掃描(Computed Tomography,CT)數字巖心孔隙空間的三維分形特征,并討論了分形維數與儲層物性的關系。張超謨等[5]推導了核磁共振T2譜三維分形維數計算公式,基于核磁共振實驗分析了巖心孔隙結構三維分形特征,并與壓汞實驗分形分析結果進行了對比。張憲國等[6]利用壓汞實驗與分形理論,定量評價了塔南凹陷低滲透儲層孔隙結構,分析了分形維數大小與孔隙結構好壞的關系。單一分形維數不能完全刻畫孔隙結構的復雜性,部分學者基于壓汞曲線、CT圖像、掃描電鏡、鑄體薄片等資料開展了孔隙結構多重分形特征研究,分析了孔隙結構類型與多重分形參數之間的關系[7-9]。這些方法對認識儲層孔隙結構特征起了重要作用,但從測井角度上講,這些方法都是單點的、非連續的,難以做到全井段研究,制約了其進一步的應用。因此,從測井曲線上尋求研究微觀孔隙結構的方法至關重要。核磁共振測井橫向弛豫的分布反應了巖石孔隙尺寸的分布,大尺寸孔隙對應大的橫向弛豫時間,小尺寸孔隙則對應著較小的橫向弛豫時間。因此,利用核磁共振測井資料能夠在一定程度上反映巖石的孔隙結構特征[10-12]。本文利用核磁共振實驗數據劃分了巖石的孔隙結構類型,并分析了多重分形參數與孔隙結構類型的關系,基于分形理論和核磁共振測井數據對鄂爾多斯盆地彭陽地區M20井進行了儲層孔隙結構表征。

1 核磁共振T2譜與多重分形表征孔隙結構的理論基礎

1.1 核磁共振T2譜與孔隙結構半徑之間的關系

核磁共振橫向弛豫是孔隙流體3種不同弛豫機制綜合作用的結果,總的弛豫時間可以概括為[13]

(1)

式中,T2為總的弛豫時間,ms,T2S為表面弛豫時間,ms;T2B為體積弛豫時間,ms;T2D為擴散弛豫時間,ms,由外部磁場作用產生。當孔隙中流體為單相時,T2B一般為常數;當孔隙完全被水充填時,由于水的體積弛豫時間一般為2～3 s,遠大于T2,因此,T2B可以忽略不計。當不存在梯度磁場或者是梯度磁場很小時,擴散弛豫時間T2D可以忽略不計。

表面弛豫發生在巖石顆粒表面,是孔隙中的流體分子與顆粒表面不斷碰撞造成能量衰減的過程。表面弛豫時間由巖石的表面弛豫強度和巖石的比表面積決定,其表面弛豫速率可表示為表面弛豫強度與比表面積S/V的乘積

(2)

圖1 巖心孔隙球管模型示意圖

式中,ρ為表面弛豫強度,μm/ms;S為孔隙表面積,μm2;V為孔隙體積,μm3。

因此,式(1)可以簡化為

(3)

式中,S/V與孔隙形狀有關。由數字巖心技術可知,巖石孔隙空間可以用球管模型來表示(見圖1),其中,球代表孔隙,管代表喉道。

球狀孔隙的S/V為3/r,管狀喉道的S/V為2/r,r為球的半徑。因此,式(3)可寫為

(4)

式中,F為形狀因子。核磁共振T2譜的分布反映了巖石孔隙尺寸的分布,大尺寸孔隙對應著大的橫向弛豫時間,小尺寸孔隙則對應著較小的橫向弛豫時間。

1.2 多重分形

多重分形又稱作多標度分形或多重分形測度。對于許多復雜的分形系統,單一分形無法細致地刻畫其全部特征,需要用多重分形描述。在對儲層巖石進行孔隙結構分析時,多重分形分析可以提供比單一分形分析更豐富的信息。對具有多重分形特征的巖石孔隙系統,第i個盒子的概率測度Pi與尺度δ符合標度關系[14]

Pi(δ)∝δαi

(5)

