運(yùn)用簡(jiǎn)約素材 實(shí)現(xiàn)多元鏈接

蘇文文 陳凌霄

[摘? 要] 復(fù)習(xí)課承載著梳理知識(shí)，構(gòu)建新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò);查漏補(bǔ)缺，溫故而知新等功能。要體現(xiàn)以上功能，需要教師合理選擇素材，精心設(shè)計(jì)教學(xué)。筆者以“除數(shù)是一位數(shù)的除法復(fù)習(xí)課”為例，選擇簡(jiǎn)約的素材，從“聯(lián)”的思想出發(fā)，圍繞“巧用題組，溝通三算”“巧用分類，練中求聯(lián)”“巧用素材，追本溯源”三個(gè)角度，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的多元表征、學(xué)生的多向交流，以期實(shí)現(xiàn)教學(xué)的多元鏈接，讓復(fù)習(xí)課的教學(xué)更有意義。

[關(guān)鍵詞] 復(fù)習(xí)課;簡(jiǎn)約素材;多元鏈接

復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要課型，它不同于新授課、練習(xí)課，它承載著梳理知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò);查漏補(bǔ)缺，溫故而知新等功能。然而，對(duì)于復(fù)習(xí)課教師的困惑是難上、效果不盡如人意，容易上成知識(shí)的簡(jiǎn)單再現(xiàn)，或者是習(xí)題的機(jī)械重復(fù)。學(xué)生的苦惱是被動(dòng)、重復(fù)操作，覺(jué)得是知識(shí)的簡(jiǎn)單回憶，或者是習(xí)題的操練。如何在復(fù)習(xí)課中體現(xiàn)“以生為本，順學(xué)而導(dǎo)”的理念，讓復(fù)習(xí)課也煥發(fā)生命活力？學(xué)習(xí)材料的選擇尤為重要，筆者以“除數(shù)是一位數(shù)的除法”的單元復(fù)習(xí)為例，進(jìn)行了簡(jiǎn)約素材、多元鏈接的嘗試，取得較佳的效果。

一、課前思考

“除數(shù)是一位數(shù)的除法”是人教版教材三年級(jí)下冊(cè)第二單元的內(nèi)容，有承上啟下的作用，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)表內(nèi)乘法及相應(yīng)除法、多位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，又是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)除法的知識(shí)基礎(chǔ)和思維基礎(chǔ)。本單元的主要內(nèi)容有：口算除法、筆算除法和用除法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。其中口算是基礎(chǔ)，筆算是重點(diǎn)，估算不僅要探究除法估算的方法，又要學(xué)會(huì)將估算作為一種有效策略來(lái)解決問(wèn)題。

然而在實(shí)際教學(xué)時(shí)“三算”雖有聯(lián)系，但由于教師平時(shí)教學(xué)采用分塊教學(xué)，割裂了三者之間的聯(lián)系致使學(xué)生對(duì)它們之間關(guān)系的思考與把握甚少;另外筆算教學(xué)的重難點(diǎn)是商中間和末尾有“0”的計(jì)算，商中間和末尾容易漏商“0”又使得與“0”有關(guān)的計(jì)算成為學(xué)生學(xué)習(xí)的易錯(cuò)點(diǎn)。本課復(fù)習(xí)的目的：一是進(jìn)一步鞏固除法的口算、筆算、估算方法;二是溝通三者之間的聯(lián)系;三是在具體情境的應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。因而我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)想運(yùn)用簡(jiǎn)約素材，多角度、多層次地進(jìn)行練習(xí)，厘清知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。

二、教學(xué)實(shí)踐

上課伊始教師結(jié)合三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與復(fù)習(xí)整理水平，直接揭題并提出學(xué)習(xí)目標(biāo)，繼而教師借助課件呈現(xiàn)本單元的書本知識(shí)讓學(xué)生快速瀏覽并回顧“口算——筆算——估算”，實(shí)現(xiàn)從薄到厚的轉(zhuǎn)化，初步構(gòu)建單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（一）巧用題組，溝通三算

