一種離子敏感場效應(yīng)晶體管的建模策略

馬逸晨，楊正茂

（上海電力大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 201306）

引言

離子敏感場效應(yīng)晶體管為一種主要的生物傳感器平臺，被研究者們廣泛應(yīng)用于監(jiān)測電解質(zhì)溶液中的離子活度（pH 值）[1]。這種高精度傳感器具有響應(yīng)速度快、成本低、體積小和CMOS 制造技術(shù)兼容性強(qiáng)的特點(diǎn)。也常被應(yīng)用于醫(yī)療保健、食品安全、環(huán)境監(jiān)測以及最近DNA 測序等生物反應(yīng)檢測等多種應(yīng)用檢測平臺[2]。正因?yàn)榇?，越來越多的研究者對離子敏感場效應(yīng)晶體管產(chǎn)生了濃厚的興趣[3]。但由于離子敏感場效應(yīng)晶體管的尺寸為納米量級，一般只能通過仿真軟件對其進(jìn)行研究，而半導(dǎo)體仿真軟件（TCAD）也不支持電解質(zhì)溶液的模擬，這使得研究工作難以進(jìn)行[4]。如何準(zhǔn)確建立一個(gè)可以適配仿TCD 的數(shù)學(xué)模型成了離子敏感場效應(yīng)晶體管的研究難題。

本文在研究離子敏感場效應(yīng)晶體管的結(jié)構(gòu)、原理的基礎(chǔ)上，基于TCAD 建立了一種可以模擬敏感場效應(yīng)晶體管的模型。該模型將半導(dǎo)體中的電子/空穴和溶液中的陰離子/陽離子相結(jié)合，模擬了溶液pH 值的變化以及溶液和絕緣層之間的界面反應(yīng)，并通過仿真驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，解決了TCAD 不支持電解質(zhì)溶液模擬的難題。

1 pH 離子敏感場效應(yīng)晶體管概述

pH 值是電解質(zhì)溶液的一個(gè)重要指標(biāo)，它在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常的廣泛。pH 值的測量與現(xiàn)代工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、生物工程、環(huán)境及科學(xué)研究等領(lǐng)域息息相關(guān)[5]。傳統(tǒng)pH 的測量方法一般是采用電位計(jì)或是pH 試紙。但它們都有一些不足之處：電位計(jì)相對來說不是特別的方便攜帶，pH 試紙雖然攜帶方便，但在pH 值測量的靈敏度上仍有欠缺，只適用于日常家用或?qū)W校實(shí)驗(yàn)，無法勝任一些精密測量工作。而pH 離子敏感場效應(yīng)晶體管無論是從尺寸還是精確度上都要比前兩者更有優(yōu)勢。理論上pH離子敏感場效應(yīng)晶體管的尺寸可以達(dá)到納米級別，并且在其通電工作時(shí)靈敏度可以達(dá)到毫伏級別。

1.1 pH 離子敏感場效應(yīng)晶體管工作原理

pH 離子敏感場效應(yīng)晶體管的結(jié)構(gòu)與MOSFET 相似，通常都是在一塊p 型硅的兩端進(jìn)行n+重?fù)诫s，形成源極和漏極，然后在恰當(dāng)?shù)奈恢眉由辖^緣層和金屬電極。和MOSFET 不同的是離子敏感場效應(yīng)晶體管的絕緣層并不直接與金屬電極進(jìn)行接觸，而是用待檢測的電解質(zhì)溶液和它接觸，如圖1 所示。

圖1 離子敏感場效應(yīng)晶體管結(jié)構(gòu)圖

可以從圖1 中看到，待檢測的電解質(zhì)溶液直接與絕緣層接觸，并通過參比電極（一般采用銀或者氯化銀）將器件連接至電路。當(dāng)參比電極插入待檢測溶液中后會(huì)和待檢測溶液發(fā)生反應(yīng)形成一個(gè)半電池[6]。同時(shí)，在待檢測溶液和絕緣層接觸后會(huì)和絕緣層發(fā)生界面反應(yīng)產(chǎn)生表面電荷，形成斯特恩雙電層。此外pH 值代表著待檢測溶液中氫離子的濃度，它會(huì)影響待檢測溶液與絕緣層之間的界面反應(yīng)，從而改變絕緣層表面的電荷密度。這就使得待檢測的電解質(zhì)溶液像一個(gè)溶液柵一樣，pH 值的變化會(huì)對電路的電流、電壓產(chǎn)生不同的影響。反之，人們可以通過器件的I-V 特性來檢測待溶液的pH 值。

