應用改進ICA-R算法的供水管網漏失量估計

高金良，陳健勛，鄭成志，鄧立群，李建宇

(1.哈爾濱工業大學 環境學院，哈爾濱 150090； 2.廣東粵港供水有限公司，廣東 深圳 518021；3.深圳市拓安信計控儀表有限公司，廣東 深圳 518100)

供水管網漏損控制過程可分為漏損現狀評估、漏損監測以及漏損控制.在我國提倡以分區計量管理作為漏損控制方法背景下，漏損現狀評估是首要工作.世界衛生組織統計資料表明：歐亞大陸國家管網漏損水量中的70%為漏失水量[1].因此，將漏失水量作為漏損評估指標可在一定程度上進行管網漏損現狀評估.已有研究提出的漏失量估計方法包括水量平衡法[2]、夜間最小流量法[3]、漏失模型預測法[4]、卡曼濾波法[5]、盲源分離法[6].水量平衡法依據國際水協(IWA)提出的水量平衡表劃分總供水量，但免費供水量和表觀漏損水量均為估計值，且儀表計量誤差會產生累積效應，影響計算結果.夜間最小流量法中，最小夜間流量時刻的用戶用水量由經驗值估算得出，結果的精確性和可靠性不高.漏失模型預測法需要大量漏失統計歷史數據作為前提，且預測模型經驗參數的選取具有主觀性，沒有考慮氣溫、節假日等因素對用水量影響，難以保證預測精度.卡曼濾波法只有在以天為最小單位時，管網漏失量方差才大致相等，在更小的時間間隔下，應用前提條件不能保證.盲源分離法在源信號滿足非高斯性和獨立性的要求下，只需利用管網入口處的壓力和流量數據便可成功分離漏失量，對時間間隔以秒計算時也能準確實現分離，具有數據需求量少、易于實測、分離結果準確的優點.綜合以上方法，利用盲源分離法進行供水管網漏失量分離，并針對已有的盲源分離算法進行改進，以得到更好的分離效果.

1 盲源分離理論

盲源分離是指從多個觀測到的混合信號中提取、恢復(分離)出不能直接觀測的原始信號過程.這里的“盲”意味著源信號是不可觀測的，并且混合系統特性是未知的或只知少量先驗知識.獨立成分分析(ICA)是求解盲源信號分離問題的主要方法，是一種基于源信號獨立性的盲源信號分離方法[7].ICA的求解步驟是：根據統計獨立原則建立觀測信號的目標函數，然后采用優化算法分離觀測信號，使得輸出分量在統計學上盡最大可能獨立或者完全獨立，便可以對信號進行分離[8].

盲源分離用于漏失量分離是以管網入口處的壓力和流量數據作為觀測信號，將管網漏失量和用水量作為源信號[9]，在兩個源信號滿足統計獨立的情況下，采用上述求解過程完成漏失量分離.

1.1 漏失量分離模型

漏失量分離模型如下

(1)

式中：X為觀測信號矩陣，x1(t)為管網入口處供水總流量，x2(t) 為供水管網入口處壓力值，A為混合矩陣，a11、a12、a21、a22為混合矩陣中的元素，S為源信號矩陣，s1(t)為用水量值，s2(t)為漏失量值.

1.2 求解算法選取

模型求解過程中，分離算法的選取是準確快速分離漏失量的關鍵.高金良等[6]首次應用快速獨立成分分析(FastICA)算法分離出漏失量.鄭成志[10]對盲源分離算法進一步篩選，得到分離效果優于FastICA算法的約束獨立成分分析(CICA)算法，但在數據處理過程中，CICA算法存在誤收斂問題，影響分離效果.

米建勛[11]基于CICA算法，通過重啟算法并將初始權值向量旋轉90°，以作為新的權值向量方法，有效解決了CICA算法誤收斂問題，得到了改進的ICA-R算法.陳瑩等[12]通過進行多信號提取仿真實驗，利用信噪比和相關系數作為提取性能量化指標，證明了改進的ICA-R算法相比ICA-R算法，在信號提取精度、魯棒性和收斂速度上的優勢.顧玲玲等[13]從理論上對FastICA算法分析得出，FastICA在提取弱信號方面不足，并結合弱信號分離試驗證實，包含先驗信息的ICA-R算法在提取弱信號精度上優于未利用先驗信息的FastICA算法.以上研究間接證明改進ICA-R算法相比FastICA算法在信號提取精度上的優勢，為將改進算法用于漏失量分離提供理論基礎.本文將改進ICA-R算法用于供水管網漏失量分離，并與FastICA直接對比，對改進ICA-R算法的優越性進行驗證.

