單元整體視角下小學數學研訓策略探討

王靈勇 嚴熠

[摘? 要] 文章基于“單元整體視角”的思想理念，對小學數學研訓工作進行了實踐探索。通過“整體解讀教材”“整體研究典型課例”“整合課時模塊”“推廣研究成果”等，試圖改變傳統的教學方式，達到學科內知識點的優化整合。

[關鍵詞] 單元整體教學;結構性;模塊化

一、問題的緣起與追思

2017年至今，由教研室牽頭對我市小學數學教師進行了抽樣調查，從中發現，教師在教學實踐中整體意識淡薄，教學效果不容樂觀，以下四個方面的問題尤為突出。

（一）整體目標，輕通盤考慮

從調研中發現，96%的教師嚴格按照教材的課時內容進行教學。由于教師對單元內容各課時的平均用力，導致學生在單元重點課例中因缺乏足夠的時間而難以進行深入地體驗與研究，而在非重點課例中又因為教學流程相似、模式雷同，導致學生學習積極性不高，課堂教學收效不大。

（二）課時目標，缺整體引領

從調研中發現，100余位教師中，25%的教師“逐課備課”，“抄”教師用書上的課時目標;65%的教師先瀏覽單元教材，在初步了解單元教材編排的基礎上“抄”教師用書上的課時目標;另外10%的教師則在初步思考整個單元目標的基礎上參考教師用書上的課時目標。從以上數據可以發現，接受訪談的100余位教師都沒有經歷“在單元目標統領下對課時目標進行分解”的過程，課時目標的確定缺乏整體性。

（三）教學實施，應用模式單一

同一知識體系或單元內容，教材編排的結構、教學的模式比較相似。在教學中，很多教師都缺少創新意識，不善于靈活處理、調整教學內容，甚至照搬教材上課，造成課堂教學流程整齊劃一，缺少新意，學生學習興趣低下，教學收效甚微。

（四）作業布置，內容選擇隨意

調研中發現，絕大部分教師還停留在機械地完成數學書上的練一練、配套課堂作業本和每課一練，單元獨立作業也是選擇一本試卷草草打發，被教輔材料牽著鼻子走的現象比比皆是。這樣的操作以完成為目的，過于隨意，沒有從單元整體目標出發進行各類作業設計。

二、單元整體教學研訓的內涵與價值

“單元整體視角下小學數學研訓”是指在單元整體視角原理指導下，對小學數學教師開展單元整體教學的系統研訓。力求通過研訓，提高教師單元整體教學的能力：能在深入解讀單元教材的基礎上確立單元統領目標;能在單元目標的統領下進行課時分割和課時目標制定，進而進行單元教學設計;能在整個單元教學后圍繞單元目標設計試題診斷，根據診斷結果確定補救方向或拓展內容。

為了解決以上問題，促進數學教學整體化發展，江山市教師進修學校于2017年9月中旬推出了“單元整體教學課例式師訓模式”，出臺了《江山市教師進修學校關于舉行“單元整體課例式研訓”的實施方案》。基于區域課堂教學存在的問題，在教師進修學校提出的研訓模式的基礎上，我們進行了小學數學單元整體教學的實踐研究，提高區域教師整體解讀教材、整體把握教材、整體教學、整體設計作業等能力，培養學生整體性數學思維的發展，同時也為同類地區單元整體教學的推廣研究提供借鑒。

三、單元整體教學的原則與路徑

（一）實施的原則

通過研訓，促進教師單元整體教學能力的提升，實施中應遵循以下原則。

1. 整體性。單元整體教學以單元目標為統領分解課時教學目標，整個單元是一個有機整體，知識的學習、能力的培養和情感的體驗相互融合，組成一個完整的有層級的學習體系。

2. 規劃性。教師要對教材做出通盤規劃。確定單元教學目標和重難點，明確本單元內容在整冊乃至整個小學階段所處的地位與作用。根據單元教學的重難點，進行課時內容的調整規劃。確定課時教學目標和重難點，解讀每一課時的學情、教學環節設計、作業設計。

3. 結構性。教師要深入梳理課時內容之間、知識體系之間的聯系。學生的數學學習是其認知結構不斷完善的過程，教師需要引導學生經歷數學知識的生成，單元知識的整理過程，幫助學生系統地形成知識的網絡結構。

（二）實施的路徑

先以一個單元為例，按照預設流程和策略進行研究，邊研究邊調整邊反思。后續研究則對預設的操作流程進行調整和完善，對策略進行優化，最終提煉出切實可行的研究流程和研究策略，實施思路如圖1所示。

2017年7月，教研室牽頭成立以江山市城北小學為試點學校，進行單元整體教學實踐研究，從市級層面每個學校選拔一名數學骨干教師，共60余人參與每期的培訓、實踐研究，輻射性地推廣研究成果，提高小學數學教師單元整體教學能力和學生綜合素養。