1.2 pH 離子敏感場效應(yīng)晶體管的靈敏度

靈敏度是pH 離子敏感場效應(yīng)晶體管的重要指標(biāo)，代表器件對pH 值的敏感程度，與器件的檢測上限直接掛鉤。靈敏度越高，器件的檢測上限也越高。一般會(huì)通過分析器件的轉(zhuǎn)移特性對靈敏度進(jìn)行研究。

2 基于TCAD 的器件模型設(shè)計(jì)

SilvacoTCAD 是一款常用的半導(dǎo)體仿真軟件，通常被用來研究各種半導(dǎo)體器件如：MOSFET、IGBT、太陽能電池等。由于TCAD 軟件只支持導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體三種材料的仿真，要想在TCAD 中仿真離子敏感場效應(yīng)晶體管就必須建立一個(gè)適當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ蛯﹄娊赓|(zhì)溶液進(jìn)行模擬。

2.1 模型的構(gòu)建

器件結(jié)構(gòu)如圖2 所示，該結(jié)構(gòu)的源極和漏極摻有不同的雜質(zhì)，這種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是不管通過什么樣的方式對流體柵極施加電壓，器件都會(huì)導(dǎo)通。當(dāng)流體柵極電壓增加時(shí)，柵極下方的電子濃度會(huì)增加，從漏極到源極會(huì)形成p-n-n 結(jié)構(gòu)（n-溝道），而降低流體柵極電壓則會(huì)形成pp-n 結(jié)構(gòu)p-溝道）。這兩種狀態(tài)都可以傳導(dǎo)電流，閾值電壓（Vth）會(huì)在溝道載流子耗盡時(shí)出現(xiàn)。

相較于傳統(tǒng)離子敏感場效應(yīng)晶體管，該結(jié)構(gòu)在仿真結(jié)果上更為準(zhǔn)確。而傳統(tǒng)離子敏感場效應(yīng)晶體管的Vth可以視為電流為0 時(shí)的最大電壓，在掃描流體柵極電壓分析器件轉(zhuǎn)移特性時(shí)，仿真總會(huì)存在一些細(xì)微的誤差導(dǎo)致不存在電流絕對為0 的點(diǎn)，這就需要人為擬定一個(gè)閾值將其視為0，再去確定Vth，從而增大數(shù)據(jù)誤差。同時(shí)為了模擬離子敏感場效應(yīng)晶體管，使用了TCAD 工具中的一系列模型：費(fèi)米-狄拉克載流子統(tǒng)計(jì)、klassen、Shirahata、載流子遷移率、帶隙變窄、SRH 和 Auger 復(fù)合模型[5]。

圖2 基于TCAD 的離子敏感場效應(yīng)晶體管結(jié)構(gòu)圖

2.2 pH 值的確定

考慮到電解質(zhì)溶液中的陰離子/陽離子和半導(dǎo)體中的電子/空穴具有極度相似的特點(diǎn)，所以在TCAD 中將電解質(zhì)溶液視為具有水的介電常數(shù)（ε=78）的半導(dǎo)體，并將低溫下電子遷移率設(shè)置為水中Cl-離子的值（6.88×10-4cm2·v-1·s-1），空穴遷移率設(shè)置為水中 Na+離子的值（4.98×10-4cm2·v-1·s-1）[9]。

水是一種既能釋放質(zhì)子也能接受質(zhì)子的兩性物質(zhì)，在一定程度上可以微弱地離解，其電離方程為：

其中 Kω為水的離子積（在溫度 t=25℃時(shí) Kω=1×10-14），定義為：

水的質(zhì)量作用規(guī)律與本征半導(dǎo)體中的質(zhì)量作用規(guī)律相似。質(zhì)量作用定律表明，在熱平衡條件下，自由空穴濃度p 與自由電子n 的乘積等于本征載流子濃度ni的平方。載流子濃度可以用玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)來給出：

