考慮軟黏土流變效應(yīng)的靜壓樁長(zhǎng)期承載力計(jì)算方法

李鏡培,馮 策,李 林

(1.巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(同濟(jì)大學(xué))，上海 200092； 2.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；3.路易斯安那州立大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，巴吞魯日 70803)

軟黏土具有高孔隙比、高含水量、高壓縮性、低滲透性的特點(diǎn)，其流變現(xiàn)象十分明顯[1].流變的內(nèi)在機(jī)制是黏土顆粒體積壓縮及微觀顆粒間的錯(cuò)動(dòng)，即有效應(yīng)力恒定不變的情況下，變形隨時(shí)間不斷增長(zhǎng).軟黏土地層中的靜壓樁在沉樁結(jié)束后，樁周土中超孔隙水壓力消散，其有效應(yīng)力逐漸提高，使短期內(nèi)基樁承載力呈現(xiàn)出明顯的時(shí)效性[2].初始固結(jié)完成后，樁側(cè)土體有效應(yīng)力將趨于穩(wěn)定，但樁周土體在流變作用下孔隙比降低、強(qiáng)度增長(zhǎng)，伴隨樁承載力隨時(shí)間進(jìn)一步增加.合理評(píng)估既有舊樁的長(zhǎng)期承載力可以為上部建筑物移除后舊樁的再利用提供理論指導(dǎo)，有益于經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的理念在基礎(chǔ)工程中實(shí)現(xiàn)，有極強(qiáng)的理論和現(xiàn)實(shí)意義.

針對(duì)單樁承載力時(shí)間效應(yīng)的問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了較為廣泛的研究.Karsurd等[3-4]通過軟黏土中單樁不同時(shí)間的測(cè)試數(shù)據(jù)，觀測(cè)到了孔隙水壓力消散完成后承載力持續(xù)增長(zhǎng)的現(xiàn)象；Skov等[5]基于承載力隨對(duì)數(shù)時(shí)間線性增長(zhǎng)，提出了適用于黏性土和無黏性土的預(yù)測(cè)公式；Dohert等[6]建立舊樁測(cè)試的數(shù)據(jù)庫(kù)并提出了以可靠度為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法；胡琦等[7-8]通過統(tǒng)計(jì)黏土中基樁在不同休止期的靜載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于回歸分析法提出了單樁長(zhǎng)期承載力的預(yù)測(cè)公式；Karlsson等[9]通過應(yīng)力路徑法模擬沉樁過程，結(jié)合流變本構(gòu)建立數(shù)值模型，模擬了軟黏土中承載力隨時(shí)間的發(fā)展.上述研究運(yùn)用了經(jīng)驗(yàn)公式、數(shù)值模擬等方法，具有較強(qiáng)的理論和工程意義.但由于沉樁擾動(dòng)、樁周土初始固結(jié)，豎向荷載傳遞以及長(zhǎng)期流變的影響，靜壓樁周土體應(yīng)力狀態(tài)的變化極為復(fù)雜，經(jīng)驗(yàn)公式不能反映出各階段土體力學(xué)特性的變化，數(shù)值模擬建模復(fù)雜，對(duì)計(jì)算量提出了較高的要求，不便于實(shí)際應(yīng)用.而目前，針對(duì)軟黏土中靜壓樁長(zhǎng)期承載力理論計(jì)算方法的研究還較少.

為此，在考慮靜壓沉樁效應(yīng)和孔壓消散引起樁周土初始固結(jié)的基礎(chǔ)上，采用荷載傳遞法得出了承載條件下樁周土的應(yīng)力狀態(tài).進(jìn)而根據(jù)樁周土體的受力狀態(tài)和流變模型，分析了承載狀態(tài)下樁周土體的流變特性及其強(qiáng)度的發(fā)展變化規(guī)律.在此基礎(chǔ)上，對(duì)靜壓樁的長(zhǎng)期承載力問題展開研究，提出了軟黏土中靜壓樁長(zhǎng)期承載力的理論計(jì)算方法，并通過靜載荷試驗(yàn)對(duì)本文方法進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證.