路徑1：單元整體教材解讀策略

深入解讀教材、整體規劃、合理分塊單元課時內容是做好單元整體教學的首要環節。以北師大版中高年級數學教材為重點研究載體，參與課題研究的每一位骨干教師先獨立對教材進行整體解讀。在個體解讀、組內交流的基礎上確定規劃后的單元整體教學目標，規劃后的課時內容、各課時核心知識點，制定分課時目標，做教學環節解讀。

1. 整體解讀，合理調整內容

在整體解讀教材的基礎上重新規劃單元教學目標，在單元目標的統領下劃分課時并制定分課時目標、課時核心能力點。筆者以北師大版四年級下冊“認識方程”單元為例，單元整體分析解讀見表1。

從學情、素材整合價值分析：數量關系、等式和方程本是不可分割的整體，通過整合，更有利于培養學生的結構化思維。這樣細致、深刻的解讀，從數學學習的整體出發，進行了學習、梳理、補充、重組。

2. 課時解讀，領悟課時整合價值

在單元整體目標的引領下合理劃分課時，分課時制定教學目標，深入解讀教學環節。以方程單元“課時9：單元整理復習”為例，片段如下。

環節1：回顧與梳理

目標：

（1）回顧整理方程的知識體系，構建完整的方程認知結構。

（2）靈活運用不同的方法解簡單的方程，提高用方程解決問題的能力。

（3）培養學生提問能力、綜合運用能力、開放性思維。

基于整合的活動材料：

素材1：我們學習了方程單元，請看屏幕把它們分類。

出示：a? 15+6? 3x+2x=5? 9x-5=13? 8÷2=4? 0.5? x-4.8? x+y=8

反饋交流：在白板上展示的同學優先交流。

整合價值：將數、字母式、非字母式、一元一次、二元一次方程整體呈現，在分類中溝通聯系，明晰方程和等式的概念（圖2）。

素材2：借助上面環節中出現的三個方程9x-5=13，3x+2x=5，x+y=8，哪些方程已經會解了？像x+y=8這樣的方程，中學會進一步學習。

整合價值：既關注現在的知識，又整合了后續的內容。

素材3：小紅和小亮共積攢了40枚德育幣，問小紅和小亮各有多少枚德育幣？猜測了很多種答案，你認為要補充一個什么條件，才能解決這個問題？

整合價值：進行分類整理，對比分析。培養結構化、開放性思維。

……

以上基于單元整體的復習課教學，具有以下特點：一是溝通了“數”“等式”“方程”之間的關系，在單元整體教學中，更好地突出其內在聯系，大處著手、讓學生整體理解知識的本質。二是將多元的素材進行整合呈現，在分類、辨析活動中加深概念理解。三是培養學生開放性、結構化思維、提高課堂效率。列方程解決問題，學生自己補充條件、自主探究、開放交流，不同水平的學生提問能力、思維能力得到了分層提高。素材的整合，避免了機械、無趣的題海戰術，提高了趣味性、挑戰性及課堂效率。

3.橫向解讀，形成課時之間的“互聯網”

很多“點狀”的知識背后，需要進行橫向滲透，促進學生數學思維從淺顯到深刻、從局部到整體、從單一到多元地提升。以“面積”單元專題研討為例，綜合各版本教材對該單元知識點的分析整理如圖3所示。

“認識面積概念”是“面積”單元的起點，后續內容都建立在面積概念基礎上深入探究，同時每個知識點之間都相互聯系，根據生活需要展開研究。從中可以發現，很多知識點可以借助學生的生活經驗展開學習。這樣的梳理，讓圖形知識體系的教學融會貫通，讓新舊知識無縫銜接，形成思維的互聯網。

4. 縱向解讀，形成結構化思維

如何整體地認識和把握面積學習的規律呢？我們整體規劃了面積內容的教學進程，將本單元教學拉長，綜合各版本教材，小學階段與面積有關的知識點主要見表2。

從表2中可以看出：

（1）“面積”單元知識點的學習是整個小學階段面積知識體系的基石，是從長度學習轉向面積學習的過渡，是從一維空間轉向二維空間的重大飛躍，是學生空間形式認識發展上的一次重大突破。

（2）面積概念的學習是“種子”，是其他面積系列知識學習的基礎，學好面積概念能為學生今后的學習打下重要基礎。

我們再來分析一下小學階段整個面積知識體系中知識點之間的內在聯系（圖4）。

由圖4可以發現，“面積”單元中長方形面積的計算是正方形、平行四邊形、梯形、三角形、圓形等圖形面積計算的基礎。平行四邊形的面積計算在整個單元知識體系中具有關鍵地位，可以通過割補、平移、剪拼等手段將各種圖形面積的計算方法轉化為平行四邊形面積的計算方法。