1. 師：這里有兩組題（出示算式，如圖1），你們能選用合適的方法計(jì)算下面各題嗎？并說(shuō)說(shuō)你選擇算法的理由。（同桌交流）

師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，這些計(jì)算題你們是用什么方法計(jì)算的？

生：第一列我是用口算的，第二列我用筆算。

生：我覺(jué)得第二列也可以用估算。

師：你們還有什么想法？大家都同意第一列可以用口算，現(xiàn)在誰(shuí)來(lái)口算一下？（生口答）

師：這些題我們是怎樣口算的？

生：不看被除數(shù)末尾的0，算好后添上0。

師：大家同意嗎？被除數(shù)末尾的0不看，也就是把被除數(shù)看作幾個(gè)十、幾個(gè)百來(lái)計(jì)算（出示方法）。第二列我們又是怎樣估算的？

生1：把被除數(shù)看成接近的整十、整百數(shù)。

生2：根據(jù)口訣把被除數(shù)看成最接近的整十、整百數(shù)再計(jì)算。

師：說(shuō)得真好（PPT出示估算方法）！想一想，估算與口算之間有什么關(guān)系？

師：如果請(qǐng)你們把第一列改為用估算的方法計(jì)算，你們會(huì)怎么改？

……

設(shè)計(jì)意圖：以題組的形式呈現(xiàn)題目，先由學(xué)生根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)自主觀察算式的數(shù)據(jù)特征，選擇合適的方法計(jì)算，可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和判斷力。通過(guò)練習(xí)，遇到計(jì)算數(shù)據(jù)相對(duì)比較簡(jiǎn)單的算式我們可以直接口算出結(jié)果，但是遇到數(shù)據(jù)相對(duì)比較復(fù)雜不能直接口算的算式我們可以估算，也可以選用筆算的方法精算。再讓學(xué)生對(duì)比估算和口算的方法，感悟口算、估算之間的聯(lián)系。最后通過(guò)把第一列的口算題改為估算題，進(jìn)一步體會(huì)口算是估算的基礎(chǔ)。簡(jiǎn)單的兩組題既鞏固了口算、估算、筆算的方法，也厘清了三者之間的聯(lián)系，并為下面的復(fù)習(xí)埋下伏筆。

2.在練習(xí)紙上完成題組2的筆算，并反饋交流。

反饋時(shí)，首先出示吳浩宇同學(xué)的作品，全班統(tǒng)一意見后指出題④的豎式中最下面的一步是多余的，應(yīng)該省略不寫（圖2）。并追問(wèn)：為什么商的個(gè)位是0？通過(guò)討論交流明確“哪一位不夠商1就商0”的方法。

接著，出示周繼斌同學(xué)的作業(yè)（圖3），讓學(xué)生判斷前兩題的對(duì)錯(cuò)，并分析題①的錯(cuò)因是數(shù)據(jù)抄寫出錯(cuò)，滲透要養(yǎng)成認(rèn)真書寫的習(xí)慣;分析題②的錯(cuò)因是丟掉了商中間的0。教師提問(wèn)：商的中間為什么商0？再次強(qiáng)調(diào)不夠商1就商0。并追問(wèn)：若不計(jì)算，你能判斷這道題的商是錯(cuò)誤的嗎？通過(guò)討論交流學(xué)生認(rèn)為，一可以從商的位數(shù)判斷;二可以從估算的角度分析;三還可以用驗(yàn)算的方法判斷。

最后，讓學(xué)生在交流后復(fù)習(xí)筆算的方法，形成板書（圖4）：

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)主要是針對(duì)除數(shù)是一位數(shù)的除法筆算過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤而設(shè)計(jì)的。復(fù)習(xí)時(shí)教師一可以采用邊梳理練習(xí)邊復(fù)習(xí)整理的模式幫助學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)單元知識(shí)有一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò);二可以充分利用學(xué)生的錯(cuò)例進(jìn)行討論交流，使學(xué)生在思考中計(jì)算，在計(jì)算中反思，在反思中證誤，在證誤中發(fā)現(xiàn)，提高學(xué)生的計(jì)算能力;三可以溝通口算、筆算、估算三者之間的聯(lián)系，使學(xué)生有“見木如見林”之感，打破知識(shí)點(diǎn)之間的割裂關(guān)系，促進(jìn)知識(shí)之間的聯(lián)系。