1 樁周土力學(xué)特性的演變

1.1 靜壓沉樁效應(yīng)

由于軟黏土的滲透性較小，靜壓沉樁過程可以近似看作初始孔徑為0的不排水柱孔擴(kuò)張問題[10].根據(jù)Li等[11]基于K0固結(jié)條件下修正劍橋模型推導(dǎo)的柱孔擴(kuò)張理論彈塑性解答，沉樁完成后，樁側(cè)土臨界狀態(tài)下的三向有效應(yīng)力和超孔隙水壓力可以分別表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

鑒于本文著重研究樁的長(zhǎng)期承載特性，孔隙水壓力消散過程中短期的承載力時(shí)效性不作詳細(xì)推導(dǎo)，但超孔隙水壓力消散對(duì)樁側(cè)土力學(xué)特性的影響應(yīng)合理考慮.根據(jù)式(1)和式(2)，結(jié)合有效應(yīng)力原理和徑向固結(jié)理論[12]，當(dāng)沉樁引起的超孔隙水壓力Δu完全消散后，臨界區(qū)域內(nèi)樁周土的三向有效應(yīng)力和平均有效應(yīng)力可表示為

(7)

(8)

由于沉樁過程中樁體剪切擠壓作用，樁周臨近土體處于臨界狀態(tài)，其原位潛在強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)性消失，故對(duì)于不同原位固結(jié)比的土體，可以認(rèn)為沉樁后土體近似為正常固結(jié)狀態(tài)[13].進(jìn)而，由修正劍橋模型可將樁周土體初始固結(jié)后的三軸不排水強(qiáng)度表示為[14]

(9)

隨著超孔隙水壓力消散，樁周土體孔隙壓縮，有效應(yīng)力增長(zhǎng)，其剪切模量也發(fā)生改變，基于臨界狀態(tài)土力學(xué)[14]，可將樁周土主固結(jié)完成后的剪切模量表示為

(10)

式中vc為初始固結(jié)后土體的比體積.

1.2 承載條件下樁側(cè)土應(yīng)力狀態(tài)解析

實(shí)際工程中，樁間土長(zhǎng)期流變沉降可能會(huì)與承臺(tái)脫離，導(dǎo)致樁頂荷載發(fā)生變化.本文主要研究單樁在上部荷載作用下樁周土體的流變機(jī)理，進(jìn)而根據(jù)土體流變過程中強(qiáng)度和模量的變化研究單樁荷載-沉降特性隨時(shí)間的演變，因此，不考慮土體流變沉降后與承臺(tái)脫開引起樁頂?shù)暮奢d變化.為確定上部荷載作用下樁側(cè)土體流變過程所處的有效應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)用雙曲線荷載傳遞函數(shù)模擬加載過程中樁側(cè)和樁端的荷載傳遞，通過荷載傳遞法求解承載條件下樁側(cè)土體的受力狀態(tài).雙曲線荷載傳遞模型既能較好地模擬軟土中樁體沿樁長(zhǎng)方向承載能力發(fā)揮過程，又有參數(shù)簡(jiǎn)單、物理意義明確等特點(diǎn)[15-16]，其表達(dá)式為

(11)

(12)

式中：τs(z)和s(z)為z深度處樁-土界面的剪應(yīng)力和樁土相對(duì)位移；τb和sb為樁端應(yīng)力和沉降；As和Bs、Ab和Bb為模型參數(shù)，可由樁側(cè)土和樁端土的強(qiáng)度和剛度參數(shù)確定.

如圖1所示，參數(shù)As和Ab為初始剪切剛度的倒數(shù).Randolph等[17]將樁側(cè)剛度表示為

(13)

式中：r為樁截面半徑；rm為受側(cè)阻力影響的樁側(cè)土距樁中心的最大距離；Gs,c為初始固結(jié)后樁側(cè)土的剪切模量，可由式(10)確定.