2 獨立成分分析用于漏失量分離

在將獨立成分分析用于漏失量分離過程中，對于漏失量和用水量兩個源信號是否完全獨立，李娟娟等[6]認為，兩源信號相互獨立且互不影響.鄭成志[10]提到，兩源信號存在一定相關性，相關程度與所處管網中位置和管網運行情況有關.為避免對不同情況下源信號相關性的討論，本文在兩個源信號獨立性強弱不同情況下，分別采用改進ICA-R和FastICA兩種算法進行漏失量分離，以驗證算法分離效果.

2.1 目標函數選取

ICA中常用的目標函數包括互信息最小化、似然函數極大化和非高斯性最大化3種.漏失量分離中，需要根據源信號特性和求解過程選取合適的目標函數.

漏失量分離過程如下

(2)

式中：y1(t)和y2(t)為所得分離信號，W為分離矩陣，G為分離矩陣與混合矩陣乘積.

根據中心極限定理[14]：兩個相互獨立隨機變量相加形成的分布比兩個源信號中任何一個都更接近于高斯分布.則在漏失量分離中，由漏失量和用水量形成的分離信號y1(t)和y2(t)的高斯性要比兩源信號s1(t)和s2(t)的高斯性強.當分離信號是成功分離的一個源信號時，分離信號高斯性最弱.因此，分離信號的非高斯最大化便是分離過程求解的目標.

峭度和負熵是較為常用的非高斯性評價指標.峭度的計算簡單，但對野值非常敏感并且魯棒性很差.負熵的計算過程復雜，且由于服從高斯分布的變量熵值最大，負熵總是非負值.結合二者的優勢，用高階累積量的密度展開式估計負熵，將其中多項式替換后得到的近似負熵作為度量非高斯性的指標，選取近似負熵最大化作為分離信號求解的目標函數.

2.2 信號處理及效果評價

漏失量分離過程中，為減輕模型運算壓力，需要對觀測得到數據進行預處理，去均值中心化、球化、單位標準正交化，之后采用改進ICA-R和FastICA兩種算法分離得到漏失量和用水量的趨勢，使用皮爾遜相關系數評價分離效果，得到較優分離算法.

此時得到的源信號的分離趨勢不具有任何物理意義，是在真實源信號基礎上進行縮放和平移得到的.為獲得源信號，需要通過分離趨勢得到源信號尺度[15]即進行幅值還原，近而求得每一時刻的分離漏失量和用水量還原值，對分離效果較優算法的分離趨勢進行幅值還原，利用平均相對誤差評價算法分離誤差，評價該算法的分離精度.

3 實驗平臺及方案設計

為比較改進ICA-R和FastICA用于漏失量分離效果，采用算例管網模型模擬在不考慮系統噪聲的情況下管網漏失，驗證在理想狀態下算法分離效果.為更準確模擬真實管網漏失情況，搭建管網漏失實驗平臺模擬不同用水工況和不同漏點個數管網漏失狀況，保證實驗結果可靠性.

3.1 算例管網模型

算例管網模型利用EPANET 2.0構建漏失模型，通過改變時變化系數，對不同漏點個數、不同漏點位置的管網漏失進行延時模擬.以1 d 24 h用水情況為一個周期，共采集168 h的用水數據.根據采集得到的入口流量和壓力數據，分別利用改進ICA-R和FastICA進行無誤差無噪聲分析.

算例管網模型采用單水源供水，由水泵從高位水池取水并輸送至配水管網.管網共包含62個節點，76條管段.每個管網節點處地面標高取相同值，采用海曾威廉公式計算水頭損失，平差精度為1%，最大迭代次數設置為40.管網中管段管徑位于150～1 000 mm.管網模型見圖1.

圖1 算例管網模型

算例管網模型共進行6組實驗，漏點數目為2～7個，實驗方案見表1.

3.2 漏失實驗平臺

為檢驗漏失模型的準確度，搭建有管網漏失實驗平臺：主干管(DN50)與水箱相連，由一臺變速泵將水壓入配水管中.管網中支管(DN32)形成12個環，共有6個十字節點，每個節點處通過用戶管(DN20)連接3個用水點.在管網入口處安裝流量計和壓力表，在節點處安裝遠傳壓力表，在用水點處安裝在線水表，管網內遠傳數據可通過動態模擬平臺實時獲取.管網中共有52個節點、64條管段、18塊水表、7塊遠傳壓力表、3臺流量計.管網漏失實驗平臺示意見圖2，用戶用水點詳圖見圖3.

