考慮應力三軸度影響的30Cr MnSiNi2A 鋼韌性斷裂研究*

余萬千，郁 銳，崔世堂

（1.西安現代控制技術研究所，陜西 西安710065；2.中國科學技術大學近代力學系中科院材料力學行為和設計重點實驗室，安徽 合肥230027）

30CrMnSiNi2A 鋼是一種低合金高強度鋼，由于綜合力學性能良好而且原材料和加工成本相對較低，被廣泛應用于侵徹/穿甲戰斗部殼體、飛機起落架和發動機殼體等零部件的制造。這類結構在工作時經常受到較高的靜態和動態載荷，對材料屈服強度和韌性斷裂等力學性能的研究在相關工程設計中非常關鍵。其研究大致從微觀和宏觀兩方面進行，微觀方面主要研究裂紋產生的機理以及裂紋擴展所遵循的物理條件，宏觀方面主要探索材料發生斷裂時各個力學量之間的關系，即斷裂準則。目前有限元模擬分析成為工程結構強度評估的重要手段之一，選擇合適的斷裂準則是提高數值模型預測能力的關鍵，因此研究30CrMnSiNi2A 鋼的韌性斷裂特性有著廣闊的實用價值。

Johnson-Cook 失效模型綜合考慮了應力三軸度、應變率和溫度對材料力學性能的影響，其方程形式簡單，參數容易標定，被廣泛應用于沖擊動力學領域。武海軍等[1]、周義清等[2]研究了30CrMnSiNi2A 鋼在不同應變率下的塑性流動特性，確定了常溫Johnson-Cook 本構模型參數。李磊等[3]研究了應力三軸度大于1/3時的材料斷裂行為，并擬合了常溫下30CrMnSiNi2A 鋼的Johnson-Cook 本構模型和失效模型參數。目前的研究主要集中在應變率對力學性能的影響，缺少對不同溫度和大范圍應力三軸度下30CrMnSiNi2A 鋼韌性斷裂的探討。

研究表明，金屬的韌性斷裂與應力狀態、應變率和溫度等因素相關[4-6]。應力三軸度定義為平均應力和等效應力之比，通常用來表示結構一點處的應力狀態。Johnson-Cook 失效模型中采用一個單調函數描述應力三軸度對斷裂應變的影響。Bao等[7]對2024-T351鋁合金進行了一系列試驗，確定了從負向到正向全區段內應力三軸度與斷裂應變的關系曲線，發現不同失效模式下曲線走勢不同。李營等[8]、張樸等[9]發現船用低碳鋼的斷裂應變與應力狀態密切相關，且在不同的應力三軸度區間差異較大。桂良進等[10]研究了不同三軸應力狀態下先進高強鋼的失效特性，通過數值計算發現Bao-Wierzbicki 失效模型預測能力在低應力三軸度情形下較好。鑒于此，采用Johnson-Cook 失效模型將缺口拉伸試樣結果外推至其他應力狀態，值得商榷。

為了較全面地研究30CrMnSiNi2A 鋼的韌性斷裂，本文中基于Johnson-Cook 本構模型和失效模型，引入Bao-Wierzbicki 失效模型對應力三軸度的考慮，設計開展不同溫度下的準靜態、動態拉伸、剪切和壓縮試驗，結合有限元模擬分析，確定一套適用于30CrMnSiNi2A 鋼的本構和失效參數。

1 參數標定方法和試驗設計

采用試驗和數值模擬結合的方法研究30CrMnSiNi2A 鋼的韌性斷裂，標定Johnson-Cook 模型和Bao-Wierzbicki 模型參數，具體方法如下：

（1）設計加工拉伸、剪切和壓縮試件，開展一系列準靜態、動態試驗，獲得載荷-位移曲線，記錄失效位置和對應的位移；

（2）建立光滑圓棒拉伸試驗的有限元模擬模型，通過迭代獲得真實應力-真實應變曲線，擬合出Johnson-Cook 本構模型參數；

（3）利用有限元法計算不同試件失效位置的等效塑性應變和應力三軸度變化曲線；

（4）確定不同試件的平均應力三軸度和斷裂應變，擬合出Johnson-Cook 失效模型和Bao-Wierzbicki失效模型[11]參數。

準靜態拉伸和壓縮試驗采用MTS-809材料試驗機，應變率為0.001 s?1，光滑圓棒試件尺寸和數據處理方法依據為GB/T 228.1—2010《金屬材料拉伸試驗第1部分：室溫試驗方法》和GB/T 228.2—2015《金屬材料拉伸試驗第2部分：高溫試驗方法》，試驗中采用引伸計精確測量試件標距段的應變，開展了298、473、773 K 這3種溫度下的測試。動態拉伸試驗在套筒式霍普金森拉桿上完成，開展了1 000、2 000、4 000 s?1這3種應變率下的試驗。為了獲得不同的應力狀態，除了光滑圓棒試件外，本文中共設計了6組異形試件，詳見表1和圖1。