Randolph等[17]將樁端視作半無限彈性體上的剛性圓盤，得到樁端剛度的表達(dá)式，結(jié)合圖1可得

(14)

式中Gb,c為初始固結(jié)后樁端以下8r內(nèi)土體的平均剪切模量，可由式(10)確定.

參數(shù)Bs和Bb分別為極限摩阻力和極限端阻力的倒數(shù).Li等[18]結(jié)合總應(yīng)力法和SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則，推導(dǎo)了極限摩阻力與土體三軸不排水強(qiáng)度的關(guān)系：

圖1 雙曲線型樁側(cè)和樁端荷載傳遞曲線

(15)

(16)

(17)

式中：φ0和ψf為應(yīng)力轉(zhuǎn)換參數(shù)，θ為應(yīng)力羅德角，平面應(yīng)變條件下θ=π/6.結(jié)合式(9)可得

(18)

根據(jù)總應(yīng)力法可以計(jì)算極限單位端阻力

τbu=NcSutc.

(19)

式中Nc為端阻力系數(shù)，黏土中一般取9.0[19].

通過式(9)可得

(20)

(21)

1.3 承載條件下樁端土應(yīng)力狀態(tài)

(22)

正常承載條件下土體尚未達(dá)到破壞，樁端土單元介于靜止?fàn)顟B(tài)和被動(dòng)破壞狀態(tài).因此，考慮到軟黏土中樁端阻力占比較小，樁端土的側(cè)壓力近似取兩種狀態(tài)的平均值，即

(23)

式中Kp=tan2(π/4+φ′/2)，為被動(dòng)土壓力系數(shù)，其中φ′為有效內(nèi)摩擦角.

圖2 樁-土荷載傳遞解析模型

圖3 加載時(shí)樁周土單元的應(yīng)力狀態(tài)

1.4 流變效應(yīng)解析

Kelln等[20]基于臨界狀態(tài)下修正劍橋模型的理論，建立了土體比體積在等向壓縮條件下的數(shù)學(xué)描述，結(jié)合相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則推導(dǎo)了流變模型的本構(gòu)方程，直觀地反映了流變對(duì)于土體結(jié)構(gòu)特征的影響，且具有模型參數(shù)不隨流變而改變的優(yōu)點(diǎn).

(24)

(25)

(26)

(27)

該模型定義土體的屈服面擴(kuò)張只與黏塑性體應(yīng)變有關(guān)，其硬化法則可表示為

(28)

結(jié)合式(26)和(28)則有

(29)

圖4 屈服軌跡擴(kuò)張示意

圖5繪制了承載狀態(tài)下樁周土比體積隨時(shí)間的變化.在有效應(yīng)力恒定的條件下，黏塑性應(yīng)變不斷累積(圖5中直線AB)，樁周土因體積壓密而形成更加穩(wěn)固的結(jié)構(gòu).而經(jīng)過短暫加載后再卸載的超固結(jié)土體(圖5中折線ACB)，由于塑性變形未隨卸載而恢復(fù)，也能達(dá)到相同的比體積.因此，樁周土流變引起的強(qiáng)化可看作一種擬似超固結(jié)效應(yīng).

樁周土經(jīng)加壓再卸載后土體的比體積與平均有效應(yīng)力的關(guān)系可以表示為

(30)

(31)

圖5 擬似超固結(jié)效應(yīng)示意

土體在流變過程中有效應(yīng)力保持不變，擬似先期固結(jié)壓力隨流變發(fā)展而逐漸增長(zhǎng)，則擬似超固結(jié)比可定義為

(32)

將式(27)、(31)代入式(32)中，當(dāng)t=0時(shí)，可得RQOCi=1，即流變尚未開始時(shí)，先期固結(jié)壓力等于當(dāng)前應(yīng)力，認(rèn)為土體處于正常固結(jié)狀態(tài)，此后隨流變的發(fā)展，RQOCi>1，說明土體處于擬似超固結(jié)狀態(tài)，且擬似超固結(jié)比隨時(shí)間增大.當(dāng)時(shí)間接近無窮大時(shí)，式(26)中黏塑性應(yīng)變率降至極小，屈服軌跡同塑性勢(shì)軌跡幾乎重合，流變基本停止.