其中k 是玻爾茲曼常數(shù)，Nc 是導(dǎo)帶的最低能級，Nv是價(jià)帶的最高能級，Eg 為禁帶寬度。

溶液的pH 值描述的是溶液的酸堿性強(qiáng)弱程度，定義為氫離子濃度指數(shù)。它是溶液中氫離子活度的一種標(biāo)度，電解質(zhì)溶解中的離子摩爾濃度與pH 的關(guān)系式為：

為了在TCAD 中定義電解質(zhì)溶液中的離子摩爾濃度，令半導(dǎo)體中的電子/空穴濃度等于電解質(zhì)溶液中的正負(fù)電荷濃度，即 n=[OH-]，p=[H+]。再將公式（4）代入公式（3）計(jì)算并進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換就能得到半導(dǎo)體中有效態(tài)密度與電解質(zhì)溶液pH 值的關(guān)系式：

其中NA是阿伏伽德羅常數(shù)。由此，就可以通過Nc和Nv來確定溶液的pH。

2.3 吸附鍵結(jié)模型

離子敏感場效應(yīng)晶體管之所以能對離子敏感是因?yàn)殡娊赓|(zhì)溶液會(huì)和絕緣體在其表面發(fā)生反應(yīng)產(chǎn)生表面電荷，該反應(yīng)可以用吸附鍵結(jié)模型理論進(jìn)行描述[7]：

其中q 是基本電荷，Nsil是單位面積同時(shí)具有正負(fù)電荷的兩性位點(diǎn)數(shù)，Ka和Kb是絕緣體的解離常數(shù)ni為本征載流子濃度，值為6.022×1013。同時(shí)由于缺乏空間效應(yīng)的特定模型會(huì)給仿真帶來各種誤差。為了減少誤差，對界面反應(yīng)產(chǎn)生的雙電層-斯特恩層進(jìn)行了特定的建模。參考已知的斯特恩層電容（Cstern=20μF/cm2），將斯特恩層模擬成介電常數(shù)ε=2.25 的半導(dǎo)體來讓其與模型適配[8]。

3 仿真分析

pH 值的變化會(huì)改變溝道中載流子的濃度，從而改變p-n 結(jié)特性，引起漏極至源極之間電流的變化，不同的pH 值會(huì)對應(yīng)不同的Vth，通過檢測Vth的變化來計(jì)算器件的靈敏度，器件的靈敏度定義為：

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，測試了pH=4 至pH=10 時(shí)以二氧化硅為絕緣層的器件的靈敏度，如圖3 所示。仿真時(shí)，令器件的源極接地，源漏電壓設(shè)置為400mV，并將溶液定義為禁帶寬度為1.5eV 的半導(dǎo)體。

圖3

可以從圖3 看到，增加pH 的值可以提高閾值電壓，使整體趨勢向右平移。插圖將各pH 值與對應(yīng)的閾值電壓進(jìn)行了線性擬合，直線的斜率就是對應(yīng)的器件靈敏度。結(jié)果表明，以二氧化硅為絕緣層的器件靈敏度為59.5mV/pH，與斯特理論極限（59mV/pH）基本一致，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

本文基于半導(dǎo)體仿真軟件TCAD 對離子敏感場效應(yīng)晶體管進(jìn)行了研究。首先針對離子敏感場效應(yīng)晶體管的結(jié)構(gòu)、工作原理進(jìn)行了分析，得出了靈敏度可以通過器件轉(zhuǎn)移特性的閾值電壓進(jìn)行表征。隨后把電解質(zhì)溶液模擬為具有水的介電常數(shù)的半導(dǎo)體。將水中的陰離子/陽離子和半導(dǎo)體中的電子/空穴進(jìn)行類比，在TCAD 中構(gòu)建了器件模型。最后離子敏感場效應(yīng)晶體管采用源極和漏極不同摻雜的方式對模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明使用該模型仿真得到的靈敏度為59.5mV/pH，與斯特極限相吻合，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性，為離子敏感場效應(yīng)晶體管的研究提供了新道路。