多維目標，多元策略，培養學生數感

毛燕敏

[摘? 要] “大數的認識”既是學生學習萬以上數的認識的過程，也是對小學階段自然數認識的梳理、概括的過程。筆者在教學中嘗試制定多維度學能目標，借助多元化的教學策略促進學生數感的形成。

[關鍵詞] 學能目標;數位順序表;數感

將《義務教育數學課程標準（2011年版）》總目標具化成學生的學科能力并在課堂教學中予以落實是教師的挑戰但也隨之產生諸多問題。文章將從學生的易錯點入手，闡述“大數的認識”單元的目標重構與筆者的課堂教學實踐。

一、剖析“大數的認識”學生作業錯誤

1. 意義模糊欠內涵——目標難精準

這一單元的教學內容繁多，數的讀寫、比較大小、改寫、略寫等內容雖不是學生初次接觸，但離開知識體系單獨的教學不僅枯燥還缺乏整體知識結構的建構，使得學生越學越累。

2. 工具擱置欠理解——應用難靈活

數位順序表的工具性是不可忽視的，但教師在教學中往往關注學生是否背出來了、默出來了，忽略了數位順序表是學生學習大數的工具，學生對數位順序表的認知只停留在識記的層次，不能借助其靈活運用進行解題。

二、構建“大數的認識”學能目標

在研究中，筆者提出“依照課標建立學生學科能力標準，重新整合教材搭建學生認識自然數的知識體系”，使大數認識的教學不是簡單的數的認識的重復，而是數的整體認知的梳理和建構的過程。

1. 再讀課標明標準

對學生而言，大數是抽象的符號，就是“大”，無窮無盡的大。只有真實發生的教學活動才能讓學生體會和感受大數在日常生活中的作用，才能培養學生的數感。

基于此，筆者將“大數的認識”這一單元學生的學科能力目標細化為：借助算盤、計數器等學習工具了解萬以上數的計數單位、數位順序和十進制計數法，明確位值，滲透符號化思想和類比推理;借助實驗操作、數據收集、交流等活動讓學生獲得豐富的感受，完善并歸納自然數概念的知識體系，體現模型思想;借助工具比較數的大小，會用萬、億做單位表示大數;深刻體驗“四舍五入”改寫的方法，經歷一個數改寫成近似數的過程，能選擇合適的方法對現實情境中的數據進行估計，培養學生估算的能力。

2. 細讀教材理脈絡

筆者將整套人教版中有關自然數認識的內容進行梳理，發現教材在編排時遵循先讀寫再比較大小的教學順序，并穿插滲透“十進制”，讓學生知道各數位的名稱和各數位上數字的意義。

教材分為“億以內數的認識”和“億以上數的認識”兩個板塊進行教學，但兩大板塊的教學內容和教學流程并沒有明顯的區別，因此筆者提出以不改變教學內容和教學流程為前提，合并兩個板塊教學，增加生活實際練習的時間，讓學生在活動中豐盈對大數的直觀感知，還可以擴充、改編教材中的“你知道嗎”，培養學生的逆向思維。

三、探尋“大數的認識”教學策略

將“億以內數的認識”和“億以上數的認識” 的內容整合，構建“四位一級”順序表，與前期自然數認識的學習流程基本吻合，在教學中架構起自然數的整體框架，突出數位順序表的工具性。

（一）目標引領，完善知識結構

數的認識是小學數學的重要教學內容，經過前面循序漸進的學習，學生已經建立了良好的數的概念認知基礎，在教學“大數的認識”時，對教材進行再次創造，讓教學過程體現“大數”的意義。

1. 操作與比較，直觀感知

學生對數的認識必須經歷直觀感知的過程，借助“同一事物不同數量的所占面積比較”和“不同事物同一數量表述不同意義”的比較活動，使學生明白數與單位結合能具體形象地表述事物的大小與多少等特征，了解數必須與單位結合組成數量詞，才能較精確地描述事物。

片段1：小米粒，大概念

問題1：你們知道嗎，小小的一個試管，它能裝下1000粒大米，（教師呈現試管）1個試管是1000粒，2個試管是多少粒？3個、4個呢？……10個試管是多少粒呢？

問題2：我把10個試管里的大米倒入同一個燒杯里，那么1個燒杯就有10000粒大米。2個燒杯裝了多少粒大米？3個燒杯、4個燒杯呢？……10個燒杯呢？

問題3：10個燒杯的大米裝在1個塑料瓶里稱一稱，大約是（? ）千克。

教師在課堂中借助實物演示，讓學生觀察容器從試管到燒杯到塑料瓶的變化過程，借助米粒數量的增多直觀感知數變大的過程，使大數的形成過程動態地呈現出來，讓學生對大數經歷直觀的感知過程。