基于上述分析，結(jié)合臨界狀態(tài)理論對(duì)于土體強(qiáng)度的定義[14]，可將樁周任意計(jì)算深度處的土體在流變階段任意時(shí)刻的三軸不排水強(qiáng)度表示為

(33)

2 樁基長(zhǎng)期承載力預(yù)測(cè)方法

將式(33)代入式(15)中，可得極限單位摩阻力隨時(shí)間的變化，即

(34)

極限端阻力隨時(shí)間的變化可通過總應(yīng)力法計(jì)算，將式(32)代入式(19)得

(35)

樁基的極限承載力由樁側(cè)摩阻力和樁端阻力兩部分構(gòu)成，可以表示為

(36)

式中Up和Ap分別為樁基截面的周長(zhǎng)和樁端面積，Li為荷載傳遞法中第i段樁長(zhǎng).

上式解答考慮了天然軟黏土地層中靜壓沉樁、初始固結(jié)、樁基加載以及次固結(jié)流變過程中樁周土的應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度發(fā)展，可以較為合理地預(yù)測(cè)靜壓樁的長(zhǎng)期承載力.

3 驗(yàn)證與分析

3.1 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文理論預(yù)測(cè)方法的合理性和有效性，將飽和黏土地層中靜載試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比.試驗(yàn)場(chǎng)地位于上海市浦東新區(qū)周浦鎮(zhèn)，該地屬于濱海平原地貌，土層分布情況及土體參數(shù)見表1.

表1 場(chǎng)次土層特性

場(chǎng)地內(nèi)原有建筑拆除后留有大量舊樁，試驗(yàn)分別測(cè)試了兩根服役約29.4 a的靜壓樁，其中一根入土深度30 m，另一根入土深度29 m，兩根樁樁徑均為0.45 m.試驗(yàn)采用慢速維持荷載法測(cè)試其承載力，當(dāng)樁頂在某一級(jí)荷載作用下沉降量大于前一級(jí)荷載作用下沉降量的5倍且樁頂總沉降量超過40 mm時(shí)終止加載，并取發(fā)生明顯陡降的起始點(diǎn)對(duì)應(yīng)荷載值為單樁極限承載力，試驗(yàn)所得荷載-沉降曲線如圖6所示.由于原建筑項(xiàng)目距今時(shí)間久遠(yuǎn)，該場(chǎng)地內(nèi)舊樁短期承載力的數(shù)據(jù)缺失.考慮到本文旨在研究靜壓?jiǎn)螛兜拈L(zhǎng)期承載力，下文僅通過服役29.4 a后的試樁數(shù)據(jù)對(duì)上述理論方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.

根據(jù)上海軟土地層的固結(jié)特性，取超固結(jié)比ROC為1.1，側(cè)壓力系數(shù)K0為0.55，假定v′為0.35，根據(jù)上海場(chǎng)地土的實(shí)測(cè)變形指標(biāo)[22]，正常固結(jié)黏土λ/κ介于4.8～6.9，取平均值為5.8.Mesri等[23]指出，大部分無機(jī)軟黏土次固結(jié)系數(shù)和壓縮指數(shù)的比介于0.03～0.05，將其換算至v-lnp′平面，取平均值ψ=0.04λ.同時(shí)，根據(jù)樁身混凝土強(qiáng)度等級(jí)，取樁體彈性模量為40 GPa.為保證計(jì)算精度，將樁身劃分為300個(gè)微段并按照上述理論方法編寫MATLAB程序計(jì)算靜壓樁極限承載力隨時(shí)間的變化規(guī)律，理論預(yù)測(cè)結(jié)果同現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果的對(duì)比見圖7.可以看出，本文理論解析方法預(yù)測(cè)得出的極限承載力與實(shí)測(cè)值基本吻合，故本文提出的理論解析方法可以較為合理地預(yù)測(cè)軟黏土中靜壓樁的長(zhǎng)期承載力.從圖7還可以觀察到，流變進(jìn)行的前期承載力增長(zhǎng)較快，盡管后期的趨勢(shì)逐漸平緩，仍以較低的速度發(fā)展，難以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這也符合軟黏土流變的相關(guān)試驗(yàn)結(jié)論[1].