路徑2：單元典型課例研究

根據單元教學目標和知識點的分析，我們把單元整體教學分為整合課、復習課和拓展課三種主要課型。在集體備課時間，以主備人為主重點討論單元典型課例的設計，年級組對課例進行打磨。下面以整合課、復習課和拓展課為例，談談我們的具體做法。

1. 整合課的教學策略

以“認識方程”單元為例。方程的學習應該經歷一個完整的建模過程：理解方程意義、根據等量關系列出方程、運用方程解決簡單實際問題。為了更好地實現這一目標，我們將原教材的編排體系進行了整合、調整。由原先的“等量關系和方程”2個課時，整合為“認識等式與方程”“找等量關系列方程”2個課時。

我們將“認識等式與方程”整合為一個課時，經歷分類活動，溝通方程和等式的關系，結合具體情境理解方程意義，分以下三個環節。

環節1：看圖寫算式

根據天平圖，用式子表示出關系，對六個式子進行分類整理（表3）。

環節2：認識等式與方程

根據分類引出等式與方程的概念，并溝通方程與等式之間的關系（圖5）。

環節3：應用拓展

本環節目標分兩個：能正確辨別等式與方程的含義;能根據具體的情境列出方程。

2. 拓展課的教學策略

以“認識方程”單元為例。整合前“猜數游戲”1課時，整合后為“猜數游戲”和“郵票的張數”2個課時。

“郵票的張數”作為五年級下冊方程應用的教學內容，提前教學，體現以下價值。

從學情分析：參考浙教版的編排體系，學生提早學習能有效促進思維能力的提升;分析北師大版教材體系，學生之前已經學過乘法分配律、“和倍差倍”知識，不會有認知障礙。

從素材整合價值分析：提早學本課內容，為解決更復雜列方程解決問題的教學打下基礎;從知識編排的順序來考慮，列方程解題的過程更加緊湊，有連續性，避免知識間的斷層;能很好地促進優等生的培養。教學簡案如下。

環節1：創情境，構建“關系”意識

通過解決兒子和爸爸的年齡，結合生活經驗、數量關系，引導學生學會根據兩個數之間的關系表示另一個未知的量。

兒子：爸爸和我一共是40歲。

爸爸：我的年齡是兒子的7倍。

兒子：我比爸爸小30歲。

問：爸爸和兒子的年齡各是多少歲？

學生通過找數量關系為接下來的自主探究活動起到了拋磚引玉的作用。

環節2：自主探究，關注過程與方法

在這一過程中或許有些學生會遇到困難，或許有些學生的思考過程不那么嚴密，但對于四年級的學生來說，自主學習能力的培養是非常重要的。在學生解決問題的過程中會出現很多“預設”和“生成”資源，而這些資源可以在接下來的交流分享中得到合理的展示。

環節3：分享交流，展示“生成”

在這一環節中，重點進行預設生成、不足生成和意外生成三個層次的分享展示。預設課堂中會出現一些和教師預想比較貼近的想法，課堂中總會出現一些不太完整、略有不足的生成，而這些問題又恰恰是學生比較容易出現的通病，針對以上這些問題，我們的想法是采用同學間提建議、說想法及作品對比等方式進行相互補充，或者用教師提問的方式反問學生，如“為了讓別人看得更明白，你有什么更好的建議”，從而引導學生學會完整表述設未知量。

環節4：運用知識，解決問題

層次1：創設“老鼠運糧”情境，鞏固解ax±x=b這樣的方程（圖6）。

層次2：會用這樣的方程解決一些簡單的實際問題。

層次3：拓展提升。

3. 復習課的教學策略

基于單元整體教學模式，我們嘗試開展“三步四環”教學模式的探究。“三步”指課前自主完成復習單，課內真問題分享，課尾新問題引領，簡要教學環節如下。

第一步：課前，學生完成復習單。

分三個模塊設計復習單：我們的整理、我們的易錯題、我們的困惑。

第二步：課中，基于真問題進行分享。

課堂上，教師基于學生整理和復習中的真問題進行了分享，分四個環節（圖7）。

第三步：課尾，新問題引領。

完成學生課前復習單中提出的問題，以方程單元為例，學生提出以下問題：方程還有哪些類型？多個未知數的方程怎么解？方程解題和算式解題有什么區別……

路徑3：單元課時模塊整合策略

教學中我們不能按部就班地遵循教材編寫的每一課時來上，需要全面考慮課時內容的刪減、增補、調整。因此，重組模塊就十分必要，對教材資源進行科學組合，在固定的教學時間內，讓教學發揮最大效果。