式中,αi為奇異性指數,i=1,,N(δ),其中N(δ)是尺度δ下盒子的個數。

在尺度δ下,測度在區間[α,α+dα]內的數目為Nα(δ)時,則有

Nα(δ)∝δ-f(α)

(6)

式中,f(α)為多重分型譜。

概率測度分布P的q階矩X(q,δ)定義為

(7)

式中,Dq為q階矩對應的分形維數。

根據式(7)可得多重分形維數的計算公式

(8)

一般而言,儲層孔隙空間的多重分形維數越大則孔隙結構越復雜,孔隙空間多重分形特征越明顯則多重分形譜越寬。

根據Hausdorff維數定義可以得到質量指數τ(q)的計算方法

(9)

根據勒讓德變換可得奇異強度α(q)、多重分形譜f(α)與質量指數τ(q)的關系[15]

(10)

f(α)=qα-τ(q)

(11)

多重分形維數Dq、奇異強度α以及多重分形譜f(α)是基于分形理論表征孔隙結構的常用參數。

2 核磁共振T2譜多重分形參數計算

一般情況下,核磁共振儀器測量結果不受巖石骨架的影響,可以提供豐富的孔隙空間信息,如總孔隙度、自由流體孔隙度、束縛水孔隙度、孔隙尺寸信息等[16]。與壓汞實驗相比,核磁共振T2譜反映的孔喉半徑信息更加豐富,單一分形維數無法充分完整地描述孔隙結構的多尺度信息,可以采用多重分形維數來進行描述,在多重分形維數中其維數值隨著觀察尺度的變化而改變。

計算多重分形維數常用計盒法,用尺度為δ的盒子分割分形體,然后計算各個盒子上分形體的概率Pi(δ)。由于一條核磁共振T2譜累積曲線的數據體只有一維,因此,在對核磁共振T2譜進行分析計算時,可以將全部核磁共振T2譜累積數據映射到一條直線上,直線長度由核磁共振T2譜孔隙度累積值確定,然后通過對這條直線的分割求每個盒子的概率

(12)

式中,Mi是尺度δ下第i個盒子中核磁共振T2譜孔隙度累積值。

根據多重分形譜的數學原理,對核磁共振T2譜數據進行多重分形分析的步驟為

(1)核磁共振T2譜數據預處理,將數據中的值賦一極小值,并求取核磁共振T2譜孔隙度累積曲線。

(2)輸入階距q的范圍[qmin,qmax]和尺度δ的范圍[δmin,δmax](尺度最小為2,最大為數據長度),從qmin開始,對q賦值。

(3)從δmin開始,對δ賦值,并判斷δ是否超過δmax,如果δ≤δmax,則用尺度為δ測的盒子對T2譜累積曲線進行分割,根據式(12)和式(7)計算每個盒子里的測井數據個數的概率Pi(δ)和配分函數X(q,δ)。

(4)根據式(9)計算質量指數τ(q),在對數尺度下計算X(q,δ)與δ的一階擬合斜率即可得到質量指數。根據式(1)和式(11)求出α和f(α)的值。

(5)q增加1,并判斷q是否超過qmax。如果q≤qmax,則轉到步驟(3),重復步驟(3)和步驟(4)的計算。如果q>qmax,則輸出從qmin到qmax各次q值時計算的α和f(α)的值,并用全部α和f(α)的值作出多重分形譜圖。

為研究不同孔隙結構類型核磁共振T2譜多重分形特征,基于核磁共振實驗把巖石的孔隙結構劃分為3種類型:大孔占優(Ⅰ類)、中孔占優(Ⅱ類)、小孔占優(Ⅲ類),計算分析其多重分形維數Dq、奇異強度α以及多重分形譜f(α)特征。圖2是3類孔隙結構完全含水時核磁共振T2譜特征,從Ⅰ類到Ⅲ類,巖石孔隙結構逐漸變差,孔隙度與孔喉半徑逐漸減小。

