展數學課堂風采，促學生“會學善思”

施紅宇

[摘? 要] 在素質教育的影響下，提升自學能力和創新能力已成為重要的教學目標. 為實現這一教學目標，教學中要彰顯學生的主體地位，通過分層問題的精心設計，利用開放探究、生活實踐等多種教學活動發展和提升學生的思維能力及解決問題的能力.

[關鍵詞] 教學目標;主體地位;教學活動

受傳統教學模式的影響，學生獲取知識的途徑主要是教師講授，致使學生主動獲取知識的意識淡薄，自學能力差. 同時，學生在消化知識時使用機械的“題海戰術”已成為習慣，缺少自我探究和獨立思考的意識，這就造成了學生學習過程的單一化、機械化，解題能力低下. 為改變這一局面，在教學中要引導學生“會學善思”，進而發展和提升學生自主獲取知識和自主解決問題的能力. 筆者結合教學實踐，談一談幾點認識.

分層實施，促進發展

課堂教學應以學生為主體，以發展學生為目標，以學生實際認知為出發點，然而每個學生的思維能力、認知水平有所不同，其接受新知的快慢也必然不同，因此在課堂教學中要避免“一刀切”的教學模式，以保障全體學生的全面發展. 為確保學生的主體地位，讓課堂百花齊放，在課堂教學中可以采用分層教學模式，通過分層問題讓每個層次的學生都能有所收獲、有所發展.

例1? 如圖1所示，已知等腰直角三角形ABC位于平面直角坐標系xOy的第一象限，且點A的坐標為（0，2），點C的坐標為（1，0），點B是拋物線y=ax2-ax-2上一點.

（1）求點B的坐標;

（2）求拋物線的解析式;

（3）拋物線上是否存在一點P（異于點B），使△ACP為以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請求出點P的坐標;若不存在，請說明理由.

解析? 第（1）問，求點B的坐標容易聯想起三角形全等的相關知識，進而求解. 即過點B作BD垂直于x軸，垂足為D. 根據已知條件可以證明△BDC≌△COA，可得BD=OC=1，CD=OA=2，所以點B的坐標為（3，1）.

該題的第（3）問是動點問題，是初中數學的難點，若直接拋出第（3）問容易造成畏難心理，借助于第（1）問和第（2）問過渡，讓學生樹立解題的信心，在最近發展區解決問題后，接下來再進行探究. 這種解題方式順應學生的心理，既有利于幫助學生夯實基礎，又有利于提升學生的解題信心. 第（3）問的求解過程與第（1）問相同，其難點為學生是否能利用分類討論思想來構造圖2、圖3、圖4這三個圖形.

教學反思? 因個體差異的存在，學生的基礎不同、認知不同，其考慮問題的角度也必然會有所差異，若想全方位提升學生的認知水平和解題能力，教學中必須結合學情設計層次問題，以此讓每個學生都能有所收獲. 同時，在解題過程中要重視學生自學能力和合作探究能力的培養，以此促進學生學習能力的全面提升.

開放探究，激發創新

在新課改和素質教育的影響下，初中數學教學不能僅局限于培養學生的“雙基”，還應培養學生靈活的思維能力，教學中要摒棄單一的思維模式，將創新意識和創新能力作為數學能力培養的重要指標. 近年來，中考題目中涌現出了許多開放題. 這些開放題一般構思新穎、靈活多變、設計優美，打破了傳統試題的單一和枯燥，使人耳目一新，是被實踐證明的有利于發展學生的數學思維、有利于培養學生的主體意識和創新意識的優質題型. 因此，在教學中要加大開放題的探索，以此來靈動和發展學生的數學思維，培養學生的數學意識.

例2? 將3個骰子同時擲出，出現的數字分別為a，b，c，則a，b，c為勾股數的概率是______.

概率題一向靈活多變，本題加入了勾股數，使得題目更加新穎別致，同時較之前的單向思維的概率題難度有所提升. 本題在求解時很多學生嘗試應用傳統的列舉法，但因為步驟煩瑣、容易出錯且要消耗大量的時間，促使學生探索新的解題思路，學生逐步思考后，解題也就水到渠成了. 在解題過程中，難免有學生會進入思維定式，無法自拔，教師及時進行思維引導可以讓學生達到柳暗花明的效果.

教學反思? 開放題使得解題方法和結果變得更加靈活多樣，學生可以有效地結合自己的認知突破中規中矩、按部就班的傳統思維模式，發展學生的多樣性思維. 同時，需要對學生的思維能力提出更高的要求，必須通過多角度觀察和思考才能有效地找準解決問題的突破口和切入點，這有利于提升學生獨立思考和自主探究的能力. 另外，開放題在調動學生的積極性、幫助學生體驗數學的應用價值、培養學生的應用意識等方面也發揮著重要的作用. 但因為開放題需要學生具備較強的信息收集、提煉、整理等能力，部分學生在遇到開放題時容易出現畏難心理. 為了幫助學生克服畏難心理，因此要結合學情設計“小坡度”開放題，并且教師要及時加以有效的點撥和引導，使學生體驗成功后消除負面的情緒，跨越思維障礙后積累解題經驗，相信通過長期經驗的積累定會讓學生的數學能力有所提升.

回歸生活，感悟價值

“學”的目的是“用”，而“思”是架設于“學”與“用”之間的橋梁，只有經過思考，才能將抽象的數學知識轉化為具有可操作性、實用性的數學工具. 因此，在數學教學中要注意回歸生活，引導學生利用所學的知識去解決實際問題，通過“用”來激發“學”的熱情，提高學生的學習興趣.

例3? 測量人工湖的半徑.

師：公園新建了一個圓形的人工湖，小明和小剛想測量人工湖的半徑，他們測量的工具有3根木柱、一個長10米的卷尺、一條長120米的細繩，你認為利用這些工具能測量出人工湖的半徑嗎？（問題給出后，學生開始積極畫圖驗證，很快有了答案）

生1：可以. 如圖5所示，假設人工湖的圓心為O，點A，B，C分別為3根木柱，BC為長120米的細繩;找到繩子的中點D，過D作垂線，使之與圓交于點A，用卷尺測量出AD的長. 通過這樣的設計可以測量出人工湖的半徑. （其他學生對生1的測量方案表示贊同）

師：非常好. 大家還有其他的方法嗎？若AD的長是4米，請大家嘗試計算人工湖的半徑.

生2：根據生1的思路，可知BD=CD=BC=60（米）. 又DA=4（米），設OB=x（米），在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，即x2=（x-4）2+602，解得x=452. 所以人工湖的半徑為452米.

師：非常好. 數學在生活中到處可見，大家要多觀察、多思考，學以致用.

教學反思? 教學中，教師需要打破常規的出題策略，讓學生自己動手操作，在“做”的過程中體驗數學的應用價值. 經過這樣的實踐訓練，為抽象的數學知識賦予了新的生命，充分展現了“學”的價值，發揮了學生的主體作用，體現了數學的應用價值.

總之，培養學生的自學能力和創新能力，既要發揮學生的主體作用，又要重視教師的引導作用. 只有實現二者的平衡，才能有效地提升學生的學習能力，提高教學質量.

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