圖6 試樁荷載-沉降曲線

圖7 不同時(shí)刻長(zhǎng)期承載力實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

3.2 影響因素分析

從以上理論解析過程得知，對(duì)于靜壓樁，其承載力隨時(shí)間的發(fā)展與λ、κ、ψ等參數(shù)密切相關(guān)，這種變化可以通過擬似超固結(jié)比的增長(zhǎng)來模擬.假設(shè)表2中靜壓樁P1位于均一的軟黏土地層中，土體參數(shù)參照表1中第④層土，其中不同深度處的土體初始比體積可通過下式計(jì)算

(37)

在此基礎(chǔ)上，研究樁側(cè)極限摩阻力、樁周土擬似超固結(jié)比隨各深度、時(shí)間、土體參數(shù)κ和ψ的變化規(guī)律以及長(zhǎng)期時(shí)效性的作用機(jī)理.

圖8給出了單樁在不同的流變時(shí)間下，樁側(cè)極限摩阻力隨深度的變化.值得注意的是，在次固結(jié)階段的不同時(shí)刻，樁頂附近樁身發(fā)揮的摩阻力變化極小，說明流變效應(yīng)引起單樁承載力的增長(zhǎng)主要來自下部樁身摩阻力的增長(zhǎng).

圖8 不同時(shí)刻極限側(cè)阻力隨深度的變化

圖9為不同流變系數(shù)的土體中樁周土擬似超固結(jié)比隨時(shí)間的變化.受式(26)控制，擬似超固結(jié)比在流變開始階段增長(zhǎng)迅速，但增長(zhǎng)的速率逐漸降低，2 000 d后仍以較低的速度發(fā)展， 但其對(duì)于單樁極限承載力的貢獻(xiàn)可忽略不計(jì).此外，流變系數(shù)ψ越大的土層，擬似超固結(jié)比增長(zhǎng)越快，達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間越短，且增長(zhǎng)幅度越大.因此，ψ對(duì)軟黏土中靜壓樁承載力的影響十分顯著.

圖9 不同流變系數(shù)土層中擬似超固結(jié)比隨時(shí)間的變化

圖10為不同回彈系數(shù)κ的土體中樁周土擬似超固結(jié)比隨時(shí)間的變化.可以看出，經(jīng)歷相同時(shí)間后，隨著回彈系數(shù)κ的增大，擬似超固結(jié)比增長(zhǎng)量越大，但較比流變系數(shù)ψ，κ對(duì)于流變后樁周土強(qiáng)度的影響較微弱.

圖10 不同回彈系數(shù)土層中擬似超固結(jié)比隨時(shí)間的變化

4 結(jié) 論

1)在沉樁效應(yīng)、初始固結(jié)、豎向加載基礎(chǔ)上，考慮軟黏土流變效應(yīng)，提出了便于實(shí)際應(yīng)用的靜壓樁長(zhǎng)期承載力的理論計(jì)算方法.該方法合理分析了舊樁服役歷史中各階段樁周土應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度特性的演化，與舊樁承載機(jī)制較為相符.

2)隨著流變的進(jìn)行，樁周土孔隙比降低，強(qiáng)度逐漸提高，樁身下部摩阻力的增長(zhǎng)是靜壓樁承載力長(zhǎng)期時(shí)效性的主要原因.

3)靜壓樁承載力在流變初期迅速增加，隨后承載力隨時(shí)間增長(zhǎng)速率減緩，流變系數(shù)ψ和回彈系數(shù)κ對(duì)于承載力的發(fā)展有一定程度的影響.