30CrMnSiNi2A 鋼化學組分如表2所示，試件按照某侵徹爆破戰斗部殼體技術要求進行熱處理。

表1 異形試件Table 1 Abnormal specimens

圖1 異形試件尺寸（單位：mm）Fig.1 Dimensions of abnormal specimens (unit:mm)

表2 30Cr MnSiNi2A 鋼的化學成分(質量分數，%)Table2 Composition of 30Cr MnSiNi2A steel (mass fraction,%)

2 本構模型參數標定

Johnson-Cook 本構模型表達式如下：

式中：σe為流動應力；εep為等效塑性應變；ε ˙?=ε˙ep/ε˙0為無量綱等效塑性應變率，ε ˙ep為等效塑性應變率，ε˙0為參考應變率；T*=(T?Tr)/(Tm?Tr)為無量綱溫度，T 為材料溫度，Tr為參考溫度，Tm為材料熔點；A、B、n、C、m為待定系數。

A、B、n可通過在參考應變率（準靜態試驗應變率）和參考溫度（室溫）下的光滑圓棒拉伸試驗結果獲得。在此條件下，本構模型可簡化為：

當等效塑性應變為零時，A=σe即為材料屈服時的真實應力。對式（2）進行變換：

采用最小二乘法對真實應力-真實應變曲線擬合即可確定B 和n。頸縮之前，通過簡單的數學變換就可將工程應力-工程應變曲線轉換為真實應力-真實應變曲線。頸縮之后，采用ABAQUS軟件輸入應力應變曲線，通過不斷地迭代修正應力應變關系，比對載荷-位移曲線，最終得到完整的真實應力-真實應變曲線。將模型中各項解耦，通過類似的最小二乘擬合可以確定C 和m。

圖2是高溫下的光滑圓棒準靜態拉伸應力應變曲線，其中5-1、5-2和5-3號試驗溫度為473 K，6-1和6-2號試驗溫度為773 K，可以看出兩種溫度下的試驗重復性較好，試驗結果可靠。圖2中5-1和5-3號曲線對應的試件斷裂位置靠近標距段邊緣，因此斷裂應變測量存在誤差，5-2號曲線對應的試件斷裂位置在試件中心，本文中以此為參照開展數值模擬。

表3列出了不同溫度和應變率下材料的屈服應力，按上述方法擬合，30Cr MnSiNi2A 鋼Johnson-Cook 本構模型參數A=1 163 MPa，B=753.4 MPa，n=0.4509，C=0.0648，m=1.53。采用該模型對298 K 溫度下的光滑圓棒準靜態拉伸試驗進行數值模擬，圖3比較了載荷-位移曲線的試驗值和模擬值，兩者符合較好。

圖2 高溫下的應力應變曲線Fig.2 Stress-strain curves at different temperatures

表3 光滑圓棒試件的屈服應力和斷裂應變Table 3 Yield strength and fracture strain of round bars

圖3 載荷-位移曲線模擬值與試驗值比較Fig.3 Comparison of load-displacement curves between simulation and test

3 失效模型參數標定

首先采用Johnson-Cook 失效模型描述應變率和溫度對斷裂的影響，然后比較Johnson-Cook 和Bao-Wierzbicki 失效模型對不同應力狀態下材料韌性斷裂的預測能力。

Johnson-Cook 失效模型表達式如下：

式中：εf為等效塑性斷裂應變，σ*=p/σeq=?η，p為靜水壓力，σeq為等效應力，η為應力三軸度；D1～D5為待定參數。該模型采用累積損傷來描述材料的失效過程，失效變量為：

式中：D 在0～1之間變化，初始值為0，當D=1時，材料失效；Δεep為一個時間步內的等效塑性應變增量；εf為當前時間步計算出的等效塑性斷裂應變。

Bao-Wierzbicki失效模型也采用累積損傷準則，等效塑性斷裂應變表達式如下：

式中：C1～C5為待定參數，分段函數在η=η0處連續。

在加載過程中，由于試件的變形，失效位置的應力三軸度在不斷變化。一些學者針對缺口試件采用Bridgman 公式[12]計算應力三軸度，該公式計算值一般為初始狀態下的應力三軸度。Bao等[7]則取變形過程中的平均值：

這種計算方式考慮了起裂前應力三軸度變化歷程對斷裂行為的影響，因此采用式（7）計算。

針對各個異形試件的拉伸或壓縮過程開展有限元模擬分析，提取實際起裂位置的應力三軸度和等效塑性應變曲線，代入式（7）計算平均應力三軸度，下面展示部分計算結果。

圖4是細長圓柱、光滑圓棒和45°缺口平板3種試件變形過程中的等效應力云圖，圖4(a)中試件在壓縮載荷下中部出現墩粗，最大應力點位于圓柱中心。圖4(b)中光滑圓棒在拉伸載荷下出現頸縮，最大應力點位于最小截面處。圖4(c)中試件沿缺口尖端連線出現剪切破壞，最大應力點位于連線上。各試件體現出了預定的不同應力三軸度。