圖3是階矩范圍為[-10,10]時,3類孔隙結構巖石的多重分形參數計算結果。從整體上看,對于3種孔隙結構類型其多重分形參數Dq、α、f(α)隨階距q的變化趨勢基本一致。在q小于0時,Dq隨q增大而減小,當q大于0時,Dq受q影響較小;α在階距附近變化劇烈,遠離階距時,α隨q的變化基本不變;f(α)在階距取得極大值,

q小于0時,f(α)受q影響較小,當q大于0時,f(α)隨q增大而減小。q小于0時,孔隙結構類型從Ⅰ類到Ⅲ類,Dq、α逐漸增大,f(α)逐漸減小;q大于0時,孔隙結構類型從Ⅰ類到Ⅲ類,多重分形參數逐漸增大,可用多重分形參數劃分孔隙結構類型。

圖2 3類孔隙結構的核磁共振T2譜

圖3 不同孔隙結構類型巖心核磁共振T2譜多重分形特征

圖4 多重分形參數波形顯示結果

3 應用實例

以鄂爾多斯盆地彭陽地區M20井核磁共振測井數據為例,在測井解釋和孔隙結構類型劃分的基礎上應用多重分形理論對核磁共振測井資料進行處理,計算q在[-10,10]的多重分形參數α、Dq、f(α),結果見圖4。由圖4可見核磁共振T2譜多重分形參數隨階距的變化規律與巖心實驗核磁共振T2譜多重分形分析結果一致。隨著q由-10到10逐漸增大,α逐漸減小;f(α)在[-10,0]表現為逐漸增大的趨勢,在q=0處取得極大值,在[0,10]f(α)逐漸降低;Dq變化趨勢與α變化趨勢相同。

為驗證多重分形參數在核磁共振測井儲層孔隙結構表征方面的有效性,將多重分形參數α、Dq、f(α)進行了圖像化顯示(見圖5)。對比核磁共振T2譜、孔徑分析結果與多重分形計算結果可知,多重分形參數越小(圖像顏色越紅)代表儲層孔隙結構越好,多重分形參數越大(圖像顏色越藍)代表儲層孔隙結構越差。多重分形參數能夠有效劃分儲層孔隙結構類型,核磁共振T2譜具有多重分形特征。為便于量化表征孔隙結構類型,定義新參數Δf(α)表示多重分形譜寬

Δf(α)=|f(α)max-f(α)min|

(13)

式中,f(α)max為最大階距下(q=10)多重分形譜的值;f(α)min為最小階距下(q=-10)多重分形譜的值。如圖5第8道所示,Ⅰ類孔隙結構層段,大、中孔隙占優,Δf(α)值較低,其值小于0.626;Ⅱ類孔隙結構層段,中孔隙占優,Δf(α)值分布在0.626～0.701;Ⅲ類孔隙結構層段,Δf(α)值較高,主要分布在0.701～0.804。因此,通過核磁共振測井多重分形參數成像圖,結合計算的多重分形譜寬Δf(α)分布范圍,能夠更好地對儲層的孔隙結構類型進行劃分,有助于識別有效儲層。利用核磁共振T2譜與多重分形理論劃分儲層孔隙結構類型是儲層孔隙結構評價及儲層有效性識別的新嘗試。

圖5 基于多重分形的孔隙結構類型劃分結果

4 結 論

(1)不同孔隙結構類型巖石的核磁共振T2譜分形特征存在差異。在階距小于0的情況下,孔隙結構類型從Ⅰ類到Ⅲ類,多重分形維數Dq、奇異強度α逐漸增大,多重分形譜f(α)逐漸減小;在階距大于0的情況下,孔隙結構類型從Ⅰ類到Ⅲ類,多重分形參數逐漸增大,可用多重分形參數劃分儲層孔隙結構類型。

(2)多重分形是核磁共振T2譜固有的屬性,通過對核磁共振T2譜進行多重分形特征分析與參數計算,利用多重分形參數成像圖,結合計算的多重分形譜寬Δf(α)分布范圍,能夠較好地劃分核磁共振測井不同井段的儲層孔隙結構類型,有助于識別有效儲層。