2. 觀察與探究，提升思維

數學的教學不僅是教師的教，更是學生學的探究活動。教師在教學中針對教學重難點的設計需要考慮教學材料的直觀性和簡易性，設置合理的坡度，讓每一位學生都能開展適合自己的學習，促使學生發現問題并主動在小組中進行探討，明白大數的屬性，從生活中領會整級都為0的特殊讀法，并在小組學習中借助具體的例子進行討論，共同探究讀法并總結出正確的方法。

片段2：小變化，大整合

在進行大數的認識時，筆者將“9876”重新組合，出示了疊加和插空兩種方法組合后的多組數據，明晰問題后讓學生自主探究，借助數數、組數、比數等形式認識大數（圖2）。

學生在小組自主學習的過程中發現并總結了讀寫數的規律，在教學大數的讀法時，有的小組借助數位順序表發現各數級讀數的異同點，在自主學習的過程中發現“0”的特殊讀法，小組成員間相互補充、糾錯。

例如：比較數組的大小時鼓勵學生用多種方式來比較，學生在學習小組中匯報各自的比數方法，通過比較各自的方法找到共同點。學生能夠先在小組中進行方法集中并及時糾正小錯誤，在匯報中能夠更集中地表達數學思想，也可以互相學習，改進并完善自己的方法。

學生從常規的“0”的讀法到特殊數“987600009876”的讀法討論，不僅經歷了從個例到綜合的概括過程，也有特殊個例的具體討論，結合自身的生活經歷發現不合理的地方及時進行改正，共同總結出特殊數的讀法，使學生在討論中發現整一級都是“0”時不用讀“0”。

（二）工具改造，提攜應用能力

常規的數位順序表以三等分組合的一個長方形將億、萬、個三個數級依次呈現，雖然能較清楚地觀察各數級之間的關系與差異，但是缺乏動態的呈現，容易使學生產生疲倦感。在實際教學中，筆者嘗試對數位順序表進行改造，使學生能更直觀地從圖表中感知數之間的關系和差異。

改造1：“四位一級”級梯式數位順序表

如圖3所示，教師一開始介紹個級時，說：個級就像我們讀一年級，它是所有數的根本，還記得它由哪些數位組成嗎？

生：個位、十位、百位和千位組成了個級，它們的計數單位分別是個、十、百、千。

師：這四位組成了個級，我們上到了第二級，它的第一位是萬位，那接下來呢？

生1：緊跟著萬位的是十萬位、百萬位和千萬位，它們的計數單位分別是十萬、百萬和千萬。

生2：我發現第二級和個級一樣，也有四個數位，而且除了第一個其余三個都是在個級的基礎上添加了一個“萬”字。

師：的確，像這樣四個數位組成一級的我們稱為“四位一級”，第一級的個位、十位、百位和千位統稱為“個級”，第二級的萬位、十萬位、百萬位和千萬位統稱為“萬級”。請你想一想第三級會是什么呢？該怎么寫？

……

觀察“四位一級”級梯式數位順序表，可以讓學生直觀認識何為“四位一級”，在復習“個級”的基礎上認識“萬級”，同時借助觀察數位順序表中兩級的特點，找到共同點嘗試認識“億級”，使學生對數位順序有整體的感知。

改造2：多用途“級式順序表”

在學習中借助“級梯”，建立多種單位順序表，不僅溝通了三位一級與四位一級的關系，同時也復習了不同數量單位的換算。將多種知識融合到同一張表格中，將多樣的內容簡單化。教師適時地向學生介紹另一種計數方法“三位一級”計數法，使學生認識到數學的多樣性，又不會相互沖突。而學生又會遷移到單位換算的進率表的制作，使知識間建立共性的聯系，讓學生腦中呈現的不是多幅進率圖，而是整體的一個框架圖，里面的數量發生變化就可以變成滿足各種換算的進率圖。

在講解“四位一級”數位順序表時，有學生站起來表示這個表似曾相識。

生1：我們以前在學習單位換算時也是這樣的，比如：1000000克=1000千克=1噸，只需要把四位一級改成三位一級，最高級是噸，第二級是千克，第三級是克。

生2：我想到了，還可以把數位順序表改成長度單位順序表，從右邊起第一位是毫米，第二位是厘米，第三位是分米，第四位是米。

生3：我還想到了可以制作面積單位順序表，它是二位一級的，從右邊起第一級是平方毫米，第二級是平方厘米，第三級是平方分米，第四級是平方米。

在教學中不僅要正向地教學，讓學生掌握基礎的知識點，也要適時地創造條件培養學生的逆向思維。例如在教學“你知道嗎”時，讓學生查閱赤道1圈的長度，借助已有的計算技能求出1位小學生手臂伸直的長度，將赤道1圈的長度與手臂的長度進行比較，發現差距，在逆向體會大數的同時也滲透了平均數的教學。數學的學習不是一味地接受，將教師講授的知識進行適當的改造，將知識進行統整，可以培養學生學習數學的興趣，使學生在感受多樣性的同時也能在其中發現共通性。

3313500589290