（二）巧用分類，練中求聯(lián)

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家觀察這四道題，可以怎樣將它們分類？

①984÷5=196……4

②918÷3=306

③396÷9=44

④562÷8=70……2

生1：根據(jù)商中有無(wú)余數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)分類。

生2：根據(jù)商的位數(shù)分類。

生3：根據(jù)商中是否有0分類。

師：大家想出了三種不同的分類方法，我們看根據(jù)商的位數(shù)分類的方法。這些題目都是三位數(shù)除以一位數(shù)，為什么有的商是兩位數(shù)，有的商是三位數(shù)？

生：三位數(shù)除以一位數(shù)的商的位數(shù)要看被除數(shù)百位上的數(shù)比除數(shù)大還是小。

跟進(jìn)練習(xí)：

（1）快速判斷商的位數(shù)。

472÷9? ? ? 653÷7

2□4÷8? ? ? □65÷4

（2）筆算題中，562÷8=70……2，若商的個(gè)位還是0，被除數(shù)的個(gè)位還可以是多少？說(shuō)說(shuō)理由。

（3）筆算題中，918÷3=306，請(qǐng)改變這個(gè)算式中的一個(gè)數(shù)字，使得商中間仍然是0。

學(xué)生獨(dú)立完成，反饋交流，形成板書（圖5）。

918÷3=306

改變算式中一個(gè)數(shù)字，使商的中間還有0。

□18÷3? ? 9□8÷3? ? 91□÷3? ? 918÷□

318÷3? ? ?908÷3? ? ? 0～9? ? ? 918÷9

618÷3? ? ?928÷3

百位要是除數(shù)的倍數(shù)，十位要比除數(shù)小。

最后，學(xué)生通過(guò)交流核對(duì)調(diào)整得出要滿足商中間有0需要具備的條件：①被除數(shù)百位是除數(shù)的倍數(shù);②被除數(shù)十位比除數(shù)小。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生計(jì)算三位數(shù)除以一位數(shù)的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)都在于商中間“0”和末尾“0”容易丟，這個(gè)難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)如果僅僅通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算訓(xùn)練來(lái)糾錯(cuò)，收效甚微。因此教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了先分類再變式的兩個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)借助“分類”鞏固商的位數(shù)知識(shí);第二環(huán)節(jié)通過(guò)“一題多變”突破易錯(cuò)點(diǎn)——“商的末尾和中間商0”。這一環(huán)節(jié)的一變是根據(jù)算式562÷8=70……2，思考：若商的個(gè)位還是0，被除數(shù)的個(gè)位還可以是多少？體會(huì)商末尾為0需要具備的條件。二變是根據(jù)算式918÷3=306，思考：若改變這個(gè)算式中的一個(gè)數(shù)字，使得商中間仍然有0，可以怎么填？體會(huì)商中間為0需要具備的條件。兩次改變讓學(xué)生從不同的角度思考：三位數(shù)除以一位數(shù)，商中間或末尾有0要具備的條件。特別是商的中間有0的數(shù)據(jù)調(diào)整，從調(diào)整被除數(shù)的每一位數(shù)據(jù)到調(diào)整除數(shù)的數(shù)據(jù)，把商中間有0的難點(diǎn)突破得更加徹底。這一環(huán)節(jié)我們?nèi)匀灰灶}組為學(xué)習(xí)素材，卻引領(lǐng)學(xué)生挖掘了題組素材中所蘊(yùn)含的厚重的知識(shí)本質(zhì)，可謂材料簡(jiǎn)約但是教學(xué)卻不簡(jiǎn)單。

（三）巧用素材，追本溯源

師：剛才我們復(fù)習(xí)了本單元的“算”，下面我們來(lái)復(fù)習(xí)“用”。老師在課前布置同學(xué)們編出一道能用396÷9解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，大家編的內(nèi)容豐富，老師選擇了四位同學(xué)的作品，請(qǐng)看（課件呈現(xiàn)如圖6）。

