激光偏振散射法測量鋼化玻璃應力的分析

武文杰 張哲 黃達泉 苑靜

（北京奧博泰科技有限公司 北京 100070）

0 引言

鋼化玻璃是一種有預應力的玻璃，具有強度高、承載能力大、抗沖擊性強等優點［1］，現已經廣泛應用于建筑玻璃、防火玻璃、汽車機車、航空玻璃、太陽能光伏光熱玻璃等各個領域，物理鋼化玻璃的制備原理是將玻璃加熱到600～700 ℃（接近玻璃軟化點）的溫度，然后再使之迅速冷卻，最終在玻璃表面形成壓應力層，而玻璃中部是拉應力層［2］，這樣的應力是由于溫度梯度的作用而引起的力學不均勻和結構不均勻導致的。化學鋼化玻璃的制備原理是通過離子交換的方式，實現玻璃中的堿金屬離子與熔鹽中的金屬離子的交換，從而在玻璃表面形成壓應力層，在玻璃中部形成張應力層［3］。表面應力是衡量鋼化玻璃抗沖擊性、穩定性、安全性等特性的重要指標，GB 15763.2規定鋼化玻璃的表面應力不小于90 MPa［4］。玻璃內部兩個零應力層之間的厚度越寬，中部張應力峰值就越低，雜質（主要為硫化鎳）引起玻璃自爆的風險越小，玻璃安全性越高［5］，對玻璃厚度方向應力分布的測量，是分析零應力層位置的有力手段，可以用于判斷玻璃安全性能等級，有利于排除玻璃自爆的安全隱患。所以為確保鋼化玻璃達到各種情況的加工及使用要求，需要對鋼化玻璃的表面應力和板厚方向應力分布進行準確地測量。

由于鋼化玻璃是不可裁切的，所以傳統的加載法、盲孔法等破壞性的應力測量方法并不適用于鋼化玻璃。光波導法可測量鋼化玻璃的表面應力，但是該方法是利用浮法玻璃表面錫擴散層的光波導效應對表面應力進行測量，只能從錫面測量表面應力，不適用于浮法玻璃的空氣面和沒有錫面的鋼化玻璃，也不適用于當中空玻璃、夾膠玻璃等玻璃成品與已安裝鋼化玻璃的錫面在無法測量的位置時的情況，更無法測量玻璃板厚方向的應力分布。Weller［6］在1939年提出的散光法在兼具表面應力測量的同時還解決了玻璃板厚方向應力分布的測量問題，該方法能適用于浮法玻璃的錫面、空氣面和非浮法工藝生產的玻璃，也可以測量玻璃的錫面位于不便測量位置情況下的鋼化玻璃成品及已安裝的鋼化玻璃（如：錫面位于腔體內的中空玻璃、錫面位于夾膠層的夾膠玻璃等）的應力。

經過幾十年的發展，散光法已經以激光為光源（以下稱“激光偏振散射法”），并逐漸發展成熟，與計算機圖像處理技術相結合，可方便快捷地測量應力，但目前關于激光偏振散射法的資料較少，并且很少有資料系統的給出完整的方法推導，國內外的相關標準也一直處于空白狀態。

本文介紹了激光偏振散射法的詳細原理，在散射干涉條紋處理方面給出了基于數字圖像處理技術的四步移相法，并用四點彎曲試驗對該方法的準確性進行了驗證。

1 激光偏振散射法的原理

激光偏振散射法有正射法與斜射法之分，二者基本原理相同，本文以斜射法進行討論。

通常情況下，玻璃是各向同性體，各個方向的折射率都相同，而鋼化玻璃是一種有預應力的玻璃，應力的存在會破壞這種各向同性性質，使兩主應力方向的折射率不再相同，產生應力雙折射現象［7］。

假設入射偏振光振動方程為E0＝Acoswt，A為入射光振幅。如圖1所示，光束以i的入射角傾斜入射進玻璃，O點為光線傳播路徑上傳播距離為s的一點，sx（ s）與sy（s）是與入射方向相垂直的平面內的兩正應力，散射光探測方向為OL，入射光偏振方向是OP，q為sx（s）與OL之間的夾角，b為sx（s）與OP之間的夾角。

圖1 光束傳播路徑上各點的偏振方向、探測方向的相對位置

由于應力雙折射現象，光線在O點可以沿sx（s）與sy（s）分解為振動方向相互垂直的兩束偏振光Ex（ s）與Ey（s），如圖2所示。

圖2 光束在傳播路徑上各點的分解

兩束光的位相差為d（s），振動方程式為：

在OL方向可觀測到振動方向與OL相垂直的光矢量，將Ex與 Ey投影到與OL相垂直的方向，投影后的E'x（s）與E'y（s）為：

在OL方向觀測到的合成光波EL（s）為：

合成光波EL（s）是隨光線傳播路徑變化的橢圓偏振光，可用式（4）表示：

式中：L（s）——合成光波的振幅。

由式（3）與式（4）可得到在OL方向觀測到的光矢量的振幅L（s），表達式為：

考慮到玻璃材料對光線的散射，最終可獲得在OL方向觀測到光矢量的光強I（s）：

式中：K——與材料的散光性能有關的常數。

當試驗裝置制作完成后，b 與q 也就隨之確定不變，由式（6）可以看出，光強I 隨著相位差d（s）的變化而變化，也就是說在OL方向可以觀察到明暗相間的散射干涉條紋。當b＝q＝45°時，I（s）的最小值為0，最大值為（KA2）/2，此時光線傳播路徑上各點的光強的對比度最好。

根據應力光學定律，光線傳播路徑上各點的應力s（s）與位相差d（s）有式（7）的關系，值得注意的是各點應力的大小與該點位相差的大小無關，只與該點位相差隨路徑的變化率有關：