1. 課時內容的整合

以北師大版三年級教材“面積”單元為例。教材以“線性結構”呈現了：什么是面積、認識面積單位等七個課時。實踐證明，“面積”單元量感的形成非常重要。教學中我們以豐富的面積量感為主線，對教材進行了模塊整合，在這個過程中讓學生經歷“面積意義理解與大小‘量化比較——體驗測量長方形面積方法多樣化——充分體驗1平方厘米的面積量感——多種方法測量長方形面積，進行測量結果的優化——平方分米、平方米等面積單位的遷移運用”的學習。教材內容安排如表4。

2. 教學目標的調整

通過對教學內容的適當調整，我們將“面積”單元的核心目標確定為理解面積的本質與核心，通過不同的方法計算圖形的面積，豐富對面積量感的認識。

在單元目標的引領下，進一步整體規劃課時教學目標。為了確保課時目標的有效落實，課時目標分解要注重突出以下幾點。

（1）第一課時“認識面積單位與比較”，北師大版等教材注重理解面積的概念，體會比較面積方法的多樣性。處理后，教學中重點去關注理解面積的守恒性、度量性，加強對面積二維性的理解、與一維長度之間的聯系和區別。

（2）第二課時“平方厘米的認識與應用”，很多教材都是將三個面積單位整合為一個課時進行教學。我們將“平方厘米”作為一個課時進行教學，重點突出“通過具體的測量活動，經歷面積單位的產生過程;建立1平方厘米的量感，理解面積單位的累加性、面積的守恒性”。

3. 學習任務的整合

整合理念的核心在于真正要實現由“教”向“學”的轉變，就要為學生提供豐富多樣的學習內容，引導學生用不同的學習方式開展學習。

比如，“面積單元整體教學”專題培訓活動，宋煜陽特級教師的“認識面積”一課，分層設計了“兩個圖形面積大小”的學習任務。讓學生經歷整體體驗，嘗試解決問題策略的多樣性，取得了很好的教學效果。

（1）多元表征沸羊羊的地面面積是懶羊羊的地面面積的兩個這么大。學生根據自己的標準創造出不同的作品，通過對不同作品的展示交流，發現變中有不變的內在的關系，存在一份和兩份的關系。圖8所示，是4位學生的作品。

通過以上四組典型素材的整體交流，學生明確前三幅圖都滿足面積之間的兩倍關系，第四幅圖是兩條線段的兩倍關系，而面積是范圍大小，線段不是封閉的圖形沒有面積不符合條件。

（2）體驗統一面積單位的必要性。（教師出示圖9）

師：它們現在的地面大小是這樣的，誰的大呢？有什么比較的方法？

生：畫一畫、數一數有幾個正方形那么大。

師：老師給你們準備了工具，自己動手畫一畫、數一數。

展示：2、3、5、15……

師：為什么大家的結果是不一樣的呢？

生：大大小小不一樣的。

師：這樣可以嗎？怎么辦？

生：大小要統一。

師：我們把一樣大的正方形，稱它們是“單位”，恭喜一些孩子，水平很高，用了一樣大的正方形……

（3）體驗面積的守恒性。

出示慢羊羊地面大小的信息“慢羊羊村長的地有8個小正方形那樣大”，讓學生猜猜這塊地的形狀，并在方格圖里畫一畫。

展示交流部分學生的作品（圖10），通過交流明確，面積相同，形狀可以不同。

以上教學，三層設計學習任務，改變了傳統教學中學生跟在瑣碎、分散的學習任務的背后進行被動學習的狀態，將相應的學習任務和生成資源分層、整體呈現給學生，一方面為學生的自主學習提供了相應的指導，另一方面也使學生從整體上把握了對面積的感知、體驗、理解、變式的全部學習進程，學生可以根據自身的特點，積極主動地完成學習任務，讓思維逐步走向深刻。

路徑4：單元整體教學區域推進策略

1. 完善組織機構，加強統一領導

教師進修學校成立了以教研員為負責人的課題研究小組，相關學校也成立了以數學學科負責人為組長的領導小組，每個學校推薦1名數學骨干教師參與市級層面單元整體教學培訓。組織機構的完善對專家專題引領、經費、評價制度的改革、教學研討活動的開展提供了有效的保障。同時統一了廣大領導與教師的認識，轉變了教師的教學觀念，使全體教師認識到單元整體教學的重要性、必要性和迫切性，為單元整體教學的順利推進掃清了障礙。

2. 堅持以點帶面，注重整體推進

在各校自行申請的基礎上，首先確立了全市第一批“單元整體教學”試點學校。其中鄉下小學2所，城區小學2所。試點學校圍繞“教師獨立解讀單元內容——年級集體解讀磨課——全校展示專家指導——總結提煉再實踐”的基本流程開展。以解讀教材為例，試點學校教師在整體解讀教材的基礎上進行了集體備課，由一位教師主講，對單元教學內容、教材地位、學情等進行分析（圖11）。