1. 讀題，仔細(xì)思考這些同學(xué)編的數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以用396÷9解決嗎？

（1）薛鳳喆：三（2）班有9組，一共要栽396棵樹，平均每組要栽幾棵？

（2）徐晗雨：396個(gè)梨，一箱可以裝9個(gè)，可以裝多少箱？

（3）樊濠博：學(xué)校購(gòu)進(jìn)了一批圖書，共396本，平均分給9個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)能分多少本？

（4）楊鑫磊：某學(xué)校三、四年級(jí)共有男生396人，男生是女生的9倍，女生有多少人？

2. 思考：為什么這幾題都可以用除法解決？根據(jù)學(xué)生的說(shuō)理呈現(xiàn)線段圖（圖7）幫助理解為什么用除法計(jì)算。

3.在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上，再追問(wèn)：396÷9還可以解決下面的哪些問(wèn)題（圖8）？請(qǐng)你選一選。

學(xué)生獨(dú)立完成后，反饋交流，追問(wèn)：第2、3題為什么不能用396÷9解決？

生1：第2題用396÷9求出的是每只猩猩7天吃的水果重量，而不是平均每只猩猩每天吃的水果重量。

生2：我補(bǔ)充一下，如果要求每只猩猩每天吃多少水果我們還要除以7。

生3：題3求的是396的9倍是多少，應(yīng)該用乘法計(jì)算。

師：仔細(xì)觀察可以用396÷9解決的問(wèn)題，你有什么想說(shuō)？

設(shè)計(jì)意圖：本版塊主要復(fù)習(xí)了“用”的知識(shí)即用除法解決生活中的問(wèn)題。這一板塊的復(fù)習(xí)也分成兩個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)主要通過(guò)前置性作業(yè)的引入和分析，借助線段圖的說(shuō)明幫助學(xué)生梳理用除法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，再一次體會(huì)知識(shí)的連續(xù)性，追本溯源把握除法解決問(wèn)題的本質(zhì)特征。第二環(huán)節(jié)則是一個(gè)知識(shí)的專項(xiàng)訓(xùn)練，通過(guò)多元表征讓學(xué)生明白不同情境中用除法解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步理解用除法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。這一板塊的前置性作業(yè)采用讓學(xué)生編題的方式，不但能了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)還可以提高學(xué)生的多元表征能力;再通過(guò)不同情境的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換拓寬了知識(shí)的運(yùn)用能力，更清楚知識(shí)的本質(zhì)屬性。

三、教學(xué)反思

有人說(shuō)：復(fù)習(xí)課就像給學(xué)生一根線，讓他們自己把一顆顆散落的珍珠（知識(shí)點(diǎn)）串起來(lái)，變成漂亮的項(xiàng)鏈。因此復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵是要從如何利用簡(jiǎn)單的素材為基點(diǎn)，簡(jiǎn)約而大氣地把握復(fù)習(xí)過(guò)程，串聯(lián)整單元的知識(shí)，真正達(dá)到有效地復(fù)習(xí)。本節(jié)復(fù)習(xí)課就從這個(gè)角度思考而設(shè)計(jì)教學(xué)的。