圖4 試件等效應力云圖Fig.4 Equivalent stressdistribution of specimens

圖5和圖6分別比較了細長圓柱和45°缺口平板試驗載荷-位移曲線，數值模擬結果和試驗均吻合較好，說明標定的Johnson-Cook 本構模型可以應用于不同應力狀態的30CrMnSiNi2A 鋼有限元模擬分析，據此能夠提取較為準確的應力應變信息。

圖7是試件失效位置應力三軸度隨等效塑性應變變化的曲線，應力三軸度均從理論值（缺口圓棒采用Bridgman 公式，缺口平板依據平面應力分析獲得）開始演化，光滑圓棒和缺口圓棒在拉伸過程中頸縮截面不斷變小，應力三軸度越來越高；45°缺口平板在滑移過程中趨于純剪切狀態，應力三軸度有所下降；圓柱試件中部墩粗膨脹，壓縮效應變弱，應力三軸度有所上升。總體而言在試件斷裂之前應力三軸度變化范圍不大，因此取平均是合理的，表4列出了各試件斷裂處的平均應力三軸度和斷裂應變。

圖5 細長圓柱載荷-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of thin cylinders

圖6 45°缺口平板載荷-位移曲線Fig.6 Load-displacement curvesof butterfly plates

圖7 各試件應力三軸度-等效塑性應變曲線Fig.7 Evolution of stress triaxiality for variousspecimens

表4 平均應力三軸度和斷裂應變對應表Table 4 A summary of averagestress triaxiality and equivalent plastic fracture strain

Johnson-Cook 失效模型中D1～D3通過常溫和準靜態條件下的不同應力三軸度試驗獲得，為與文獻[3]比較，本文只選取表4中高應力三軸度的5～7號數據進行參數擬合，得到D1=0.317，D2=5.504，D3=4.161。D4和D5通過不同溫度和應變率條件下的光滑圓棒拉伸試驗獲得，根據表3中的斷裂應變數據可以擬合得到D4=0.0218，D5=2.326。

綜合拉伸、剪切和壓縮試驗的斷裂應變和平均應力三軸度，可以得到較大應力三軸度變化范圍內的30CrMnSiNi2A 鋼韌性斷裂特性。如圖8所示，試驗點的分布比較符合Bao-Wierzbicki失效模型的分段式函數，當應力三軸度低于-1/3時，斷裂應變非常大，幾乎不會破壞；當應力三軸度升高至0時，斷裂應變不斷減小，直至極小值；當應力三軸度從0開始增加時，斷裂應變隨應力三軸度增大而增大；出現極大值后，斷裂應變隨應力三軸度升高而減小。最后一段比較符合Johnson-Cook 失效模型，圖8中給出了本文和文獻[3]的擬合結果，兩者比較接近，但是若外推到應力三軸度較小的區域時則與試驗值均相差較大。經過擬合，Bao-Wierzbicki失效模型參數為：C1=0.248，C2=2.392，C3=0.317，C4=5.504，C5=?4.161，η0=0.424。

圖8 斷裂應變-應力三軸度曲線擬合Fig. 8 Fracture strain stress triaxiality curve fitting

Bao等[13]采用掃描電子顯微鏡觀察了不同應力狀態試件斷口表面，發現2024-T351鋁合金的損傷形式分為3種：負應力三軸度下損傷形式以剪切損傷為主，高應力三軸度下損傷形式以延性孔洞擴展損傷為主，之間則是兩者綜合作用。本文中3種試件的斷口形態如圖9所示，圓柱壓縮破壞后表面產生斜裂紋，符合剪切損傷的特征；圓棒拉伸破壞后斷口呈杯錐形，符合延性孔洞擴展損傷的特征，說明30CrMnSiNi2A 鋼的韌性斷裂行為比較接近上述損傷機理。

4 結 論

建立了一套測試高強度鋼力學性能的方法，開展了一系列準靜態、動態拉伸、剪切和壓縮試驗，結合有限元法模擬分析，研究了30CrMnSiNi2A 鋼的韌性斷裂特性，主要結論如下：

（1）研究了應變、應變率和溫度對30CrMnSiNi2A 鋼力學性能的影響，擬合出了相關的Johnson-Cook 本構模型和失效模型參數。30CrMnSiNi2A 鋼在準靜態到4 000 s?1應變率下屈服強度變化范圍為1163～1 883 MPa，在室溫到500°C溫度下屈服強度變化范圍為698～1 163 MPa，表現出一定的應變率敏感性和高溫軟化效應。

（2）設計了異形試件，試驗獲得了應力三軸度在（?1/3,1.5）之間的應力狀態，構建了30CrMnSiNi2A鋼斷裂應變和應力三軸度之間的變化關系，確定了Bao-Wierzbicki 失效模型參數。

（3）30CrMnSiNi2A 鋼在不同應力三軸度區間的斷裂特性不同，應力三軸度高于0.424時，斷裂應變隨應力三軸度呈指數型衰減，比較符合Johnson-Cook 失效模型；應力三軸度在0附近時，斷裂應變較小，與Johnson-Cook 失效模型預測值相差較大，而Bao-Wierzbicki 失效模型可以更好地描述低應力三軸度下30CrMnSiNi2A 鋼的斷裂特性。