表1 算例管網模型實驗方案設計

圖2 管網漏失實驗平臺示意圖

實驗平臺中選擇上面兩排共12個用水點作為用水點，最下面一排共6個用水點作為漏失點.通過最下排開啟閥門個數控制漏點數目，通過調節上面兩排閥門開度控制漏失量變化，以此模擬不同漏點個數和不同漏失率下的管網運行狀況.利用收集的管網入口處壓力和流量數據檢驗改進ICA-R和FastICA漏失量分離效果.實驗平臺共設計8組實驗，每組實驗均設置用水量為0時的工況，每組實驗有24個工況，每組持續120 s.實驗方案設計見表2.

圖3 用戶用水點詳圖

表2 漏失實驗平臺實驗方案設計

4 結果與討論

根據算例管網模型和漏失實驗平臺所得兩源信號相關系數，按照0～0.3為弱相關、0.3～0.6為中等相關、0.6～1.0為強相關這一標準將各組實驗分為源信號強相關、中等強度相關和不相關(弱相關)3類.比較在源信號相關強度不同的情況下兩種算法漏失量分離效果.

4.1 算例管網模型

以實驗1為例，該組源信號的相關系數為0.78，呈現強相關關系即弱獨立性.在對源信號進行預處理后，分別使用兩種算法分離漏失量趨勢，經幅值還原后得到漏失量值.所得分離趨勢及還原漏失量見圖4.使用相關系數評價分離效果，FastICA處理得到漏失量分離趨勢與源信號相關系數為10.79%，改進ICA-R處理得到漏失量分離趨勢與源信號相關系數為99.99%，改進ICA-R漏失量分離效果明顯優于FastICA.由此可說明，在源信號存在強相關關系的情況下，FastICA漏失量分離效果不佳，而改進ICA-R漏失量分離效果不受影響.對改進ICA-R得到分離趨勢進行幅值還原，求得漏失量的平均相對誤差為2.74%，表明利用改進ICA-R分離漏失量精度高.

圖4 FastICA算法和改進ICA-R算法分離得到的漏失量趨勢及還原漏失量

4.2 漏失實驗平臺

改進ICA-R用于算例管網模型分離漏失量，顯示出很好的分離效果.但由于算例管網模型中不存在儀器計量、人為讀數等誤差，不能保證改進ICA-R在實際管網中的適用性.因此，將改進ICA-R用于實際漏失實驗平臺中，進一步驗證分離效果.使用兩種算法獲得的6組實驗分離趨勢的皮爾遜相關系數如表3所示.

表3 FastICA和改進ICA-R分離結果分析

以實驗5為例，該組源信號相關系數為0.02，呈現弱相關關系，即兩源信號呈現強獨立性.在對源信號進行預處理后，使用兩種算法分離漏失量趨勢，經幅值還原后得到漏失量值.所得分離趨勢及還原漏失量見圖5.采用相關系數評價分離效果，FastICA處理得到漏失量分離趨勢與源信號相關系數為77.47%，改進ICA-R處理得到漏失量分離趨勢與源信號相關系數為94.15%.在實驗2中，兩源信號呈現強相關關系，對信號處理后，由FastICA處理得到漏失量分離趨勢與源信號相關系數為34.93%，由改進ICA-R處理得到漏失量分離趨勢與源信號相關系數為92.19%.由此可見，無論源信號相關性如何，使用改進ICA-R分離效果均優于FastICA.

對改進ICA-R處理得到漏失量數據進行處理分析，得到漏失量平均相對誤差分析，見表4.可以看出，漏失量分離平均相對誤差在15%以內.由此可說明，改進ICA-R分離精度高，可作為一種實際管網漏失量計算的參考方法.

圖5 FastICA算法和改進ICA-R算法分離得到的漏失量趨勢及還原漏失量

表4 改進ICA-R分離漏失量平均相對誤差分析

5 結 語

針對傳統CICA算法用于漏失量估計中存在誤收斂問題，提出利用改進ICA-R算法用于漏失量計算.利用EPANET 2.0搭建的算例管網模型和實際漏失實驗平臺分別進行實驗驗證，結果表明：改進ICA-R算法得到漏失量分離信號與源信號的相關系數維持在90%附近，分離效果較CICA穩定.改進ICA-R漏失量平均相對誤差維持在15%以內，能為漏失量計算提供參考.該方法可用于分區計量管理實施前管網漏損現狀評估，便于各水司采取針對性漏損控制措施.