式中：C——被測玻璃應力光學常數，MPa-1，鈉鈣硅玻璃的應力光學常數取2.60×10-6MPa-1，硼硅玻璃的應力光學常數取3.90×10-6MPa-1；

D（s）——Ex（ s），Ey（s）兩光束的光程差，nm。

式（7）給出了應力、光程差、位相差的關系，求得光程差或位相差即可求得應力。在激光偏振散射法發明后的很長一段時間內，技術人員都是利用補償法，根據光程差與散射條紋之間的關系求應力的，但這種方法的誤差，特別是人為引入的誤差較大。隨著計算機科學技術的發展，基于數字圖像處理的自動化測試方法面世并得到了極大的發展，該方法測量精度更高，可在很大程度上減少人為誤差的引入，本文著重介紹基于數字圖像處理技術的四步相移法。

未施加初始位相時光線在傳播路徑上各點的沿應力方向分解的兩個偏振光分量位相差主值d'（s）與施加不同初始位相時的光線傳播路徑上各點散射光光強I1（s）、I2（s）、I3（s）、I4（s）的關系為：

反正切函數的值域是［－p/2，p/2］，所以由式（9）求得的d'（s）是相位差的主值或者是包裹相位差，必須通過相位去包裹算法將各點沿應力方向分解的兩個偏振光分量的位相差主值d'（s）轉換為沿應力方向分解的兩個偏振光分量的位相差d（s）。相位去包裹算法在光學檢測領域應用廣泛，是分析干涉條紋的有力手段，經過多年的發展，已有多種較成熟的算法［9,10］，這里不再贅述。將d（s）代入式（7）即可獲得光線傳播路徑上各點的應力值，最終得到如圖3所示的板厚方向應力分布曲線。由圖3可獲得被測玻璃的表面應力與板厚方向的應力分布。當然，除了四步相移法之外，還可以采用其他步數相移法，只要相移步數不小于3即可。

圖3 板厚方向應力分布曲線

2 激光偏振散射法測量準確性的核驗

國內外通常用四點彎曲試驗對激光偏振散射法的測量準確性進行核驗，試驗在溫度為23℃±5℃、相對濕度為25%～75%的環境中進行。本文中的四點彎曲試驗是按照ASTM 1377的規定設置的。

2.1 激光偏振散射法的應力儀

選擇GlasStress SCALP應力分析儀（以下簡稱“SCALP應力儀”）作為核驗用儀器，該儀器符合本文中關于激光偏振散射法的各項描述，一般包括激光光源、起偏器、電控相移器、耦合棱鏡、調節與控制裝置、數字面陣相機、信號采集與處理單元等。儀器結構示意見圖4。

圖4 SCALP應力儀結構示意圖

2.2 核驗過程與結果

四點彎曲試驗原理如圖5所示。

圖5 四點彎曲試驗原理示意圖

B、C是兩加載位置，A、D是兩支承位置，B、C之間的距離（Lc）為3w，相鄰支承與負載之間的距離Lo≮4w。四點彎曲試驗應力計算公式為：

式中：si——施加第i個加載力后，樣品BC中點的表面應力，MPa；

s0——樣品被測點的殘余應力，MPa，應使用在校準有效期內的應力儀測量獲得；

Fi——第i 個加載力，N；

t——樣品厚度，mm；

w——樣品寬度，mm，8 t≤w≤12 t；

Lo——相鄰支承與負載之間的距離，mm；

r——樣品密度，kg/mm3，對于普通鈉鈣硅玻璃 r＝2.5×10-6kg/mm3；

g——重力加速度，N/kg，一般取9.8 N/kg；

Ls——兩支承之間的距離，mm。

選擇退火良好的厚度為5 mm、6 mm、8 mm、10 mm的浮法白玻作為被測樣品，分別記為1#、2#、 3#、 4#，被測樣品需在溫度為23℃±5℃、相對濕度為25%～75%的環境中放置2 h以上。試驗前根據各樣品的最大斷裂應力，通過式（10）估算加載位置可施加的最大力，確保施加的力不會使樣品發生斷裂，在兩加載位置施加10個遞增的力Fi（ i＝1、2、3……10），Fi包括四點彎曲試驗加載裝置的重力和加載砝碼的重力，根據式（10）計算施加不同加載力后樣品BC中點表面應力，作為理論值，使用SCALP應力儀沿寬度方向測量3次不同加載力時BC中點的表面應力，3次測量的平均值作為測量值。偏差為每個加載力下SCALP儀器測量值與理論值的差值，核驗數據如表1所示，不同樣品的加載力不同。

表1 利用四點彎曲試驗對儀器進行核驗的測量結果 MPa

由表1測試數據可知：每個加載力下，通過激光偏振散射法應力儀測得的各樣品表面應力測量值與理論值都有一定的偏差且都是負值，可能的原因是四點彎曲理論計算公式適用于樣品撓度較小的情況，而按照ASTM 1377的規定進行試驗時，樣品存在較大撓度，理論計算的表面應力與實際表面應力存在系統偏差。綜合來看，每個加載力下每個樣品的偏差都在±5 MPa之內，激光偏振散射法測值與四點彎曲試驗理論值的差值較小，可滿足測試要求。

3 結論

采用破壞性的應力測量方法并不適用于鋼化玻璃，業內普遍使用的光波導法只能在浮法玻璃的錫面進行表面應力的測量，也無法測量板厚方向的應力分布。激光偏振散射法沒有上述限制，可測量各種玻璃的表面應力及板厚方向的應力分布，適用于鋼化玻璃的應力測量。通過激光偏振散射法獲得的應力與四點彎曲試驗理論應力的偏差較小，可滿足測試要求。