（一）簡(jiǎn)約材料促使知識(shí)多向聯(lián)系

本節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)在素材的選取中力求精簡(jiǎn)，精簡(jiǎn)材料并不意味著材料越簡(jiǎn)單越好。而是要以簡(jiǎn)約的材料彰顯出豐富的內(nèi)涵。簡(jiǎn)約材料要凸顯知識(shí)的聯(lián)系，促使學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，重構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。本節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)以簡(jiǎn)單的材料，促使知識(shí)的多向聯(lián)系。“算”與“用”兩大板塊的復(fù)習(xí)、整理與練習(xí)都圍繞兩組算式有序展開。多次求聯(lián)進(jìn)行知識(shí)的溝通，以求知識(shí)的本質(zhì)特征。教學(xué)中，第一次求聯(lián)在于溝通三算之間的關(guān)系，從上課伊始借助2組題組的計(jì)算選擇不同的方法，而后通過(guò)判斷豎式計(jì)算的錯(cuò)誤并說(shuō)明624÷3的錯(cuò)因，從估、算不同角度溝通兩者之間的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到“算”為“估”的基礎(chǔ)，“估”又能檢驗(yàn)“算”，兩者相輔相成不可割裂;再通過(guò)分類、改數(shù)據(jù)厘清了各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，突破了知識(shí)難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。在復(fù)習(xí)“用”的知識(shí)教學(xué)中教師又進(jìn)行了第二次求聯(lián)，借助396÷9這個(gè)素材從“算”到“用”，自然地過(guò)渡到解決問(wèn)題的教學(xué)，借助線段圖說(shuō)理，追溯了用除法解決問(wèn)題的本質(zhì)，讓用除法解決問(wèn)題的意義更為凸顯。材料雖然簡(jiǎn)單，卻蘊(yùn)含了本節(jié)課所有的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，算用結(jié)合的思想體現(xiàn)在實(shí)際的教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)從薄到厚的過(guò)程。

（二）簡(jiǎn)約材料促使知識(shí)多元表征

學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，儲(chǔ)存在頭腦里的知識(shí)往往是碎片化的、單一的，只是從一個(gè)角度去理解知識(shí)的本質(zhì)屬性。當(dāng)遇到不同的情景時(shí)，學(xué)生提取信息的能力就受到阻礙，無(wú)法將學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。復(fù)習(xí)課應(yīng)該把各種零星的知識(shí)進(jìn)行歸納、梳理，使知識(shí)更有條理、更有結(jié)構(gòu)，知識(shí)的多元表征能很好地解決這個(gè)問(wèn)題。本節(jié)復(fù)習(xí)課借助396÷9這個(gè)素材，先讓學(xué)生編可以用它來(lái)解決的問(wèn)題，了解了學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力，從“算”到“用”，自然地過(guò)渡到解決問(wèn)題的復(fù)習(xí)。再讓學(xué)生交流為什么都可以用除法解決，交流中借助線段圖說(shuō)理理解除法問(wèn)題的本質(zhì)。最后提供四組素材讓學(xué)生選擇練習(xí)，體會(huì)不同情境的知識(shí)運(yùn)用，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，讓復(fù)習(xí)課豐厚起來(lái)。學(xué)生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，不斷地在算式、線段圖、不同情境的實(shí)際問(wèn)題中相互轉(zhuǎn)換，使簡(jiǎn)單的材料不再簡(jiǎn)單，知識(shí)不再是單一的知識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

（三）簡(jiǎn)約材料促使學(xué)生多向交流

學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，本節(jié)復(fù)習(xí)課上教師借助精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題，展開有效的課堂對(duì)話、多向交流，突破復(fù)習(xí)課只是簡(jiǎn)單回憶、做做練習(xí)的被動(dòng)情境。如在溝通三算之間的關(guān)系時(shí)，有如下提問(wèn)：“為什么商中間要商0？”“不計(jì)算你也能判斷結(jié)果正誤嗎？”學(xué)生就能夠根據(jù)老師的問(wèn)題順勢(shì)展開對(duì)話。又如，改變算式中的一個(gè)數(shù)字使得商中間還有“0”，呈現(xiàn)學(xué)生作品后全班進(jìn)行判斷糾錯(cuò)，學(xué)生就自然地展開了交流和辨析，從自己的作品出發(fā)，幫助同伴糾錯(cuò)，得出結(jié)論。這樣的教學(xué)過(guò)程讓學(xué)生在自然而又平和的環(huán)境中進(jìn)行溝通學(xué)習(xí)，更是凸顯學(xué)生的主體地位，這時(shí)的教師更是一個(gè)引導(dǎo)者、一座橋梁的搭建者。本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中無(wú)論師生之間還是生生之間的對(duì)話展開都是極為自然的，頗有水到渠成的感覺(jué)。

總之，本節(jié)課利用簡(jiǎn)約的素材，多元表征，溝通求聯(lián)，不僅促使課堂教學(xué)有效展開，更是實(shí)現(xiàn)了知識(shí)從薄到厚的積累，又回歸厚到薄的本質(zhì)呈現(xiàn)，使數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課更加有效。

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